2024年新高考物理复习考点18 开普勒定律 万有引力定律及其应用（解析版）

考点18开普勒定律月有引力定律及其应用

1.3年真题考点分布

题型选择题

开普勒三大定律的理解和应用；万有引力定律的理解和应用；求天体的密度

高考考点

和质量；计算星球表面的重力加速度

2023浙江卷9题、辽宁卷7题

新高考2022辽宁卷1题

2021江苏卷3题、广东卷2题、全国甲卷18题

2.命题规律及备考策略

【命题规律】近3年新高考卷对于运动的描述考杳共计6次，主要考查：

1.开普勒三大定律的理解和应用；

2.利用万有引力求天体的密度和质量；

3.求星球表面的重力加速度问题：

【备考策略】熟练理解并掌握开普勒三大定律的概念，融汇贯通所涉及到的题型：熟练掌握万有引力和重

力的关系，并利用万有引力求解天体的质量和密度，计算星球表面的重力加速度等问题；关注

当下热点，尤其是涉及到中国的航天航空事业，它是每年高考常考的热点。

【命题预测】本节内容整体难度系数不高，在近几年的高考题中，主要考察概念和理解，利用万有引力计

算天体的密度和质量、周期、加速度等量。本节内容和后面的卫星同时出现的概率比较大，常

常与航天和航空相结合，属于每年高考必考的题型之一，2024年考生除了要掌握好本节内容

外，对于下一考点中涉及的卫星相关的题型需要特别重视。

考点梳理

考法1开普勒定律

1.两种学说

（1）地心说：认为地球是宇宙的中心，是静止不动的,太阳、月球及其他天体都绕地球运动

（2）日心说：认为太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动

2.开普勒行星运动定律

定律内容图示说明

开普勒第一

所有行星绕太阳运动的轨道行星运动的轨道必有

定律（轨道

都是椭圆，太阳处在椭圆的一近日点和远日点

定律）个隹占上让阳!y

开普勒第二对任意一个行星来说，它与当行星离太阳较近时，运

定律（面积太阳的连线在相等的时间内扫动的速度比较快，而离太

定律）过的面积相等阳较远时速度较慢

所有行星凯道的半长轴的三不

开普勒第三同一中心天体A相同，

定律（周期次方跟它的公转周期的二次

不同的中心天体攵一般

定律）方的比都相等，即*k让阳!

y不同

点典例引领

【典例1】（2023•江苏•模拟预测）某行星绕太阳运动的轨道如图所示，则以下说法正确的是（）

A.该行星在。点的向心加速度比在从c两点的都大

B.该行星在。点的速度比在〃、c两点的速度都更小

C.行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积是不相等的

D.行星绕太阳做匀速圆周运动，太阳在圆心上

【答案】A

【详解】A.根据。=三得该行星在〃点的向心加速度比在从c两点的都大，A正确;

r

B.根据开普勒第二定律可知近日点速度大、远H点速度小，所以该行星在〃点的速度比在〃、c两点的速

度都更大，B错误；

C.由开普勒第二定律得相等时间内，太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积是相等的，C错误；

D.由开普勒第一定律可知，太阳一定在椭圆的一个焦点上，行星绕太阳做椭圆运动，D错误.

故选Ao

【典例2】（2017•全国•高考真题）如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，。为远日点，

M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为若只考虑海土星和太阳之间的相互作用，则海王星在从

P经M、Q到N的运动过程中（）

M

海王星,“一

//

P'L--

\太阳/-；Q

N

A.从尸到M所用的时间等于二

4

B.从Q到N阶段，机械能逐渐变大

C.从P到。阶段，速率逐渐变大

D.从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功

【答案】D

【详解】A.海王星从2到。用时PM段的速度大小大于MQ段的速度大小，则尸M段的时间小于

阳段的时间，所以P到M所用的时间小于多故A错误；

B.从。到N的过程中，由于只有万有引力做功，机械能守恒，故B错误；

C.海王星从P到Q阶段，万有引力对它做负功，速率减小，故C错误；

D.根据万有引力方向与速度方向的关系知，从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功，故D正

确，

故选D。

【典例3】（2021•福建•统考高考真题）两位科学家因为在银河系中心发现了一个超大质最的致密天体而

获得了2020年诺贝尔物理学奖。他们对一颗靠近银河系中心的恒星邑的位置变化进行了持续观测，记录

到的'的椭圆轨道如图所示。图中O为椭圆的一个焦点，椭圆偏心率（离心率）约为0.87。P、Q分别为

轨道的远银心点和近银心点，。与O的距离约为120AU（太阳到地球的距离为1AU）,S?的运行周期约

为16年。假设工的运动轨迹主要受银河系中心致密天体的万有引力影响，根据上述数据及日常的天文知

识，可以推出（）

Q

A.S?与银河系中心致密天体的质量之比

B.银河系中心致密天体与太阳的质量之比

C.S?在P点与Q点的速度大小之比

D.S?在。点与。点的加速度大小之比

【答案】BCD

【详解】A.设椭圆的长轴为2d两焦点的距离为2c,则偏心率0.87=¥=£

且由题知，Q与。的距离约为120AU,即a-c=120AU

由此对得出“与c,由于52是围绕致密天体运动，根据万有定律，可知无法求出两者的质量之比，故A错

误；

B.根据开普勒第三定律有*■=4

式中人是与中心天体的质量M有关，且与M成正比；所以，对S2是围绕致密天体运动有a二q0cM致

%

对地球围绕太阳运动有:^=底二胡太

/地

历致a3Tl

两式相比，可得^

M太叫

因立的半长轴。、周期”，口地之间的距离%,地球I制绕太阳运动的周期4都已知，故由上式，可以求

出银河系中心致密天体与太阳的质量之比，故B正确；

C.根据开普勒第二定律行;以

va-c

解得,p

VQCI+C

因〃、。已求出，故可以求出s?在尸点与。点的速度大小之比，故C正确；

D.S?不管是在P点，还是在。点，都只受致密天体的万有引力作用，根据牛顿第二定律有G竿二，〃〃

因P点至I］。点的距离为a+c,,。点到。点的距离为a-c,解得"J"一?,

%（4+。》

因〃、c已求出，故工在尸点与。点的加速度大小之比，故D正确。

故选BCDo

1T

,开普勒第三定律的理解

开普勒第三定律必须比较同一中心大体的不同卫星的周期和半径，如果卫星轨道是椭圆则，取半长轴，如

果轨道为圆则，取半径；在中学物理中常用，可以最大程度的简化计算。

☆即时检测

1.（2023•河南开封•统考二模）探索浩瀚宇宙，发展航天事业，建设航天强国，是中华民族不懈追求

的航天梦。2022年11月29日23时08分，搭载神舟十五号载人飞船的长征二号F遥十五运或火箭在酒

泉卫星发射中心点火发射，顺利进入预定轨道，发射取得圆满成功。据相关资料显示神舟十五号飞船从

中国酒泉卫星发射中心发射升空，运行在轨道倾角42.4度、近地点?高度200公里、远地点。高度347

公里的椭圆轨道上（如图1轨道）,实施变轨后，进入347公里的圆轨道（如图2轨道）。则下列说法

正确的是（）

A.单位时间内，飞船在1、2轨道上运行时与地心的连线扫过的面积相等

B.飞船在1轨道上运行时的机械能小于在2轨道上运行时的机械能

C.飞船在1轨道上Q点的线速度大于在2轨道上Q点的线速度

D.飞船在1轨道上Q点的加速度等于在2轨道上。点的加速度

【答案】BD

【详解】A.根据开普勒第二定律可知，在同一轨道上相同时间内与地线连线扫过的面积相等，不同轨道

无法比较，故A错误；

B.轨道半径越大机械能越大，飞船在1轨道上运行时的轨道半径小于在2轨道上运行时的轨道半径，因

此在1轨道上运行时的机械能小于在2轨道.上运行时的机械能，故B正确：

C.匕船在Q点从1轨道变轨为2轨道时匕船需要点火加速，因此匕船在1轨道上Q点的线速度小于在2

轨道上Q点的线速度，故C错误；

D.根据牛顿第二定律有G塔=〃口

R-

可知飞船在绕地球运行过程中的加速度大小为。=器

R-

则可知飞船在1轨道与2轨道的交点Q点处的加速度相同，故D正确。

故选BDt.

2.（2023•江苏扬州•统考三模）如图所示，哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为彳，线速度大小为

V）.加速度大小为外；在远日点与太阳中心的距离为弓，线速度大小为串2，加速度大小为生，则

（）

哈雷彗星

【答案】A

【详解】AB.由于哈雷彗星做的不是圆周运动，在近口点做离心运动，在远日点做近心运动，因此不能

通过万有引力充当向心力计算其在近日点和远日点的线速度之比，需通过开普勒第二定律求解，设在极

短时间4内，在近日点和远日点哈雷彗星与太阳中心的连线扫过的面积相等，即有g卬

可得匕：匕=与：）"故土>J且，故A正确，B错误；

匕丫4

CD.对近R点，根据牛顿第二定律有G蜉=〃吗

4

cMm

对远日点，根据牛顿第二定律有=

^2

联立解得4：4=弓2：L，故CD错误。

故选A<.

3.（2023•河南开封・统考三模）2022年10月15日我国成功将遥感三十六号卫星发射升空，卫星顺利

进入预定轨道。如图所示为某卫星的发射过程示意图，团为椭圆轨道，且与圆形轨道I和川分别相切于

P、。点，两圆形轨道的半径之比为1:2,则下列说法正确的是（）

Q

A.卫星在轨道（3、II上运行周期之比为拉：退

B.卫星在轨道冰出上运行周期之比为36:8

C.卫星在轨道团上经过P、。两点时的速度大小之比为1:4

D.卫星在轨道（3上经过P、Q两点时的加速度大小之比为2:1

【答案】B

<R+2R\

【详解】AB.由开普勒第三定律得童二12J（27?广

币一7?--于

解得）=¥，9=芈，故A错误，B正确；

T23,3T38

C.由开普勒第二定律得;加=gx2R%加

v,,2

解得广=7,故C错误；

“1

4

D.由牛顿第二定律得6等Mm=〃叫，Mm联立解得广=7，故D错误。

故选Be

考法2万有引力定律

1.万有引力定律

（I）公式：尸=空

（2）适用条件

①适用于质点、均匀介质球体或球壳之间万有引力的计算；

②当两物体为匀质球体或球壳时，可以认为匀质球体或球壳的质量集中于球心，厂为两球心的距离，

引力的方向沿两球心的连线.

2.地球表面的重力与万有引力

地面上的物体所受地球的吸引力产生两个效果，其中一个分力提供了物体绕地轴做圆周运动的向心力,

另一个分力等于重力.

（I）在两极，向心力等于零，重力等于万有引力;

（2）除两极外，物体的重力都比万有引力小;

（3）在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力尸向和〃吆刚好在一条直线上，则有尸=尸向+/咫，所以

3.星体表面上的重力加速度

（I）在地球表面附近的重力加速度g（不考虑地球自转）；，咫=婿，得且=耨

（2）在地球上空距离地心r=R+a处的重力加速度为）咽=（烈2,得g'=（灯、？，

\K~\H）\K~vII）

所/（R+22

所以「改

典例引领

【典例4】（2023•山西•统考高考真题）2023年5月，世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号，携带

约5800kg的物资进入距离地面约400km（小于地球同步卫星与地面的距离）的轨道，顺利对接中国空间

站后近似做匀速圆周运动。对接后，这批物资（）

A.质量比静止在地面上时小B.所受合力比静止在地面上时小

C.所受地球引力比静止在地面上时大D.做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大

【答案】D

【详解】A.物体在低速（速度远小于光速）宏观条件卜质量保持不变，即在空间站和地面质量相同，故

A错误；

BC.设空间站离地面的高度为人，这批物质在地面上静止合力为零，在空间站所受合力为万有引力即

„GMm

F=-------------y

一+力）

在地面受地球引力为6=瞥，因此有1＞尸，故BC错误;

/\

D.物体绕地球做匀速圆周运动万有引力提供向心力华=痴人解得。

这批物质在空间站内的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，因此这批物质的角速度大于同步卫星的角速

度，同步卫星的角速度等于地球自转的角速度，即这批物质的角速度大于地球自转的角速度，故D正

确，

故选D。

【典例5】（2023•浙江•统考高考真题）木星的卫星中，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之

比为1:2:4,木卫三周期为7；公转轨道半径是月球绕地球轨道半径/•的〃倍。月球绕地球公转周期为

T.,则（）

A.木卫一轨道半径为白，B.木卫二轨道半径为2-

162

c.周期r与公之比为，D.木星质量与地球质量之比为罢/

【答案】D

【详解】根据题意可得，木卫3的轨道半径为4="

AB.根据万百引力提供向心力。翳=，〃第A,可得A=

木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为1:2:4,可得木卫一轨道半径为4=总

v16

木卫二轨道半径为4=金，故AB错误；

C.木卫三围绕的中心天体是木星，月球的围绕的中心天体是地球，根据题意无法求出周期7与介之比，

故C错误：

D.根据万有引力提供向心力，分别彳JG*=加。-〃厂,G—与—=///―j-r

{nrYT~/富

联立可得/=强〃，故D正确。

M地T

故选Do

【典例6】（2023•浙江•校联考模拟预测）有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心。

为2R的地方有一质量为〃?的质点。现从球体中挖去半径为0.5E的小球体，如图所示，万有引力常量为

G,则剩余部分对机的万有引力为（）

343GMm〜343GMm

D.-----------

•36K'63R22048/?2048K2

【答案】A

Mm_GMm

【详解】挖去小球前球与质点的万有引力£=G

2R7~4/?2

丁（Q）M

挖去的球体的质量M'=工一M=—

8

3

G-Min「必

被挖部分对质点的引力为K=-^―=舞

/JK、21o/\

则剩余部分对质点m的万有引力F=耳-尸2=

故选Ao

解决竖直面内圆周运动的关键点

Lg=缪和g'=（黑）二不仅适用于地球,也适用于其他星球

2.在赤道上随地球自转的物体所受的万有引力F万分解的两个分力F向和mg刚好在一条直线上，则有

F»=F的十mg.

3.地球卫星的重力和万有引力是同一个力，且万有引力全部用於提供向心力，故地球卫星处「完全失重状

态.

即时检测

1.（2023•河北-校联考三模）科幻作品是在尊重基础科学结论的基础上进行合理设想而创作出的文艺

作品，在某科幻小说中，地球中间出现•道竖直裂缝，可简化为如图所示的模型。物体，"从A处由静止

释放后，穿过地心。到达3,用时，，已知质量分布均匀的球壳对于放于内部的质点的引力为零；质量为

劲度系数为Z的弹簧振子的周期公式为7=，引力常量为G,可将地球看作质量均匀分布的

球体，不计空气阻力。则地球的平均密度为（

OA

0

B

3乃37c3万

A.,B.-C.——7D.----7

Gr2Gr74G/Gt2

【答案】C

【详解】根据题意,设地球的密度为。，当物体离地心的距离为1时，乃/夕

GMtn44

物体受到的合力为八TW-可得人3GM乃

类比弹簧振子，则有，=2塞=2兀二"忌

可得4金

解得上券

故选Co

2.（2023•辽宁大连•统考二模）如图为某设计贯通地球的弦线光滑真空列车隧道：质量为机的列车不

需要引擎，从入口的人点由静止开始穿过隧道到达另一端的B点，O,为隧道的中点，。与地心0的距离

为h=&R,假设地球是半径为R的质量均匀分布的球体，地球表面的重力加速度为g,不考虑地球自转

2

影响。已知质量均匀分布的球壳对球内物体引力为0,尸点到。的距离为「则（）

A.列车在隧道中4点的合力大小为mg

B.列车在P点的重力加速度小于g

C.列车在，点的加速度a=-g

A

Y

D.列车在0点的加速度，一右8

R

【答案】BD

【详解】A.列车在隧道中A点受到地球指向地心的万有引力与垂直于隧道向上的支持力，如图所示

A错误;

=mgp

B.由于质量均匀分布的球光对球内物体引力为0,则在〃点有

Mp_M

由于质量均匀分布，则有,必可

解得gp="+"g<g，B正确；

R

Mm

G—p■/sina=ma

CD.令NPOO'=a,根据上述，则有sina=

(6+//)ylx2-lr

Y

解得gp=2g，c错误，D正确。

故选BDo

3.（2023•四川眉山・校考模拟预测）“神舟十五号"飞船于2022年11月29日发射成功，并和空间站

顺利对接。对接后“神舟十五号"在离地球表面高度为〃的空中绕地球做匀速圆周运动，运行后期为丁，已

知地球的半径为R,引力常量为G,求：

（1）地球的质量M：

（2）地球表面的重力加速度大小g;

（3）地球的第一宇宙速度v/o

【答案】⑴空（2）4病（”疗；⑶2楸+〃）厚

GT2R2T2TVR

【详解】⑴根据万有引力提供向心力，有G/^F=〃2（R+»［生［

（R+心AT）

解得地球的质量M=4/”?）‘

GT2

/〜-Mm

(2)由G=r=mg

解得地球表面的重力加速度大小g=4不（/,〃）'

⑶由*吟

解得地球的第一宇宙速度匕=?加丁）思I

考法3天体的质量和密度的计算

1.自力更生法

利用天体表面的重力加速度g和天体的半径R

（I）由攀二〃吆得天体的质量”=哆

/八十MM3g

(2)天体密度p=—=-------=----------

兀

V—47CK34GR

3

（3）黄金带换算：GM=斓

2.借助外援法：测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T。

（【）由〃菅「得天体的质量号声

MM%/

（2）若已知天体的半径R,则天体的密度p="=—二不而

—7lR

3

（3）若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径，•等于天体半径上则天体的密度〃=券，可见，只要

测中卫星绕天体表面运动的周期T,就可估测出中心体的密度。

☆典例引领

【典例7】（2023•辽宁•统考高考真题）在地球上观察，月球和太阳的角直径（直径对应的张角）近似

相等，如图所示。若月球绕地球运动的周期为地球绕太阳运动的周期为地球半径是月球半径的女

倍，则地球与太阳的平均密度之比约为（）

眼角直径_

N…二二二二二ID

月4W

太阳

3区1fr,Y

A.kNYB.kC.D.

【答案】D

442

【详解】设月球绕地球运动的轨道半径为小地球绕太阳运动的轨道半径为r2,根据G^=加

下r

叫”徇4/厂加地码I4/

可得Gf-=加月〒—

r

r\712

其中二=%=旦.P-

八'eg'三4R

出丫

联'工可得=_L5

外"J

故选Do

【典例8】（2023•广东•模拟预测）我国在航天技术方面取得了瞩目的成就，早在2021年2月10日

“天问一号”成功实施了火星捕获，5月择机实施降轨软着陆火星表面。航天中心测得：当“天问一号〃距火

星表面高度约为火星半径的2倍时，其环绕周期为兀已知万有引力常量为G,则火星的密度为（）

A12乃B迎

彳

A.,GT2

C,江D,当

GT2GT2

【答案】c

Mm

【详解】根据万有引力提供向心力行G-----------7=m

(2R+R\

43万(2+1)[8反

其中兀2，解得夕=

GT2GT2

故选Co

、

解决竖直面内圆周运动的关键点

I.利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的只是中心天体的质量时，并非环绕

天体的质量。

2.区别天体半径R和卫星轨道半径r,只有在天休表面附近运动的卫星才有计算天体体密度时,

4&

V=一兀尺3中的R只能是中心天体的半径。

3

3.卫星绕天体做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有6也=1]]包=小卬2厂二4r2n

，开，理论上

已知其中的两个量（如:V和人和r、T和r）都可求出天体质量，只是周期比较容易获得，故用周期求天体

质量最常用

即时检测

1.（2023•河北保定•河北省唐县第一中学校考三模）“古有司南，今有北斗〃，如图甲所示的北斗卫星

导航系统入选“2022全球十大工程成就”。组成北斗系统的卫星运行轨道半径―越高，线速度i越小，卫星

运行状态视为匀速圆周运动，其/-/•图像如图乙所示，图中R为地球半径，5为北斗星座GEO卫星的运

行轨道半径，图中物埋量单位均为国际单位，引力常量为G,忽略地球自转，则（）

「二，

甲

A.地球的质量为二3b2

B.地球的密度为

GA4/R2

bR

C.GEO卫星的加速度为丁D.地球衣面的重力加速度为

%

【答案】c

【详解】A.根据喀=加《，得地球的质量M=空，A错误；

RRG

B.地球的密度B错误；

V4G兀R-

GMm

C.根据——=,GM=bR

%

bR

解得GE。卫星的加速度〃=F，C正确；

%

D.根据粤=/咫，解得g=2,D错误。

R~R

故选C。

2.（2022・贵州贵阳-校联考模拟预测）北京时间2021年5月15日，在经历“黑色九分钟”后，中国首

辆火星车“祝融号”与着陆器成功赘陆火星，这也意味着"天问一号"火星探测器已经实现了“绕〃和“落〃两项

目标。火星可以看成半径为R,质量为例的均匀球体，“天问一号〃在火星赤道表面附近做匀速圆周运动

一周的时间为了，“祝融号”与着陆器总质量为/〃,假如登陆后运动到火星赤道.匕静止时对水平地面压力

大小为广，引力常量为G,下列说法正确的是（）

A.火星的第一宇宙速度大小为詈

B.“天问一号”在火星赤道表面附近做匀速圆周运动的加速度小于“祝融号〃与着陆器静止在赤道上的加速

度

C.火星自转角速度大小为停吃

D.火星的平均密度为春

【答案】C

【详解】A.“天问一号〃在火星赤道表面附近做匀速圆周运动，则有7=2的

V

则火星的第一宇宙速度为卜=爷，A错误；

B.“天问号〃在火星赤道表面附近做匀速圆周运动，则有G竿-〃%,解得q-

“祝融号”与着陆器静止在火星赤道上时.，则有G等-F=，s，解得4=G《-£

R-R-m

可得6＞七，B错误；

C.“祝融号〃与着陆器在火星赤道表面上静止，则有G粤-尸=〃/R

R~

解得©=-强,C正确；

D."天问一号"在火星赤道表面附近做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力可得色您:用雪R,乂

R2T2

4

M=p—JTR3

3

联立解得火星的平均密度为夕=篇，D错误。

G/

故选C。

3.（2022•河南-校联考一模）已知我国“天问一号"火星探测器绕火星做匀速圆周运动的周期为T,距

火星表面的高度为小火星的半径为凡引力常量为G。求：

（1）“天问一号"火星探测器的运行速度大小；

（2）火星的平均密度。

悟案】⑴++…t鬻

【详解】⑴根据圆周运动角速度与线速度的关系可得火星探测器的运行速度为丫=5=学（我+力）

（2）设火星探测器的质量为加，火星探测器做圆周运动的向心力由万有引力提供，则有

「Mn=〃?窄-(〃+〃)

解得八过譬,吟叫团联合解得「二嚼富

好题冲关

【基础过关】

1.（2023•广东深圳・统考二模）二十四节气是中华民族的文化遗产。地球沿椭圆形轨道绕太阳运动,

所处四个位置分别对应北半球的四个节气，如图所示。下列关于地球绕太阳公转的说法正确的是

冬至

B.夏至和冬至时的角速度相同

C.夏至时向心加速度最大

D.可根据地球的公转周期求出地球的质量

【答案】A

【详解】A.由开普勒第二定律可知地球在近日点运行速度最大，在远日点速度最小，冬至时地球在近FI

点运行速度最大，A正确；

B.由开普勒第二定律可知相同时间内地球与太阳连线相同时间扫过的面积相同，因此相同时间转过角度

不司，角速度不同，B错误；

C.夏至口距离太阳最远，引力最小，因此向心加速度最小。C错误；

D.可根据地球的公转周期能计算的是中心天体太阳的质量，D错误。

故选A。

2.（2023•宁夏石嘴山•平罗中学校考二模）根据开普勒第一定律，行星围绕恒星运动的轨迹是椭圆。

如果某一行星的椭圆轨迹距离中央天体中心最近为4x106km,最远为3x107km,那么与之周期相同的另一

行星绕该中央天体做圆周运动时的运动半径为（）

A.3.4xl07kmB.1.7xl07km

C.3.4xl06kmD.1.7xl06km

【答案】B

【详解】根据开普勒第三定律今=%可知，题目所述的沿椭圆轨道运行的行星的轨道半长轴与沿圆轨道

运行的行星的轨道半径相等，即y=km=1.7xl（）7km

2

故选Bo

3.（2022•上海•二模）如图，质量分别为M和2M的卫星甲、乙绕着某颗星球做匀速圆周运动。设

甲、乙的运行周期分别为7＞和7乙，轨道半径分别为「小广乙。则（）

1TlD.无法确定

1=稔

【答案】C

【详解】由于两颗卫星都绕同一颗星球做匀速圆周运动，所以杈据开普勒第三定律可知

4

故选Co

4.（2023•河北邯郸•校考二模）如图所示，某行星绕太阳运行的轨道为椭圆，该行星在近日点A受到

太阳对它的万有引力为6,在远日点8受到太阳对它的万有引力为外。死和心则大小关系为（）

【答案】C

【详解】根据万有引力定律可得打=学

r

由于该行星在近日点A时距离太阳的距离小于在远H点△时距离太阳的距离，故有FA>FB，故C正确，

A、B、D错误；

故选Co

5.（2023•河南•洛宁县第一高级中学校联考模拟预测）近口，某天文学家团队利用空间望远镜，发现

了4个迄今已知最古老的星系，其中一个星系形成于宇宙大爆炸后3.2亿年，当时宇宙尚处于"婴儿〃阶

段，该星系内每个星球贴近其表面运行的卫星的周期用丁表示，被环绕的星球的平均密度用P表示，若

夕与*的关系图像为直线，斜率为火，则引力常量可表示为（）

.“c3&〃3乃-k

A.3k7rB.—C.—D.—

冗k3冗

【答案】C

【详解】设被环绕的星球的半径为凡则该星球的体积V=g"内

设该星球的质量为M,卫星的质量为加，有6竿=加苓R,p=y

可得夕=标条，有k=9解得G=[

G/GK

故选C。

6.（2023・广东・模拟预测）2023年春节黄金档期中我国科幻电影《流浪地球2》再获口碑、票房双丰

收，极具科幻特色的“太空电梯”设定吸引了众多科幻爱好者研究的兴趣。太空电梯是从地面基座连接距离

地球表面约36000km静止轨道空间站的直立式电梯，若地球的半径近似为6400km,下列关于太空电梯设

定的说法，正确的是（）

A.电梯轨道基座能建设在广州市

B.若发生意外，断裂在太空里的电梯部件将不会掉落到地球上

C.若电梯临时停在距离地表为18000km的高空，其重力加速度只有地球表面的;

D.登上静止轨道空间站的宇航员受到的万有引力约为地面的，；

44

【答案】D

【详解】A.由于要与同步轨道的空间站进行连接，故太空电糅应该建立在同步卫星轨道所在的平面内，

即赤道上，故A错误；

B.太空电梯的设定实际为建于地球之上，由大型基座、牵引钢缆等组建连接于同步轨道的垂直电梯，实

际是地表建筑物，跟随地球自转旦具有相同的角速度，故其自转的角速度，线速度明显小于第一宇宙速

度，故除静止轨道外的部分断裂皆因其受到的万有引力大于向心力，均会掉落，电影内也有这一情节，

故B错误；

C.距离地表18000km的高空处，距离地心距离约为18000+6400km,约为地球半径的3.8倍，根据万有

引力定律/咫=色图，其重力加速度约为地球表面的1/15,故C错误；

r~

D.静止轨道为地球表面高3600Ckm处，该处到地心距离为42400km,约为地球半径的6倍，根据

引力约为地球表面的，；，故D正确。

r44

故选D。

7.（2023•河南-校联考模拟预测）运行在星际间的流星体（通常包括宇宙尘粒和固体块等空间物

质），在接近地球时由于受到地球引力的摄动而被地球吸引，从而进入大气层，并与大气摩擦燃烧产生

光迹。夜空中的流星非常美丽，人们常赋予它美好的意义，认为看到流星并对它进行许愿就能实现心

愿，若某流星距离地面高度为一个地球半径，地球北极的重力加速度为g，则流星的加速度为（）

A.&B.&C.&D.&

2435

【答案】B

【详解】设地球的质量为M,万有引力常量为G,由于地球北极的重力加速度为所以粤=〃以，解

IX

得G*"

若流星的质量为〃2。,则流星受到的万有引力”=粤^

4R-

由牛顿第二定律得尸=人。

解得流星的加速度〃=4

4

故选R-

8.（2023•山东烟台•统考二模）2021年5月15日，天问一号在火星上着陆，首次留下中国印迹，人

类探索火星日不再是幻想。已知火星的质量约为地球的子，半径约为地球的自转周期为7（与地球自

转周期几乎相同）。地球表面的重力加速度大小为川，地球的半径为R。若未来在火星上发新一颗火星的

同步卫星，则该同步卫星离火星表面的高度为（）

A.；叵」B,叵上

V367r2Y4/2

C.乒D.乒

V367rV4兀一

【答案】A

【详解】根据题意，由万有引力等于重力有笔』

GM卜4

解得火星表面的重力加速度为舐二一十二丁

故选Ao

9.（2023•辽宁沈阳・沈阳二中校考模拟预测）我国计划在2023年发射“嫦娥六号"，它是嫦娥探月工程

计划中嫦娥系列的第六颗人造探月卫星，主要任务是更深层次、更加全面的科学探测月球地理、资源等

方面的信息，进一步完善月球档案资料。已知月球的半径为R,月球表面的重力加速度为X,引力常量为

G,嫦娥六号的质量为机，离月球中心的距离为广。根据以上信息可求出（）

A.月球的第一宇宙速度为而

“嫦娥六号〃绕月运行的动能为嘤

B.

月球的平均密度为^

C.

D.“嫦娥六号”绕月运行的周期为2再二

7gR

【答案】B

【详解】A.地球表面，忽略自转有G翳』，解得G"西

根据万有引力提供向心力,有G黑吟

可得月球的第一宇宙速度为匕=、/，故A错误:

B.“嫦娥六号〃绕月运行时根据万有引力提供向心力，有G等

解得箕=怦^

“嫦娥六号”绕月运行的动能为/嘤,故B正确,

2M_M3g

C.月球的质量为M=需，月球的平均密度为°="=4康=赤泊，故C错误;

D.“嫦娥六号”绕月运行时根据力有引力提供向心力，有G『〃巨

r2T2

“嫦娥六号"绕月运行的周期为T=2乃故D错误。

故选Bo

10.（多选）（2023•河北沧州-河北省吴桥中学校考模拟预测）2022年6月5日，神舟十四号飞船成

功发射，神舟I•四号飞船与空间站组合体成功实现自主快速交会对接。已知空间站做圆周运动的轨道高

度〃约为400km,地球半径为R,空间站的向心加速度大小为。，引力常量为G。下列说法正确的是

（）

A.空间站的运行周期小于24h

B.飞船需要与空间站在同一个轨道上点火加速完成对接

C.地球的质量M

G

D.地球表面的重力加速度大小8=

（R+A）

【答案】AC

【详解】A.根据题意，由万有引力提供向心力有竿=，"筝,，解得丁=，磊,

由于空间站的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，则空间站的运行周期小于24h，故A正确;

B.飞船需要在比空间站低的轨道上点火加速做离心运动完成对接，故B错误；

c.根据题意，由万有引力提供向心力有=〃也,解得〃=以警上，故C正确；

D.根据题意，由万有引力等于重力有空竺=〃?g,解得义=丝=仇.+">‘故D错误。

R-