北师大版数学八年级上册期末考试试题带答案

北师大版数学八年级上册期末考试试卷一、选择题。（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．下列计算正确的是A． B．C． D．2．已知点A（2x－4，x＋2）在坐标轴上，则x的值等于（）A．2 B．－2 C．2或－2 D．非上述答案3．正比例函数的图象经过点，那么它一定经过的点是（）A． B． C． D．4．以下各组中，是方程组的解的是（）A． B． C． D．5．已知，如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为()A．6cm2 B．8cm2 C．10cm2 D．12cm26．一批宿舍，若每间住1人，有10人无处住，若每间住3人，则有10间无人住，则这批宿舍的房间数为（）A．20 B．15 C．12 D．107．已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a＋b|－|c－b|的结果是（）A． B． C． D．8．若一次函数y=kx-b满足kb＜0，且函数值随x的减小而增大，则它的大致图象是图中的A．B．C．D．9．在某一次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：85、81、89、81、72、82、77、81、79、83则这组数据的众数、平均数与中位数分别为()A．81、82、81B．81、81、76.5C．83、81、77D．81、81、8110．如图，下列条件不能判断直线a∥b的是（）A．∠1=∠4B．∠3=∠5C．∠2+∠5=180°D．∠2+∠4=180°二、填空题11．从小到大排列的一组数据：－2，0，4，4，x，6，6，9的中位数是5，那么这组数据的众数是_______．12．已知等腰△ABC，AB＝AC，腰长是13，底边是10,则△ABC的面积为________．13．已知等边△ABC，A点（0，0）B点（3，0），求出C点坐标__________．14．已知点A，B，C在同一条直线上，则______．15．若是方程组的解，则b－a＝_____．16．如图，l甲，l乙分别表示甲、乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的关系，设甲弹簧每挂1kg的物体，伸长的长度为k甲cm；乙弹簧每挂1kg的物体，伸长的长度为k乙cm，则k甲与k乙的大小关系为_________．17．已知：如图等腰△ABC的腰长为2，底边BC=4，以BC所在的直线为x轴，BC的垂直平分线为y轴建立如图所示的直角坐标系，则B（________）、C（________）、A（________）.三、解答题18．计算：19．解方程组：20．若实数满足，求代数式的值．21．在育民中学举办的“艺术节”活动中,八·二班学生成绩十分突出,小刚将全班获奖作品情况绘成如图的条形统计图(成绩为60分以上的都是获奖作品)(1)请根据图表计算出八·二班学生有多少件作品获奖?(2)用计算器求出八·二班获奖作品的平均成绩.(3)求出这次活动中获奖作品成绩的众数和中位数.22．如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为(0，24)，经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B的坐标为(18，6)．(1)求直线l1，l2对应的函数表达式；(2)点C为线段OB上一动点(点C不与点O，B重合)，作CD∥y轴交直线l2于点D，设点C的纵坐标为a，求点D的坐标(用含a的代数式表示)．

23．杨洋计划将今年春节期间得到的压岁钱的一部分作为自己一年内购买课外书籍的费用，其余的钱计划买些玩具去看望市福利院的孩子们．某周日杨洋在商店选中了一种小熊玩具，单价是10元，按原计划买了若干个，结果他的压岁钱还余30％，于是杨洋又多买了6个小熊玩具，这样余下的钱仅是压岁钱的10％．问杨洋原计划买几个小熊玩具，杨洋的压岁钱共有多少元？24．如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程．(1)作AD⊥BC于D，设BD=x，用含x的代数式表示CD，则CD=________；(2)请根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”建立方程，并求出x的值；(3)利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积．25．甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是千米/时，t＝小时；（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．参考答案1．A【解析】试题分析：A、；故该选项正确；B、；故该选项错误；C、，故该选项错误；D、；故该选项错误.故选A.考点：二次根式的化简与运算.2．C【分析】题中A点位于坐标轴上，则它有可能位于x轴，也有可能位于y轴；从而，当它位于x轴上时，纵坐标x＋2＝0,位于y轴时，横坐标2x－4＝0,解出x，即可得到答案.【详解】∵已知点A(2x－4,x＋2)在坐标轴上∴2x－4＝0或x＋2＝0∴x＝2或－2，故答案选C.【点睛】本题考查了坐标轴上的点，坐标轴上的点具有何种特点是解本题的关键.3．D【分析】先把（1，－3）代入y＝kx求出k，得到一次函数解析式，再分别计算出自变量为3,、、－3、－所对应的函数值，从而得到答案.【详解】把（1，－3）代入y＝kx可得，k＝－3，即y＝－3x，当x＝3时，y＝－9≠－1，故A错误，当x＝时，y＝－1≠1，故B错误，当x＝－3时，y＝9≠1，故C错误，当x＝－时，y＝1＝1，故D正确，故答案选D.【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解本题的要点在于求出k的值，从而得到答案.4．A【分析】先解方程组，在进行判断得出答案即可.【详解】将①代入②中可得2y＝4，故y＝2，将y＝2代入②可解得:x＝6，故答案为，故答案选A.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，解本题的要点在于熟知二元一次方程的相关知识点.5．A【分析】首先根据翻折的性质得到ED＝BE，用AE表示出ED，BE的长度，然后在Rt△ABE中利用勾股定理求出AE的长度，进而求出AE的长度，就可以利用面积公式求得△ABE的面积了．【详解】解：∵将此长方形折叠，使点B与点D重合，∴BE=ED．∵AD=9cm=AE+DE=AE+BE．∴BE=9﹣AE，根据勾股定理可知：AB2+AE2=BE2．∴32+AE2=(9﹣AE)2．解得：AE=4cm．∴△ABE的面积为：×3×4=6(cm2)．故选：A．【点睛】此题主要考查了图形的翻折变换和学生的空间想象能力，解题过程中应注意折叠后哪些线段是重合的，相等的，如果想象不出哪些线段相等，可以动手折叠一下即可．6．A【分析】设这批宿舍有x间，共有y人．根据等量关系：①每间住1人，则10人无处住；②每间住3人，则有10间无人住列出方程组求解即可．【详解】解：设这批宿舍有x间，共有y人．根据题意，得，解得．则设这批宿舍有20间．故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，正确找到等量关系是列方程组解应用题的关键．本题也可设房间数为x，根据总的人数不变，列出一元一次方程方程求解．7．D【分析】首先从数轴上a、b、c的位置关系可知:c＜a＜0;b＞0且|c|＞|b|,接着可得a＋b＞0,c－b＜0然后即可化简|a＋b|－|c－b|可得结果.【详解】从数轴上a、b、c的位置关系可知:c＜a＜0;b＞0且|c|＞|b|,故a＋b＞0,c－b＜0,即有|a＋b－|c－b|＝a＋b＋c－b＝a＋c，所以答案选D.【点睛】此题主要考查了利用数轴比较两个的大小和化简绝对值，解本题的要点在于知道数轴的特点:从原点向右为正数,向左为负数,以及实数与数轴上的点的对应关系.8．C【解析】试题解析：∵一次函数y=kx-b，函数值随x的减小而增大，∴k＜0，又∵kb＜0，∴b＞0，-b＜0，∴一次函数y=kx-b的图象过第二，三、四象限．故选C．考点：一次函数图象与系数的关系．9．D【解析】将这组数据由小到大排列为72,77,79,81,81,81,82,83,85,89，其中81出现的次数最多，所以众数为81，中间的两个数都是81，所以中位数是81，平均数为，故选D10．D【详解】试题解析：A、能判断，∵∠1=∠4，∴a∥b，满足内错角相等，两直线平行．

B、能判断，∵∠3=∠5，∴a∥b，满足同位角相等，两直线平行．

C、能判断，∵∠2+∠5=180°，∴a∥b，满足同旁内角互补，两直线平行．

D、不能．

故选D．11．6【分析】根据中位数的基本概念求出x的值，再根据众数的定义求出答案.【详解】根据题意可知：＝5，故x＝6，故这组数据的众数为6，故答案为6.【点睛】本题主要考查了中位数和众数的基本概念，解本题的要点在于求出x的值.12．60【分析】过A作AD⊥BC，根据等腰三角形的三线合一性质可知：BD＝CD＝BC，由题意可知：AB＝AC＝13，BC＝10，从而利用勾股定理求出AD的长，再求出△ABC的面积.【详解】过点A作AD⊥BC，∴△ADC为直角三角形，在Rt△ADC中，AC＝13,CD＝BC＝5，AD＝＝＝12，∴△ABC的面积＝×AD×BC＝×12×10＝60，故答案为60.【点睛】本题主要考查了勾股定理的基本概念以及等腰三角形的基本性质，解本题的要点在于求出△ABC的高的值，即AD的值，从而求出答案.13．（）或（）【分析】首先根据点的坐标，求出等边三角形的边长等于3，再求出AB边的中点D,然后根据勾股定理求出等边三角形的高，即可求解.【详解】∵在△ABC中，AB＝BC＝AC＝3，∴AB的中点D（，0），在Rt△ACD中，CD＝＝＝，∴C（，），这是在x轴上方的C点，x轴下方的C点也符合题意，故C（，－），故答案为（，）或（，－）.【点睛】此题考查了点的坐标的知识点，根据三角形底边的中点D和三角形底边AB的高CD求解是解题的关键.14．－2【分析】设直线y＝kx＋b，从而求出直线的解析式，从而得到m的值.【详解】设直线y＝kx＋b,已知A(3,0)、B(0,－3)的坐标，可列出方程组解得，写出解析式y＝x－3，因为点A(3,0)、B(0,－3)、C(1,m)在同一条直线上，则得到m＝1－3＝－2，故答案为－2.【点睛】本题主要考查了一次函数的基本概念以及基本性质，解本题的要点在于求出直线的解析式，从而得到答案.15．－7【分析】将代入方程组中，求出a、b的值，从而得到答案.【详解】∵是方程组的解，∴解得：，∴b－a＝1－8＝－7，故答案为－7.【点睛】本题主要考查了方程组解的定义，解本题的要点在于求出a，b的值，从而求出答案.16．k甲>k乙【分析】直线的倾斜程度与它的斜率有直接关系，斜率的绝对值越大,直线越倾斜,据此即可解答.【详解】因为直线的倾斜程度与它的斜率有直接关系，斜率的绝对值越大，直线越倾斜，所以根据图示可知，l甲的倾斜程度大于l乙的倾斜程度，所以k甲＞k乙，所以答案是k甲＞k乙.【点睛】本题主要考查了一次函数中的斜率与直线倾斜度之间的关系，要知道:斜率的绝对值越大，直线越倾斜是解本题的关键.17．－2，02，00，2【解析】试题分析：根据题意及等腰三角形的性质可求得点B，C的坐标，再根据两点间距离公式不难求得点A的坐标．∵点O的坐标为（0，0），底边BC=4，AB=AC=2，∴OB=OC∴B的坐标为：（-2，0），C的坐标为：（2，0）∴y=±2∵点A在正轴上∴点A的坐标为：（0，2），故答案为（-2，0），（2，0），（0，2）．考点：此题主要考查等腰三角形的性质，坐标与图形的性质点评：解答本题的关键是读懂题意，仔细分析平面直角坐标系，注意数形结合．18．－6【分析】先利用平方差公式以及幂的运算化简原式，再进行计算.【详解】原式＝（）2－12＋1－9＝3－1＋1－9＝－6，故答案为－6.【点睛】本题主要考查了实数的运算，解本题的要点在于先进行化简，再进行计算.19．【分析】先把方程组化简后，再用适当的方法进行求解.【详解】将原方程组化为：，即将②代入①可得：3x－10x＝6，解得：x＝－，将x＝－代入②可得：y＝－，故答案为.【点睛】本题主要考查了解方程组，解本题的要点在于先化简方程组，再进行求解.20．【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b、c的值，代入所求代数式计算即可.【详解】由可得，，，，∴，，；∴＝．【点睛】本题考查了非负数的性质和代数式求值,有三种类型的非负数:绝对值、偶次方、二次根式(算术平方根)，当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0，熟知以上知识是解本题的关键.21．（1）32（2）78（3）80【解析】试题分析：（1）根据条形统计图中的数据计算总数；（2）根据统计图中的数据运用加权平均数计算；（3）根据众数和中位数的概念进行计算．（1）八•二班学生作品获奖数为4+8+12+6+2=32（件）；（2）八•二班获奖作品的平均成绩（分）；（3）这组数据中，80出现的次数最多，所以众数是80；32个数据中，第16个和第17个数都是80，所以中位数是80．考点：本题考查的是条形统计图，平均数，众数和中位数点评：条形统计图能够清楚地表示各个项目的具体数目，能够根据图中的具体数据进行正确计算；理解众数和中位数的概念：众数即一组数据中出现次数最多的数据；找中位数的时候，特别注意从小到大排列，偶数个的时候，应是中间两个数据的平均数．22．(1)y＝－x＋24;(2)D的坐标为(3a，－3a＋24)【分析】(1)根据题意可设直线l1的表达式为y＝k1x,设直线l2的表达式为y＝k2x＋b,将点B、点A的坐标代入直线表达式中求出系数，则可得直线表达式；(2)因为点C在直线l1上，已知点C的纵坐标，由直线表达式可得点C的横坐标，因为CD//y轴，所以点D的横坐标与点C的横坐标相等，将D点横坐标代入l2表达式，即可得点D的坐标.【详解】(1)设直线l1对应的函数表达式为y＝k1x，由它过点(18，6)得18k1＝6，解得k1＝所以直线l1对应的函数表达式为y＝x；设直线l2对应的函数表达式为y＝k2x＋b，由它过点A(0，24)，B(18，6)得b＝24，18k2＋b＝6，解得k2＝－1，所以直线l2对应的函数表达式为y＝－x＋24.(2)因为点C在直线l1上，且点C的纵坐标为a，所以a＝x.所以x＝3a，故点C的坐标为(3a，a)．因为CD∥y轴，所以点D的横坐标为3a.因为点D在直线l2上，所以点D的纵坐标为－3a＋24.所以点D的坐标为(3a，－3a＋24)．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象与性质，解本题的要点在于设一次函数的表达式，从而代入点的坐标求出表达式，再得出答案.23．杨洋原计划买21个小熊，压岁钱有300元【分析】本题中有两个等量关系：压岁钱－第一次买的小熊个数×10＝压岁钱的30％；压岁钱－（第一次买的若干小熊＋6）×10＝压岁钱的10％，设杨洋原计划买x个小熊，压岁钱共有y元，从而列出二元一次方程组，求解即可.【详解】设杨洋原计划买x个小熊，压岁钱共有y元．由题意可得，解这个方程组得答：杨洋原计划买21个小熊，压岁钱有300元．【点睛】本题主要考查列二元一次方程组解应用题，解答本题，要求学生明确弄清购买小熊钱数和压岁钱的关系是本题的关键.24．（1）14﹣x;(2)9；（3）84【详解】试题分析：（1）已知BC=14，设BD=x，则CD=BC-BD=14-x；（2）在Rt△ABD中，根据勾股定理求得AD²，在Rt△ACD中，根据勾股定理求得AD²，代入数据列出方程，解方程即可；（3）在（2）的基础上求得AD的长，再利用三角形的面积公式求解即可.试题解析：（1）CD=(14-x)（2）∵AD是BC边上的高，∴△ABD和△ACD都是直角三角形．在Rt△ABD中，根据勾股定理，AD²=AB²-BD²=15²-x²在Rt△ACD中，根据勾股定理，得AD²=AC²-CD²=13²-（14-x）²∴15²-x²=13²-（14-x）²解得：x=9，即BD=9.（3）AD²=15²-9²=225-81=144，∴AD=12所以点睛：本题考查了勾股定理这个知识点，解决本题的关键在于利用两个直角三角形的公共边为突破点，利用了勾股定理列方程进行解答．25．（1）60，3；（2）y