北师大版八年级上册数学期中考试试题及答案

北师大版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．在﹣0.101001，5,A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．已知一个直角三角形的斜边长是4，一条直角边是3，则第三边长为（）A．5 B． C．5或 D．73．我国古代数学家赵爽的《勾股方圆图》是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是16，小正方形的面积是3，直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b那么（a+b）2的值为（）A．16 B．29 C．19 D．484．如图，一次函数y=（m﹣2）x﹣1的图象经过二、三、四象限，则m的取值范围是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞2 D．m＜25．的算术平方根是（）A．6 B． C． D．6．下列说法不正确的是（）A．1的算术平方根是1 B．4的平方根是±2C．﹣9的立方根是﹣3 D．﹣5的平方是257．(2016·陕西)设点A(a，b)是正比例函数图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（）A．2a+3b=0 B．2a−3b=0 C．3a−2b=0 D．3a+2b=08．估计的值在（）A．2到3之间 B．3到4之间C．2到3之间或﹣3到﹣2之间 D．3到4之间或﹣4到﹣3之间9．x=4,A．5或13 B．-5或-13 C．-5或13 D．5或-1310．若直线y＝kx+b是由直线y＝2x+4沿x轴向右平移4个单位所得，则k，b的值分别是（）A．k＝﹣2，b＝﹣4 B．k＝2，b＝﹣4 C．k＝﹣4，b＝2 D．k＝4，b＝2二、填空题11．已知三角形的三条边分别为，2，，则此三角形的面积为_____．12．若+|y+1|+z2＝0，则x2015+y2016+z2017＝_____．13．比较大小:___________（填“＞”或“＜”）；14．已知A（2x+1，3），B（﹣5，3y﹣3）关于原点对称，则x+y＝_____．15．在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC边上的高为12cm，则△ABC的面积为______cm2．16．计算：（）×＝_____．三、解答题17．计算下列各题（1）（2）（—3）2＋（—3）×（＋3）（3）（4）18．学校要征收一块土地，形状如图所示，∠B＝90°，AB＝20m，BC＝15m，，AD=24m，CD＝7m，土地价格为1000元/m2，请你计算学校征收这块地需要多少钱？19．先填写表，通过观察后再回答问题：a…0.00010.01110010000……0.01x1y100…（1）表格中x＝，y＝；（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：①已知≈3.16，则≈；②已知＝8.973，若＝897.3，用含m的代数式表示b，则b＝；（3）试比较与a的大小．20．已知，求的值.21．如图，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC=10，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，求线段BN的长．22．某厂生产一种零件，每一个零件的成本为40元，销售单价为60元．该厂为了鼓励客户购买，决定当一次性购买零件超过100个时，每多购买一个，全部零件的销售单价均降低0.02元，但不能低于51元．(1)当一次性购买多少个零件时，销售单价恰为51元？(2)设一次性购买零件x个时，销售单价为y元，求y关于x的函数表达式．(3)当客户一次性购买500个零件时，该厂获得的利润为多少？当客户一次性购买1000个零件时，利润又为多少？(利润＝售价－成本．)23．某化妆品公司每月付给销售人员的工资有两种方案．方案一：没有底薪，只拿销售提成；方案二：底薪加销售提成．设x（件）是销售商品的数量，y（元）是销售人员的月工资．如图所示，y1为方案一的函数图象，y2为方案二的函数图象．已知每件商品的销售提成方案二比方案一少7元．从图中信息解答如下问题（注：销售提成是指从销售每件商品得到的销售额中提取一定数量的费用）：（1）求y1的函数解析式；（2）请问方案二中每月付给销售人员的底薪是多少元？（3）如果该公司销售人员小丽的月工资要超过1000元，那么小丽选用哪种方案最好？至少要销售商品多少件？24．阅读下面的文字后回答问题：我们知道无理数是无限不循环小数，例如＝1.414…，的小数部分我们无法全部出来，但可以用﹣1来表示．请解答下列问题：（1）的整数部分是，小数部分是．（2）若的小数部分是a，的整数部分是b，求a（b+）的值．（3）9﹣的小数部分是a，4+的整数部分是b，求a（b+）的立方根．25．直线y＝kx+b经过点A（0，3）和点B（4，a），且点B在正比例函数y＝x的图象上．（1）求a的值．（2）求k和b的值，并在给定的坐标系内画出这条直线．（3）如果点C（，y1）和点D（﹣，y2）都在这条直线上，请比较y1和y2的大小．参考答案1．B【解析】先计算38=2，则所给的数中只有，-【详解】38=2，所以在﹣0.101001，5,2故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是无理数，解题的关键是熟练的掌握无理数.2．B【分析】利用勾股定理直接计算即可.【详解】解：由勾股定理得，第三边长＝＝，故选B．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2．3．B【分析】首先求出ab的值和a2＋b2的值，然后根据完全平方公式即可求得（a＋b）2的值．【详解】解：∵大正方形的面积是16，小正方形的面积是3，∴四个直角三角形面积和为16﹣3＝13，即4×ab＝13，∴2ab＝13，a2+b2＝16，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝16+13＝29，故选B．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用以及勾股定理的运用，本题中求得ab的值是解题的关键．4．D【解析】试题分析：因为一次函数y＝（m－2）x－1的图象经过二、三、四象限，所以m－2＜0，所以m＜2，故选D.考点：一次函数图象的性质.5．D【分析】先求得36的算术平方根，然后再求6的算术平方根即可．【详解】解：=6，6的算术平方根是.故选D.【点睛】本题考查了算术平方根的定义，属于易错题，同学们容易当成求36的算术平方根.6．C【分析】根据算术平方根、平方根、立方根的定义解答即可．【详解】解：A、1的算术平方根是1，正确，与要求不符；B、4的平方根是±2，正确，与要求不符；C．﹣27的立方根是﹣3，原说法错误，与要求相符；D、﹣5的平方是25，正确，与要求不符．故选C．【点睛】本题主要考查的是立方根、平方根、算术平方根的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．7．D【解析】试题分析：把点A（a，b）代入正比例函数，可得：﹣3a=2b，可得：3a+2b=0，故选D．考点：一次函数图象上点的坐标特征．8．B【解析】试题解析：故选B．9．B【解析】∵x∴x=4，或x=-4，y=-9．

x+y=4+（-9）=-5，

或x+y=-4+（-9）=-13，

故选B．10．B【分析】直接根据“左加右减”的平移规律求出平移后的解析式即可得出答案．【详解】解：直线y＝2x+4沿x轴向右平移4个单位，所得直线的函数解析式为y＝2（x﹣4）+4，即y＝2x﹣4，所以k＝2，b＝﹣4．故选B．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换．掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键．11．【分析】已知三角形三边长，利用勾股定理逆定理求证此三角形是直角三角形，然后根据三角形面积公式即可求得面积．【详解】解：∵（）2+22＝（）2，∴此三角形为直角三角形，∴此三角形的面积为：×2×＝．故答案为：．【点睛】此题主要考查学生对勾股定理逆定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用勾股定理逆定理求证此三角形是直角三角形．12．2【分析】根据绝对值、偶次方、算术平方根的非负性求出x、y、z的值，再代入求出即可．【详解】解：∵+|y+1|+z2＝0，∴x﹣1＝0，y+1＝0，z＝0，∴x＝1，y＝﹣1，∴x2015+y2016+z2017＝12015+（﹣1）2016+02017＝1+1+0＝2，故答案为2．【点睛】本题考查了绝对值、偶次方、算术平方根的非负性和求代数式的值，能求出x、y、z的值是解此题的关键．13．＜【解析】∵＝，,∴－＝,又∵，∴－＝<0,∴<.故答案是：<.14．2【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得2x＋1＝5，3y−3＝−3，计算出x、y的值，进而可得答案．【详解】解：∵A（2x+1，3），B（﹣5，3y﹣3）关于原点对称，∴2x+1＝5，3y﹣3＝﹣3，解得：x＝2，y＝0，∴x+y＝2，故答案为：2．【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．15．21或11．【详解】试题分析：分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD=16，CD=5，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD=21，在钝角三角形中，BC=CD-BD=11．故答案为21或11．考点：勾股定理16．5+【分析】先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简,合并同类二次根式，即可．【详解】原式＝＝＝==5+．故答案为5+．【点睛】本题主要考查二次根式的乘法法则以及合并同类二次根式，掌握二次根式的乘法法则是解题的关键.17．（1）7＋2；（2）16-6；（3）4；（4）4—3【解析】试题分析：(1)、首先根据二次根式的化简法则将各二次根式进行化简，然后进行二次根式的加法计算；(2)、根据完全平方公式和平方差公式将括号去掉，然后进行合并计算；(3)、首先根据二次根式的化简方法和零次幂的计算将各式进行计算，从而进行化简得出答案；(4)、根据二次根式的乘除法计算法则以及化简法则将各式进行化简，从而得出答案.试题解析：（1）原式＝4＋3—2＋4＝7＋2（2）原式＝5-6＋9＋11—9＝16-6（3）原式＝（＋1）＋3—1＝4（4）原式＝4——2＝4—318．元【分析】直接利用勾股定理求出AC2的值，再利用勾股定理求出AD的值，进而得出答案.【详解】连接AC，将四边形分割成两个三角形，其面积为两个三角形的面积之和，在直角△ABC中，AC为斜边，

则AC=，

在直角△ACD中，AC为斜边，

则AD=，

四边形ABCD面积S=AB×BC+AD×CD=234米2，234×1000＝234000=2.34×105(元)．答：学校征收这块地需要2.34×105元19．（1）0.1；10；（2）①31.6；②10000m（3）见详解.【分析】（1）根据算术平方根的性质，求出x与y的值即可；（2）观察表格得到规律，即被开方数每扩大或缩小100倍，则算术平方根扩大或缩小10倍：①被开发数扩大100倍，算术平方根扩大10倍；②算术平方根扩大100倍，则被开方数扩大10000倍．（3）分类讨论a的范围，比较大小即可．【详解】解：（1）x＝＝0.1，y＝＝10；（2）①根据题意得：被开发数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，∴≈31.6；②根据题意得：算术平方根扩大100倍，则被开方数扩大10000倍，∴b＝10000m；（3）当a＝0或1时，＝a；当0＜a＜1时，＞a；当a＞1时，＜a，【点睛】本题考查了算术平方根的性质，由性质推导并找到规律是解题难点和易错点．20．【解析】试题分析：在方程x2-3x+1=0两边同除以x可得，即可得，根据完全平方公式把化为，代入求值即可.试题解析：方程中，当时，方程左边为，故；将方程两边同除以，则有：，即；原式21．【解析】【分析】如图，首先求出BD的长，根据勾股定理列出关于线段AN的方程，问题即可解决．【详解】解：∵在△ABC中，AB＝8，BC＝6，AC＝10，∴AB2+BC2＝AC2，∴∠B＝90°．∵点D为BC的中点，∴BD＝CD＝6；由题意知：AN＝DN（设为x），则BN＝8﹣x；由勾股定理得：x2＝（8﹣x）2+32，解得：x＝，∴BN＝8﹣＝，即BN的长为．22．(1)当一次性购买550个零件时，销售单价恰为51元；(2)当0＜x≤100时，y＝60；当100＜x≤550时，y＝－0.02x＋62；当x＞550时，y＝51；(3)当客户一次性购买500个零件时，该厂获得的利润为6000元；当客户一次性购买1000个零件时，该厂获得的利润为11000元.【详解】试题分析：（1）关键描述语：当一次购买零件超过100个时，多购买一个，全部零件的销售单价均降低0.02元，但不能低于51元，可列出方程进行求解；

（2）应分情况进行讨论，当购买零件不超过100时，销售单价不变；当购买零件超过100，但销售单价大于等于51时，可将y与x之间的函数关系式表示出来；当购买零件使销售单价小于51时，销售单价为51元；

（3）将x=500，x=1000分别代入（2）所求的函数关系式，可将利润求出．试题解析：(1)设当一次性购买x个零件时，销售单价为51元．根据题意，得(x－100)×0.02=60－51，解得x=550.答：当一次性购买550个零件时，销售单价恰为51元．(2)当0＜x≤100时，y=60；当100＜x≤550时，y=60－(x－100)×0.02=－0.02x＋62；当x＞550时，y=51.(3)当x=500时，利润为(62－0.02×500－40)×500=6000(元)．当x=1000时，利润为(51－40)×1000=11000(元)．答：当客户一次性购买500个零件时，该厂获得的利润为6000元；当客户一次性购买1000个零件时，该厂获得的利润为11000元．23．（1）y=14x（2）350元（3）选择方案一；至少要销售商品72件【解析】【详解】（1）设y=kx（k≠0）∵图像过点（30,420）∴30k=420，解得k=14（2）设y=ax+b（a≠0）∵图像过点（30,560）∴30a+b=560∵方案二每件商品的销售提成方案二比方案一少7元∴a=14-7=7∴30×7+b=560，解得b=350即：方案二中每月付给销售人员的底薪是350元．（3）由（2），得y2的函数解析式为．解得，．，小丽选择方案一最好．由，得为正整数，取最小整数72．故小丽至少要销售商品72件24．（1）4，﹣4；（2）1；（3）2.【分析】（1）先估算出的范围，即可得出答案；（2）先估算出、的范围，再求出a、b的值，代入求值，即