2024年新高考物理复习考点17 平抛运动、圆周运动热点问题分析（核心考点解析版）

考点17平抛运动圆周运矶热点问题分析

1.3年真题考点分布

题型选择题

水平面内有关摩擦力的临界极值问题；水平面内有关弹力的临界极值问题：

高考考点

竖直面内的绳模型；竖直面内的杆模型；平抛运动和圆周运动的综合问题

2023全国甲卷17题、上海卷14题、湖北卷14题、湖南卷8题

福建卷12题、辽宁卷13题、河北卷10题、上海卷6题、北京卷8题、山

2022

新高考东卷8题、甲卷14题

广东4题、全国甲卷15题、河北卷14题、北京10题、湖北15题、湖南14

2021

题、北京卷17题

2.命题规律及备考策略

【命题规律】近3年新高考卷对干运动的描述考查共计IX次，主要考查：

1.水平面内有关摩擦力的临界问题的机制问题；

2.水平面内有关弹力的临界机制问题；

3.竖直面内的轻绳模型；

4.竖直面内的轻杆模型；

5.圆周运动和平抛运动结合的综合问题；

【备考策略】熟练掌握物体在水平面内的受力情况，分析摩擦力的变化过程，寻找解决临界问题的方法;

熟练掌握物体在做圆周运动时的邨力变化情况，不论时绳模型、杆模型还是接触类模型，体会

其受力的变化过程，寻找解决问题的办法；分清楚在竖直面内的轻绳模型和情感模型的区别，

熟悉常见的几种模型的变化，熟练判别模型的种类；理解和掌握平抛运动和圆周运动的基本

规律和特点，并能将不同的知识熟练运用。

【命题预测】平抛运动、圆周运动的热点问题分析是近几年来高考的必考题型之一，常与汽车与火车转弯、

汽车过拱桥和过凹坑，游乐场的旋转木马、赛车飞沃、以及在竖直面内的轻绳和轻杆模型等与

生活实际相关的题型出现在高考题中，分析讨论其临界的问题，2024年考生需要引起重视，

在游乐场游玩时，也别忘了体会理解物理知识，这对解题是将很大的帮助的。

考点梳理

1.与摩擦力有关的临界极值问题

物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力.

（I）如果只是摩擦力提供向心力，则最大静摩擦力耳尸午，静摩擦力的方向一定指向圆心.

（2）如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体随水平面转动，其中一个物体存在一个恰不向内滑

动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆

心和沿半径指向圆心.

2.与弹力有关的临界极值问题

（I）压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零.

（2）绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力.

☆典例引领

【典例1】（2023•湖南•模拟预测）如图所示，质量均为m的两个物块A和B左右中心开有小孔穿在

粗糙的细杆CD上，细杆绕过O点的竖直轴在水平面内匀速转司，A、B之间用轻质细线相连，物块中心

与圆心距离分别为8=厂,RB=2-，与细杆间的动摩擦因数H相同，当细杆转速缓慢加快到两物块刚好要

发生滑动时，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（重力加速度为g）（）

A.此时细线张力为3〃〃?g

B.此时A所受摩擦力方向沿半径指向0

C.此时细杆的角速度为楞I

D.此时烧断细线，A仍相对细杆静止，B将做离心运动

【答案】A

【详解】ABC.两物块A和B随着细杆转动时，合外力提供向心力，则有尸=〃皿今

乂R的半径比A的半径大,所以B所需向心力大，乂因为细线拉力相等,所以当细杆转速加快到两物块

刚好要发生滑动时，B的静摩擦刀方向指向圆心，A的最大静摩擦力方向指向圆外，有相对细杆沿半径指

向Ml内的运动趋势，根据牛顿第二定律得耳一叩堂=〃心午，鸟+从mg=tnctT-2r

0=第

解得耳=3"ig,故A正确，BC错误;

D.烧断细线瞬间A所需向心力为石=〃心2r=2卬相

B所需向心力为鸟="皿2.2厂=4川俯，此时烧断细线，A、B所受最大静摩擦力均不足以提供向心力，则

A、B均做离心运动，故D错误

故选A。

【典例2】（2023•山东泰安•统考二模）如图所示，竖直平面内的光滑金属细圆环半径为R,质量为m

的带孔小球穿于环上，同时有一长为R的轻杆一端固定于球上，另一端通过光滑的较链固定于圆环最低

点，当圆环以角速度绕竖直直径转动时，轻杆对小球的作用力大小和方向为（）

A.沿杆向上B.gmg沿杆向下

C.（6一1）〃吆沿杆向上D.（6-1）〃吆沿杆向下

【答案】B

【详解】设轻杆与竖直直径夹角为。，由几何关系可得cos0=《=:

2A2

解得。=60

则小球作圆周运动的半径为r=Rsin60,=且R

2

作画周运动所需向心力为〃=m（o2r=mg

小球有向上运动的趋势，设杆对小球有沿杆向下的拉力B，环对小球有指向圆心的支持力B，有平衡条

件可知"cos300+6cos300=F,耳sin30°+mg=尼sin300

解得耳=；，咫

故选Bo

☆即时检测

1.（2023•山东青岛•统考一模）如图，质量分别为m、2m、3m的物块a、b、c,放置在水平圆盘上

随圆盘一起以角速度/匀速转动，其中物块a、b叠放在一起。图中各接触面间的动摩擦因数均为〃，

a、b和c与转轴的距离分别为r和1.5r。卜.列说法正确的是（）

A.%对〃的摩擦力为”瓶B.圆盘对〃的摩擦力为2〃?苏,

C.圆盘的角速度满足/工杵D.圆盘的角速度满足3工^^

【答案】D

【详解】AB.对物体〃、〃整体分析，水平方向上，〃与桌面的静摩擦力提供向心力，则

22

fb=（in+2m）cor=3mcor

对〃进行受力分析，水平方向上，b对。的摩擦力提供向心力，则＜=〃?〃,，A,B错误；

CD.因为三个物体转动的角速度一样，且动摩擦因数也一样，但物体c的半径大，所以若角速度增大的

话，。先达到滑动的临界点,故3“加1.5rW

整理得/C错误，D正确。

故选Do

2.（2023・山东・模拟预测）如图所示的离心装置中，轻质弹簧一端固定在杆的0点，另一•端与一质量

为M的方形中空物块A连接，弹簧和物块A均套在光滑竖直方形轻杆0C上，长为L的轻杆0B一端通过

较链连在。点（轻杆可在竖直面内转动），另一端固定一质量为m的小球B,物块A与小球B之间用长

为L的轻质细线连接，物块A、小球B和弹簧均能随竖直轻杆0C一起绕过。点的竖直转轴转动。装置静

止时，轻质细线AB绷紧，细杆0B与水平方向的夹角为53。，现将装置由静止缓慢加速转动，当转速稳

定时，细杆与水平方向的夹角减小到37。，细杆中的力恰好减小到零，重力加速度为g,sin370=0.6,

cos370=0.8,求：

（1）细杆与水平方向的夹角减小到37。时的转速:

（2）弹簧的劲度系数。

更

2\5/小

674L

【详解】解：（1）以小球B为研究对象，受力如图所示:

mg

由牛顿第二定律，合力提供小球B做圆周运动的向心力，即缶=〃心。，37。

整理叫瞎,转速〃卷解得”蟋

（2）细杆03与水平方向的夹角为53。时，装置静止时。小球B竖直方向

2F.sin53°=mg

物块A竖直方向，相G作用力大小相等片=/

F]sin530+MR=kx]

当稳定转动时，细杆中弹力减为零，且与水平方向的夹角为37。。

小球B竖直方向鸟cos53o=〃?g

物块A竖直方向受力平衡Mg+F：cos530=kx2

根据几何关系可得毛f=2L（sin53O-sin37。）

联立以上各式解得女=警

4L

考法2竖直面内圆周运动的临界问题

1.竖直面内圆周运动两类模型

・是无支撑（如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等），称为“轻绳模型”，二是有支撑（如球与杆连接、在

弯管内的运动等），称为“轻杆模型”.

2.竖直平面内圆周运动的两种模型特点及求解方法

轻绳模型轻杆模型

如球与绳连接、沿内轨道运动的球

实例如球与杆连接、球在内壁光滑的圆管内运动等

等

最高点无支撑最高点有支撑

图示

'”1轨.

重力、弹力，弹力方向向下或等于

受力特征重力、弹力，弹力方向向下、等于零或向上

零

♦.如

最，“▼、、、十、、

受力示意FN

高八、、’

mgmg

图mg\mgmg

点

.olo)oloU

.V2V2

力学特征nig±Ffi=nr^

临界特征FN=0,vmin=yfgr埠直向上的Fz=mg,v=0

过最高点条件v>0

①当尸0时，FN=〃的尸N为支持力，沿半

①能过最高点时，吆历，户N+/〃g径背离圆心

=〃9,绳、轨道对球产生弹力为V2

②当0<,—FN+mg=,内N背离圆

速度和弹力关

尸N心，随v的增大而减小

系讨论分析

②不能过最高点时，在到达

③当,尸N=0

最高点前小球已经脱离了圆轨道做

④当4/诵时，&+〃吆=〃r「FN指向圆心并

斜抛运动

随1，的增大而增大

☆典例引领

【典例3】（2023•新疆乌鲁木齐•统考三模）如图所示，杂技演员做水流星表演时，用一绳系着装有水的

小楠在竖直平面内绕。点做圆周运动，整个运动过程中水没有流出。已知小桶内水的质量为明。点到

水面的距离为L,水面到桶底的距离为卷，小桶直径远小于L,重力加速度大小为g。则小桶转到最低点

时水对桶底的压力大小至少为（）

L

AAc25-61121

A.6mgB,—mgC.正〃?gD.—

【答案】A

_%?

【详解】整个运动过程中水没有流出，则在最高点最小速度时，有‘憾一,〃二一

L+—L

20

到最低点的过程根据机械能守恒有，咫乂2、.+白）=刎2_加02

2

在最低点根据牛顿第二定律有F'-mg=m匚，联立解得FN-6,摩

L।L

根据牛顿第三定律可知小桶转到最低点时水对桶底的压力大小凤'-笈-6〃%

故选A。

【典例4】（2023•天津•统考模拟预测）电动打夯机可以帮助筑路工人压实路面，大大提高了工作效

率,如图所示某电动打分机的结构示意图，由偏心轮（飞轮和配重物组成）、电动机和底座三部分组

成，电动机、飞轮和底座总质量为M,配重物质量为m,配重物的重心到轮轴的距离为r。重力加速度为

gc在电动机带动下，偏心轮在竖直平面内匀速转动，皮带不打滑。当偏心轮上的配重物转到顶端时，刚

好使整体离开地面。下列判断正确的是（）

A.电动机轮轴与偏心轮转动角速度相同B.配重物转到最高点时，处于超重状态

C.偏心轮转动的角速度为叵亟D.打夯机对地面压力的最大值为（M+〃z）g

Vmr

【答案】c

【详解】A.电动机轮轴与偏心轮转动属于同传送带传动，线速度相等，根据「皈，可知角

速度不相等，故A错误；

B.配重物转到最高点时，加速度向下，处于失重状态，故B错误；

C,当偏心轮上的配重物转到顶端时，刚好使整体离开地面，则有了二心

对配重物有，叫+7=〃”疗，解得3便已返，故C正确；

Vmr

D.在最低点，对配重物有r-〃%=〃?广产

对打夯机=解得N=2（〃?+M）g

根据牛顿第三定律可知打夯机对地面压力的最大值为2（M+〃?）g,故D错误;

故选C。

解决竖直面内圆周运动的关键点

（I）确定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型.

（2）确定临界点：U二廊，对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界点，而对轻杆模型来说是F表现

为支持力还是拉力的临界点。

即时检测

1.（2022•内蒙古包头•包钢一中校考一模）如图所示，两等长轻绳一端打结，记为。点，并系在小球

上,两轻绳的另一端分别系在同一水平杆上的A、B两点，两轻绳与固定的水平杆夹角均为53。。给小球

垂直纸面的速度，使小球在垂直纸面的竖直面内做往复运动。某次小球运动到最低点时，轻绳OB从O点

断开，小球恰好做匀速圆周运动＜已知sin53，=0.8,cos53o=0.6,则轻绳OB断开前后瞬间，轻绳0A的张

力比为（）

A.1：1B.25：32C.25：24D.3：4

【答案】B

【详解】轻绳OB断开前，小球以A、B中点为圆心的圆弧做往更运动，设小球经过最低点的速度大小为

2

V,绳长为L,小球质量为，〃，轻绳的张力为尸1，由向心力公式有2耳$冶53。-〃陪=〃1------

Lsin53°

轻绳0B断开后，小球在水平面内做匀速圆周运动，其圆心在A点的正下方，设轻绳的张力为尸?，有

2

F,cos53°=m----,Ksin53°=mg

Leos53。

F25

联立解得f=有

r232

故B正确。

2.（2020•重庆•统考二模）放量为m的小球，用长为I的线悬挂在。点，在。点止卜方g处有一光

滑的钉子0',把小球拉到与。'在同一竖直面内的某一位置.，由静止释放，下摆过程中摆线将被钉子拦

住，如图所示。当球第一次通过最低点P时（）

A.小球的线速度突然增大

B.小球的角速度突然减小

C.摆线上的张力突然减小

D.小球的向心加速度突然增大

【答案】D

【详解】A.当球第一次通过P点时，线速度的大小不变，故A错误;

由于线速度大小不变，根据®=知，转动的半径变小，则角速度变大，故错误；

B.YrB

C.根据牛顿第二定律得，T-mg=m±，线速度大小不变，转动半径变小，则摆线张力变大，故C错

r

误；

D.根据“=匕知，线速度大小不变，转动的半径变小，则向心加速度突然变大，故D正确。

r

故选D。

3.（多选）（2023•重庆万州•重庆市万州笫二高级中学校联考模拟预测）如图所示，倾角为夕=37的

斜面体固定在水平地面上，在斜面上固定一个半圆管轨道AEB,圆管的内壁光滑、半径为r,其最低点

A、最高点B的切线水平，AB是半圆管轨道的直径，现让质量为m的小球（视为质点）从A点以一定的

水平速度滑进圆管，圆管的内径略大于小球的直径、重力加速度为g,sin37=0.6、cos37=0.8,下列

说法正确的是（）

C.若小球在8点的加速度大小为2g,则A点对小球沿斜面方向的弹力大小为5〃*

D.若小球到达8点时受到沿斜面方向的弹力刚好为0,则小球的落地点与P点间的距离为

【答案】BCD

【详解】A.小球到达8点时受到沿斜面方向的弹力刚好为0,则由重力沿斜面的分力提供向心力，则有

mgsin37=m—,解得％=,A错误；

B.小球离开B点做平抛运动，竖直方向上有2rsin37=底/,解得，=2、佟，B正确;

2Y5g

D.若小球到达5点时受到沿斜面方向的弹力刚好为0,根据上述有场二

小球的落地点与尸点间的距离为解得xD正确;

C.小球在8点的加速度人小为2g,则在6点有〃?-2g=，〃或，小球由A运动到6过程有.

r

一Mg•2rsin37=1-1,小球在A点、有N-mgsin37=用％,解得N=5mg,C正确。

22r

故选BCD。

考法3平抛、H!周运动的综合问题

1.题目特点

此问题一般涉及圆周运动、平抛运动（或类平抛运动）、匀变速直线运动等多个运动过程,常结合功能关

系进行求解.

2.解答突破

（I）分析临界点:对于物体在临界点相关多个物理量，需要区分哪些物理量能够突变，哪些物理量不能突变,

而不能突变的物理量（一般指线速度）往往是解决问题的突破口

（2）分析每个运动过程的运动性质

①若为圆周运动，应明确是水平面内的匀速圆周运动，还是竖直面内的变速圆周运动，机械能是否子恒

②若为抛体运动，应明确是平抛运动，还是类平抛运动，垂直于初速度的力是哪一个。

点典例引领

【典例5】（2023•辽宁朝阳•朝阳市第一高级中学校联考三模）“水上乐园〃中有一巨大的水平转盘，人

在其上随盘一-起转动，给游客带来无穷乐趣。如图所示，转盘的半径为R,离水平面的高度为H,可视为

质点的游客的质量为m,现转盘以角速度少匀速转动，游客在转盘边缘与转盘保持相对静止，不计空气

阻力。

（1）求游客受到的摩擦力大小和方向；

（2）若转盘突然停止转动，求游客落水点到转动轴的水平距离。

【答案】（1）mcrR,沿半径方向指向圆心。:

【详解】（1）游客所受的摩擦力提供向心力，大小为/=〃z〃R,方向沿半径方向指向圆心0：

（2）游客转动时的线速度即平•抛运动的初速度u=

竖直方向，根据〃=gg，2

游客做平抛运动的水平位移X=W

游客落水点到转动轴的水平距离§

【典例6]（2023・全国・模拟预测）第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年在中国北京和张家口举

行、如图所示为简化后的雪道示意图,运动员以一定的初速度从半径R=10m的圆弧轨道AB末端水平飞

出，落在倾角为8=37。的斜坡上，已知斜坡总长度x=243m。滑雪板与坡面间的动摩擦因数u=0.25。

运动员到B点时对轨道的压力是其重力的5倍，重力加速度g取10m/sZ,不计空气阻力。求：

（1）运动员在斜坡上的落点距B点的距离；

（2）运动过程中运动员距斜坡的最大距离及从B点到距斜坡的最大距离所用的时间；

（3）设运动员落到斜坡上瞬间，垂直于斜坡方向的速度变为零，以沿斜坡方向的速度为初速度沿坡下

滑，则运动员落到斜坡上后经过多长时间滑至。点？此时运动员的速度大小为多少？

3

【答案】（1）75m：（2）9m,-s：（3）4s,50m/s

【详解】（1）运动员到4点时对轨道的压力是其重力的5倍，由牛顿第三定律得，在8点，运动员受竖

直句上的支持力FN=5mgo

由牛顿第二定律可得FN—rng=m^,解得v=20m/s

运动员由C做平抛运动，运旬员从斜面顶端A平抛后又落在斜面上的C点。

由/_=337，可得〃=3

B、C（uJ^xoc=-^-=75m

cos37

（2）运动员由K3。做平抛运动过程，运动员离斜坡的距离最大时速度方向与斜坡平行，垂直于斜坡方

向的速度为零。可将运动员的运动分解为垂直斜坡方向的类竖直上抛运动和沿斜坡方向的匀加速直线运

动，在垂直于斜坡方向上，初速度为i，sin37。，加速度为gcos37。。因此，运动员从8点飞出后至离斜坡

距嘲最大’经历的时间公等号

运动员离斜坡的最大距离六黑簧:所

（3）运动员由CTO做匀加速直线运动过程，如图所示

运动员到C点时y=y=20m/s,v=gti=3Qm/s

运动员从。点开始沿斜坡下滑过程的初速度v=vcos37°+vsin37°=34m/s,C、。间距x=x—x=163m

运动员由C点至O点过程中，应用牛顿第二定律可得用gsin37°—///Mgcos37°=ma

解得a=4m/s2

由x=v?+gaf22,得运动员从C点到。点的时间”=4s

运动员到达O点的速度v=v+at2=5Qm/s

即时检测

1.（2023•辽宁•模拟预测）小明同学站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质

量为〃?=200g的小球（大小不计），甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球在某次运动到最低

点时，绳恰好达到所能承受的最大拉力F而断掉，球飞行水平距离s后恰好无碰撞地落在邻近的一倾角为

。=53。的光滑固定斜面体上并沿斜面下滑。已知斜面体顶端与小球做圆周运动最低点的高度差

%=0.8m,绳长，•=0.9m,重力加速度g取10m/s?,sin53°=0.8,cos53。=0.6。求：

（1）绳断时小球的速度大小匕和小球在圆周最低点与斜面体的水平距离s；

（2）绳能承受的最大拉力F的大小。

【答案】（1）3m/s；1.2m（2）4N

【详解】（1）当绳子恰好断开后，小球做平抛运动，故2,

s=卬

小球恰好无碰撞的落在光滑的斜面上，故速度的偏向角为a=53。tan53u=%

联立叫:瑟

（2）当小球运动到最低点时，=

解得尸=4N

2.（2023•全国•模拟预测）一种餐桌的结构如图1所示，已知圆形玻璃转盘的半径r=0.6m,转盘的

厚度不计，圆形桌面的半径R=lm,已知玻璃中心与桌面中心重合，桌面到水平地面的高度h=lm。轻绳

的一端固定在转盘的边缘，另一端连着一个物块，物块被轻绳带动沿桌面边缘一起旋转，达到稳定状态

后物块与转盘的角速度相同，且绳始终沿切线方向，其俯视图如图2所示。某时刻轻绳突然断裂，物块

沿桌边缘水平飞出，落地点到转盘中心。点的距离s=Gm,直力加速度g取lOm/s?,求:

（1）转盘转动的角速度3。

（2）小球与桌面间的动摩擦因数u。

图1

【答案】⑴书rad/s：

【详解［（1）设轻绳断后小球平抛的初速度为%,平抛的水平位移大小为《如图甲所示

有s2-/?2=x2+/?2

又,vo=coR

解得to=逐rad/s

（2）如图乙所示

乙

sin匹《=0.6,则依37°,cos仇0.8

R

设小球质量为〃?，轻绳上拉力大小为6,绳断前，有/TCOSORII-,Fjsin仇,解得〃=0.375

R

3.（2022•福建福州-福建省福州第一中学校考模拟预测）抛石机是古代战场的破城重器（如图甲），

可简化为图乙所示。将石块放在长臂A端的半球形凹槽，在短臂B端挂上重物，将A端拉至地面然后突

然释放，石块过最高点P时就被水平抛出。己知转轴。到地面的距离h=5m,OA=L=15m,质量m=60kg

可视为质点的石块从P点抛出后的水平射程为80m,不计空气阻力和所有摩擦，取g=10m/s2,求：

（1）石块落地时速度的大小；

（2）石块到达P时对凹槽压力的大小及方向。

甲乙

【答案】（1）20石m/s；（2）5800N,方向竖直向上

【详解】（1）依题意，石块从尸点抛出后做平抛运动，则有s=%/=80m,L+h=^gr=20m

求得石块从P点抛出到到达地面所用时间为，=2s

从P点抛出时的速度大小为％=4（）m/s

则落地时的速度人小为v=Jy；+（即-=2O\/5m/s

（2）石块到达P时，根据牛顿第二定律有N+〃吆=机至

L

代入数据求得，凹槽对石块的弹力为"=5800N

说明凹槽对石块的弹力方向与重力方向相同，即竖直向下，根据牛顿第三定律可知，石块对凹槽压力的

大小为5800N,方向竖宜向上。

好题冲关

【基础过关】

1.（2022•上海•二模）如图所示，用轻绳悬挂一个小球，在悬点正下方A点固定一颗钉子，钉子与

悬点的距离d小于绳子的长度L,把小球与轻绳拉到与悬点0平行的水平位置由静止释放，当小球下落

到悬点正下方绳子碰撞钉子的瞬间，下列说法正确的是（）

V/

U

A.小球角速度大小保持不变

B.小球向心加速度的大小保持不变

C.小球受到拉力、重力、向心力

D.d越大，钉子的位置越靠近小球，绳子就越容易断

【答案】D

【详解】A.当小球下落到悬点正下方绳子碰撞钉子的瞬间，由于小球水平方向受力为零，则小球的线速

度不变，而因转动半径减小，则角速度变大，选项A错误；

B.根据a=L

r

因浅速度不变，转动半径减小，则向心加速度变大，选项B错误；

C.小球只受拉力和重力作用，两个力的合力充当向心力，选项C错误；

>4越大，钉子的位置越靠近小球，小球的转动半径越小，根据丁=〃吆+,〃匕

r

可知，绳子拉力越大，则绳子就越容易断，选项D正确。

故选Do

2.（2023•上海宝山•统考二模）如图所示，M能在水平光滑滑杆上滑动，滑杆连架装在离心机上，用

绳跨过光滑滑轮与另•质量为m的物体相连。当离心机以角速度3在水平面内绕竖直轴转动时，M离轴

距离为r,且恰能作匀速圆周运动。若m增至原来的2倍，保持r不变，为使M仍能作匀速圆周运动，

则离心机的角速度要变为原来的（）

滑杆

【答案】B

【详解】当离心机以角速度3在水平面内绕竖百轴转动时，质量为〃，的物体处于静止状态，根据牛顿第

二定律，有mg=

若利增至原来的2倍，保持，•不变，M仍能作匀速圆周运动，同理有2〃2g=M"2’.

联立解得〃=及0

故选Bo

3.（2023•辽宁-模拟预测）图1是某体操运动员在比赛中完成“单臂大回环〃的高难度动作时的场景：

用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动，运动员运动到最高点时，运动员与单杠间弹力

大小为F,运动员在最高点的速度大小为V。其Fn2图像如图2所示，g®10m/s2o则下列说法中正确的

图2

A.此运动员的质吊为50kg

B.此运动员的重:心到单杠的距离为0.9m

C.在最高点速度为4m/s时，运动员受单杆的弹力大小跟重力大小相等

D.在最高点速度为4m/s时，运动员受单杆的弹力大小为428N,方向向下

【答案】BD

【详解】A.对运动员在最高点让行受力分析，由图2可知，=（）

对运动员受力分析可得/-〃名=0,解得机=£=答kg=55kg,故A错误；

g10

B.由图2可知，当y=9nf/s2,此时尸=0

2

重力通过向心力，根据牛顿第二定律可得，见g=，解得r=0.9m,故B正确：

CD.在最高点速度为4m/s时，运动员受到单杠的弹力的方向向下，根据牛顿第二定律可得

2

/+〃吆=机匕，解得产=427.8N=428N,方向竖直向下，故C错误，D正确。

r

故选BDo

4.（2023•河北保定•统考一模）如图所示，A、B两个小滑块用不可伸长的轻质细绳连接，放置在水

平转台上，wA=0.1kg,/«B=0.2kg,绳长|=1.5m,两滑块与转台的动摩擦因数日均为0.5（设最大静摩

擦力等于滑动摩擦力），转台静止时细绳刚好伸直但没有弹力，转台从静止开始绕鞋直转轴缓慢加速转

动（任意一段极短时间内可认为转台做匀速圆周运动），g取lOm/s?。以下分析正确的是（）

解得①

NicoseVh

可知对两个小球，g和力相等,则电=己

由上可知，质量约去了，故质量关系无法求出，故选D。

6.（2023•浙江•模拟预测）如图所示，”〃形杆倒置，横杆端固定有定滑轮，竖直杆光滑且粗细均匀，

绕过定滑轮的细线两端分别连接着小球B及套在竖直杆上的滑块A,让整个装置绕竖直杆的轴以一定的角

速度。匀速转动，稳定时，滑轮两边的线长相等同两边的线与竖直方向的夹角均为37。。已知细线总长

为I，滑块的质量为M,小球的质量为m,不计滑块和球的大小，sin3V=0.6,cos37o=0.8.则（）

A.M>mB.M<mC.&=｛方D.◎="方

【答案】C

【详解】AB.设细线的拉力为T,则Tcos370=，〃g=A^,因此M=〃?，AB错误；

CD.由题知，小球做圆周运动的半径为0.6/,则有"吆tan37o=r〃x0.6/1

解得“=岛,D错误'C正确。

故选Co

7.（2023・江苏苏州・江苏省木渎高级中学校联考三模）2022年3月23日，三位神舟十三号航天员将

志刚、王亚平、叶光富相互配合完成"天宫课堂"第二次太空授课。如题图所示，授课中航天员叶光富手拉

细线不断加速让一个小瓶子在竖直平面内圆周运动，从而实现瓶内油水分层。如题图所示，若绳子长为I

（精子可视为质点），水的质量为m,则（）

A.油和水的向心加速度相等B.油受到的向心力可能大于水

C.水受到瓶子的作用力为〃D.瓶子在最高点的速度一定大于向

【答案】B

【详解】A.油和水的角速度相同，根据公式4=32,

由于水和油的重心不同，所以圆周运动的半径不同，可知油和水的向心加速度不相等，故A错误；

B.根据向心力公式〃=〃心=〃皿十，若油的质量大于水的质最，则油受到的向心力可能大于水，故B正

确；

C.由于不知道水的重心到圆心的距离，所以无法计算，故C错误：

D.由于瓶子的重心到圆心的距离不是/,所以无法计算和比较，故D错误。

故选B。

8.（2023•浙江•模拟预测）如图所示，公园里一个小朋友在荡秋千，两根轻质吊线平行，小朋友可视

为质点，重力加速度为小朋友运动到最高点时每根吊线上张力大小等于小朋友及秋千踏板总重力的

0.3倍，此时小朋友的加速度大小为（）

A.0.8gB.0.7gC.0.4gD.0

【答案】A

【详解】在最高点时，人和秋「踏板所受的合力为F=一（0.6叫）2=0.

F

根据牛顿第二定律可知小朋友的加速度大小为”=一=0.弘

m

故选A。

9.（2023•山东-模拟预测）如图所示，竖直平面内固定有个半径为R的光滑圆环形细管，现给小球

（直径略小于管内径）一个初速度，使小球在管内做圆周运动，小球通过最高点时的速度为丫。已知重力

加速度为g，则下列叙述中正确的是（）

A.u的最小值为

B.当式二娴时，小球处于完全失重状态，不受力的作用

C.当^=而去时，轨道对小球的弹力方向竖直向下

D.当u由阚逐渐减小的过程中，轨道对小球的弹力也逐渐减小

【答案】C

【详解】A.小球通过最高点时细管可以提供竖直向上的支持力，当支持力的大小等于小球重力的大小,

小球的最小速度为零，故A错误：

B.根据公式〃可知，当丫=/时，小球的加速度为〃

r

方句竖直向下，则小球处于完全失重状态，只受重力作用，故B错误;

2

C.当v=12gR时,小球需要的向心力为工==2〃?g

R

则可知，轨道对小球的弹力大小为〃?g，方向竖直向卜，故C正确；

D.当时，小球需要的向心力「二机1<〃吆

R

2

可知，小球受轨道竖直向上的弹力，由牛顿第二定律有〃田-N=小匕,可得N=mg-£则u逐渐减

R~R,

小的过程中，轨道对小球的弹力N逐渐增大，故D错误。

故选Co

10.（2022•湖南岳阳-统考一模）游乐场中有一种叫魔盘的娱乐设施，游客（可视为质点）坐在转动

的用锥形魔盘匕当魔盘转动的角速度增大到一定值时，游客就会滑向魔盘边缘，其装置简亿结构如图

所示。已知盘面倾角为8=37。，游客与盘面之间的动摩擦因数为从=0.8,游客到盘面顶点。的距离为L

=2m,游客的质量为50kg,重力加速度取10m/s2,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°=0.6,

cos37°=0.8o求：

（1）若盘面静止，游客受到盘面的摩擦力大小；

（2）若游客随魔盘一起以角速度u）=0.25rad/s匀速转动，游客所受摩擦力的大小。

【答案】（1）300N：（2）304N

【详解】若盘面静止，游客的受力分析如答图1所示

答图1

因："/〃gcos%〃gsin<9

故游客受到盘面的摩擦力大小/=〃?gsin0=300N

（2）当游客随魔盘以角速度G=0.25rad/s匀速转动时，游客的受力分析如答图2所示

N'

▼mg

答图2

竖直方向有/sinO+Mcos。-mg=0

水平方向有了cos。-N*sin8="①21cos”

解得了=304N

【能力提升】

1.（2023"山东•模拟预测）如图所示的光滑杆和轻弹簧的一端均固定在O'点，可视为质点的小球A

固定在轻弹簧的另一端，现使整个装置环绕竖直轴00'匀速转动，当角速度为为时轻弹簧处于原长状

态，则下列说法正确的是（）

A.角速度山砾逐渐增大，小球湾•杆向上移动

B.角速度大于4时，杆与小球间的作用力大小可能不变

C.仅增加小球的质量，小球沿杆向上移动

D.5与小球的质量大小有关

【答案】A

【详解】AB.角速度由例）逐渐增大的过程中，假设弹簧仍处于原长状态，由%=R可知小球所需的

向心力增大，杆对小球的支持力增大，因此小球一定沿杆向上运动，故A正确，B错误。

D.当角速度为％时，对小球进行受力分析，如图所示，假设杆与竖直方向的夹角为仇弹簧的原长为

I。，则弋=，喃岫仅，解得g=幺a

tan。VJ4）,si.nOtanO

可知角速度恐与小球的质量大小无关，故D错误；

N

mg

c.仅增加小球的质量，角速度不变，弹簧仍处于原长，故c错误；

故选Ao

2.（2022•山东济南・山东师范大学附中校考模拟预测）如图所示，在水平桌面上有一个固定竖直转轴

且过圆心的转盘，转盘半径为r,边缘绕有一条足够长的细轻绳，细绳末端系住一木块。已知木块与桌面

之间的动摩擦因数〃=¥。当转盘以角速度右rad/s旋转时，木块被带动一起旋转，达到稳定状态

后，二者角速度相同。已知厂=lm,下列说法正确的是（）

A.当o=6rad/s稳定时，木块做圆周运动的半径为2m

B.当口=>Arad/s稳定时，木块的线速度与圆盘边缘线速度大小之比为4:1

C.要保持上述的稳定状态，角速度ov

D.无论角速度多大，都可以保持上述稳定状态

【答案】AC

【详解】设小木块的质量为小，做圆周运动的半径为R，对木块受力分析，如图所示

根据几何关系有sinO=（,ian0=再寸

根据题意，物块的切向加速度为零，则有（=/=

根据几何关系有tan8=ZL

T2

物块做匀速圆周运动有（=皿"/?

Ufir

联立解的R==声

AB.“i<y=6ad/s稳定时，代入数据解的，木块做圆周运动的半径为R=2m

木块的线速度与圆盘边缘线速度大小之比为1•=匕=］，故B错误A正确：

LiQr

CD.要保持上述的稳定状态，由右下E

可知〃'g、/，>0,解得

故D错误C正确。

故选ACo

3.（2022•湖北恩施・恩施市第一中学模拟预测）“太极球”是近年来较流行的一种健身器材，做该项运

动时，健身者半马步站立，手持太极球拍，拍上放一橡胶太极球，健身者舞动球拍时，球却不会掉落地

上，现将球拍和太极球简化成如图所示的平板和小球，熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做

匀速圆周运动，且在运动到图中的A、B、C、D位置时球与板间无相对运动趋势。A为圆周的最高点，C

为最低点，B、D与圆心0等高。设在A处时健身者需施加的力为F,当球运动到B、D位置时，板与水

平方向需有一定的夹角，，球的重力为1N,不计拍的重力，则tan。与F的关系为（)

A.tan^=F+1B.tan9=/+2

C.tan0=F—\D.tan^=F-2

【答案】A

【详解】在A处时板对小球的作用力为?，小球做匀速圆周运动的向心力为。=尸+〃吆

由丁无相对运动趋势，小球在6处不受摩擦力作用，受力分析如图所示

则F+mgFa,故庆。

mgmg

4.（2022•四川成都・四川师范大学附属中学校考二模）如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆

形管道，管道里有•个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从3点脱离后做平抛运

动，经过0.3s后又恰好垂直与倾角为45。的斜面相碰。已知半圆形管道的半径为R=lm,小球可看做质点

且其质量为〃?=Ikg,g取lOm/s：则（）

£

A.小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是0.9m

B.小球在斜面上的相碰点C与8点的水平距离是1.9m

C.小球经过管道的B点时，受到上管道的作用力外5的大小是N

D.小球经过管道的8点时，受到下管道的作用力?防的大小是2N

【答案】A

【详解】AB.小球从5点脱离后做平抛运动，经过0.3s后乂恰好垂直与倾角为45。