北师大版八年级下册数学期中考试试题带答案

第第页北师大版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为小敏做得不够完整的一题是()A． B．C． D．2．等腰三角形的两边长分别为4厘米和9厘米，则这个三角形的周长为()A．22厘米 B．17厘米 C．13厘米 D．17厘米或22厘米3．设“●”、“▲”、“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如下图所示，那么●、▲、■，这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为()A．●、▲、■ B．■、▲、● C．▲、■、● D．■、●、▲4．如图，直线y=﹣x+m与y=﹣nx+4n(n≠0)的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞﹣nx+4n的解集是()A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞0 D．x＜05．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．6．如图，在△ABC中，∠CAB=75°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为()A．75° B．50° C．40° D．30°7．边长为a，b的长方形的周长为12，面积为8，则a2b+ab2的值为()A．24 B．96 C．48 D．208．下列命题中真命题的个数是()①如果等腰三角形内一点到底边两端点的距离相等，那么过这点与顶点的直线必垂直于底边．②如果把等腰三角形的底边向两个方向延长相等的线段，那么延长线段的两个端点与顶点的距离相等．③等腰三角形底边中线上一点到两腰的距离相等．④等腰三角形高上一点到底边的两端点的距离相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．若△ABC的三边长分别为a、b、c，且a2+2ab=c2+2bc，则△ABC是()A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形二、填空题10．若分式有意义，则a的取值范围是_____．11．因式分解：2x2−1812．如图，将△ABC沿BC方向向右平移1cm得到△DEF，连接AD，若△ABC的周长为6cm，则四边形ABFD的周长为____cm．13．若一个正方形的面积为4a2+12ab+9b2(a＞0，b＞0)，则这个正方形的边长为_____.14．.如果不等式组的解集是x>-1,那么m的值是_______.15．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，△CA′B′是由△ABC绕顶点C旋转得到的，且A、C、B′三点在同一直线上，AC=3，BC=5，则A′B=___.16．已知4x2+4mx+36是完全平方式，则m的值_____.17．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是_____．18．如图所示的3×3正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是该网格中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C共有____个．三、解答题19．因式分解：①.②.20．解不等式组.21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A(1，-4)，B(3，-3)，C(1，-1)(每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形).(1)将△ABC沿y轴方向向上平移5个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；(2)将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出△A2B2C2各顶点的坐标.22．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，DE是腰AB的垂直平分线.求∠DBC的度数.23．某校长暑假带领该校的“三好学生”去旅游，甲旅行社说：“若校长买全票一张，则学生可享受半价优惠”．乙旅行社说：“包括校长在内都6折优惠”．若全票价是每张1200元，则：设学生数为x，甲旅行社收费为y1，乙旅行社收费y2，则①两家旅行社的收费与学生人数的关系式分别为y1=______；y2=______．②就学生人数讨论那家旅行社更优惠．24．如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后．点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．若∠1=60°，AE=1．(1)求∠2、∠3的度数；(2)求长方形纸片ABCD的面积S．25．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于点D．（1）如图1，点E，F在AB，AC上，且∠EDF=90°．求证：BE=AF；（2）点M，N分别在直线AD，AC上，且∠BMN=90°．①如图2，当点M在AD的延长线上时，求证：AB+AN=AM；②当点M在点A，D之间，且∠AMN=30°时，已知AB=2，直接写出线段AM的长．参考答案1．D【解析】解：A、是平方差公式，已经彻底，正确；B、是完全平方公式，已经彻底，正确；C、是提公因式法，已经彻底，正确；D、提公因式法后还可以运用平方差公式继续分解，应为：原式=x（x+1）（x-1），错误．2．A【解析】试题分析：（1）若4厘米为腰长，9厘米为底边长，由于4+4＜9，则三角形不存在；（2）若9厘米为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边，所以这个三角形的周长为9+9+4=22（厘米）．故选A．考点：1．等腰三角形的性质；2．三角形三边关系．3．B【解析】【分析】根据天平的平衡关系即可进行判断.【详解】由左图可知3个●等于●+▲，故▲=2●，即▲＞●；由右图知2个■＞■+▲，∴■＞▲故■＞▲＞●故选B.【点睛】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据图形得到不等关系.4．B【解析】【分析】根据一次函数与不等式的关系即可求解.【详解】∵直线y=﹣x+m与y=﹣nx+4n(n≠0)的交点的横坐标为﹣2，由图像可知﹣x+m＞﹣nx+4n的解集是x＜﹣2故选B.【点睛】此题主要考查一次函数与不等式的关系，解题的关键是根据图像直接写出即可.5．D【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合，因此，四个选项中只有D符合。故选D。6．D【解析】【分析】先根据CC′∥AB，得出∠C’CA=∠CAB=75°，再根据旋转的性质得AC=AC’，故可求出∠CAC’，即为旋转角.【详解】∵CC′∥AB，∴∠C’CA=∠CAB=75°，∵旋转，∴AC=AC’∴∠CAC’=180-2∠C’CA=30°，故选D.【点睛】此题主要考查旋转的性质，解题的关键是熟知旋转的对应边相等.7．C【解析】【分析】由题意可知a+b=6,ab=8，把a2b+ab2因式分解即可代入求解.【详解】∵边长为a，b的长方形的周长为12，面积为8，∴a+b=6,ab=8，∵a2b+ab2=ab(a+b)=8×6=48.故选C【点睛】此题主要考查因式分解的应用，解题的关键是先进行因式分解即可求解.8．C【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质依次分析各小题即可．①如果等腰三角形内一点到底边两端点的距离相等，那么过这点与顶点的直线必垂直于底边，本小题正确；②如果把等腰三角形的底边向两个方向延长相等的线段，那么延长线段的两个端点与顶点距离相等，本小题正确；③等腰三角形底边中线上一点到两腰的距离相等，本小题正确；④等腰三角形底边高上一点到底边的两端点距离相等，故本小题错误，正确的有3个，故选C.考点：本题考查的是等腰三角形的性质点评：解答本题的关键是掌握等腰三角形的“三线合一”的性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．9．B【解析】【分析】把a2+2ab=c2+2bc进行变形即可进行判断.【详解】解：∵a2+2ab=c2+2bc，∴a2+2ab+b2=c2+2bc+b2故(a+b)2=(b+c)2∵△ABC的三边长分别为a、b、c，∴a+b=b+c，∴a=c，故△ABC是等腰三角形故选B.【点睛】此题主要考查因式分解的应用，解题的关键是把已知的等式进行因式分解即可变形判断.10．a≠﹣1【解析】试题分析：∵分式有意义，∴a+1≠0，解得a≠﹣1．故答案为a≠﹣1．考点：分式有意义的条件11．2（x+3）（x﹣3）．【解析】试题分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即2x2−18考点：因式分解.12．8【解析】【分析】根据平移的性质即可知AD=CF=1，AC=DF,故可进行求解四边形ABFD的周长【详解】∵将△ABC沿BC方向向右平移1cm得到△DEF，∴AD=CF=1，AC=DF∵△ABC的周长为6cm，即AB+BC+AC=6cm,∴四边形ABFD的周长为AB+BC+AD+CF+DF=AB+BC+AC+AD+CF=6+2=8cm【点睛】此题主要考查平移的性质，解题的关键是熟知平移的性质与周长的计算.13．2a+3b【解析】【分析】把4a2+12ab+9b2因式分解即可求解边长.【详解】∵4a2+12ab+9b2=(2a+3b)2,∴正方形的边长为2a+3b【点睛】此题主要考查因式分解的应用，解题的关键熟知完全平方公式进行因式分解.14．-3【解析】据不等式性质可解的解：2m+1=-1解得m=-1，此时m+2=1.此时不等式组大取大x>1不合题意．m+2="-1"解得m=-3.此时2m+1=-5此时不等式组大取大x>-1符合题意．应填-3解题注意解不等式组应取两不等式的交集．15．2【解析】【分析】根据旋转的性质得AC=A’C，故利用A’B=BC-A’C=BC-AC进行求解.【详解】∵△CA′B′是由△ABC绕顶点C旋转得到的，∴AC=A’C=3，∴A’B=BC-A’C=BC-AC=5-3=2【点睛】此题主要考查旋转的性质，解题的关键是根据旋转得到对应边相等.16．±6【解析】试题分析：4x+4mx+36=，根据完全平方式的定义可知，4mx=，所以m=±6.故答案为±6.考点：完全平方式的定义.17．15【解析】【分析】试题分析：过D作DE⊥BC于E，根据角平分线性质求出DE=3，根据三角形的面积求出即可．【详解】解：过D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，∴DA⊥AB，∵BD平分∠ABC，∴AD=DE=3，∴△BDC的面积是:×DE×BC=×10×3=15，故答案为15．考点：角平分线的性质．18．8【解析】【分析】分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解．【详解】①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个.故答案为：8.【点睛】此题考查等腰三角形的判定，解题关键在于分情况讨论.19．①a(b+1)2；②(x-y)(x+1)(x-1).【解析】【分析】根据先提取公因式再利用公式法进行因式分解.【详解】（1）原式=a()=a(b+1)2；（2）原式===(x-y)(x+1)(x-1).【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法：先提取公因式再利用公式法进行因式分解.20．-2<x≤3.【解析】【分析】先依次解出各不等式的解集，再找到他们的公共解集即可.【详解】解不等式组.解不等式①得x≤3.解不等式②得x＞-2.故不等式组的解集为-2<x≤3.【点睛】此题主要考查不等式组的解集，解题的关键是依次进行求解，再找公共解集.21．(1)见解析；(2)画图见解析；A2(-4，-1)，B2(-3，-3)，C2(-1，-1).【解析】【分析】（1）把各顶点向上平移5个单位，再依次连接即可；（2）连接OA,OB,OC，将其顺时针旋转90°，得到OA2，OB2，OC2，即可得到各顶点，再连接各点即可，根据平面直角坐标系可写出△A2B2C2各顶点的坐标.【详解】（1）如图，△A1B1C1为所求；（2）如图，△A2B2C2为所求；A2(-4，-1)，B2(-3，-3)，C2(-1，-1).【点睛】此题主要考查平移、旋转的作图，解题的关键是先找到各顶点的对应点，再连接即可.22．15°.【解析】【分析】已知∠A=50°，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，再由线段垂直平分线的性质可求出∠ABC=∠A，易求∠DBC．【详解】∵∠A=50°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=12（180°﹣∠又∵DE垂直且平分AB，∴DB=AD，∴∠ABD=∠A=50°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=15°．即∠DBC的度数是15°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质．垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．23．①y甲=600x+1200，y乙=720x+720；②当x=4时，两旅行社一样优惠；当x＜4时，乙旅行社优惠．当x＞4时，甲旅行社优惠．【解析】试题分析：①根据收费总额=学生人数×单价+校长的票价就可以分别求出两个旅行社的收费；②利用y甲=y乙时，得出600x+1200=720x+720，进而求出即可，③分两种情况讨论，当y甲＞y乙、y甲＜y乙时，求出哪种情况更优惠．试题解析：：①设学生人数为x人，由题意，得y甲=0.5×1200x+1200=600x+1200，y乙=0.6×1200x+0.6×1200=720x+720；②当y甲=y乙时，600x+1200=720x+720，解得：x=4，故当x=4时，两旅行社一样优惠；当y甲＞y乙时，600x+1200＞720x+720，解得：x＜4故当x＜4时，乙旅行社优惠．当y甲＜y乙时，600x+1200＜720x+720，解得：x＞4，故当x＞4时，甲旅行社优惠．【点睛】本题考查了一次函数的应用，运用一次函数的解析式解决方案设计问题的运用，在解答时根据两个解析式建立方程或不等式是关键．24．（1）60°，60°；（2）3【解析】【分析】（1）根据AD∥BC，∠1与∠2是内错角，因而就可以求得∠2，根据图形的折叠的定义，可以得到∠4=∠2，进而可以求得∠3的度数；

（2）已知AE=2，在Rt△ABE中，根据直角三角形的性质就可以求出AB、BE的长，BE=DE，则可以求出AD的长，就可以得到矩形的面积．【详解】解：（1）∵AD∥BC，

∴∠2=∠1=60°，又∵∠4=∠2=60°，

∴∠3=180°-60°-60°=60°．

（2）在直角△ABE中，由（1）知∠3=60°，

∴∠5=90°-60°=30°；

∴BE=2AE=4，

∴AB=23∴AD=AE+DE=AE+BE=2+4=6，

∴长方形纸片ABCD的面积S为：AB•AD=23×6=123．【点睛】此题考查了矩形的性质，折叠的性质以及直角三角形的性质．注意数形结合思想以及建模思想的运用是解题的关键．25．（1）证明见解析；（2）①证明见解析；②