2024-2025学年新教材高中物理课时作业六简谐运动的描述含解析新人教版选择性必修第一册

PAGE8-课时作业(六)简谐运动的描述限时：40分钟一、单项选择题1．如图所示，弹簧振子在BC间振动，O为平衡位置，BO＝OC＝5cm，若振子从B到C的运动时间为1s，则下列说法正确的是()A．振子从B经O到C完成一次全振动B．振动周期是1s，振幅是10cmC．经过两次全振动，振子通过的路程是20cmD．从B起先经过3s，振子通过的路程是30cm2．一个做简谐运动的质点，它的振幅是4cm，频率是2.5Hz，该质点从平衡位置起先经过2.5s后，位移的大小和经过的路程为()A．4cm10cmB．4cm100cmC．024cmD．0100cm3．一质点做简谐运动，从平衡位置运动到最远点须要eq\f(1,4)周期，则从平衡位置经过该距离的一半所须要的时间为()A.eq\f(1,8)周期B.eq\f(1,6)周期C.eq\f(1,10)周期D.eq\f(1,12)周期4．一弹簧振子的位移y随时间t改变的关系式为y＝0.1sin(2.5πt)，位移y的单位为m，时间t的单位为s.则()A．弹簧振子的振幅为0.2mB．弹簧振子的周期为1.25sC．在t＝0.2s时，振子的运动速度为零D．在随意0.2s时间内，振子的位移均为0.1m5．物体A做简谐运动的振动位移为xA＝3cos100t＋eq\f(π,2)m，物体B做简谐运动的振动位移为xB＝5cos100t＋eq\f(π,6)m.比较A、B的运动可知()A．振幅是矢量，A的振幅是6m，B的振幅是10mB．周期是标量，A、B的周期相等，均为100sC．A振动的频率fA等于B振动的频率fBD．A振动的频率fA大于B振动的频率fB6．某质点做简谐运动，其位移随时间改变的关系式为x＝10sineq\f(π,4)t＋eq\f(π,6)cm，下列说法正确的是()A．该质点振动周期为T＝4sB．该质点振幅A＝10cmC．第1s末和第5s末质点的位移相同D．2s内质点通过的路程肯定为10cm二、多项选择题7．如图所示，弹簧振子以O为平衡位置，在BC间做简谐运动，则()A．从B→O→C为一次全振动B．从O→B→O→C为一次全振动C．从C→O→B→O→C为一次全振动D．从D→C→O→B→O→D为一次全振动8．如图是一做简谐运动的物体的振动图像，下列说法正确的是()A．振动周期是2×10－2sB．物体振动的频率为25HzC．物体振动的振幅为10cmD．在6×10－2s内物体通过的路程是60cm9．一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点．t＝0时振子的位移为－0.1m，t＝1s时位移为0.1m，则()A．若振幅为0.1m，振子的周期可能为eq\f(2,3)sB．若振幅为0.1m，振子的周期可能为eq\f(4,5)sC．若振幅为0.2m，振子的周期可能为4sD．若振幅为0.2m，振子的周期可能为6s10．把一弹簧振子的弹簧拉长一些，然后由静止释放，0.5s后振子经过平衡位置，则此弹簧振子的周期可能是()A．1sB．2sC．0.55sD．0.4s三、非选择题11．一个小球和轻质弹簧组成的系统按x1＝5sin8πt＋eq\f(π,4)cm的规律振动．(1)求该振动的周期、频率、振幅和初相．(2)另一简谐运动的表达式为x2＝5sin8πt＋eq\f(5,4)πcm，求它们的相位差．12．某个质点的简谐运动图像如图所示，求振动的振幅和周期．13．一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8cm，频率为0.5Hz，在t＝0时，位移是4cm，且向x轴负方向运动．(1)试写出用正弦函数表示的振动方程．(2)求10s内通过的路程是多少．14．有一弹簧振子在水平方向上的B、C之间做简谐运动，已知B、C间的距离为20cm，振子在2s内完成了10次全振动．若从某时刻振子经过平衡位置时起先计时(t＝0)，经过eq\f(1,4)周期振子有正向最大加速度．试求：(1)振子的振幅和周期．(2)在给出的坐标系中画出该振子完整的位移－时间图像(至少一个周期)．(3)写出振子的振动方程．课时作业(六)简谐运动的描述1．解析：振子从B→O→C仅完成了半次全振动，所以周期T＝2×1s＝2s，振幅A＝BO＝5cm，A、B错误；振子在一次全振动中通过的路程为4A＝20cm，所以两次全振动振子通过的路程为40cm，C错误；3s的时间为1.5T，所以振子通过的路程为30cm答案：D2．解析：质点的振动周期T＝eq\f(1,f)＝0.4s，故时间t＝eq\f(2.5,0.4)T＝6eq\f(1,4)T，所以2.5s末质点在最大位移处，位移大小为4cm，质点通过的路程为4×4×6eq\f(1,4)cm＝100cm，选项B正确．答案：B3．解析：依据简谐运动的表达式x＝Asineq\f(2π,T)t可知，将x＝eq\f(A,2)代入，解得t＝eq\f(T,12)，故D正确．答案：D4．解析：由y＝0.1sin(2.5πt)知，弹簧振子的振幅为0.1m，选项A错误；弹簧振子的周期为T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,2.5π)s＝0.8s，选项B错误；在t＝0.2s时，y＝0.1m，即振子到达最高点，此时振子的运动速度为零，选项C正确；只有当振子从平衡位置或者从最高点(或最低点)起先计时时，经过0.2s，振子的位移才为A＝0.1m，选项D错误．答案：C5．解析：振幅是标量，A、B的振动范围分别是6m、10m，但振幅分别是3m、5m，选项A错误；周期是标量，A、B的周期T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,100)s＝6.28×10－2s，选项B错误；因为TA＝TB，故fA＝fB，选项C正确，选项D错误．答案：C6．解析：依据x＝10sineq\f(π,4)t＋eq\f(π,6)cm得：ω＝eq\f(π,4)rad/s，则该质点振动周期T＝eq\f(2π,ω)＝8s，则A错误．该质点振幅A＝10cm，则B正确．将t＝1s和t＝5s分别代入x＝10sineq\f(π,4)t＋eq\f(π,6)cm得，位移分别为10sineq\f(5π,12)cm和－10sineq\f(5π,12)cm，则C错误．由于t＝2s＝eq\f(T,4)，所以2s内质点通过的路程可能小于一个振幅，也可能大于或等于一个振幅，则D错误．故选B.答案：B7．解析：一次全振动应包括四个振幅，并且从一点动身并回到该点，且运动状态完全相同，才是一次全振动；可知从B→O→C为半个全振动，A错误；从O→B→O→C的过程中没有再回到起始点，不是一次全振动，B错误；而从C→O→B→O→C为一次全振动，从D→C→O→B→O→D为一次全振动，C、D正确．答案：CD8．解析：周期在图像上是两相邻极大值间的距离，所以周期是4×10－2s，A项错误；又f＝eq\f(1,T)，所以f＝25Hz，则B项正确；正、负极大值表示物体的振幅，所以振幅A＝10cm，则C项正确；t＝6×10－2s＝1eq\f(1,2)T，所以物体通过的路程为4A＋2A＝6A＝60cm，故D正确．答案：BCD9．解析：若振幅为0.1m，由题意知，Δt＝n＋eq\f(1,2)T(n＝0,1,2，…)，解得T＝eq\f(2,2n＋1)s(n＝0,1,2，…)，A项正确，B项错误；若振幅为0.2m，t＝0时，由振子做简谐运动的表达式y＝0.2sineq\f(2π,T)t＋φ0m可知，0.2sinφ0m＝－0.1m，解得φ0＝－eq\f(π,6)或φ0＝－eq\f(5π,6)，将T＝6s代入0.2sineq\f(2π,T)＋φ0m＝0.1m可得，D项正确；将T＝4s代入0.2sineq\f(2π,T)＋φ0m≠0.1m，得T＝4s不满意题意，C项错误．答案：AD10．解析：振子0.5s后经过平衡位置，可能是第一次经过平衡位置，也可能是其次次、第三次、…、第n次经过平衡位置．因此，弹簧振子在振动过程中在空间和时间上具有往复性和周期性．t＝0.5s与周期有如下关系：t＝eq\f(T,4)＋eq\f(nT,2)＝eq\f(2n＋1T,4)(n＝0,1,2，…)．其物理意义为：第一次经过平衡位置用时eq\f(T,4)，此后每过eq\f(T,2)经过平衡位置一次．周期T＝eq\f(4t,2n＋1)＝eq\f(2,2n＋1)s(n＝0,1,2，…)．当n＝0时，T0＝2s；当n＝1时，T1＝eq\f(2,3)s≈0.667s；当n＝2时，T2＝0.4s，因此正确选项为B、D.答案：BD11．解析：(1)已知ω＝8πrad/s，由ω＝eq\f(2π,T)得，T＝eq\f(1,4)s，f＝eq\f(1,T)＝4Hz.A＝5cm，φ1＝eq\f(π,4).(2)由Δφ＝φ2－φ1得Δφ＝eq\f(5,4)π－eq\f(π,4)＝π.答案：(1)eq\f(1,4)s4Hz5cmeq\f(π,4)(2)π12．解析：由题图读出振幅A＝10eq\r(2)cm简谐运动方程x＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)t))代入数据－10＝10eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)×7))得T＝8s答案：10eq\13．解析：(1)简谐运动振动方程的一般表达式为x＝Asin(ωt＋φ)．依据题目条件，有：A＝0.08m，ω＝2πf＝πrad/s.所以x＝0.08sin(πt＋φ)m.将t＝0，x＝0.04m代入得0.04＝0.08sinφ，解得初相位φ＝eq\f(1,6)π或φ＝eq\f(5,6)π，因为t＝0时，速度方向沿x轴负方向，即位移在减小，所以取φ＝eq\f(5,6)π.故所求的振动方程为x＝0.08sinπt＋eq\f(5,6)πm.(2)周期T＝eq\f(1,f)＝2s，所以t＝5T，因每个周期T内的路程是4A，则通过的路程s＝5×4A＝20×8cm＝1.6m答案：(1)x＝0.08sinπt＋eq\f(5,6)πm(2)1.6m14．解析：(1)振