九年级数学上册第23章图形的相似23.3相似三角形23.3.2相似三角形的判定第2课时相似三角形的判定教案新版华东师大版

Page1第2课时相像三角形的判定(2)1．驾驭相像三角形的判定定理2：有两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相像．2．驾驭相像三角形的判定定理3：三条边对应成比例的两个三角形相像．3．能依据条件，敏捷应用相像三角形的判定定理，正确推断两个三角形相像．重点相像三角形的判定定理2，3的推导过程，驾驭相像三角形的判定定理2，3并能敏捷应用．难点相像三角形的判定定理的推导及应用．一、情境引入复习1．现在要推断两个三角形相像有哪几种方法？有两种方法：(1)依据定义；(2)有两个角对应相等的两个三角形相像．2．如图，在△ABC中，点D，E是AB，AC上的三等分点(即AD＝eq\f(1,3)AB，AE＝eq\f(1,3)AC)，那么△ADE与△ABC相像吗？你用的是哪一种方法？由于没有两个角对应相等，同学们可以动手量一量，量得什么后可以推断它们是否相像？【教学说明】可能有一部分同学用量角器量角，有一部分同学量线段，看看能否成比例，无论哪一种，都应确定他们是正确的，要求同学们说出是应用哪一种方法推断出的．二、探究新知同学们通过量角或量线段计算之后，得出：△ADE∽△ABC.从已知条件看，△ADE与△ABC有一对对应角相等，即∠A＝∠A(是公共角)，而一个条件是AD＝eq\f(1,3)AB，AE＝eq\f(1,3)AC，即是eq\f(AD,AB)＝eq\f(1,3)，eq\f(AE,AC)＝eq\f(1,3)，因此eq\f(AD,AB)＝eq\f(AE,AC).△ADE的两条边AD，AE与△ABC的两条边AB，AC对应成比例，它们的夹角又相等，符合这样条件的两个三角形也会相像吗？我们再做一次试验，视察教材图23.3.10，假如有一点E在边AC上，那么点E应当在什么位置才能使△ADE与△ABC相像呢？图中的两个三角形的一组对应边AD与AB的长度的比值为eq\f(1,3)，将点E由点A起先在AC上移动，可以发觉当AE＝eq\f(1,3)AC时，△ADE与△ABC相像，此时eq\f(AD,AB)＝eq\f(AE,AC).猜想：假如一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并有夹角相等，那么这两个三角形相像．你能否用演绎推理的方法证明你的猜想？老师在此引导学生证明上述猜想，并在小组内沟通，让学生归纳总结出判定定定理2.相像三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相像．强调对应相等的角必需是成比例的边的夹角，假如不是夹角，它们不确定会相像，你能画出有两边对应成比例，有一个角相等，但它们不相像的两个三角形吗？(画顶角与底角相等的两个等腰三角形)∠B＝∠B′，eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(AC,A′C′).老师再展示课件，由学生自主完成．例1如图，在△ABC中，点D，E是AB，AC上的点，AB＝7.8，AD＝3，AC＝6，CE＝2.1，试推断△ADE与△ABC是否会相像，小张同学的推断理由是这样的：解：∵AC＝AE＋CE，而AC＝6，CE＝2.1，∴AE＝6－2.1＝3.9，∵eq\f(AD,AB)≠eq\f(AE,AC)，∴△ADE与△ABC不相像．你同意小张同学的推断吗？请你说说理由．解：小张同学的推断是错误的．∵eq\f(AD,AC)＝eq\f(3,6)，eq\f(AE,AB)＝eq\f(3.9,7.8)＝eq\f(1,2)，∴eq\f(AD,AC)＝eq\f(AE,AB)，而∠A是公共角，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB.请同学们再做一次试验，看看假如两个三角形的三边都成比例，那么这两个三角形是否相像？看课本69页“做一做”．通过试验得出：假如一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相像，简洁地说就是，三边成比例的两个三角形相像．老师可依据上述结论，再展示例2，可由学生自主完成，老师点评．例2在△ABC和△A′B′C′中，AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm，试判定它们是否相像，并说明理由．解：∵eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(AC,A′C′)＝eq\f(BC,B′C′)＝eq\f(1,3)，∴△ABC∽△A′B′C′.三、练习巩固老师展示课件，引导学生自主完成，学生代表在黑板上展示，老师点评．1．如图，△ADE与△ABC相像吗？请说明理由．第1题图第2题图2．如图，已知eq\f(AB,AD)＝eq\f(BC,DE)＝eq\f(AC,AE)，∠BAD＝20°，求∠CAE的大小．【答案】1.解：△ADE与△ABC相像．理由：∵eq\f(AD,AB)＝eq\f(2,2＋4)＝eq\f(1,3)，eq\f(AE,AC)＝eq\f(2.5,2.5＋5)＝eq\f(1,3)，∴eq\f(AD,AB)＝eq\f(AE,AC).又∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC.2．解：∵eq\f(AB,AD)＝eq\f(BC,DE)＝eq\f(AC,AE)，∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，又∠DAC是公共角，∴∠CAE＝∠BAD＝20°.四、小结与作业小结1．相像三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相像．2．相像三角形的判定定理3：三边成比例的两个三角形相像．3．依据题目的详细状况，选择适当的方法证明三角形相像．布置作业从教材相应练习和“习题23.3”中选取．本节课通过复习上节课学习的相像三角形的判定定理入手，提出新问