《直线与平面平行》第1课时教学设计二

高中数学精选资源3/3《直线与平面平行》第1课时教学设计二教学设计一、新课引入在前面的学习过程中，我们不但要在认识简单几何体的过程中建立空间感，而且也要在了解简单几何体的结构特征的基础上找出简单的点、线、面的位置关系，为后几节的学习打下基础.上一课时我们学习了空间中直线与平面平行的性质定理，明确了在已知直线与平面平行的基础上可以得出“线线平行”，这节课我们就重点研究一下如何判定直线与平面平行.设计意图：通过谈话，直接引入本节课要学习的课题，激发学生的学习兴趣.二、探究新知如何利用直线与平面平行的定义判定直线与平面平行？还有没有更好的方法？（利用实物和模型让学生观察并探索直线与平面平行的条件）概括抽象：直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.已知：，且.求证：证明：如图，假设a与有公共点P.因为,所以经过确定一个平面.因为,所以与是两个不同的平面.因为,且,所以,则,所以点是的公共点,这与矛盾,所以.归纳小结:如图,用符号表示直线与平面平行的判定定理为:,且.即：内外“线线平行""线面平行".定理条件实践探索:已知:如图,空间四边形中,分别是,的中点.求证:平面.变式一:条件改为或时，EF平行于平面吗?变式二:在原题的基础上再增加条件:分别是的中点,则能确定一个平面吗?平行于平面吗?平行于平面吗?你还能找出哪些满足直线与平面平行位置关系的情况?设计意图:通过问题多元变式,帮助学生认识直线与平面平行的判定条件.三、典例剖析1.直线与平面平行的其他判定方法.例1已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面.符号语言转化:已知直线,平面,且,都在平面外.求证:.教师出示例1并读题,师生共同画出图形,写出已知,求证.师:要证,可转证什么问题?生:转证直线与平面内的一条直线平行.师:但这条直线在已知条件中不存在,怎么办呢?生:利用条件,先作一平面与相交于直线,则与交线平行,又,所以.教师表扬回答正确的学生,并完成以下板书：证明如图,过作平面,使它与平面相交,交线为.因为,所以.因为,所以.又因为,所以.2.直线与平面平行的判定与证明.例2在下列四个正方体中,为正方体的两个顶点,为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线与平面不平行的是（）A.B.C.D.解析对于项,如图所示,连接,因为分别是所在棱的中点,所以,所以,又平面平面,所以平面MNQ.同理可证,项中均有平面MNQ.答案3.直线与平面平行的判定与性质的综合问题.例3如图,在五面体中,底面为矩形,,过的平面交棱于点,交棱于点.证明:平面.思路点拨根据直线与平面平行的判定定理与性质定理证明平面.证明因为底面为矩形,所以,又因为平面平面.所以平面.又因为平面,平面平面,所以.又因为平面平面,所以平面.设计意图:通过平行关系的转化应用,分清直线与平面平行的判定与性质之间的关系,为更好地应用平行关系.四、课堂小结1.直线与平面平行的判定定理.如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面平行.用符号表示为:,且.2.常见的“线线平行”.平行四边形,三角形中位线,等比例等.设计意图:通过归纳总结,帮助学生构建知识网络,明确应用细节.五、布置作业教材第219页练习第1,3题.板书设计第2课时直线与平面平行的判定一、新课引入二、探究新知直线与平面平行的判定定理：如果平面