2024年高考物理第一轮考点复习精讲精练 第14讲 功能关系 能量守恒定律（原卷版+解析）

第14讲功能关系能量守恒定律

目录

考点一功能关系的应用力学中几种常见的功能关系................................1

考点二摩擦力做功的特点及应用.................................................1

考点三能量守恒定律及应用......................................................4

考点四传送带模型中的动力学和能量转化问题.....................................6

练出高分.........................................................................8

考点一功能关系的应用力学中几种常见的功能关系

功能量的变化

合外力做正功动能增加

重力做正功重力势能减少

弹簧弹力做正功弹性势能减少

电场力做正功电势能减少

其他力（除重力、弹力外）做正功机械能增加

[例题1]（2023•汕头二模）急行跳远起源于古希腊奥林匹克运动。如图所示，急行跳远由助跑、起

跳、腾空与落地等动作组成，空气阻力不能忽略，下列说法正确的是（）

A.蹬地起跳时，运动员处于失重状态

B.助跑过程中，地面对运动员做正功

C.从起跳到最高点过程，运动员重力势能的增加量小于其动能的减少量

D.从空中最高点到落地瞬间，运动员克服空气阻力做的功等于重力势能的减少量

[例题2]（2023•绍兴二模）如图所示，质量为2000kg电梯的缆绳发生断裂后向下坠落，电梯刚接

触井底缓冲弹簧时的速度为4m/s,缓冲弹簧被压缩2m时电梯停止了运动，下落过程中安全钳

总共提供给电梯17000N*J滑动摩擦力。已知弹簧的弹性势能为0=4依2（k为弹簧的劲度系

数，x为弹簧的形变最），安全钳提供的滑动摩擦力等于最大静摩擦力，下列说法正确的是（）

安全钳

9\

电梯

A.弹簧的劲度系数为3000N/m

B.整个过程中电梯的加速度一直在减小

C.电梯停止在井底时受到的摩擦力大小为17000N

D.电梯接触弹簧到速度最大的过程中电梯和弹簧组成的系统损失的机械能约为4600J

[例题3]（2023•闵行区二模）如图为“Y”型弹弓，先用力拉弹兜（内有弹丸）使皮筋拉伸，然后

由静止释放弹丸，不计空气阻力，弹出的弹丸在空中运动一段时间后击中目标。下列说法不正

确的是（）

's

・s

5

A.拉伸皮筋的过程，皮筋的弹性势能增大

B.释放弹丸后弹丸弹出前，弹兜对弹丸做正功

C.弹出后在空中运动的过程，弹丸的动能一直增大

D.由静止释放后击中目标前，弹丸的机械能先增大后保持不变

[例题4]（2023•杭州二模）如图所示是神舟十四号飞船夜间返回的红外照片，打开降落伞后，飞船

先减速后匀速下降，最后安全着陆。若不计空气对飞船的作用力，则（）

A.打开降落伞之后，飞船仍处于失重状态

B.匀速下降阶段，飞船的机械能守恒

C.减速下降阶段，飞船的机械能的减少量等于合力对飞船做的功

D.匀速卜.降阶段，飞船的机械能的减少量等于重力对飞船做的功

|例题5J(2023•南开区一模)桔株(gao)是我国占代的一种取水机械。其原理如图所示，在竖直支

架上安装一根可绕支点转动的长细杆，杆的一端固定磐石，另一端通过长竹悬挂水桶。取水时

人借助自身重力向下拉动长竹，使水桶浸入水中；打满水后，人向上助力提起水桶，忽略桔榻

各衔接处的阻力，下列说法正确的是()

A.向下取水过程，桔棒系统的机械能守恒

B.向下取水过程，人对桔椽系统做的功等于磐石增加的重力势能

C.向上提水过程，人对桔椽系统做的功一定等于系统机械能的改变量

D.向上提水过程，人对桔椽系统做的功一定等于系统的动能改变最

考点二摩擦力做功的特点及应用

1.静摩擦力做功的特点

(1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功.

(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零」

(3)静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能.

2.滑动摩擦力做功的特点

(1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功.

(2)相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果:

①机械能全部转化为内能；

②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能.

(3)摩擦生热的计算：Q=FfX相机其中x飒为相互摩擦的两个物体间的相对位移.

顶端由静止开始滑下，滑到水平面上距离0点为x的A点停下。以O点为原点建立xOy坐标

系，改变斜面倾角和斜面长度，小木块仍在A点停下，则小木块静止释放点的坐标可能是（）

12111111

A.（-X,-h）B.（-x,-h）C.（-x,-h）D.（-x,-h）

63423322

［例题9］（2023•浙江模拟）一物块在倾角为30°的固定斜面（足够长）上受到方向与斜面平行恒定

拉力作用，由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动，物块与斜面间的动摩擦因数处处相同。

若0〜to时间内，物块滑动过程中动能、摩擦产生内能和重力势能随时间的变化分别如图曲线

A.物块与斜面间的动摩擦因数为日

B.0〜to时间内，机械能增大4J

C.0〜to时间内，物块的加速度为12m/s2

D.若to时刻撤去拉力,贝!再经过时间3to,物块速度减到0

［例题10］（多选）（2023•盐山县二模）某同学将一带传感器的木箱从倾角为30°的斜坡顶端由静止

释放，木箱滑到斜面底端时速度刚好为0,木箱与斜坡上下两部分的动摩擦因数分别为用、卬，

通过分析处理传感器的数据得到木箱的动能和机械能与木箱下滑位移的关系图像分别如图中a、

b所示，已知木箱动能最大时，机械能与动能大小之比为3：1,已知木箱可视为质点，重力加

速度为g，以斜坡底端为重力势能零点。下列说法中正确的是（）

A.闺=石

B.叱区

C.动能最大时，木箱的机械能为3mgLo

D.木箱在上、下两段斜坡上滑行过程中产生的热量之比为I：3

考点三能量守恒定律及应用

1.内容

能量既不会凭空旌，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转

搂到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变.

2.表达式

3.基本思路

（1）某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；

（2）某个物体的能量减少，•定存在其他物体的能量增加且减少量和增加量•定相等.

［例题11］（2023•江苏一模）如图所示，一轻支架由水平段ON和竖直段OCT组成。轻弹簧一端固定

于O点，另一端与套在水平杆ON上的A球相连，一根长为L=10cm的轻绳连接A、B两球。

A球质量mA=lkg,B球质量nm=4kg,A球与水平杆的动摩擦因数|1=0.36,弹簧原长1=

20cm,劲度系数k=450N/nu初始时使A球尽最压缩弹簧并恰好处于静止状态。现使系统绕

OO'轴缓慢转动起来，转动过程中保持A、B两球始终与OCT在同一竖直平面内。当系统以某角

速度稳定转动时，细绳与竖直方向成37°角，此时弹簧的弹力大小恰好与初始时相同。设最大

静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力。sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2,求：

（1）初始时弹簧的长度：

（2）细绳与竖直方向成37°角时;系统转动的角速度；

（3）整个过程中驱动力对系统所做的总功。

A

>N

iOB

o-

［例题12］（2023•渭南一模）如图所示，在竖直方向上A、B两物体通过劲度系数k=500N/m的轻质

弹簧相连，A放在水平地面上，B在弹簧上且处于静止状态。C物体通过轻质细绳绕过轻质定

滑轮相连，C放在固定的光滑斜面上。用手拿住C,ab段的细绳竖直、cd段的细绳松弛，现无

初速释放C,C沿斜面下滑s=^m时，细绳绷直且cd段与斜面平行，随后C继续向下沿斜

面运动，在C整个下滑过程中，A始终没有离开地面，C一直在斜面上。已知B的质量为me

=1.0kg,C的质量为mc=4.0kg,斜面倾角a=30°,重力加速度为g取10mH,细线与滑轮

之间的摩擦不计，不计空气阻力。求：

（1）细绳刚绷直时C的速度vi；（用根式表示）

（2）B的最大速度Vm;

（3）对弹簧和物体构成的系统，当弹簧的形变量为x时，弹簧的弹性势能为Ep=gkx2。为使A

[例题13]（2022•虹口区二模）如图（a）,轨道ABC固定于竖直平面内，其中AB段水平，BC段足

够长且与水平方向夹角a=3（）。，两轨道间平滑连接，一质量m=1kg的小物块静置于B端。

现对•小物块施加一平行于斜面的拉力F=12N,当物块沿BC向上运动2m时撤去F。取AB所

在水平面为零势能面，物块沿BC向上运动2m的过程中，其机械能E随位移大小x的变化情

况如图（b）所示，g®lOm/s2,物块与轨道间的动摩擦因数处处相等，且最大静摩擦力与同等

压力下的滑动摩擦力大小相等。求：

（1）撤去拉力瞬间，物块i勺速度大小v；

（2）物块与轨道之间的动摩擦因数|1；

（3）若从小物块开始运动的时刻计时，请在图（c）画出0〜3s的过程中，小物块的机械能E随

时间t的变化关系图线（仅要求正确画出图线）。

考点四传送带模型中的动力学和能量转化问题

1.传送带模型是高中物理中匕较成熟的模型，典型的有水平和倾斜两种情况.一般设问的角度有两

个：

(1)动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第

二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系.

(2)能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而

使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解.

2.传送带模型问题中的功能关系分析

(1)功能关系分析：W=AEk+A£p+Q.

(2)对W和。的理解：

①传送带做的功：传；

②产生的内能Q=Rx福君.

传送带模型问题的分析流程

［例题14］如图甲所示，倾角为B的传送带以恒定的速率沿逆时针方向运行。1=0时，将质量m=1kg

的物体(可视为质点)轻放在传送带上，物体相而地面的v-t图像如图乙所示，已知1.0s末物

体的速度vi=lOm/s,2.0s末物体恰好滑离传送带时速度V2=12m/s。取沿传送带向下为正方向,

重力加速度g=10m/s2。(sm37°=0.6、cos37°=0.8)

求：(1)物体与传送带间的摩擦因数N为多少。

(2)物体在传送带上运动过程中因摩擦而产生的热量为多少。

［例题15］(2022•如皋市--模)某种弹射装置如图所示，左端固定的轻弹簧处于压缩状态且锁定，弹

簧具有的弹性势能EP=4.5J,质量m=1.0kg的小滑块静止于弹簧右端，光滑水平导轨AB的右

端与倾角0=30°的传送带平滑连接，传送带长度L=8.0m,传送带以恒定速率vo=8.Om/s顺

时针转动.某时刻解除锁定，滑块被弹簧弹射后滑上传送带，并从传送带顶端滑离落至地面。已

知滑块与传送带之间的动摩擦因数重力加速度g取IOm"20

（I）求滑块离开传送带时的速度大小V；

（2）求电动机传送滑块多消耗的电能E；

（3）若每次开始时弹射装置具有不同的弹性势能EP',要使滑块滑离传送带后总能落至地面上

的同一位置，求EP'的取值范围。

［例题16］如图，用水平传送带向右运送货物，传送带左、右端点A、B间距为L=24.5m,装货物的

凹形薄木箱质量为M=1kg、长度d=l.5m。现将质量口=2kg的货物放入静止的木箱，木箱左

侧位于A端，货物恰与木箱左侧壁接触。放入货物后，传送带由静止开始依次做匀加速运动、

匀速运动和匀减速运动直到静止，木箱在传送带匀速运动中的某时刻与传送带共速，且停止运

动时其右侧刚好在B端，该过程中，传送带减速段、加速段的加速度大小均为ao=4nVs2,最大

速度vo=4m/s。已知木箱与货物间的动摩擦因数阳=0.1,木箱与传送带间的动摩擦因数0=

0.2,重力加速度大小g=10m/s2,货物可视为质点，货物与木箱间的碰撞为时间不计的完全非

弹性碰撞，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：

（1）传送带加速运动过程中，货物对木箱侧壁的压力大小;

（2）传送带减速运动过程中，系统因摩擦产生的热量；

（3）传送带匀速运动的时间。

练出高分

一.选择题（共10小题）

1.如图所示，质量分别为m和M的两个物块用劲度系数为k的轻质弹簧相连，竖直叠放在水平地

面上，初始时，m静止在弹簧上端。现将m竖直向上缓缓提起一段距离x（过程中M未离•开地

面）后释放。则对于不同的X,下列关于M对地面的最小压力Fmin、M对地面的最大压力Fmax、

m在最低点时具有的加速度a、m在运动中最大动能Ekm的图线中，可能正确的是（）

A.B.

C.D.

2.（2023•渝中区校级模拟）在距地面高H处由静止释放一小球，小球向下运动过程中受到的阻力不

能忽略，以地面为重力势能的零势能面，物体的机械E能随小球到地面的高度h的变化关系图像

如图所示，图中纵坐标b、c为已知数据，重力加速度为g。根据图像判断下列说法正确的是（）

A.小球的质量等于刍

gH

B.当》时，小球的动能等于重力势能

C.小球运动的加速度等dg

c

D.运动过程中小球受到的阻力大小恒为三

3.（2023•丰台区二模）如图甲所示，轻弹簧竖直固定在水平面上，质量为m的小球从A点自由下

落，至B点时开始压缩弹簧，小球下落的最低位置为C点。以B点为坐标原点O,沿竖直向下

建立x轴，小球从B到C过程中的加速度一位移图像如图乙所示，重力加速度为g。在小球从B

运动到C的过程中，下列说法正确的是（）

O

A.小球在B点时的速度最大

B.小球在C点时所受的弹力大于2mg

C.图像与x轴所包围的两部分面积大小相等

D.小球的动能与弹簧的弹性势能之和先减小后增大

4.（2023•山西一模）如图，小物块P置于倾角0=30°的光滑固定斜面上，轻质定滑轮固定在斜面

顶端，Q和P用跨过定滑轮的不可伸长的轻绳相连，轻绳恰好和斜面平行。t=0时将P由静止释

放，此时Q的加速度大小为多。t。时刻轻绳突然断裂，之后P能达到的最高点恰与Q被释放时的

位置处于同一高度。取t=0时P所在水平面为零势能面，此时Q的机械能为E。已知。〜2to内

Q未落地，不考虑空气阻力，下列说法正确的是（）

A.P、Q质量之比为1：2

B.拳时Q的机械能为|

C.拳时P的重力势能为E

2E

D.2lo时P重力的功率为彳

5.（2023•郴州模拟）如图所示，水平光滑长杆上套有一个质量为mA的小物块A,细线跨过O点的

轻小光滑定滑轮一端连接A,另一端悬挂质量为mB的小物块B,C为O点正下方杆上一点，滑

轮到杆的距离OC=h.开始时A位于P点，PO与水平方向的夹角为30°,现将A、B同时由静

止释放，则下列分析正确的是（）

A.物块A在运动过程中最大速度为科普

B.物块A过C点后，向右运动最远距离为2h

C.PO与水平方向的夹角为45°时，物块A、B速度大小关系以二或心

D.物块A由P点出发第一次到达C点的过程中，物块B的机械能先增大后减小

6.（2023•南通模拟）如图所示，轻弹簧一端连接小球，另一端固定于O点，现将球拉到与O点等

高处，弹簧处于自然状态，小球由静止释放，轨迹如虚线所示，上述运动过程中（）

之：

M:

芟/

干/

•:&

A.小球的机械能守恒

B.小球的重力势能先减小后增大

C.当球到达O点的正下方时，弹簧的张力最大

D.当球到达O点的正下方时，重力的瞬时功率为0

7.（2023•广东一模）如图，为了取出羽毛球筒中的羽毛球，某同学先给筒施加一竖直向下的外力，

使球筒和羽毛球一起从静止开始加速向下运动，球筒碰到地面后，速度立即减小到零，羽毛球恰

能匀减速至下端口。假设球筒碰地前，羽毛球与球筒无相对滑动，忽略一切空气阻力，则该羽毛

球从静止开始到最终到达下端口的过程中（）

fam

A.始终处于超重状态B.始终处于失重状态

C.机械能先增加后减少D.机械能一直在减少

8.（2023•广东一模）如图所示，取一支质量为m的按压式圆珠笔，将笔的按压式小帽朝下按在桌面

上，无初速放手后笔将会竖直向上弹起一定的高度h,然后再竖直下落。重力加速度为g,不计空

气阻力。下列说法正确的是（）

A.按压时笔内部弹簧的弹性势能增加了mgh

B.放手后到笔向上离开桌面的过程弹簧的弹性势能全部转化为笔的动能

C.笔在离开桌面后的上升阶段处于超重状态

D.笔从离开桌面到落回桌面过程的时间为楞

9.（2023•西城区校级模拟）一物块在高3.0m、长5.0m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力

势能和动能随下滑距离s的变化图中直线I、II所示，重力加速度取10m/s20则（）

A.物块下滑过程中机械能守恒

B.物块与斜面间的动摩擦因数为0.5

C.物块下滑时加速度的大小为4.0m/s2

D.当物块下滑2.0m时机械能损失了12J

10.（2023•迎泽区模拟）如图所示，某同学将一竖直轻弹簧下端固定在水平面上，质量均为m的甲、

乙两物体叠放在轻弹簧上并处于静止状态。该同学用一恒定拉力（图中未画出）竖直向上拉甲，

通过研究发现：当拉力为某一数值时两物体恰好会发生分离。已知弹簧的弹性势能与二;依2,

其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，重力加速度大小为g,两物体均视为质点，则两物

体恰好会发生分离的情况对应的最小拉力为（）

123

A.~mgB.~mgC.-mgD.mg

234,

二.计算题（共3小题）

II.（2022•贾汪区校级模拟）如图所示，一滑块紧挨着一根锁定的弹簧静止在水平面的左端，中间

是一个逆时针转动的传动带（A和R是水平传送带上的两个端点）,通过一水平面与倾斜角为37°

的足够长的斜面CD相连。已知滑块质量为m=lkg,滑块与传送带之间的动摩擦因数因=0.3,

传送带端点AB之间的长L=6m,传送带的速度vo=2m/s,斜面CD与滑块的动摩擦因数总=

0.25,其余接触面光滑，.且各个节点连接良好，滑块通过无能量损失。解锁弹簧，滑块离开弹簧

后滑上传送带，贝必

（I）若滑块恰不能通过传送带，则弹簧弹性势能是多少？

（2）在第（1）问条件下，求滑块从滑上传送带到离开的过程中，与传送带摩擦产生的热量；

（3）调整弹簧的形变量，使得滑块滑上皮带后再次经过A点向左运动时，速度与传送带速度vo

相等，求弹簧弹性势能的取值范围。

12.（2022•南开区模拟）如图所示，光滑曲面AB与粗糙水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接

内壁光滑、半径r=0.4m的;细管CD,管口D端正下方直立一根劲度系数k=100N/m的轻弹簧，

弹簧一端固定，另一端恰好与管口D端平齐。质量为1kg的小球从距BC的高度h=0.6m处静止

释放，进入管口C端时与圆管恰好无作用力，通过CD后，在压缩弹簧过程中小球速度最大时弹

簧的弹性势能Ep=O.5J。重力加速度g取lOmH。求：

（1）小球到达B点时的速度大小；

（2）在BC上小球克服摩擦力做的功；

（3）在压缩弹簧过程中小球的最大动能Ekm。

13.（2022•红桥区校级模拟）如图所示，倾斜轨道AB与水平直轨道BCDOMN在B处平滑连接，

C、D间安装着水平传送带，C、D为两轮切点，间距L=6m,皮带轮半径r=0/m；Q处安装着

半径R=lm的竖直光滑圆轨道，在底部O处微微错开；N处安装着竖直弹性挡板。质量m=O.lkg

的小滑块由A点以初速度vo=6m/s滑下，经传送带和圆轨道后与挡板相撞，撞后原速率弹回。

滑块与传送带间的动摩擦因数阳=0.2,与MN间的动摩擦因数为四=0.4,其余轨道均光滑。己

知A点离地面高度h=1.5m,MN段的长度s=4.5m,g=10m/s2,滑块视为质点，空气阻力不计。

（1）若传送带静止，求滑块经过与圆心O等高的P点时对轨道的压力；

（2）若皮带轮以角速度s=20rad/s逆时针匀速转动，在滑块经过传送带的过程中，求滑块损失

的机械能：

（3）若皮带轮以角速度s=90rad/s顺时针匀速转动，求滑块最后静止时离M点的距离；

（4）在皮带轮顺时针匀速转动的情况下，求滑块在MN段内滑行的总路程x与角速度co的关系

第14讲功能关系能量守恒定律

目录

考点一功能关系的应用力学中几种常见的功能关系.........................1

考点二摩擦力做功的特点及应用..........................................I

考点三能量守恒定律及应用..............................................4

考点四传送带模型中的动力学和能量转化问题.............................6

练出高分..................................................................8

考点一功能关系的应用力学中几种常见的功能关系

功能量的变化

合外力做正功动能增加

重力做正功重力势能减少

弹簧弹力做正功弹性势能减少

电场力做正功电势能减少

其他力（除重力、弹力外）做正功机械能增加

[例题17]（2023•汕头二模）急行跳远起源于古希腊奥林匹克运动。如图所示，急行跳远由

助跑、起跳、腾空与落地等动作组成，空气阻力不能忽略，下列说法正确的是（）

A.蹬地起跳时，运动员处于失重状态

B.助跑过程中，地面对运动员做正功

C.从起跳到最高点过程，运动员重力势能的增加量小于其动能的减少量

D.从空中最高点到落地瞬间，运动员克服空气阻力做的功等于重力势能的减少量

【解答】解：A、蹬地远跳时，运动员的加速度方向先向上、后向下，运动员先超重、后

失重，故A错误；

B、助跑过程中，地面对运动员的作用力没有位移，地面对运动员不做功，故B错误；

C、空气阻力不能忽略，从起跳到最高点过程，一部分动能转化为与空气摩擦产生的热,

所以运动员重力势能的增加量小于其动能的减少量，故C正确；

D、从空中最高点到落地瞬间，重力势能转化为动能和与空气摩擦产生的热，运动员克服

空气阻力做的功小于重力势能的减少量，故D错误。

故选：Co

[例题18]（2023•绍兴二模）如图所示，质量为2000kg电梯的缆绳发生断裂后向下坠落，电

梯刚接触井底缓冲弹簧时的速度为4m/s,缓冲弹簧被压缩2m时电梯停止了运动，下落

过程中安全钳总共提供给电梯17000N的滑动摩擦力。已知弹簧的弹性势能为0=

加2（k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量），安全钳提供的滑动摩擦力等于最大

静摩擦力，下列说法正确的是（）

安全钳

A.弹簧的劲度系数为3（）（）0N/m

B.整个过程中电梯的加速度一直在减小

C.电梯停止在井底时受到的摩擦力大小为17000N

D.电梯接触弹簧到速度最大的过程中电梯和弹簧组成的系统损失的机械能约为4600J

【解答】解：A.电梯刚接触井底缓冲弹簧时的速度为4m/s,缓冲弹簧被压缩2m时电梯

1C1

停止了运动，根据能最守恒，得5mlz■+mgx=2-2+/犷

代入数据解得：k=IIOOON/m

故A错误；

B、与弹簧接触前，电梯做匀加速直线运动，刚接触怛簧后，弹簧的弹力小于重力和摩擦

力的合力，电梯做加速度逐渐减小的加速运动，当弹簧弹力等于重力时，电梯的加速度

为零，电梯继续运动，弹簧弹力大于重力和摩擦力论合力，电梯做加速度逐渐增加的减

速运动，故B错误；

C、电梯停止在井底时，受力平衡，由平衡条件得：kx=mg+f静

代入数据解得：f杼=2000N

故C错误；

D、当电梯速度最大时，加速度为零，由平衡条件得：kx'+fz*=mg

代入数据解得：x'=^m

电梯接触弹簧到速度最大的过程中，电梯和弹簧组成的系统损失的机械能等于摩擦力产

4

生的热量，则=f$=17000x4636/«4600/

故D正确。

故选：D。

[例题19]（2023•闵行区二模）如图为“Y”型弹弓，先用力拉弹兜（内有弹丸）使皮筋拉伸，

然后由静止释放弹丸，不计空气阻力，弹出的弹丸在空中运动一段时间后击中目标。下

列说法不正确的是（）

A.拉伸皮筋的过程，皮筋的弹性势能增大

B.移放弹丸后弹丸弹出前;弹兜对弹丸做正功

C.弹出后在空中运动的过程，弹丸的动能一直增大

D.由静止释放后击中目标前，弹丸的机械能先增大后保持不变

【解答】解：A、拉皮筋的过程，皮筋的形变量增大，弹性势能增大，故A说法正确；

B、释放弹丸后弹丸弹出前，弹丸的动能增加，弹兜对弹丸做正功，故B说法正确；

C、若弹丸向上弹出，则弹出后在空中运动的过程中，重力先做负功后做正功，所以弹丸

的动能减少后增加，故C说法错误；

D、由静止释放弹丸后.弹力对弹丸做正功，机械能增加，脱离弹兜击中目标前，只有重

力做功，机械能守恒，所以弹丸的机械能先增大后保持不变，故D说法正确。

本题选择说法不正确陆，故选：C.

[例题20]（2023•杭州二模）如图所示是神舟十四号飞船夜间返回的红外照片，打开降落伞

后，飞船先减速后匀速下降，最后安全着陆。若不计空气对飞船的作用力，则（）

A.打开降落伞之后，飞船仍处于失重状态

B.匀速下降阶段，飞船的机械能守恒

C.减速下降阶段，8船的机械能的减少量等于合力对K船做的功

D.匀速下降阶段，飞船的机械能的减少量等于重力对飞船做的功

【解答】解：A.打开降落伞后，飞船减速下降时，加速度方向向上，处于超重状态，故

A错误：

B.匀速下降阶段，飞船动能不变，重力势能减小，机械能减小，故B错误；

C.减速下降阶段，飞船的机械能的减少量等于重力以外其他力做功，等于克服阻力对飞

船做的功，故C错误;

D.匀速下降阶段，飞船的机械能的减少量等于克服阻力对飞船做的功，而重力等于阻力,

所以飞船的机械能的减少量等于重力对飞船做的功，故D正确。

故选：D。

[例题21]（2023•南开区一模）枯棒（gao）是我国古代的一种取水机械。其原理如图所示,

在竖直支架上安装一根可绕支点转动的长细杆，杆的一端固定磐石，另一端通过长竹悬

挂水桶。取水时人借助自身重力向下拉动长竹，使水桶浸入水中；打满水后，人向上助

力提起水桶，忽略桔棕各衔接处的阻力，下列说法正确的是（）

A.向卜取水过程，桔樨系统的机械能守恒

B.向下取水过程，人对桔棒系统做的功等于磐石增加的重力势能

C.向上提水过程，人对桔椽系统做的功一定等于系统机械能的改变量

D.向・卜・提水过程，人对桔椽系统做的功•定等于系统的动能改变量

【解答】解：A.向下取水的过程中，人对桔椁系统做正功，桔椁系统的机械能不守恒,

桔棒系统的机械能增大，故A错误；

B.向下取水的过程中，磐石的重力势能和动能都增大，所以人对桔棒系统做的功大于磐

石增加的重力势能，故B错误；

CD.根据功能关系，向上提水过程，人对桔椁系统做的功一定等于系统机械能的改变量，

故C正确，D错误。

故选：Co

考点二摩擦力做功的特点及应用

1.静摩擦力做功的特点

(1)静摩擦力可以做正功，也可以做鱼功，还可以不做功.

(2)相互作用的•对静摩擦力做功的代数和总等于重一

(3)静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能.

2.滑动摩擦力做功的特点

(1)滑动摩擦力可■以做正功，也可以做负功，还可以不做功.

(2)相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对•滑动摩擦力做功将产生两种可能效果：

①机械能全部转化为内能；

②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能.

(3)摩擦生热的计算：Q=Ftx相机其中x相时为相互摩擦的两个物体间的相对位搂一

深化拓展从功的角度看，一对滑动摩擦力对系统做的功等于系统内能的增加量；从能量的

角度看，其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量.

[例题22](2023•延庆区一模)如图甲所示，物体以一定初速度从倾角a=37°的斜面底端

沿斜面向上运动，上升的最大高度为3.0m。选择地面为参考平面，上升过程中，物体

的机械能E机随高度h的变化如图乙所示。g=10ni/s2,sin37°=0.6,cus370=0.8。则

()

甲乙

A.物体的质量m=0.67kg

B.物体与斜面间的动摩擦因数|1=0.5

C.物体上升过程的加速度大小a=12m/s2

D.物体回到斜面底端时的动能Ek=20J

【解答】解：A、物体到达最高点时，机械能为:E=EP=mgho由图知：EP=30J,得:

m=*=I^%kg=lkg,故A错误;

B、物体上升过程中，克服摩擦力做功，机械能减少，且减少的机械能等于克服摩擦力做

的功，有AE=・iimgcosa^^,由图知AE=30J・50J=・20J,h=3m,解得：口=0.5,

故B正确；

C、物体上升过程中，由牛顿第二定律得：mgsina+pmgcosa=ma,得：a=gsina+pgcosa

=(10X0.6+0.5X10X0.8)m/s2=10m/s2,故C错误;

D、由图象可知，物体上升过程中摩擦力做功为：W=AE=-20J,在整个过程中由动能

定理得：Ek-EkO=2W,则有：Ek=Ek0+2W=50J+2X(-20J)=10J,故D错误,

故选:Bo

[例题23]（2023•长春模拟）如图所示为进入火车站候车室用于安全检查的装置，主要由水

平传送带和X光透视系统两部分组成。假设乘客把物品轻放在传送带上之后，物品在

传送带上都会经历前、后两个阶段的运动，传送过程传送带速度v不变，口表示物品与

传送带间的动摩擦因数。下列说法正确的是（）

A.前阶段，传送带受到物品的摩擦力方向与物品运动方向相同

B.后阶段，物品受到与传送带运动方向相同的摩擦力

C.四相同时，v增加为原来的2倍，则前阶段物品的位移增加为原来的2倍

D.v相同时，口不同、质量相等的物品与传送带摩擦产生的热量相同

【解答】解：A、物品轻放在传送带上，前阶段，物品受到向前的滑动摩擦力，传送带受

到物品的摩擦力方向向后，故传送带受到物品的摩擦力方向与物品运动方向相反，故A

错误；

B、后阶段，物品受到与传送带一起做匀速直线运动，不受摩擦力，故B错误；

C、设物品匀加速运动的加速度为a,由牛顿第二定律可得：f-Rnig-nia

所以求得物品的加速度：a=pg

匀加速的时间为：t

口阂

则位移为：x=

0+2v2v2v2

当v增加为原来的2倍，则位移为：x'=—

2ang

所以可以看出：x,=4x,故C错误：

D.摩擦产生的热量为：Q=nmg（yt-^t）==^mv2,则v相同

时，u不同、质量相等的物品与传送带摩擦产生的热量相同，故D正确。

故选：D。

[例题24]（2023•浙江二模）如图所示，某斜面的顶端到正下方水平面O点的高度为h斜

面与水平面平滑连接，斜面倾角为6,小木块与斜面、水平面间的动摩擦因数均为U，

一小木块从斜面的顶端由静止开始滑下，滑到水平面上距离O点为x的A点停下。以

0点为原点建立xOy坐标系，改变斜面倾角和斜面长度，小木块仍在A点停下，则小

木块静止释放点的坐标可能是()

12111111

A.(-x,-h)B.(-x,-h)C.(-x,-h)D.(-x,-h)

63423322

【解答】解：小木块从斜面的顶端由静止开始滑下，最终停在A点，设斜面长为L,则

斜面在水平面的投影为：xi=Lcos0

根据功能关系可得：mgh=nmgLcose+umg(x-xi)

整理可得：mgh=|imgx

解得：V

改变斜面倾角和斜面长度，小木块仍在A点停下，则小木块静止释放点的坐标为(X，，

h1)

根据前面的分析可得：mgh'=pmg(x-xr)

整理可得：h'=h-^x\

A、当x'时，解得：h'=5h,故A错误；

oo

13

寸

得

当

解

从X--Xh=-

4f4故B错误;

C、当/=?时，解得：X=1h,故C错误；

D、当x'=3时，解得：h'=1h,故D正确。

故选：D。

[例题25](2023•浙江模拟)一物块在倾角为30°的固定斜面(足够长)上受到方向与斜面

平行恒定拉力作用，由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动，物块与斜面间的动摩擦

因数处处相同。若0〜to时间内，物块滑动过程中动能、摩擦产生内能和重力势能随时

间的变化分别如图曲线①、②和③所示，则()

B.0〜10时间内，机械能增大4J

C.0〜to时间内，物块的加速度为12m/s2

D.若m时刻撤夫折力.则再经过时间3s,物块速度减到0

【解答】解：A、设。〜to时间内，物块的位移为X。根据重力做功与重力势能变化的关

系得：mgxsin30''=5J①

由功能关系可得：pmgxcos30°=8J②

联立解得：p=餐，故A错误；

B、0〜to时间内，动能增大8J,重力势能减小5J,所以机械能增大3J,故B错误；

C、根据动能定理得：max=12J③

联立①③解得：a=l2n/s2,故C正确；

D、to时刻撤去拉力，此时物块的速度为v=ato。此后，由牛顿第二定律得：nmgcos300

-mgsin30°=ma',解得：a'=3m/s2

设再经过时间t物块速度减到0,则丫=2'3解得：t=4to,故D错误。

故选：Co

[例题26](多选)(2023•盐山县二模)某同学将一带传感器的木箱从倾角为30°的斜坡顶

端由静止释放，木箱滑到斜面底端时速度刚好为0,木箱与斜坡上下两部分的动摩擦因

数分别为闺、四，通过分析处理传感器的数据得到木箱的动能和机械能与木箱下滑位

移的关系图像分别如图中a、b所示，已知木箱动能最大时，机械能与动能大小之比为

3：1,已知木箱可视为质点，重力加速度为g,以斜坡底端为重力势能零点。下列说法

B.叱三

C.动能最大时，木箱的机械能为3mgLo

D.木箱在上、下两段斜坡上滑行过程中产生的热量之比为I：3

【解答】解：AC、木箱在斜面上段滑行的过程有(mgsin30°-p)mgcos30°)Li=Ek-

0

此时的机械能：Ei=Eo-nimgcos30°*Li

由题意有：Ei=3Ek,由图可知Li=5Lo

联立解得：R1=W，Ek=mgLo,Ei=3mgLo,故A错误，C正确；

B、木箱在斜面下段滑行的过程有：(mgsin300-u2mgeos30°)L2=0-Ek

由图可知L2=4LO,解得R2=卓，故B正确；

D、根据功能关系可知木箱在上、下两段斜坡上滑行过程中产生的热量之比为：空=

。2

E「0

解得：答=；,故D错误。

Qz2

故选：BCo

考点三能量守恒定律及应用

1.内容

能量既不会凭空产生,也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式,或者从一个

物体转移到别的物体,在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变.

2.表达式

AE!=AE札

3.基本思路

（1）某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；

⑵某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加且减少量和增加量一定相等.

[例题27]（2023•江苏一模）如图所示，一轻支架由水平段ON和竖直段00,组成。轻弹簧

一端固定于0点，另一端与套在水平杆ON上的A球相连，一根长为L=10cm的轻绳

连接A、B两球。A球质量niA=lkg,B球质量mB=4kg,A球与水平杆的动摩擦因数

H=0.36,弹簧原长l=20cm,劲度系数k=450N/m。初始时使A球尽量压缩弹簧并恰

好处于静止状态。现使系统绕00'轴缓慢转动起来，转动过程中保持A、B两球始终与

OCT在同-竖直平面内。当系统以某角速度稳定转动时，细绳与竖直方向成37°角，此

时弹簧的弹力大小恰好与初始时相同。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力。

sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10in/s2,求：

（1）初始时弹簧的长度；

（2）细绳与竖直方向成37°角时，系统转动的角速度；

（3）整个过程中驱动力对系统所做的总功。

01\WvWvWO,N

(JB

O'-

【解答】解：已知l=20cm=0.2m,L=IOcm=O.lm

（1）初始时，弹簧处于压缩状态，A球恰好处于静止状态，设初始时弹簧的压缩量为△

1，由平衡条件有

kAl=|i（mA+mB）g

解得：AI=0.04m

则初始时弹簧的长度为lo=l-△l=0.2m-0.04m=0.16m

（2）当系统以某角速度稳定转动，弹簧的弹力大小与初始时相同时，弹簧处于拉伸状态，

且伸长量与初始状态的压缩量相等。

对B球，由牛顿第二定律有

mBgtan370=niBu）2rB

其中FB=1+△1+Lsin37c=0.2m+0.04m+0,1X0.6m=0.3m

解得：＜jo=5rad/s

（3）根据能量守恒知，整个过程中驱动力对系统所做的功等于A、B球的动能增加、B

球的重力势能增加、A球与水平横杆间摩擦产生的内能之和，则有

2

W=^mA［（l+4-^mB（a）rB'）4-mBgL（1-cos37°）+|i（niA+niB）g*2A1

解得：W=7.46J

答：（1）初始时弹簧的长度为0.16m；

（2）细绳与竖直方向成37°角时，系统转动的角速度为5rad/s；

（3）整个过程中驱动力对系统所做的总功为7.46Jo

［例题28］（2023•渭南一模）如图所示，在竖直方向上A、B两物体通过劲度系数k=500N/m

的轻质弹簧相连，A放在水平地面_L,B在弹簧，且处于静止状态。C物体通过轻质细

绳绕过轻质定滑轮相连，C放在固定的光滑斜面上。用手拿住C,ab段的细绳竖直、cd

段的细绳松弛，现无初速释放C,C沿斜面下滑s=^m时，细绳绷直且cd段与斜面

平行，随后C继续向下沿斜面运动，在C整个下滑过程中，A始终没有离开地面，C一

直在斜面上。已知B的质量为niB=1.0kg,C的质量为me=4.0kg,斜面倾角a=30°,

重力加速度为g取lOm/s2,细线与滑轮之间的摩擦不计，不计空气阻力。求：

（1）细绳刚绷直时C的速度vi；（用根式表示）

(2)B的最大速度Vm;

(3)对弹簧和物体构成的系统，当弹簧的形变量为x时，弹簧的弹性势能为Ep=,x2。

为使A不离开地面，求A的质量范围。

【解答】解：(1)细绳绷直前，C沿光滑斜面下滑过程，对C,由机械能守恒定律得

mcgs-sina=^mcvl

代入数据解得：vi=浮m/s

(2)细绳绷直前，弹簧的压缩量为xi二笔=L^m=0.02m

K3Uv

当B的加速度为零时，速度最大，设此时弹簧的伸长量为X2,则有mBg+kx2=mcgsina

代入数据解得：x2=0.02m

则X2=XI,两个状态弹簧的弹性势能相等。

从细绳刚绷直到B的速度最大的过程，根据B、C及弹簧组成的系统机械能守恒得：