北师大版八年级上册数学期中考试试题含答案

北师大版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．4的平方根是（）A．2 B． C． D．2．下列几组数中是勾股数的一组是（）A． B． C． D．3．若点A（x，3）与点B（2，y）关于原点对称，则（）A．x=﹣2，y=﹣3 B．x=2，y=3 C．x=﹣2，y=3 D．x=2，y=﹣34．下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三内角之比为1∶2∶3 B．三边长的平方之比为1∶2∶3C．三边长之比为3∶4∶5 D．三内角之比为3∶4∶55．点和都在直线上，则与的关系是（）A． B． C． D．6．估计的值在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间7．已知为实数，且，则的值为（）A． B． C． D．8．已知一次函数，若随的增大而减小，则该函数的图像经过()A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限9．在中，，，高，则三角形的周长是（）A．42 B．32 C．42或32 D．37或3310．下列根式中是最简二次根式的是()A． B． C． D．11．A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中射线l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系．下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时，乙的速度是6千米/小时；④乙先到达B地．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．如图，四边形ABCD是长方形，AB=3，AD=4．已知A（﹣，﹣1），则点C的坐标是（）A．（﹣3，） B．（，﹣3） C．（3，） D．（，3）二、填空题13．_______14．下列实数：，﹣，﹣，|﹣1|，，，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中无理数的个数有_____个．15．一次函数的图象如图所示，由图可知方程的解为__________．16．中，斜边BC＝2，则AB2+AC2+BC2的值为_____．17．将直线的图象向右平移一个单位，得到一个一次函数的图象，这个一次函数的表达式为__________．三、解答题18．计算（1）（2）（3）19．已知与成正比例，且时．（1）求与之间的函数关系式；（2）当时，求的值．20．如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，于点A，于点B，若，，现要在AB上建一个周转站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则周转站E应建在距A点多远处？21．已知一次函数的图象经过点，与正比例函数的图象相交于点．求：（1）a的值；（2）求该一次函数的表达式；（3）求这两个函数图象与轴所围成的三角形面积．22．在解决问题“已知，求的值”时，小明没有直接带入，而是这样分析与解答的：因为所以所以所以，故．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若，求的值．23．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝3，CD＝8，AD＝10.(1)求∠BCD的度数；(2)求四边形ABCD的面积．24．如图所示，直线与轴、轴分别交于点A、B．(1)求A、B两点的坐标；(2)求直线与两坐标轴围成的三角形的面积.25．如图，在平面直角坐标系中，A(1,2)，B(3,1)，C(-2,-1).（1）在图中作出关于轴对称的.（2）写出点的坐标（直接写答案）.（3）的面积为___________.参考答案1．C【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．【详解】解：4的平方根是：.故选：C．【点睛】此题主要考查了平方根的定义，正确掌握相关定义是解题关键．2．B【分析】满足的三个正整数，称为勾股数，据此即可求解．【详解】解：A、，不是勾股数，故本选项错误；B、，是勾股数，故本选项正确；C、不全是整数，不是勾股数，故本选项错误；D、，不是勾股数，故本选项错误，故选：B【点睛】本题考查勾股数的定义，解题的关键是深刻理解勾股数的定义并熟练运用．3．A【分析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”求解．【详解】∵点A（x，3）与点B（2，y）关于原点对称，∴x=﹣2，y=﹣3．故选:A．【点睛】考查了关于原点对称的点的坐标,解题关键是利用关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.4．D【分析】根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形．【详解】A、设三个内角的度数为，，根据三角形内角和公式，求得，所以各角分别为30°，60°，90°，故此三角形是直角三角形；B、三边符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；C、设三条边为，，，则有，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；D、设三个内角的度数为，，，根据三角形内角和公式，求得，所以各角分别为45°，60°，75°，所以此三角形不是直角三角形；故选D．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．5．C【分析】把点A和点B的横坐标分别代入，求出，的值，然后比较即可求解．【详解】把点和分别代入，得：∴＞故选：C【点睛】本题考查一次函数图像上点的坐标特征，解题的关键是掌握直线上任意一点的坐标都满足函数关系式：．6．C【分析】根据二次根式估值的方法，找到其相近的数即可.【详解】∵，∴，即的值在7和8之间.故选：C.【点睛】此题属于容易题，主要考查二次根式的估值.失分的原因是没有掌握二次根式估值的方法.7．A【分析】根据算术平方根和平方的非负性，求出x、y的值，代入计算即可．【详解】解：由题意得：，∴∴＝故选：A【点睛】本题考查算术平方根和平方的非负性，解题的关键是根据算术平方根和平方的非负性求出x、y的值．8．C【分析】根据题意判断k的取值，再根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．【详解】解：若y随x的增大而减小，则k＜0，即-k＞0，故图象经过第一，二，四象限．

故选C．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．9．C【分析】在Rt△ABD中，利用勾股定理可求出BD的长度，在Rt△ACD中，利用勾股定理可求出CD的长度，由BC=BD+CD或BC=BD-CD可求出BC的长度，再将三角形三边长度相加即可得出△ABC的周长．【详解】在Rt△ABD中，，在Rt△ACD中，，∴BC=BD+CD=14或BC=BD-CD=4，

∴C△ABC=AB+BC+AC=15+14+13=42或C△ABC=AB+BC+AC=15+4+13=32．

故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理以及三角形的周长，利用勾股定理结合图形求出BC边的长度是解题的关键．在解本题时应分两种情况进行讨论，以防遗漏．10．A【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．【详解】B.原式，故B不是最简二次根式；C.原式，故C不是最简二次根式；D.原式，故D不是最简二次根式；故选A．【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．11．C【解析】【分析】观察函数图象，从图象中获取信息，根据速度，路程，时间三者之间的关系求得结果．【详解】解：由函数图象可知，乙比甲晚出发1小时，故①正确；

乙出发3-1=2小时后追上甲，故②错误；

甲的速度为：12÷3=4（千米/小时），故③正确；

乙的速度为：12÷（3-1）=6（千米/小时），

则甲到达B地用的时间为：20÷4=5（小时），

乙到达B地用的时间为：20÷6=313（小时），

1+313=413＜5，

∴乙先到达B地，故④正确；

【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息．12．D【解析】【分析】由矩形的性质可知CD=AB=3，BC=AD=4，结合A点坐标即可求得C点坐标.【详解】∵四边形ABCD是长方形，∴CD=AB=3，BC=AD=4，∵点A（﹣，﹣1），∴点C的坐标为（﹣+3，﹣1+4），即点C的坐标为（，3），故选D．【点睛】本题考查了矩形的性质和坐标的平移，根据平移的性质解决问题是解答此题的关键．13．2【分析】根据算术平方根和立方根的概念计算即可求解．【详解】解：原式＝4＋（﹣2）＝2，故答案为：2.【点睛】本题考查算术平方根和立方根的概念，解题的关键是熟练掌握算术平方根的概念：如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根；立方根的概念：如果一个数的立方等于，即，那么这个数叫做的立方根．14．3【解析】试题分析：无限不循环小数叫做无理数，=0．5，=-4，︱－1︱=1，=，可以化为整数，有限小数，或者无限循环小数，，，0．1010010001是无限不循环小数，是无理数，所以无理数的个数有3个．故答案为3．考点：无理数的定义．15．【分析】方程的解其实就是求当函数值为0时，x的值，根据图象可得答案．【详解】解：由一次函数图象可知：经过点（2，0），∴方程的解为：，故答案为：.【点睛】本题考查一次函数与一元一次方程，解题的关键是掌握如何通过图象解一元一次方程．16．8【分析】利用勾股定理将转化为，再求值即可．【详解】∵中，BC为斜边，且，∴，∴，故答案为：8．【点睛】本题考查了勾股定理，熟记勾股定理是解题关键．17．【分析】根据一次函数图象平移法则即可求解．【详解】解：根据一次函数平移法则，将直线的图象向右平移一个单位，得：，即故答案为：【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换，解题的关键是熟知一次函数图象平移法则：“上加下减，左加右减”上下指函数值的加减，左右指自变量x的加减．18．（1）；（2）1；（3）0【分析】（1）先进行二次根式的化简，然后合并即可；（2）先进行二次根式的化简，然后合并即可；（3）先用平方差公式计算，然后合并即可．【详解】【点睛】本题考查二次根式的混合运算，涉及到平方差公式、二次根式的化简等知识，解题的关键是掌握运算法则．19．（1）；（2）【分析】（1）已知与成正比例，可设，把，代入求出k的值，从而可得函数解析式；（2）在解析式中，令求出x即可．【详解】解：因为与成正比例所以，可设，将代入，得，解得：，所以与之间的函数关系式为：，即；将代入得：，解得：．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是灵活运用待定系数法建立函数解析式．20．E应建在距A点15km处.【解析】【分析】根据题意设E点在距A点xkm处，再由勾股定理列出方程和，再由进行求解即可．【详解】解：设E点在距A点xkm处，则AE长为xkm，BE长为km.，是直角三角形.由勾股定理，得.同理，在中，，由题意，得，即..，解得.答：E应建在距A点15km处.【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握勾股定理的应用.21．（1）的值为；（2）；（3）【分析】（1）将点代入正比例函数即可得a的值；（2）将两点的坐标代入到一次函数解析式即可求得k、b的值，进而求出一次函数表达式；（3）求得一次函数图象与x轴的交点，然后利用三角形面积公式即可求解．【详解】解：把点代入正比例函数的解析式得即的值为；因为图象过点，所以；把代入，得所以一次函数的解析式为：∵与轴交于点，正比例函数与一次函数的交点坐标为，两个函数图象与轴所围成的三角形面积为.【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象的交点问题、三角形面积计算，解题的关键是理解凡是函数图象上的点必能满足解析式这一知识点．22．-2【分析】将分母有理化得到，求出，整体代入即可解答．【详解】解：因为，所以，所以，即所以，所以.【点睛】本题考查分母有理化，正确解读例题，熟练掌握分母有理化的方法是解题的关键．23．(1)∠BCD＝135°；(2)S四边形ABCD＝33.【分析】（1）连接AC，在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出AC的长，再由CD与AD的长，利用勾股定理的逆定理判断得到三角形ACD为直角三角形，再由等腰直角三角形的性质，根据∠BCD=∠ACB+∠ACD即可求出；

（2）四边形ABCD面积=三角形ABC面积+三角形ACD面积，求出即可．【详解】(1)连接AC，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝3，根据勾股定理，得AC＝＝6，∠ACB＝45°，∵CD＝8，AD＝10,∴＝＋,∴△ACD为直角三角形，即∠ACD＝90°，则∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝135°；(2)根据题意，得S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝×3×3＋×6×8＝9＋24＝33.故答案为(1)∠BCD＝135°；(2)S四边形ABCD＝33.【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，勾股定理.24．（1）（，0），（0，5）；（2）【分析】（1）分别令，求值即可得出A、B两点的坐标；（2）根据（1）中A、B两点的坐标即可求出∆AOB的面积.【详解】解：（1）根据直线与轴、轴分别交于点A、B∴分别令∴当时，当时