浙教版八年级上册数学期末考试试卷及答案

浙教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列各组数不可能是一个三角形的边长的是（

）A． B． C． D．2．在平面直角坐标中，点P（2，-3）关于y轴的对称点的坐标是（

）A．（-2，-3）B．（-2，3）C．（2，3）D．（2，-3）3．若，则下列式子错误的是（

）A．B．C．D．4．下列命题的逆命题是假命题的是（）A．等腰三角形的两个底角相等B．全等三角形的对应边都相等C．两直线平行，同旁内角互补D．对顶角相等5．已知点(2，7),轴，，则点的坐标为（）A．（5，7） B．（2,10） C．（2,10）或（2,4） D．（5，7）或（-1,7）6．两条直线y1＝ax+b与y2＝bx+a(a≠0，b≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD7．若不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a＞2 B．a＜2 C．a≤2 D．a≥28．如图，已知点D为内一点，平分，，，若，，则的长为（

）A．2 B．1.5 C．1 D．2.59．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，E为AB上一点，分别以ED，EC为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点A，B恰好落在CD边上的点F处，若AD＝2，BC＝6，则EF的值是（）A．2 B． C． D．210．如图，∠BAC=∠DAF=90°，AB＝AC，AD＝AF，点D、E为BC边上的两点，且∠DAE＝45°，连接EF、BF，则下列结论：①△AED≌△AEF②△AED为等腰三角形③BE＋DC＞DE④BE2＋DC2=DE2，其中正确的有（）个A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题11．最简二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围____________12．如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE＝AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE和△ACD全等判定依据是AAS，需添加的一个条件是_____．13．已知平面直角坐标系中的点P（a﹣3，2）在第二象限，则a的取值范围是__________14．如图，已知△ABC的周长是24，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，△ABC的面积是_____．15．已知一次函数y＝mx+2的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则常数m＝_____．16．已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，根据图象可得，求关于x的不等式ax+b＞kx的解是____________．17．如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，则需要补充的条件为_____．三、解答题18．解下列方程（不等式）：(1)；(2)．19．如图，已知，其中．(1)作的垂直平分线，交于点D，交于点E，连结（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）所作的图中，若，，求的周长．20．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：(1)画出△ABC关于x轴的对称图形；(2)将向右平移4个单位长度得到，请直接写出各点坐标．21．已知y是关于x的一次函数，且当x＝1时，y＝﹣4；当x＝2时，y＝﹣6．(1)求y关于x的函数表达式；(2)若﹣2＜x＜4，求y的取值范围；(3)试判断点（2，﹣4）是否在一次函数的图像上，并说明理由．22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过点，且与正比例函数的图像交于点．(1)求a的值及△ABO的面积；(2)若一次函数的图像与轴交于点，且正比例函数的图像向下平移个单位长度后经过点，求的值；(3)直接写出关于的不等式的解集．23．已知，如图，延长的各边，使得，，顺次连接，得到为等边三角形．求证：（1）；（2）为等边三角形．24．为了争创全国文明卫生城市，优化城市环境，某市公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有A、B两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表：AB价格（万元/台）ab节省的油量（万升/年）2.42经调查，购买一台A型车比买一台B型车多20万元，购买2台A型车比买3台B型车少60万元．(1)请求出a和b；(2)若购买这批混合动力公交车（两种车型都要有）每年能节省的汽油最大为22.4升，请问有哪几种购车方案？(3)求（2）中最省线的购买方案所需的购车款．25．如图，已知△ABC、△ADE均为等边三角形，点D是BC延长线上一点，连结CE，求证：BD=CE26．如图1，已知长方形OABC的顶点O在坐标原点，A、C分别在x、y轴的正半轴上，顶点B（8，6），直线y＝﹣x+b经过点A交BC于D、交y轴于点M，点P是AD的中点，直线OP交AB于点E．(1)求点D的坐标及直线OP的解析式；(2)点N是直线AD上的一动点（不与A重合），设点N的横坐标为a，请写出△AEN的面积S和a之间的函数关系式，并请求出a为何值时S＝12；(3)在x轴上有一点T（t，0）（5＜t＜8），过点T作x轴的垂线，分别交直线OE、AD于点F、G，在线段AE上是否存在一点Q，使得△FGQ为等腰直角三角形，若存在，请写出点Q的坐标及相应的t的值；若不存在，请说明理由．参考答案1．A2．A3．B4．D5．D6．A7．B8．C9．A10．C11．12．13．a＜3．【分析】根据平面直角坐标系中第二象限内的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，可得a﹣3＜0，求出a的取值范围即可．【详解】解：∵平面直角坐标系中的点P（a﹣3，2）在第二象限，∴a的取值范围是：a﹣3＜0，解得：a＜3．故答案为a＜3．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．14．48【分析】过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，根据角平分线的性质可得OE=OF=OD=4，再由△ABC的面积是：，即可求解．【详解】解：过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC，∴OE=OD，OD=OF，即OE=OF=OD=4，∴△ABC的面积是：，故答案为：48.15．±2【分析】分别令x=0求出y的值，再令y=0求出x的值，由三角形的面积公式求出m的值即可．【详解】解：令x=0，则y=2，令y=0，则x=-，∵一次函数y=mx+2的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为1，∴，解得m=±2．故答案为：±2．16．x＜-4．【详解】试题解析：∵由函数图象可知，当x＜-4时一次函数y=ax+b在一次函数y=kx图象的上方，∴关于x的不等式ax+b＞kx的解是x＜-4．考点：一次函数与一元一次不等式．17．AB=DC(答案不唯一)【分析】本题中有公共边BC=CB，利用SSS来判定全等则只需要添加条件AB=DC即可．【详解】解：由题意可知：AC=DB，BC=CB，∴利用SSS来判定全等则只需要添加条件AB=DC，故答案为：AB=DC(答案不唯一)．18．(1)，(2)【分析】（1）用配方法求解即可；（2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集．（1）解：，（2）解：，解①得：，解②得：，故解集为．19．(1)见解析(2)【分析】（1）根据题意作出的垂直平分线，交于点D，交于点E，连结即可；（2）根据垂直平分线的性质得出EA=EC，根据根据题意以及三角形的周长公式进行计算即可求解．（1）如图所示，（2）∵是的垂直平分线，∴，∵，，∴的周长=．20．(1)作图见解析(2)，，【分析】（1）利用关于x轴对称点的性质得出对应点。在顺次连接起来即可；（2）利用平移的性质得到对应点位置，从而可以写出相应点的坐标．（1）解：如图所示：即为所求；（2）解：如图所示：即为平移后三角形，对应顶点坐标为，，．【点睛】本题考查利用轴对称及平移的性质作图，根据轴对称与平移性质，准确找到对应点位置是解决问题的关键．21．(1)函数解析式是：y＝−2x−2(2)y的范围是：−10＜y＜2(3)点（2，﹣4）不在一次函数的图像上【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）求得x＝−2和x＝4时，对应的y的值，从而求得y的范围；（3）把（2，﹣4）代入函数解析式进行判断即可．（1）解：设y与x的函数解析式是y＝kx＋b，根据题意得：，解得：，函数解析式是：y＝−2x−2；（2）解：函数解析式是：y＝−2x−2，当x＝−2时，y＝2；当x＝4时，y＝−10，y的范围是：−10＜y＜2；（3）解：函数解析式是：y＝−2x−2，当x＝2是，，则点（2，﹣4）不在一次函数的图像上．【点睛】本题考查了用待定系数法求函数的解析式，先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式，当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解．22．(1)，△ABO的面积为4(2)(3)【分析】（1）先确定的坐标，然后根据待定系数法求解析式，求出一次函数图像与轴交点，如图所示，利用间接方法得到即可得到结论；（2）先求得的坐标，然后根据题意求得平移后的直线的解析式，把的坐标代入平移后的直线的解析式，即可求得的值；（3）根据图像即可求得不等式的解集．（1）解：正比例函数的图像经过点，，解得，，，一次函数的图像经过点，，，解得，，一次函数的解析式为，如图所示：当时，，解得，即，；（2）解：一次函数的图像与轴交于点，，正比例函数的图像向下平移个单位长度后经过点，平移后的函数的解析式为，，解得；（3）解：，根据图像可知的解集为：．23．（１）见解析；（２）见解析．【分析】（1）关键是证出CE=AF，可由AE=AB，AC=BF，两两相加可得．再结合已知条件可证出△AEF≌△CDE．（2）有（1）中的全等关系，可得出∠AFE=∠CED，再结合△DEF是等边三角形，可知∠DEF=60°，从而得出∠BAC=60°，同理可得∠ACB=60°，那么∠ABC=60°．因而△ABC是等边三角形．【详解】证明：（1）∵BF=AC，AB=AE（已知）∴FA=EC（等量加等量和相等）．∵△DEF是等边三角形（已知），∴EF=DE（等边三角形的性质）．又∵AE=CD（已知），∴△AEF≌△CDE（SSS）．（2）由△AEF≌△CDE，得∠FEA=∠EDC（对应角相等），∵∠BCA=∠EDC+∠DEC=∠FEA+∠DEC=∠DEF（等量代换），△DEF是等边三角形（已知），∴∠DEF=60°（等边三角形的性质），∴∠BCA=60°（等量代换），由△AEF≌△CDE，得∠EFA=∠DEC，∵∠DEC+∠FEC=60°，∴∠EFA+∠FEC=60°，又∠BAC是△AEF的外角，∴∠BAC=∠EFA+∠FEC=60°，∴△ABC中，AB=BC（等角对等边）．∴△ABC是等边三角形（等边三角形的判定）．24．(1)a，b的值分别是120，100(2)有六种购车方案，方案一：购买A型公交车1辆，购买B型公交车9辆；方案二：购买A型公交车2辆，购买B型公交车8辆；方案三：购买A型公交车3辆，购买B型公交车7辆；方案四：购买A型公交车4辆，购买B型公交车6辆；方案五：购买A型公交车5辆，购买B型公交车5辆；方案六：购买A型公交车6辆，购买B型公交车4辆；(3)最省钱的购买方案所需的购车款是1020万元【分析】（1）根据数量与总价的关系列二元一次方程组解题即可．（2）根据两种车型都要有及能节省的汽油最大为22.4升，列不等式解题即可．（3）先求出费用与A型公交车数量之间的关系式，再根据关系式得出结论即可．（1）解：根据题意得：，解得，∴a，b的值分别是120，100（2）解：设购买A型公交车x辆，则购买B型公交车(10-x)辆，由题意，得：2.4x+2(10-x)≤22.4，解得x≤6，∵两种车型都要有，∴0＜x＜10，∴0＜x≤6，∵x为整数，∴x=1，2，3，4，5，6∴有六种购车方案，方案一：购买A型公交车1辆，购买B型公交车9辆；方案二：购买A型公交车2辆，购买B型公交车8辆；方案三：购买A型公交车3辆，购买B型公交车7辆；方案四：购买A型公交车4辆，购买B型公交车6辆；方案五：购买A型公交车5辆，购买B型公交车5辆；方案六：购买A型公交车6辆，购买B型公交车4辆；（3）设购车款为w万元，w=120x+100(10-x)=20x+1000，∴当x=1时，w取得最小值，此时w=1020，∴（2）中最省钱的购买方案所需的购车款是1020万元．25．详见解析【详解】试题分析：由△ABC、△ADE均为等边三角形，可利用SAS，判定△ABD≌△ACE，继而可证得BD=CE．试题解析：∵△ABC、△ADE均为等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE．考点:1.全等三角形的判定与性质；2.等边三角形的性质．26．(1)点D的坐标为（2，6），直线OP的解析式为y=x；(2)S=；a=3或a=13；(3)在线段AE上存在一点Q，使得△FGQ为等腰直角三角形，当t=时点Q的坐标为（8，）或（8，），当t=时点Q的坐标为（8，）．【分析】（1）根据长方形的性质可得出点A的坐标，利用待定系数法可求出直线AD的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点D的坐标，再由点P是AD的中点可得出点P的坐标，进而可得出正比例函数OP的解析式；（2）由直线OP的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点E的坐标，设点N的坐标为（a，-a+8），由△AEN的面积公式，可得出S和a之间的函数关系式，代入数值即可得出结论；（3）由点T的坐标可得出点F，G的坐标，分∠FGQ=90°、∠GFQ=90°及∠FQG=90°三种情况考虑：①当∠FGQ=90°时，根据等腰直角三角形两直角边相等可得出关于t的一元一次方程，解之可得出t值，再利用等腰直角三角形的性质可得出点Q的坐标；②当∠GFQ=90°时，根据等腰直角三角形两直角边相等可得出关于t的一元一次方程，解之可得出t值，再利用等腰直角三角形的性质可得出点Q的坐标；③当∠FQG=90°时，过点Q作QS⊥FG于点S，根据等腰直角三角形斜边等于斜边上高的二倍可得出关于t的一元一次方程，解之可得出t值，再利用等腰直角三角形的性质可得出点Q的坐标．综上，此题得解．（1）解：∵四边形OABC为长方形，点B的坐标为（