小学数学课程沉浸式“三维递进”路径探析

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称新课标）针对“课程内容体现”明确指出：适当体现选择性，逐渐拓展和加深课程内容[1]。新课标之所以如此强调，是因为现实中的数学课堂教学中急功近利的现象较多，浮躁风气仍然存在。通过沉浸式“三维递进”可以解决课堂浮躁的问题。何为“沉浸式”？又何为“三维递进”？即沉浸到具身情境中获得更深的感官体验和认知体验。第一维：等待，即在利用高新技术前，先让学生的思维爬坡，让其自由地伸展与生长；第二维：转换，即转换观察或实践的视角，以更多样的手段理解空间概念；第三维：拓展，即“举一隅得三隅”，完成能力的迁移与学习的延伸。上述“三维”是递进的，环环相扣，能够较好地避免课堂的无序、急躁与冒进状态。人教版四年级下册数学《位置与方向》正是实施沉浸式“三维递进”的典范文本。尽管小学生每天都与“位置、方向”打交道，但由于缺乏引导，学生淡化了对其本质概念的追问与探究，以致于常常出现判断不准、位置颠倒、空间观念较弱等问题。鉴于此，通过倡导情境式、变换式、探究式的学习方式，层层递进，步步深入，形成沉浸式“三维递进”学习境界，学生或能掌握确定位置的方法，并在正确的“方向”与“位置”上提升数学素养。一、善于等待——给予学生思维爬坡的机会学生的思维过程是一个爬坡的过程——由浅到深、由易到难、由模糊到清晰。这就需要师生的耐心与等待，充分经历一个由此及彼的过程。等一等，或等待学生拾级而上，或等待生生间思维碰撞，或等待“柳暗花明又一村”，真实的学情便能充分地彰显。而这，正是高新技术介入或调整教学框架的大好机会。人教版四年级下册数学《位置与方向》的教学中，授课老师为大家呈现出中国钓鱼岛海域地图，接着是中方参演舰艇在指定地点进行动态演示，快速命中目标。老师在此基础上进行了强调：以下是中方参演舰艇现场演示“方位与方位”，并告诉学生，这才是这堂课要学的知识性内容。这样一开篇，表面热热闹闹，实际上只有“终点”而没有“过程”——学生不知道轰炸前是如何“定位”的。毋庸置疑，过早地直奔结果，将会剥夺学生思维爬坡的机会，学生真实的思维过程未能彰显。在执教者眼里，重要的似乎不是学生的真实，不是思维爬坡应有的价值，而是教学过程表面的热闹喧哗，是不容“冷场”、不愿“磕磕碰碰”、不顾过程的“通畅”。这样的教学是得不偿失的，理应摈弃。有鉴于此，不妨先开窍一下：如何确定向指定地点的1号目标发射炮弹？情境设置可以细化到以下几个环节（见表1）。表1《位置与方向》情境活动一览表这样细化，让学生自主作画后反馈，在比较中由“如何作画”向“规范作画”转变，在比较中找准东偏北、北偏东的方向，在比较中找准方向，对量角器的摆放要熟练掌握，对较小的边角和较大的边角要区分清楚，尽可能使中等偏下的学生都能攻破难点。在此基础上，再由课件演示整个射击过程，学生的思维显得愈加宽阔，从方位的角度认识事物的能力逐步提高。以上是沉浸式“三维递进”模式中的第一维，旨在给予学生自主自悟与思维爬坡的机会，让教师发现真实问题与实际学情，为后续教学提供可靠依据。二、巧于变换——给予学生视角转换的机会“图形运动可以用位置变化规律来表达，图形的位置与运动是发展空间观念的重要载体。”[2]既然强调位置与运动的重要性，那么，位置的相对性就不应回避。四年级学生在定位相对性的问题上，其实并不能很快理清相关概念，不能单从给出的两个定位就可以得出结论。这种情况的出现，与之相匹配的问题设计有很大的关系。以下是同一课程不同设计的前后两次授课对比一览图（见表2）。表2《位置与方向》教学前后对比设计第一次的设计，涉及到较多的知识点，囊括了方向与位置的方方面面，应该说，引领学生多多训练，能够巩固所学。但在课后作业巩固中，学生错题甚多，易错率较高，相关概念的掌握不精准，对知识点一知半解或疑惑不解。认真分析错误的根源，原来是“观测点”一变，学生的反应跟不上，容易出现误判或混淆不清的情况。基于以上考虑，我重新研读教材，以“以生为本”为出发点与切入点，重新设计教学内容，架构教学框架。几易其稿，都是基于方位感而不是通过口头讨论就能得出直观印象的考虑，而最关键的是要两个同学之间可以通过情景“互换”观测点，强化方向与位置的精确度。实践证明，如此调整之后，学生强化了“位置感”，彰显出敏感而精确的一面。另一方面，5人一组互换观察点，丰富了更多学生的体验，照顾了绝大多数学生，在“学中做，做中学”中充分突出了以生为本的教学思路。实践也证明，如果学生对“空间概念”的理解少了“你来我往”的动态实践，其探究效果就不会多元、不会深层次。以上为沉浸式“三维递进”模式中的第二维，旨在选择更合适的教学内容及方式，通过一个“变”字而促成学生对相关概念的精准理解。三、敏于探究——给予学生分层拓展的机会高效的学习都有延伸点，师生应在这样的“点”上不断涵咏、不断细思、不断探究，促使学生的思维向深处、远处伸展，完成学习的增值和延伸。其实，当我们鼓励学生去踏进“新的数学王国”之时，学习的经历与结果就有了多种可能，固有或旧有的教学资源也不仅仅是静态的存在，反而成为动态的、丰富的课堂活水，“有助于学生形成多维、扩散的知识结构”[3]。教师如果能够及时捕捉到这样的“点”，敏于探究，给予学生分层拓展的机会，就一定能引领学生更加全面地了解“方向与位置”，提升空间意识与素养（见表3）。表3《位置与方向》拓展题一览表活动情境一是通过四个城市互换“观测点”，丰富了学生的参与体验——每一个学生都有“穿梭”不同城市的机会，都有层层剥去试题表面的“多彩”伪装而辨别真正方位的体验。同时，教师基于原题而拓展，还可以创造性地使用教材，引入家乡城市等，在给以学生亲切感的同时加深了具身体验，精准确定了彼此之间的方向和距离。活动情境二是一道层层递进、环环紧扣的题目，也就是前者位置的确定，才是后者位置确定的前提。如此明晰的层次感和递进感，对训练学生思维严谨度是不可或缺的重要一环。由此，学生在拾级而上的递进中，自然而然地解决问题，闯出一片数学新天地。以上为沉浸式“三维递进”模式中的第三维，旨在通过拓展性的情境活动以及分类分层的理念，实现学习的延伸与素养的提升。沉浸式“三维递进”，让学生的数学学习更智能。对