北师大版数学八年级下册第六章平行四边形-测试卷含答案

第第页北师大版数学八年级下册第六章平行四边形评卷人得分一、单选题1．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是()A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形2．下列图形中，周长不是32m的图形是()A． B．C．D．3．如图，O为平行四边形ABCD对角线AC，BD的交点，EF经过点O，且与边AD，BC分别交于点E，F，若BF＝DE，则图中的全等三角形最多有()A．8对 B．6对 C．5对 D．4对4．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）A．90°-α B．90°+α C． D．360°-α5．如图，在平行四边形中，和的平分线交于边上一点，且，，则的长是（）A．3 B．4 C．5 D．2.56．在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为(0，0)，(0，－5)，(－2，－2)，以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．在中，的角平分线交于点，点分为4和5两部分，则的周长为()A．24 B．26 C．28 D．26或288．如图所示，已知的面积为1，连接三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，……以此类推，第2014个三角形的面积为()A． B． C． D．9．如图所示，四边形、、均为平行四边形，其中、两点分别在、上．若四边形、、的面积分别为、、，则关于、、的大小关系，正确的是() B． C． D．10．如图所示，在四边形中，，、分别是、的中点，、的延长线分别与的延长线交于点、，则()A． B．C． D．与的大小关系不确定评卷人得分二、填空题11．若正多边形的一个外角为30°，则这个多边形为正边形．12．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3=___________．13．平行四边形ABCD的周长为60cm,对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长长8cm,则AB的长为_________cm。14．如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为．15．如图所示，在中，，，对角线、相交于点，过点作，交于点，连接，则的周长为__________．平行四边形两邻边的长分别为16和20，两条长边间的距离为8，则两条短边间的距离为__________．17．如图所示，有位农场主有一大片田地，其形状恰好是一个平行四边形，并且在对角线上有一口水井．农场主临死前留下遗嘱，把两块三角形的田地(即图中阴影部分)给小儿子，剩下的全部给大儿子，至于水井，正好两儿子共用，由于平行四边形两边长不同，所以遗嘱公布之后，亲友们七嘴八舌，议论纷纷，认为这个分配不公平，那么你认为________．(填“公平”或“不公平”)理由是________．18．如图，，，分别为，的中点，若，，则的长是__．19．如图所示，在四边形中，是对角线的中点，、分别是、的中点，，，则的周长是__________．20．如图，在平行四边ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）（1）∠DCF=∠BCD，（2）EF=CF；（3）SΔBEC=2SΔCEF；（4）∠DFE=3∠AEF评卷人得分三、解答题21．如图所示，在中，两条对角线相交于点，点、、、分别是、、、的中点，以图中的任意四点(即点、、、、、、、、中的任意四点)为顶点画两种不同的平行四边形．22．已知：如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，连接DE，DF，BE，BF，四边形DEBF为平行四边形.求证：四边形ABCD是平行四边形.23．如图所示，为中边的延长线上一点，且，连接，分别交、于点、，连接交于点，连接，判断与的位置关系和大小关系，并证明你的结论．24．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．25．如图所示，在四边形中，，、分别是、的中点，、分别是、的中点，猜一猜与的位置关系，并证明你的结论．26．如图所示，正方形的边与正方形的边在同一条直线上()，连接，取线段的中点．探究线段、的关系，并加以证明．27．如图所示，在中，，点在上，且，点在上，且，与相交于点．求证：．参考答案1．C【解析】【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．【详解】解：设所求多边形边数为n，由题意得（n﹣2）•180°＝360°×2解得n＝6．则这个多边形是六边形．故选C．【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360°，n边形的内角和为（n﹣2）•180°．2．B【解析】【分析】根据所给图形，分别计算出它们的周长，然后判断各选项即可．【详解】A.L=(6+10)×2=32，其周长为32.B.该平行四边形的一边长为10，另一边长大于6，故其周长大于32.C.L=(6+10)×2=32，其周长为32.D.L=(6+10)×2=32，其周长为32.采用排除法即可选出B故选B.【点睛】此题考查多边形的周长，解题在于掌握计算公式.3．B【解析】试题解析：共6对，有△ABD≌△CDB，△ABC≌△CDA，△AOD≌△COB，△AOB≌△COD，△AOE≌△COF，△DOE≌△BOF，故选B.4．C【解析】试题分析：∵四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D）=360°﹣α，∵PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠BCD）=（360°﹣α）=180°﹣α，则∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（180°﹣α）=α．故选C．考点：1.多边形内角与外角2.三角形内角和定理．5．D【解析】【分析】由▱ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，易证得△ABE，△CDE是等腰三角形，△BEC是直角三角形，则可求得BC的长，继而求得答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，∴∠AEB=∠CBE，∠DEC=∠BCE，∠ABC+∠DCB=90°，∵BE，CE分别是∠ABC和∠BCD的平分线，∴∠ABE=∠CBE=∠ABC，∠DCE=∠BCE=∠DCB，∴∠ABE=∠AEB，∠DCE=∠DEC，∠EBC+∠ECB=90°，∴AB=AE，CD=DE，∴AD=BC=2AB，∵BE=4，CE=3，∴BC=，∴AB=BC=2.5.故选D．【点睛】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．注意证得△ABE，△CDE是等腰三角形，△BEC是直角三角形是关键．6．A【解析】【分析】已知线段AB，BC，AC，分别以三条线段为平行四边形的对角线，进行分类讨论，结合图形进行判断．【详解】如果以线段AB为对角线，AC，BC为边，作平行四边形，则第四个顶点在第四象限；

如果以线段AC为对角线，AB，BC为边，作平行四边形，则第四个顶点在第二象限；

如果以线段CB为对角线，AC，BA为边，作平行四边形，则第四个顶点在第三象限．

故不可能在第一象限．故选A.【点睛】考查了平行四边形的性质，建立平面直角坐标系，数形结合，分类讨论是解题的关键．7．D【解析】【分析】如图：由，根据平行四边形的对边相等且平行，可得AD＝BC，AB＝CD，AD∥BC，即可得∠AEB＝∠CBE，又因为BE是∠ABC的平分线，则∠ABE＝∠CBE，∠ABE＝∠AEB，故AB＝AE，∠ABC的平分线分对边AD为5和4两部分，所以AE可能等于5或等于4，然后即可得出答案．【详解】如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD，AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵BE是∠ABC的平分线，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∵∠ABC的平分线分对边AD为5和4两部分，如果AE＝4，则四边形周长为26；如果AE＝5，则AB＝DC＝5，AD＝BC＝9，∴的周长为28；∴的周长为26或28．【点睛】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行．注意当有平行线和角平分线出现时，会有等腰三角形出现．解题时还要注意分类讨论思想的应用．8．D【解析】【分析】根据三角形的中位线定理，找规律求解，每一条中位线均为其对应的边的长度的，所以新三角形面积是前一个三角形的．【详解】△ABC面积为1，因为每条中位线均为其对应边的长度的，所以：第2个三角形对应面积为=（）2；第3个三角形对应的面积为×＝（）4；第4个三角形对应的面积为××＝（）6；…以此类推，第n个三角形对应的面积为（）2（n−1）（n≥2）所以第2014个三角形对应的面积为（）2（2014−1）=．故选：D．【点睛】此题考查中位线定理，解决此题关键是找出每一个新的三角形面积是上一个三角形面积的的规律，进行分析解决题目．9．D【解析】【分析】利用平行四边形的性质以及三角形同底等高面积相等，进而得出答案．【详解】连接EH，∵四边形ABCD、BEFD、EGHD均为平行四边形，∴S△BDC＝S△BDE，S△DEF＝S△DEH，∴四边形ABCD、BEFD、EGHD的面积分别为a、b、c，则a＝b＝c．故选：D．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，得出S△BDC＝S△BDE，S△DEF＝S△DEH是解题关键．10．B【解析】【分析】连接BD，取中点I，连接IE，IF，根据三角形中位线定理得IE＝2AD，且平行AD，IF＝BC且平行BC，再利用AD＞BC和IE∥AD，求证∠AHE＝∠IEF，同理可证∠BGE＝∠IFE，再利用IE＞IF和∠AHE＝∠IEF，∠BGE＝∠IFE即可得出结论．【详解】连接BD，取中点I，连接IE，IF∵E，F分别是AB，CD的中点，∴IE，IF分别是△ABD，△BDC的中位线，∴IE＝2AD，且平行AD，IF＝BC且平行BC，∵AD＞BC，∴IE＞IF，∵IE∥AD，∴∠AHE＝∠IEF，同理∠BGE＝∠IFE，∵在△IEF中，IE＞IF，∴∠IFE＞∠IEF，∵∠AHE＝∠IEF，∠BGE＝∠IFE，∴∠BGE＞∠AHE．故选：C．【点睛】此题主要考查学生对三角形中位线定理和三角形三边关系等知识点的理解和掌握，有一定的拔高难度，属于难题．11．12．【解析】试题分析：正多边形的一个外角等于30°，而多边形的外角和为360°，则：多边形的边数=360°÷30°=12，考点：多边形内角与外角12．180°【解析】过E作AB,DC的平行线EF，，∠1+∠2+∠3=180°.13．19【解析】【分析】根据平行四边形的对角线互相平分，结合△AOB的周长比△BOC的周长长8cm，则AB-BC=8；再根据平行四边形的对边相等，结合平行四边形ABCD的周长为60cm，得AB+BC=30，从而求解．【详解】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，OB=OD，又平行四边形ABCD的周长为60cm，△AOB的周长比△BOC的周长长8cm，∴AB+BC=30AB−BC=8两个方程相加，得AB=19，故答案为：19.【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，即平行四边形的对边相等、平行四边形的对角线互相平分.14．15．【解析】∵ABCD的周长为36，∴2（BC+CD）=36，则BC+CD=18．∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，∴OD=OB=BD=6．又∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE=CD．∴OE=BC．∴△DOE的周长="OD+OE+DE="OD+（BC+CD）=6+9=15，即△DOE的周长为15．15．8【解析】【分析】根据平行四边形的性质，得知AO＝OC，由于OE⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可知AE＝EC，则△CDE的周长为CD与AD之和，即可得解．【详解】根据平行四边形的性质，∴AO＝OC，∵OE⊥AC，∴OE为AC的垂直平分线，∴AE＝EC，∴△CDE的周长为：CD＋AD＝5＋3＝8，故答案为：8．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质，熟记各性质与定理是解题的关键．16．10【解析】【分析】由于平行四边形的面积＝16×两条短边间的距离＝20×两条长边间的距离，由此可以求出两条短边间的距离．【详解】∵平行四边形的面积＝两条长边间的距离×20＝20×8＝160，而平行四边形的面积＝两条短边间的距离×16，∴160＝两条短边间的距离×16，∴两条短边间的距离＝10．故答案为：10．【点睛】此题主要考查平行四边形的高，解决本题的关键是利用平行四边形的面积的不同表示方法来求解．17．公平与的面积之和等于平行四边形的面积的一半．【解析】【分析】过E作GH⊥AD交AD于H，交BC于G，根据三角形的面积公式求出△AED和△CEB的面积之和等于AD×GH，再根据平行四边形的面积即可求出答案．【详解】公平，理由是：过E作GH⊥AD交AD于H，交BC于G，∵平行四边形ABCD，AD∥BC，AD＝BC，∵GH⊥AD，∴GH⊥BC，∴阴影部分的面积是S△EAD＋S△EBC＝AD×EH＋BC×EG＝AD×GH＝S平行四边形ABCD，∴△AED和△CEB的面积之和等于平行四边形ABCD的面积的一半，故答案为：公平，△AED和△CEB的面积之和等于平行四边形ABCD的面积的一半．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形的面积的应用，关键是根据题意求出阴影部分的面积等于平行四边形ABCD的面积的一半，题目较好，主要培养了学生运用所学的数学知识解决实际问题的能力．18．1【解析】【分析】连接DE并延长交AB于H，证明△DCE≌△HAE，根据全等三角形的性质可得DE=HE，DC=AH，则EF是△DHB的中位线，再根据中位线的性质可得答案．【详解】连接DE并延长交AB于H.∵CD∥AB，∴∠C=∠A，∵E是AC中点，∴DE=EH，在△DCE和△HAE中，，∴△DCE≌△HAE(ASA)，∴DE=HE，DC=AH，∵F是BD中点，∴EF是△DHB的中位线，∴EF=BH，∴BH=AB−AH=AB−DC=2，∴EF=1.故答案为：1.【点睛】本题考查了三角形中位线定理，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造全等三角形是解题的关键.19．15.6【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得PE＝AD，PF＝BC，然后根据三角形的周长公式代入数据进行计算即可得解．【详解】∵P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，∴PE是△ABD的中位线，PF是△BCD的中位线，∴PE＝AD＝×8＝4，PF＝BC＝×8＝4，∴△PEF的周长＝PE＋EF＋PF＝4＋7.6＋4＝15.6．故答案为：15.6．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键．20．①②④【解析】试题解析：①∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=∠BCD，故此选项正确；延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FM，故②正确；③∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC故S△BEC=2S△CEF错误；④设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°-x，∴∠EFC=180°-2x，∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x，∵∠AEF=90°-x，∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确．考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.直角三角形斜边上的中线．21．答案见解析【解析】【分析】第一种：可画为平行四边形EFGH，第二种：可画为平行四边形DEBG．【详解】如图所示【点睛】此题考查了平行四边形的判定和学生的动手操作能力，解题的关键是熟知平行四边形的性质．22．证明见解析.【解析】【分析】由“平行四边形的对角线相互平分”推知OD=OB，OE=OF；然后结合已知条件推知四边形ABCD的对角线互相平分，则易证得结论．【详解】证明：如答图，连接BD交AC于点O∵四边形DEBF为平行四边形，∴OD=OB，OE=OF.∵AF=CE,∴AF－EF=CE－EF，即AE=CF，∴AE＋OE=CF＋OF，即OA=OC.∴四边形ABCD是平行四边形.考点：平行四边形的判定和性质.23．位置关系：，数量关系：，理由见解析．【解析】【分析】本题可先证明△ABF≌△ECF，从而得出BF＝CF，这样就得出了OF是△ABC的中位线，从而利用中位线定理即可得出线段OF与线段AB的关系．【详解】位置关系：，数量关系：．理由：∵四边形是平行四边形，∴，，，∴，．∵，∴，∴．∴．∵，∴是的中位线，∴，．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定及三角形的中位线定理，综合的知识点比较多，解答本题的关键是判断出OF是△ABC的中位线．24．证明见解析．【解析】【分析】（1）一方面Rt△ABC中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC，另一方面△ABE是等边三角形，EF⊥AB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，从而可证明△AFE≌△BCA，再根据全等三角形的性质即可证明AC=EF．（2）根据（1）知道EF=AC，而△ACD是等边三角形，所以EF=AC=AD，并且AD⊥AB，而EF⊥AB，由此得到EF∥AD，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形．【详解】证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC．又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF．∴AF=BC．∵在Rt△AFE和Rt△BCA中，AF=BC，AE=BA，∴△AFE≌△BCA（HL）．∴AC=EF．（2）∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD．∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°．∴EF∥AD．∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD．∴四边形ADFE是平行四边形．考点：1．全等三角形的判定与