商丘幼儿师范高等专科学校《专业数学》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求曲线与直线及所围成的图形的面积。（）A.B.C.D.2、若向量，向量，且向量与向量垂直，则的值是多少？（）A.2B.C.D.-23、级数的和为（）A.B.C.D.4、若函数，则函数在区间[1,2]上的弧长是多少？（）A.B.C.D.5、设函数，则函数在处的导数是多少？（）A.0B.1C.-1D.不存在6、计算定积分的值是多少？（）A.B.C.D.7、设函数，则函数在区间上的单调性如何？()A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增8、判断函数f(x)=xsin(1/x)在x=0处的连续性和可导性。（）A.连续且可导B.连续但不可导C.不连续但可导D.不连续且不可导9、计算二重积分∫∫D(x²+y²)dxdy，其中D是由x²+y²=4所围成的区域，采用极坐标变换后可得（）A.∫₀²πdθ∫₀²r³drB.∫₀²πdθ∫₀²r²drC.∫₀²πdθ∫₀⁴r³drD.∫₀²πdθ∫₀⁴r²dr10、对于函数，求其导数是多少？复合函数求导。（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求定积分的值为____。2、设函数，求其定义域为____。3、设函数，则该函数的导数为______________。4、函数的定义域为_____________。5、已知函数，当时，函数取得最大值，当时，函数取得最小值。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）求由曲线，直线，以及轴所围成的平面图形的面积。2、（本题10分）求函数的单调区间和极值点。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在

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