2024-2025学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.3.2补集及综合应用课时素养评价含解析新人教A版必修第一册

PAGE8-补集及综合应用(15分钟35分)1.(2024·长春高一检测)已知集合U=QUOTE，A=QUOTE，则UA= ()A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE D.QUOTE【解析】选D.因为U=QUOTE，A=QUOTE，所以UA=QUOTE.2.(2024·银川高一检测)若P={x|x<1}，Q={x|x>-1}，则 ()A.P⊆Q B.Q⊆PC.RP⊆Q D.Q⊆RP【解析】选C.选项A，B明显错误，因为P={x|x<1}，所以RP={x|x≥1}，又因为Q={x|x>-1}，所以RP⊆Q，所以C正确，D错误.3.已知全集U=R，集合P={-2，-1，0，1}，Q={x|y=QUOTE}，P∩(UQ)=()A.{-2，-1} B.{-2}C.{0，1} D.{-1，0，1}【解析】选B.对于集合Q，依题意有x+1≥0，解得x≥-1，故UQ=QUOTE，所以P∩(UQ)={-2}.4.已知A={x|x<a}，B={x|1<x<4}，若A⊆RB，则实数a的取值范围为 ()A.{a|a<1} B.{a|a≤4}C.{a|a≤1} D.{a|a≥1}【解析】选C.A={x|x<a}，B={x|1<x<4}，所以RB={x|x≤1或x≥4}，因为A⊆RB，所以a≤1.5.设全集U={1，3，5，7，9}，A={1，|a-5|，9}，UA={5，7}，则a的值为_______.

【解析】因为A={1，|a-5|，9}，UA={5，7}，A∪(UA)={1，5，7，9，|a-5|}=U，所以|a-5|=3.解得a-5=±3，即a=8或a=2.答案：8或26.已知全集U=R，A={x|-4≤x<2}，B={x|-1<x≤3}，P=QUOTE，求：A∩B，(UB)∪P，(A∩B)∩(UP).【解析】将集合A，B，P分别表示在数轴上，如图所示.因为A={x|-4≤x<2}，B={x|-1<x≤3}，所以A∩B={x|-1<x<2}，UB={x|x≤-1或x>3}.又P=QUOTE，所以(UB)∪P=QUOTE.又UP=QUOTE，所以(A∩B)∩(UP)={x|-1<x<2}∩QUOTE={x|0<x<2}.【补偿训练】已知U={x∈R|1<x≤7}，A={x∈R|2≤x<5}，B={x∈R|3≤x≤7}.求：(1)A∪B；(2)(UA)∪(UB).【解析】(1)因为A={x|2≤x<5}，B={x|3≤x≤7}，所以A∪B={x|2≤x≤7}.(2)U={x|1<x≤7}，所以UA={x|1<x<2或5≤x≤7}，UB={x|1<x<3}，所以(UA)∪(UB)={x|1<x<3或5≤x≤7}.(30分钟60分)一、单选题(每小题5分，共20分)1.设U=R，N={x|-2<x<2}，M={x|a-1<x<a+1}，若UN是UM的真子集，则实数a的取值范围是 ()A.-1<a<1 B.-1≤a<1C.-1<a≤1 D.-1≤a≤1【解析】选D.因为UN是UM的真子集，所以M是N的真子集，所以a-1≥-2且a+1≤2，解得-1≤a≤1.2.(2024·承德高一检测)设集合A={1，2，3，4}，B={3，4，5}，全集U=A∪B，则集合U(A∩B)= ()A.{1，2，3，5} B.{1，2，3}C.{1，2，5} D.{1，2，3，4，5}【解析】选C.因为A={1，2，3，4}，B={3，4，5}，所以全集U=A∪B={1，2，3，4，5}，A∩B={3，4}，所以U(A∩B)={1，2，5}.【补偿训练】设集合A={x|-1<x≤2}，B={x|x<0}，则下列结论正确的是 ()A.A∪B={x|x<0}B.(RA)∩B={x|x<-1}C.A∩B={x|-1<x<0}D.A∪(RB)={x|x≥0}【解析】选C.由条件知，RA={x|x>2或x≤-1}，RB={x|x≥0}，则A∪B={x|x≤2}，(RA)∩B={x|x≤-1}，A∩B={x|-1<x<0}，A∪(RB)={x|x>-1}，故只有C正确.3.已知全集U=R，集合A={x|x<3或x≥7}，B={x|x<a}，若(UA)∩B≠∅，则实数a的取值范围为 ()A.{a|a>3} B.{a|a≥3}C.{a|a≥7} D.{a|a>7}【解析】选A.因为A={x|x<3或x≥7}，所以UA={x|3≤x<7}，因为(UA)∩B≠∅，所以a>3.【补偿训练】已知集合A={x|x<a}，B={x|1<x<2}，且A∪(RB)=R，则实数a的取值范围是 ()A.{a|a≤1}B.{a|a<1}C.{a|a≥2} D.{a|a>2}【解析】选C.由于A∪(RB)=R，则B⊆A，可知a≥2.4.(2024·无锡高一检测)已知全集U=N，设A={x|x=QUOTE，k∈Z}，集合B={x|x>6，x∈N}，则A∩(UB)等于 ()A.{1，4} B.{1，6}C.{1，4，6} D.{4，6}【解析】选C.因为B={x|x>6，x∈N}，所以UB={0，1，2，3，4，5，6}，又因为A={x|x=QUOTE，k∈Z}={1，4，6，…}，所以A∩(UB)={1，4，6}.二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)5.已知集合M，N，P为全集U的子集，且满意M⊆P⊆N，则下列结论正确的是 ()A.UN⊆UP B.NP⊆NMC.(UP)∩M=∅ D.(UM)∩N=∅【解析】选ABC.因为集合M，N，P为全集U的子集，且满意M⊆P⊆N，所以作出Venn图，如图所示.由Venn图，得UN⊆UP，故A正确；NP⊆NM，故B正确；(UP)∩M=∅，故C正确；(UM)∩N≠∅，故D错误.6.下列说法中，当U为全集时，正确的是 ()A.若A∩B=∅，则(UA)∪(UB)=UB.若A∩B=∅，则A=∅或B=∅C.若A∪B=U，则(UA)∩(UB)=∅D.若A∪B=∅，则A=B=∅【解析】选ACD.A对，因为(UA)∪(UB)=U(A∩B)，而A∩B=∅，所以(UA)∪(UB)=U(A∩B)=U.B错，A∩B=∅，集合A，B不肯定要为空集，只需两个集合无公共元素即可.C对，因为(UA)∩(UB)=U(A∪B)，而A∪B=U，所以(UA)∩(UB)=U(A∪B)=∅.D对，A∪B=∅，即集合A，B均无元素.三、填空题(每小题5分，共10分)7.如图所示，图中的阴影部分可用集合U，A，B，C表示为_______.

【解析】题干图中的阴影部分可用集合U，A，B，C表示为：(A∩B)∩(UC).答案：(A∩B)∩(UC)【补偿训练】如图，I是全集，A，B，C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是 ()A.(IA∩B)∩C B.(IB∪A)∩CC.(A∩B)∩(IC) D.(A∩IB)∩C【解析】选D.由题干图可知阴影部分中的元素属于A，不属于B，属于C，则阴影部分表示的集合是(A∩IB)∩C.8.设全集I={2，3，x2+2x-3}，A={5}，IA={2，y}，且xy<0，则实数x=_______，y=_______.

【解析】因为A={5}，IA={2，y}.所以I={2，5，y}，又因为I={2，3，x2+2x-3}，所以QUOTE所以QUOTE或QUOTE又因为xy<0，故x=-4，y=3.答案：-43【补偿训练】设全集U={3，6，m2-m-1}，A={|3-2m|，6}，UA={5}，则实数m的值为_______.

【解析】因为UA={5}，所以5∈U但5∉A，所以m2-m-1=5，解得m=3或m=-2.当m=3时，|3-2m|=3≠5，此时U={3，5，6}，A={3，6}，满意UA={5}；当m=-2时，|3-2m|=7≠5，此时U={3，5，6}，A={6，7}，不符合题意舍去.综上，可知m=3.答案：3四、解答题(每小题10分，共20分)9.(2024·天津高一检测)已知集合U={x∈Z|-2<x<10}，A={0，1，3，4，8}，B={-1，1，4，6，8}.求A∩B，U(A∪B)，A∩(UB)，B∪(UA).【解析】集合U={x∈Z|-2<x<10}={-1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A={0，1，3，4，8}，B={-1，1，4，6，8}，所以A∩B={1，4，8}，A∪B={-1，0，1，3，4，6，8}，所以U(A∪B)={2，5，7，9}，又UB={0，2，3，5，7，9}，UA={-1，2，5，6，7，9}，所以A∩(UB)={0，3}，B∪(UA)={-1，1，2，4，5，6，7，8，9}.10.(2024·南昌高一检测)已知集合U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A={x|3≤x≤7，且x∈U}，B={x|x=3n，n∈Z，且x∈U}.(1)写出集合B的全部子集.(2)求A∩B，A∪UB.【解析】(1)因为B={x|x=3n，n∈Z，且x∈U}，所以B={3，6，9}，所以B的子集为：∅，{3}，{6}，{9}，{3，6}，{3，9}，{6，9}，{3，6，9}.(2)由(1)知B={3，6，9}，所以UB={1，2，4，5，7，8}，因为A={x|3≤x≤7，且x∈U}，所以A={3，4，5，6，7}，所以A∩B={3，6}，A∪UB={1，2，3，4，5，6，7，8}.1.(2024·泰安高一检测)用card(A)来表示有限集合A中元素的个数，已知全集U=A∪B，D=(UA)∪(UB)，card(U)=m，card(D)=n，若A∩B非空，则card(A∩B)= ()A.mn B.m+nC.n-m D.m-n【解析】选D.由题意画出Venn图，两圆表示集合A，B，整体表示全集U，阴影部分表示A∩B，则card(A∩B