广东省深圳市2024年中考数学三模试题

广东省深圳市2024年中考数学三模试题一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的从正面、左面、上面三个不同的方向观察看到的平面图形，下列说法正确的是（）A．从正面看与从左面看到的图形相同B．从正面看与从上面看到的图形相同C．从左面看与从上面看到的图形相同D．从正面、左面、上面看到的图形都相同2．若关于x的一元二次方程x2−x−m=0的一个根是x=3，则A．-6 B．-3 C．3 D．63．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120∘．已知△ABC的周长是15，则菱形A．23 B．20 C．15 D．104．将方程x2−4x−3=0化成(x−m)2=n（A．m=2,n=7 B．m=−2,n=1 C．m=2,n=4 5．近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小刚将二维码打印在面积为20的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.A．8 B．12 C．0.4 6．如图，AB∥CD,AC,BD相交于点E,AE=1,EC=2,DE=3，则BE的长为（）A．32 B．4 C．927．如图是小明实验小组成员在小孔成像实验中的影像，蜡烛在刻度尺50cm处，遮光板在刻度尺70cm处光屏在刻度尺80 cm处，量得像高3 cm，则蜡烛的长为（）A．5 cm B．6 cm C．4cm D．4．5 cm8．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元，设平均每月降低的百分率为x，根据题意列出的方程是（）A．2500(1+x)2=3200C．3200(1−x)2=25009．喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟，小亮在龙舟竞渡中心广场点P处观看400米直道竞速赛，如图所示赛道AB为东西方向，赛道起点A位于点P的北偏西30∘方向上，终点B位于点P的北偏东60∘方向上，AB=400米，求点P到赛道A．503 B．1003 C．8710．如图，CB=CA,∠ACB=90∘，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交①AC=FG；②S△FAB:S四边形CBFG=1:2；A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．若3m=7n，则nm=12．2011年3月11日13∶46日本发生了震惊世界的大地震，近期国际机构将日本核电事故等级上调至国际核能事件分级表（INES）中最严重的7级，据估算其向大气排放的放射性物质量约为630000太贝克，用科学记数法表示为：．13．五一期间，小明和小亮分别从四部影片《飞驰人生2》、《热辣滚烫》、《九龙城寨之围城》、《维和防暴队》中随机选择一部观看，则他们选择的影片相同的概率为．14．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A(−4，0)，与x轴夹角为30∘，将△ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y=kx(k≠0)15．如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA=8，AB=10，点C在边OA上，AC=2，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过圆心P，则k=三、解答题（共7小题，满分55分）16．解方程：x17．班级开展迎新年联欢晚会时，在教室悬挂了如图所示的四个福袋A,B,C,D．在抽奖时，每次随机取下一个福袋，且取A之前需先取下B，取C之前需先取下D，直到4个福袋都被取下（1）第一个取下的是D福袋的概率为．（2）请用画树状图或列表的方法，求第二个取下的是A福袋的概率．18．家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调查，本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：（1）求m、n的值；（2）补全条形统计图；（3）家庭过期药品的正确处理方式是送回收站，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收站．19．某景区在2024年“五一”小长假期间，接待游客达2万人次，预计在2026年“五一”小长假期间，接待游客2.88万人次，该景区一家特色小面店希望在“五一”小长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗10元，借鉴以往经验，若每碗卖15元，平均每天将销售120碗，若价格每提高0.5元，则平均每天少销售4碗，每天店面所需其他各种费用为168元．（1）求出2024至2026年“五一”小长假期间游客人次的年平均增长率：（2）为了更好地维护景区形象，物价局规定每碗售价不得超过20元，当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天净利润600元？（净利润=总收入－总成本－其它各种费用）20．如图，点E是矩形ABCD对角线AC上的点（不与A,C重合），连接BE，过点E作EF⊥BE交CD于点F．连接BF交AC于点G,BE=AD．（1）求证：∠FEC=∠FCE；（2）试判断线段BF与AC的位置关系，并说明理由．21．（1）【建立模型】在数学课上，老师出示这样一个问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘,AC=BC，直线l经过点C,AD⊥l,BE⊥l，垂足分别为点D（2）【类比迁移】勤奋小组在这个模型的基础上，继续进行探究问题；如图2，在平面直角坐标系中，直线y=−3x+3的图象与y轴交于点A，与x轴交于点C，将线段AC绕点C顺时针旋转90∘得到线段CB，反比例函数y=k（3）【拓展延伸】创新小组受到勤奋小组的启发，结合抛物线的图象继续深入探究：如图3，一次函数y=−3x+3的图象与y轴交于点A，与x轴交于点C，创新小组的同学发现在第一象限的抛物线y=−x2+2x+3的图象上存在一点P，连接PA，当∠PAC=422．如图①，点D为△ABC上方一动点，且∠BDC=60∘．（1）在BD左侧构造△BDE∽△BCA，连接AE，请证明△BAE∽△BCD；（2）如图②，在BD左侧构造△BDE∽△BCA，在CD右侧构造△CDF∽△CBA，连接AF,AE，求证：四边形AFDE是平行四边形；（3）如图③，当△ABC满足∠A=150∘，AB=2（Ⅰ）求证：四边形AFDE是矩形；（Ⅱ）直接写出在点D运动过程中线段EF的最大值．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：由题可知，该几何体从正面看与从左面看到的图形相同，从正面看与从上面看到的图形不相同，从左面看与从上面看到的图形不相同.

故答案为：A.

【分析】主要考查立体图形的三视图，分别从正面，左面，上面看图形，得到平面图形观察是否一样即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得：把x=3代入方程x2−x−m=0中得：

32-3-m=0，

解得：m=6，

故答案为：D.

【分析】把x=3代入方程3．【答案】B【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC是对角线，·

∴AB=AD=BC=CD，∠BAC=∠CAD=12∠BAD，

∴∠BAC=60°，

∴△ABC为等边三角形，

又∵△ABC的周长是15，

∴AB=BC=AC=5，

∴菱形ABCD的周长是4AB=20.

故答案为：B.

【分析】由菱形的性质：四条边相等，对角线平分对角和∠BAD=120∘可证△ABC4．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得x2-4x-3=0，

∴x2-4x=3，

即(x-2)2=7，

∴结合题意得m=2，n=7.

故答案为：A.

【分析】由题目中方程可以利用配方法画成(x-m)2=n的形式，将x2-4x-3=0配方成(x-2)2=7，从而可以得到m、n的值.5．【答案】B【解析】【解答】解：黑色阴影的面积=20×0.6=12.故答案为：B.

【分析】用总面积乘以频率即可求得.6．【答案】A【解析】【解答】解∵AB∥CD，

∴∠A=∠C,∠B=∠D,∠AEB=∠CDE，

∴△ABE∽△CDE，

∴AECE=BEDE，即12=BE3，7．【答案】B【解析】【解答】解，如图所示，OA=70-50=20(cm).OC=80-70=10(cm)，CD=3cm，AB//CD，

∴△ABO∽△CDO，

∴ABCD=OAOC，

∴AB3=2010

解得AB=6(cm)，

8．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得，通过两次降价后的售价为3200(1-x)2=2500，

故答案为：3200(1-x)2=2500.

【分析】原售价×(1-降低率)=一次降低后的售价，原售价×(1-降低率)x(1-降低率)=两次降价后的价格，即3200(1-x)2=2500.9．【答案】D10．【答案】D【解析】【解答】解：①：由题意得四边形ADEF为正方形，

∴∠FAD=90°，AD=AF=EF.∠CAD+∠FAG=90°.

∵FG⊥CA，

∵∠GAF+∠AFG=90°

∴∠CAD=LAFG，

在△FGA和△ACD中，∠G=∠C∠AFG=∠CADAF=AD

△FGA≌△ACD(AAS)

AC=FG，

故①正确；

②∵BC=AC，

∴FG=BC，

∵∠ACB=90°，FG⊥CA，

∴FG∥BC，

故四边形CBFG是矩形，

∴∠CBF=90°，S△FAB=12FB·FG=12S四边形CBFG，

故②正确；

③∵CA=CB，∠C=∠CBF=90°，

∴∠ABC=∠ABF=45°，

故③正确；

④四边形ADEF为正方形，

∴∠ADE=∠QBD=∠E=90°，∠ADC+∠QDB=90°，

∵∠QDB+∠DQB=90°，

∴∠FQE=∠DQB=∠ADC，

∵∠E=∠C=90°，

∴△ACD∽△FEQ,

∴ACAD=FEFQ，且AD=FE，

∴AD·FE=AD2=FQ·AC，

即AD2=FQ⋅AC，

故④正确；

故答案为：D.

【分析】①11．【答案】3【解析】【解答】解：∵3m=7n

∴nm=37

12．【答案】6．3×1【解析】【解答】解：将630000用科学记数法表示为6.3×105.

故答案为：6.3×105

【分析】将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中13．【答案】114．【答案】-4【解析】【解答】设点C的坐标为(x,y)，过点C作CD⊥x轴，作CE⊥y轴，如图所示，

将△ABO沿直线AB翻折，

∴∠CAB=∠OAB=30°，AC=AO=4，

∠ACB=AOB=90°

∴CD=y=AC·sin60°=4×32=23，

∵∠ACB=∠DCE=90°，

∴∠BCE=∠ACD=30°，

∵BC=BO=AO·tan30°=4×33=433，∴CE=x=BC·cos30°=433×32=2，

∵点C在第二象限，

∴x=-2，即C(−2,23)

∵点C恰好落在双曲线y=kx(k≠0)上，

∴23=15．【答案】﹣5【解析】【解答】作PD⊥OA于D，PE⊥AB于E，作CH⊥AB于H，如图，设⊙P的半径为r，∵⊙P与边AB，AO都相切，∴PD=PE=r，AD=AE，在Rt△OAB中，∵OA=8，AB=10，∴OB=102−82=6，∵AC=2，∴OC=6，∴PD=CD=r，∴AE=AD=2+r，∵∠CAH=∠BAO，∴△ACH∽△ABO，∴CHOB=ACAB，即CH6=210，解得CH=65，∴AH=A∴BH=10﹣85=425，∵PE∥CH，∴△BEP∽△BHC，∴BEBH=PECH，即10−(2+r)425=∴k=5×（﹣1）=﹣5．故答案为：﹣5【分析】作PD⊥OA于D，PE⊥AB于E，作CH⊥AB于H，如图，设⊙P的半径为r，根据切线的性质和切线长定理得到PD=PE=r，AD=AE，再利用勾股定理计算出OB=6，则可判断△OBC为等腰直角三角形，从而得到△PCD为等腰直角三角形，则PD=CD=r，AE=AD=2+r，通过证明△ACH∽△ABO，利用相似比计算出CH=65，接着利用勾股定理计算出AH=85，所以BH=10﹣85=425，然后证明△BEH∽△BHC，利用相似比得到即16．【答案】x∴(x+4)(x−2)=0∴x+4=0，x−2=0解得，x1【解析】【分析】利用十字相乘法求解一元二次方程即可。17．【答案】（1）1（2）解：由题意，画树状图为：共有4种等可能的结果，其中第二个取下的是A福袋的结果数有1种，∴第二个摘下A灯笼的概率为14【解析】【解答】(1)解：由题可知第一次摘只能先从B和D中选择任意一个，

故第一个摘下D灯笼的概率是12.

故答案为：12；

【分析】（1）根据游戏规则，第一次只能从B，D中选，即两个里面选一个，故每一个被选到的概率都为12；

18．【答案】（1）解：∵抽样调查的家庭总户数为：80÷8%=1000（户），∴m%=200n%=（2）解：C类户数为：1000−(80+510+200+60+50)=100，条形统计图补充如下：（3）解：180×10%=18（万户）若该市有180万户家庭，估计大约有18万户家庭处理过期药品的方式是送回收点【解析】【分析】（1）根据不同类户数÷总户数=不同类户数所占比例，可得总户数=不同类户数÷不同类户数所占比例，即80÷8%=1000（户），依此计算m.n即可；

（2）由总户数=不同处理方式的户数之和，即总户数=A类户数+B类户数+C类户数+D类户数+E类户数+F类户数，可计算C类户数；

（3）根据预测户数=总户数x不同类别所占比例，即预测户数=180×10%=18（万户）.

19．【答案】（1）解：可设年平均增长率为x，依题意有2解得：x1答：年平均增长率为20%；（2）解：设每碗售价定为y元时，店家才能实现每天利润600元，依题意得：(y−10)[120−解得y1∵每碗售价不得超过20元，∴y=18．答：当每碗售价定为18元时，店家才能实现每天利润600元【解析】【分析】（1）由题可知每年的年平均增长率是一样的，故设增长率为x，2020年接待游客2万人次，得2021年接待游客数量为2+2x=2(1+x)，2022年接待游客数量2(1+x)+2(1+x)x=2(1+x)(1+x)=2(1+x)2，又因为2022年游客人数为2.88万人，故2(1+x)2=2.88，解方程即可.

(2)设每碗售价定为y元，平均每天可销售120−40.520．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠DCB=90∵BE=AD，∴BC=BE，∴∠BEC=∠BCE，∵EF⊥BE，∴∠BEF=∠DCB=90∘，（2）解：BF⊥AC．理由：∵∠FEC=∠FCE，∴EF=CF，∠EBF=∠CBF∵BE=BC，∴BF垂直平分CE，即BF⊥AC．【解析】【分析】(1)由题可知，∠DCB=∠BEF=90∘，且∠FCB=∠FCE+∠ECB,∠BEF=∠BEC+∠FEC，即∠FCE+∠BCE=∠BEC+∠FEC

由BE=AD=BC，得∠BEC=∠BCE，故∠FEC=∠FCE；

（2）由题可知，∠DCB=∠BEF=90∘且BE=AD=BC故∆BEF≌∆BCF(HL)，即21．【答案】（1）证明：如图1，∵AD⊥l,BE⊥l，∴∠ADC=∠CEB=90∴∠ACD+∠CAD=90∵∠ACB=90∴∠ACD+∠BCE=90∴∠CAD=∠BCE，∴△ACD≌△CBE（AAS）；（2）解：如图2，过点B作BG⊥x轴于点G，则∠CGB=∠AOC=90∴∠ACO+∠CAO=90∵将线段AC绕点C顺时针旋转90∘得到线段∴AC=CB，∠ACB=90∴∠ACO+∠BCG=90∴∠CAO=∠BCG，∴△ACO≌△CBG(AAS)，∴OA=CG,OC=BG，∵直线y=−3x+3与y轴交于点A，与x轴交于点C，∴A(0，3),C(1，0)，∴OA=3,OC=1，∴CG=3,BG=1，∴OG=OC+CG=1+3=4，∴B(4，1)，将B(4，1)代入y=kx，得∴k=4，∴反比例函数的解析式为y=4（3）解：如图3，过点C作CE⊥AC，且CE=AC，连接AE交抛物线于P，过点E作EF⊥x轴于点F，则∠CFE=∠ACE=∠AOC=90∴∠ACO+∠CAO=∠ACO+∠ECF=90∴∠CAO=∠ECF，∴△ACO≌△CEF(AAS)，∴OA=CF=3,OC=EF=1，∴OF=OC+CF=1+3=4，∴E(4，1)，设直线AE的解析式为y=kx+b，将E(4，1),A(0，3)代入得：4k+b=1 b=3解得：k=−1∴直线AE的解析式为y=−1联立方程组得y=1解得：x1=0y∴点P的坐标为(522．【答案】（1）证明：∵△EBD∽△ABC，∴∠EBD=∠ABC，BE∴∠EBD+∠A