2024年高考物理复习第32讲 三大基本观点的综合应用（原卷练习）（原卷版+解析）

A、B间均已相对静止，某次测量的滑块C的XT图像如图乙所示。滑块C

和物块B均可视为质点，重力加速度g=IOm/s2。求:

(1)第一次碰后滑块C的速度大小;

(2)物块B的质量；

(3)物块A、B间的动摩擦因数。

发射

甲

6.(2023•山东威海•统考二模)如图所示，足够长的倾角为8二30°的

光滑斜面固定在水平地面上，斜面底端固定有垂直于斜面的挡板P。质量

为除1kg的形木板A被锁定在斜面上，木板下端距挡板P的距离为

XiF40cmo质量为/^=1kg的小物块B(可视为质点)被锁定在木板上端，A

与B间的动摩擦因数.手。某时刻同时解除A和B的锁定，经时间占0.6s,

A与B发生第一次碰撞，在A与P发生第二次碰撞后瞬间立即对B施加沿A

向上的恒力后20N。当B速度最小时再一次锁定A。已知A与P、A与B的

碰撞均为弹性碰撞，且碰撞时间极短，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重

力加速度交10m/s2求:

(1)A与P发生第一次碰撞前瞬间B的速度大小；

(2)从开始运动到A与B发生第一次碰撞的时间内，系统损失的机械能；

(3)A与P第二次碰港时，B离挡板的距离；

(4)B从开始运动到离开A所用的时间。

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7.(2023•山东青岛•统考二模)如图，足够大光滑水平桌面上静置质量

，〃A=2kg、长L=2.7m的长木板A,距离木板A左端d=1m处有一^木板等高的

表面光滑平台B,平台B固定在桌面上，质量吸=18kg,轻弹簧连接质量

恤=噂、㊃=2kg的滑块c、D并静置于平台B上，用细线拴连两滑块使弹簧

处于压缩状态。另一质量%=lkg的滑块E在桌子右侧斜下方某点获得竖直

向上％=8m/s的初速度，上升过程中除重力外还受到一个水平恒力尸作用，

使滑块E恰好从木板右端水平滑上A,同时揄去尸，滑块E滑上木板时的速

度4=6m/s。一段时间后木板与平台碰撞并粘在一起，滑块E继续向左运动

并滑上平台。木板与平台碰撞的瞬间，连接C、D的细线断开，C、D两滑

块在平台上振动。以向右为正方向，滑块C的卜-七图像如图乙。滑块E与

木板A间动摩擦因数〃=0.5,忽略所有滑块大小及空气阻力，c、D始终在

平台B上，重力加速度月=10话2。求：

(1)水平恒力尸的大小；

(2)滑块E滑上平台B时的速度大小；

(3)滑块E滑上平台B后，与C发生碰撞，并立即结合在一起，考虑所有

可能的碰撞情形，求碰后的运动过程中，E、C、D系统动能的最大值与最

小值之差；

(4)若平台B不固定，其他条件不变，A与B碰撞后仍粘在一起，请判定

E能否滑上B;若能滑上B,求E滑上B时的速度大小；若不能滑上B,求

E最终离A右端的距离°

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台Br^AAAAAAn木板A

8.（2023•全国•模拟预测）如图所示，A、B、C的质量分别为4=叫、明=i.5kg、

e—3kg,轻弹簧的左端固定在挡板上，C为半径R=2m的;圆就道，静止在

4

水平面上。现用外力使小球A压缩弹簧（A与弹簧不连接），当弹簧的弹性

势能为综=5OJ时由静止释放小球A,小球A与弹簧分离后与静止的小球B

发生正碰，小球B到圆轨道底端的距离足够长，经过一段时间小球滑上圆

轨道，一切摩擦均可忽略，假设所有的碰撞均为弹性碰撞，重力加速度取

2

g=10m/so求：

（1）小球B能达到的最大高度；

（2）小球B返回圆轨道底端时对圆轨道的压力

（3）通过计算分析，小球B能否第二次进入圆轨道。

9.（2023•湖北•模拟预测）如图（a）,一质量为勿的物块A与轻质弹簧

连接，静止在光滑水平面上，物块B向A运动，t=0时与弹簧接触，到t=2t0

时与弹簧分离，第一次碰撞结束，A、B的广七图像如图（b）所示。已知

从Q0至I］时间内，物块A运动的距离为0.36%心A、B分离后，A滑

上粗糙斜面（〃=0.45）,然后滑下，与一直在水平面上运动的B再次碰撞，

斜面倾南为6（sin。=0.6）,与水平面光滑连接°碰撞过程中弹簧始终处

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于弹性限度内。求:

(1)第一次碰撞过程中，弹簧弹性势能的最大值;

(2)第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值;

(3)第一次碰撞后A滑上粗糙斜面，然后滑下，与一直在水平面上运动的

B第二次碰撞后A、B的速度分别为多少？

10.(2023•湖南•校联考模拟预测)如图，足够长的光滑水平地面上有

2023个大小相同的小球排成一排,相邻小球间的间距均为将其从左到

右依次编号。一半径为〃的四分之一光滑圆弧轨道(固定在水平地面)与

各小球处于同一竖直面内，圆弧轨道的最低点在1号小球处与水平地面平

滑连接。已知1号小球的质量为勿，2~2023号小球的质量均为67(k为小

于1的正比例常数)。现将1号小球从圆弧轨道最低点拿到轨道上与圆心等

高处由静止释放，题中所有小球之间的碰撞均可视为弹性正碰。(已知重力

加速度为g,不计空气阻力，小球大小忽略不计)

(1)求1号小球在运动到圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小；

(2)求1号小球与2号小球在第一次碰撞中给2号小球的冲量大小以及对

2号小球所做的功；

(3)在1、2号小球间第一次碰撞后立即给1号小球施加水平向右的恒定

外力尸(图中未画出)，使1号小球以后每次碰撞前瞬间的速度都与第一次

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碰撞前瞬间的速度相等，直到所有小球速度第一次相等时撤去外力，求外

力厂的大小以及最终1号和2023号小球间的距离。

■真题实战演练____________________

11.（2023•湖南•统考高考真题）如图，质量为M的匀质凹槽放在光滑水

平地面上，凹槽内有一个半椭圆形的光滑轨道，椭圆的半长轴和半短轴分

别为“和。，长轴水平，短轴竖直.质量为m的小球，初始时刻从椭圆轨道

长轴的右端点由静止开始下滑.以初始时刻椭圆中心的位置为坐标原点，

在竖直平面内建立固定于地面的直角坐标系短孔椭圆长轴位于X轴上。整

个过程凹槽不翻转，重力加速度为g。

（1）小球第一次运动到轨道最低点时，求凹槽的速度大小以及凹槽相对于

初始时刻运动的距离；

（2）在平面直角坐标系式》中，求出小球运动的轨迹方程；

（3）若竺=上,求小球下降＜高度时，小球相对于地面的速度大小（结

ma-b2

果用。、。及g表示）。

12.（2023•浙江•统考高考真题）利用磁场实现离子偏转是科学仪器中广

泛应用的技术c如图所示，平面（纸面）的第一象限内有足够长且宽

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度均为£、边界均平行x轴的区域I和II,其中区域存在磁感应强度大小

为5的匀强磁场，区域II存在磁感应强度大小为所的磁场，方向均垂直纸

面向里，区域II的下边界与x轴重合。位于@3。处的离子源能释放出质量

为小电荷量为g、速度方向与x轴夹角为60°的正离子束，沿纸面射向

磁场区域。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应。

(1)求离子不进入区域II的最大速度匕及其在磁场中的运动时间t;

(2)若纥=2与，求能到达)，=彳处的离子的最小速度吸；

(3)若层=与y,且离子源射出的离子数按速度大小均匀地分布在

酗~典范围求进入第四象限的离子数与总离子数之比77o

min

目

X

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第33讲三大基本观点的综合应用

(模拟精练+真题演练)

・最新模拟精练

1.(2023•山东聊城•统考三模)面对能源紧张和环境污染等问题，混合

动力汽车应运而生。混合动力汽车，是指拥有两种不同动力源(如燃油发

动机和电力发动机)的汽车，既节能又环保。汽车质量为肥静止在平直

路面，只采用电力驱动，发动机额定功率为R启动，达到的最大速度匕后,

再次提速，两种动力同时启动，此时发动机的总额定功率为2[,由匕经时

间，达到最大速度彩(未知)；运动一段时间后，开始“再生制动”刹车，

所谓“再生制动”就是车辆靠惯性滑行时带动发电机发电，将部分动能转

化为电能储存在电池中。加速过程中可视为阻力恒定；“再生制动”刹车

过程中阻力的大小可视为与速度的大小成正比，即/=加。求：

(1)汽车速度由匕到匕过程中前进的位移不；

(2)汽车由速度匕减到零过程中行驶的距离*2。

【答案】(1)2卬-嚓；(2)手

27]K

【详解】(1)发动机额定功率为《启动，达到的最大速度匕时有＜=£所以

汽车加速过程中的阻力/="二§

同理发动机的总额定功率为2々，达到最大速度匕时有工=§■解得吗=2”汽车

V2

11Q

222

速度由匕到匕过程中根据动能定理有2中-小=5MV2--MV,=-MV,解得前进的

位移x.(2-刎卜3.

1片।2[

(2)“再生制动”刹车过程即速度由△减到零的过程，根据动量定理有

-kvt=-kx2=0-MV2=-2M\\

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解得汽车由速度匕减到零过程中行驶的距离f-竽

K

2.(2023•山东济南•统考三模)如图所示，水平传送带以取2m/s的速

度顺时针匀速转动，传送带的长度G6.2m,每隔△片0.5s将物块(可视

为质点)Pi>P2>P3>P4……依次无初速度放置于传送带左端4点，一段时

间后物块从传送带右端8点离开传送带做平抛运动，最后落入货车车厢，

货车始终保持静止。已知每个物块的质量均为炉1kg,物块与传送带间的

滑动摩擦因数为〃=0.1,8点与货车车厢底板间的竖直高度后0.8m,物块

从接触车厢底板到减速为0(忽略物块的反弹和相对车厢的滑动)的时间

为△片0.1s,重力力口速度史lOm/sz,求：

(1)物块匕从力点运动到刚接触车厢底板瞬间的时间t;

(2)传送带上相邻两物块间的最大距离△x，和最小距离

(3)物块Pi刚到达8点时传送带克服摩擦力做功的瞬时功率P;

(4)物块Pi从接触车厢底板到减速为0的过程中对车厢底板的平均作用

力/的大小。

〃=0.8m

---4d

【答案】(1)4.5s;(2)1m;0.125m;(3)8W;(4)10V29N

【详解】(1)小物块在传送带上加速的过程满足〃身=，因解得Klm/s?由

1<F石亡/解得tp2s;X】=$叫

解得X尸2m小物块在传送带上匀速的过程满足曲解得亡k2.1s在平抛

运动中竭解得tpQ.4s

贝1]/=Zj+t2+/,=4.5s

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(2)当相邻两个物块相对静止时距离最大解得V,=lm当物块刚被

放上传送带上时与上一个物块距离最小丑=，(认)2=0.125m

(3)当R刚到B点时，已经静止的物块个数为〃广?=4.2即有5个木块与

传送带间的摩擦力为零，仍在加速的物块的个数为〃?=5=4即有4个木块

与传送带间的摩擦力为滑动摩擦力，传送带克服摩擦力做功的功率，

尸=解得p=8W

(4)物块从接触车厢底到减速为零的过程中，在竖直方向满足

(4一〃?g%，2=0-(一叫)；匕=外

解得£=50N在水平方向满足-工£=20N；了=在彳甲=1。质N

3.(2023•四川成都•石室中学校考模拟预测)如图所示，滑块A(可视

为质点)位于小车B的最左端，二者一起以％=8m/s的初速度向右匀速运动，

木块C静止在小车B的正前方，所有碰撞均为弹性碰撞，且碰撞时间极短

可忽略不计。已知A、B、C的质量分别为叫\=3kg、〃%=lkg、，2=lkg,A与B

之间、C与水平地面之间的摩擦因数均为〃=。」，不计小车B与地面之间的

摩擦，小车的表面水平且足够长，重力加速度g=10m/s2。求：

(1)小车B和木块C第1次碰撞后，A、B、C的加速度大小；

(2)小车B和木块C第2次碰撞前，滑块A与小车B摩擦产生的热量2;

(3)小车B和木块C第3次碰撞前，木块C运动的位移々的大小。

A_bC

1Bl

//////////////////////////////

【答案】(1)lm/s2,3m/s2,hn/s2;(2)24J;(3)43.5m

【详解】(1)设小车B和木块C第1次碰撞后速度分别为0和外,弹性碰撞

满足%%=%%+/%;

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诏-解得％=。，％=8m/s滑块A速度不变，滑块A和小车B发

生相对滑动，由牛顿第二定律得,叩"=叫。人,=恤他,〃/〃eg=,ncac解得

222

aA=Im/sfaB=3m/sfac=lm/s

（2）小车B和木块C第1次碰撞后，滑块A匀减速，小车B匀加速，木块

C匀减速，在小车B和木块C第2次碰撞前，设滑块A和小车B已经达到相

同速度4一起匀速运动，对滑块A和小车B系统，由动量守恒得〃?A%=（%+，%）5

解得匕=6m/s由能量守恒得;/噂-g（〃7A+〃％川=Q解得储=24J

（3）滑块A和小车B以速度”一起匀速运动，在小车B和木块C第2次碰

撞前，假设木块C未停止运动，速度为彩，两次碰撞之间小车B和木块C

的位移均为七,由运动学关系得寸白+匕比乜，内二手以

2aliac2%

解得彩=2m/s或％=10m/s（舍）所以假设成立，小车B和木块C第2次碰撞

前木块C未停止运动

.V30m设小车B和木块C第2次碰撞后速度分别为为和5,弹性碰撞满足

/wBv,+/ncv2=/MBvUI+/ncvcl；

|叫"+；性（=；〃小哈+1%哈解得VBI=v2=2m/s%=匕=6m/s设在小车B和木块

乙乙乙乙

C第3次碰撞前，滑块A和小车B已经达到相同速度匕一起匀速运动，对滑

块A和小车B系统，由动量守恒得

，4匕+〃%匕=（〃八+，%）匕解得匕=5|11/5设小车B和木块C第2次碰撞后到第3次

碰撞前的过程中，小车B和木块C的位移均为4,第3次碰撞前C的速度

为匕，由运动学关系得刍二上产+匕*二、，七=巧且

2aBac24c

解得匕=3m/s或〜=7m/s（舍），占=13.5m同理，小车B和木块C第3次碰撞

前木块C未停止运动

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%=$+工解得xL=43.5m

4.(2023•安徽•模拟预测)如图，长为L的传送带以大小为-的速度沿顺

时针方向匀速转动，一足够长的长木板紧靠传送带右端6放在光滑的水平

面上，长木板的上表面与传送带的上表面在同一水平面上，水平地面右侧

有一竖直固定的弹性挡板。一可视为质点、质量为〃，的物块轻放在传送带

的左端4随传送带运动到8端，以速度-滑上长木板，并与长木板一起向

右运动，长木板与挡板第一次碰撞前物块与长木板已达到共同速度。已知

长木板的质量为0.5"?,物块与长木板间的动摩擦因数为0.4,长木板与挡板

碰撞是弹性碰撞，重力力口速度为g。求：

(1)物块与传送带的动摩擦因数至少为多少；物块在传送带上运动的时间

最长为多少；

(2)开始时，长木板的右端离挡板的距离至少为多少；

(3)长木板与挡板第〃次碰撞前一瞬间，长木板的速度为多大。

【答案】(1)热,表(2)(；(3)

【详解】(1)物块以速度/滑上长木板，设物块与传送带的动摩擦因数至

少为〃0,由牛顿第二定律及匀变速直线运动规律得咫=府；/=2比解得

M)=木物块在传送带上一直加速时运动的时间最长，最长时间为/=：=弓1

(2)物块第一次在木板上滑动的过程中，由动量守恒定律得〃”=(〃?+05〃)匕

设此过程中木板的位移为X,对木板由动能定理得=解得户去

即开始时长木板的右端离挡板的距离至少为手

18g

(3)长木板与挡板第一次碰撞到第二次碰撞，由动量守恒定律得

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IoI,

2

"八L0.5/叫=。〃+05〃)吨；v2--阿--v=(-)2v长木板与挡板第二次碰撞到第三次碰

17I

mv3

撞，由动量守恒定律得2-O.5/nv2={m+().5〃?)匕；v3=-v2=^v=(-)2v可知，长木

板与挡板第〃次碰撞前一瞬间，长木板的速度为乙=(》"2u

5.(2023•山东•模拟预测)利用示踪原子来探测细胞间的亲和程度是生

物技术中的重要手段之一，其过程的一部分与下列物理过程极为相似：如

图甲所示，光滑水平面上固定有一个发射装置，利用该装置向正对装置方

向滑来的物块A和B(A、B相对静止)发射一个示踪滑块C,示踪滑块C

将记录下它与发射装置之间的距离X。已知物块B叠放在物块A上，物块A

的质量为3kg,示踪滑块C的质量为1kg,每次发射速度大小均为10m/s,

与物块A之间的碰撞均为弹性碰撞，且物块A足够长，每次A、C相碰前，

A、B间均已相对静止，某次测量的滑块C的XT图像如图乙所示。滑块C

和物块B均可视为质点，重力加速度"lOm/s?。求：

(1)第一次碰后滑块C的速度大小；

(2)物块B的质量；

(3)物块A、B间的动摩擦因数。

【答案】(1)8m/s;(2)6kg;(3)0.4

【详解】(1)由XT图像可知，6=LOOs时滑块C与A相碰，此时C与发射

装置之间的距离芭=3=1°m

弓=2.25s时滑块C返回到发射装置处，设第一次碰后C的速度大小％I,则

vci=——=8m/s

G-Zi

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率

(2)设A、B在第一次与C碰撞前的速度大小为力,以滑块C的初速度方

向为正，第一次碰撞后瞬间A的速度大小为匕］,对A、C由动量守恒定律有

2AB=由机械能守恒定律有；%试+；，纵喘哈解

得小=2m/s,%=4m/s之后A、B相对静止,设共同速度大小为脸，对A、B

由动量守恒定律有mA%-，％入=(心+"%)%同理第二次碰撞前滑块C到发射

装置之间距离赴=七&—2)=111】1第三次碰撞后C的速度大小为h2=7^7=5m/s

M一，3

设第二次碰撞后瞬间A的速度为%,则%%+%*=-收%2+/纵%;

|口收+|以嗑I=I〃七咆+:%片2联立以上各式，解得

V

ABI=0,/«B=6kg

(3)由(2)分析可知第一次A、C相碰时A距离发射装置10m,第二次A、

C相碰时A距离发射装置11m,且A、B处于静止状态，即A向右运动了4=1m

对物块A由动能定理有-〃咻—=-｝以吟解得〃=。-4

6.(2023•山东威海・统考二模)如图所示，足够长的倾角为8二30°的

光滑斜面固定在水平地面上，斜面底端固定有垂直于斜面的挡板P。质量

为除1kg的形木板A被锁定在斜面上，木板下端距挡板P的距离为

xF40cmo质量为m1kg的小物块B(可视为质点)被锁定在木板上端，A

与B间的动摩擦因数〃=坐。某时刻同时解除A和B的锁定，经时间£0.6s,

A与B发生第一次碰撞，在A与P发生第二次碰撞后瞬间立即对B施加沿A

向上的恒力后20N。当B速度最小时再一次锁定A。已知A与P、A与B的

碰撞均为弹性碰撞，且碰撞时间极短，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重

力加速度炉10m/s'求:

(1)A与P发生第一次碰撞前瞬间B的速度大小；

(2)从开始运动到A与B发生第一次碰撞的时间内，系统损失的机械能：

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(3)A与P第二次碰港时，B离挡板的距离；

(4)B从开始运动到离开A所用的时间。

【答案】(1)v=2m/s;(2)2%=3J;(3)L=0.15m;⑷％=(0.75+京8s

【详解】(1)刚解锁时AB相对静止，对AB整体根据牛顿第二定律

(M+sin0=(M+m)a

根据匀加速直线运动公式解得y=2m/s

(2)A与P相撞所用的时间「因解得4=0.4s,B滑动后撞A的时间％可

得芍=0.2s

木板与挡板第一次碰撞后，对力；M"in<9+〃〃吆cose=Mq解得4=l()m/s

对8;"的山0-〃〃吆<：0$0=〃以2解得生=。木板与挡板第一次碰撞后，A运动的位移

M=vt2=0.2m

B运动的位移占=%=04m木板的长度d=玉+8=0£m根据摩擦生热。毡=9=3J

(3)A、B碰前的速度以=V-卬2=0；%=V,4、8碰时动量、能量守恒〃呐〃叫+;

—mv2=—tnvl+—Mi”

22221

解得匕=2m/s；v2=0,AB碰后，对彳；MgsinO-w“gcose=M%；对8；

mgsin0vcos0=tnaA

根据王=卬3解得G=O/s这段时间B运动的位移刍=gw；=0O5m,B离挡板的距

离L=x}-x^=0.15m

(4)木板与档板第二次碰撞时木块B的速度为=。/=11］论，对彳；

Mgsin3+/〃咫cos0=Ma5

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解得a5-1Om/s1对夕；F-mgsin。+〃〃吆cosG=切/，解得,「20m/s2,B减速到零所

用时间为3则匕-小=。解得，4=0Q5s,A经过这段时间后的速度

v4=v,-矶=l.5m/s这子殳时间AB的位移七=用匕/4=0.0875m；x5=^tA=().025m此时，

AB间距离％=L-七r=0.0375m,8离木板右端的距离与="-％=0.5625m木板锁

定后，对B：F-mgsin0-加摩cos0=，叫解得用=lOm/s?其中电解得&=总底,

B从开始运动到离开A所用的时间％=f+m$；L.=(0.75+卷0)S

7.(2023•山东青岛•统考二模)如图，足够大光滑水平桌面上静置质量

/〃A=2kg、长L=2.7m的长木板A,距离木板A左端d=1m处有一^木板等高的

表面光滑平台B,平台B固定在桌面上，质量〃％=l8kg,轻弹簧连接质量

//.Tkg、〃?D=2kg的滑块C、D并静置于平台B上，用细线拴连两滑块使弹簧

处于压缩状态。另一质量/=1kg的滑块E在桌子右侧斜下方某点获得竖直

向上％=8m/s的初速度，上升过程中除重力外还受到一个水平恒力厂作用，

使滑块E恰好从木板右端水平滑上A,同时掇去尸，滑块E滑上木板时的速

度4=6m/s。一段时间后木板与平台碰撞并粘在一起，滑块E继续向左运动

并滑上平台。木板与平台碰撞的瞬间，连接C、D的细线断开，C、D两滑

块在平台上振动。以向右为正方向，滑块C的卜-t图像如图乙。滑块E与

木板A间动摩擦因数幺=0.5,忽略所有滑块大小及空气阻力，C、D始终在

平台B上，重力加速度g=10m/s2。求：

(1)水平恒力厂的大小；

(2)滑块E滑上平台B时的速度大小；

(3)滑块E滑上平台B后，与C发生碰撞，并立即结合在一起，考虑所有

可能的碰撞情形，求碰后的运动过程中，E、C、D系统动能的最大值与最

小值之差：

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(4)若平台B不固定，其他条件不变，A与B碰撞后仍粘在一起，请判定

E能否滑上B;若能滑上B,求E滑上B时的速度大小；若不能滑上B,求

E最终离A右端的距离。

'4台B凡木板A

-aVnis"1

优0

-1.0

【答案】(1)片7.5N；(2)v3=lin/s；(3)AEk=l.l25J；(4)能，v7=^m/S

【详解】(1)设恒力尸斜向上，与水平方向的夹角为6,根据动量定理得，

竖直方向-性即=。-叫%

水平方向尸y恤匕一。整理得卜=7.5N

(2)对E、A相互作用过程，设它们能够达到共同速度内,根据动量守恒

和能量守恒可得〃针=(叫+飞)为；

〃%?"=；性1片-；(%+心"22解得当=2向5；AL=2.4m<2.7m对A在该过程，根据

乙乙

动能定理可得

4%%=；〃?闻-0解得SA=0.8m<lm所以E、A相互作用能够达到共同速度，假

设正确。对A在该过程，根据动能定理可得-〃叫g(L-")=］由-；心(解得

(3)对E与C、D作用过程，系统外力为零，动量守恒，因此，不论E、C

两物体何时何处相碰，三物体速度相同时的速度是一个定值，此时系统具

有最大弹性势能，总动能最小。设三个物体速度相同时的速度为匕，由动

Ek=0.125J

当C物体具有向左大小为匕=im/s的速度时，E与C粘在一起，ECD系统动能

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最大，有人％二〃%%;

v=0.5m/s；&0=<〃?£+；性年+；〃?弟&0=1251最大动能与最小动能之差

D44乙

AEk=Ek0-£k=1.125J

（4）A与B碰撞由动量守恒〃仃2=（八+%）也解得%=02m/s设EAB能共速,

由动量守恒得

2

恤为+（,nx+〃%）%=（%+/%+"%）%解得％=亍m/s由能量转换与守恒定律

〃%8/=，在（+；（心+〃％川-3（叫+叫+〃％）（解得/>£-刈所以E能滑上B。对E、

A、B根据动量守恒和能量守恒可得叫岭+（见\+〃％）%=叫吃+（心+"%）%;

以叫g（L-AL）=；入学+；（叫+%）v5人力一；+"%）4解得丹=1m/s

8.（2023•全国•模拟预测）如图所示，A、B、C的质量分别为㈣二】kg、/%=i.5kg、

e=3kg,轻弹簧的左端固定在挡板上，C为半径R=2m的;圆轨道，铮止在

水平面上。现用外力使小球A压缩弹簧（A与弹簧不连接），当弹簧的弹性

势能为耳=5OJ时由静止释放小球A,小球A与弹簧分离后与静止的小球B

发生正碰，小球B到圆轨道底端的距离足够长，经过一段时间小球滑上圆

轨道，一切摩擦均可忽略，假设所有的碰撞均为弹性碰撞，重力加速度取

2

g=10m/so求：

（1）小球B能达到的最大高度；

（2）小球B返回圆轨道底端时对圆轨道的压力

（3）通过计算分析，小球B能否第二次进入圆轨道。

第21页共30页

【答案】(1)〃—(2)63N；(3)不能

【详解】(1)设碰前小球A的速度为%,从释放小球A到分离的过程，由

能量守恒定律得耳=g〃滋

代入数据解得%=iom/s,A、B碰撞的过程，A、B组成的系统机械能守恒、

动量守恒，设A、B碰撞后的速度分别为匕、”,则有见％=〃?*+用匕；

就=g〃M+g，叼片带入数据解得匕=-2m/s,v2=8m/s小球与圆轨道在水平方向

上共速时上升的高度最高，设共同的速度为匕，小球与圆轨道组成的系统

在水平方向上动量守恒，有“匕=(/%+")匕小球与圆轨道组成的系统能量守

恒，有，巧q=g(色+,%)甘+，%g〃

代人数据解得为=gI侬，〃Tm

JIJ

(2)设小球返回圆轨道底端时小球与圆轨道的速度分别匕、匕，由动量守恒

定律和能量能守恒定律可得"%%=吗%+加3匕；I'M=+J加3”；联立带入数据

乙乙乙

解得匕=-gni/s,匕=与m/s在圆轨道底端对小球由牛顿第二定律有

限_〃12g一%吐篁解得，=63N根据牛顿第三定律/=%=63N,方向竖直向下

R

(3)球A与球B第一次碰后以9=-2m/s的速度向左运动，再次压缩弹簧，

根据能量守恒定律，球A与弹簧分离后的速度大小为％=2m/s,经过一段时

间，球A与球B发生第二次碰撞，设碰后球A和球B的速度分别为17、%,

根据动量守恒定律和能量能守恒定律得犯»‘6+阳2匕=〃科+〃?2%；

+；吗或=+；/〃2d联立带入数据解得v7=-3.6m/s,%=2m/s因为%<%,

乙乙乙乙]J

所以小球B无法第二次进入圆轨道。

9.(2023•湖北•模拟预测)如图(a),一质量为勿的物块A与轻质弹簧

连接，静止在光滑水平面上，物块B向A运动，50时与弹簧接触，到t=2t0

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时与弹簧分离，第一次碰撞结束，A、B的「七图像如图(b)所示。已知

从Q0到Q亡。时间内，物块A运动的距离为0.36%亡0。A、B分离后，A滑

上粗糙斜面(〃=0.45),然后滑下，与一直在水平面上运动的B再次碰撞，

斜面倾角为9(sin8=0.6),与水平面光滑连接。碰撞过程中弹簧始终处

于弹性限度内。求：

(1)第一次碰撞过程中，弹簧弹性势能的最大值；

(2)第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值；

(3)第一次碰撞后A滑上粗糙斜面，然后滑下，与一直在水平面上运动的

B第二次碰撞后A、B的速度分别为多少？

【答案】(1)0.6(2)0.768啦；(3)v/=2v0,%"=0.2%

【详解】(1)当弹簧被压缩最短时，弹簧弹性势能最大，此时A、B速度相

等，即，="时刻，根据动量守恒定律〃%".2%=〃?・2%+08%=。%+m)号得mp5m;

卜共二幺根据能量守恒定律

「max+“那联立解得与3=。6成

(2)B接触弹簧后,压缩弹簧的过程中，A、B动量守恒"hx1.2%=6"%=%%+/%

对方程两边同时乘以时间4,有6〃?％加=5"%加+m114,0-玄之间，根据位移

等于速度在时间上的累积，可得%，。=5心-+栈A将心=。36卬0代人可得

s”1.1283。则第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值

第23页共30页

率

Ay=yK-s.=0.768v..r(.

（3）第一次碰撞后，设A在斜面上滑行的长度为L,上滑过程，根据动能

定理可得

-/岫§出。-〃〃385。=0-；皿2%）2下滑过程，设物块A第一次滑下斜面的速度大

小为以',根据动能定理可得，Msin0-〃〃解cos0=g〃w/-。联立解得以'=%，A滑

下后，与一直在水平面上运动的B第二次碰撞，设向右为正方向，根据动

量守恒定律可得-，〃吸'+5〃?O8%=+5〃?味"根据能量守恒定律可得

+g・5〃?・(0・8%)2=?〃(%”)+/5"«/")联立解得匕"=2%;

<=O-2vo

10.（2023•湖南•校联考模拟预测）如图，足够长的光滑水平地面上有

2023个大小相同的小球排成一排,相邻小球间的间距均为将其从左到

右依次编号。一半径为〃的四分之一光滑圆弧轨道（固定在水平地面）与

各小球处于同一竖直面内，圆弧轨道的最低点在1号小球处与水平地面平

滑连接。已知1号小球的质量为力,2~2023号小球的质量均为如z（k为小

于1的正比例常数）。现将1号小球从圆弧轨道最低点拿到轨道上与圆心等

高处由静止释放，题中所有小球之间的碰撞均可视为弹性正碰。（已知重力

力口速度为g,不计空气阻力，小球大小忽略不计）

（1）求1号小球在运动到圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小；

（2）求1号小球与2号小球在第一次碰撞中给2号小球的冲量大小以及对

2号小球所做的功；

（3）在1、2号小球间第一次碰撞后立即给1号小球施加水平向右的恒定

外力尸（图中未画出），使1号小球以后每次碰撞前瞬间的速度都与第一次

碰撞前瞬间的速度相等，直到所有小球速度第一次相等时撤去外力，求外

力片的大小以及最终1号和2023号小球间的距离0

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1

H

20222023

♦//。////O/////

LLLL

【答案】⑴8⑵备S河高叫（3…焉噜，

(\+k)h2

2021+^——二L

4出

【详解】（1）1号小球释放后在圆弧轨道上运动到最低点的过程中，由动

能定理，有〃蒯=卜欣-0

1号小球运动到最低点时，由牛顿第二定律有正；-吗?=〃他联立解得4=33

由牛顿第三定律知，此时小球对轨道的压力小与轨道对小球的支持力阻为

一对相互作用力，故（=为'=3/摩

（2）1、2号小球碰撞前后动量和机械能守恒,分别有〃%=〃”+而叱;

g〃喏=；m\\+；hnv^

解得：匕=广/2gH；2gH对2号小球,由动量定理有=4叫-。解

ItKI十A

得2gH

\+k

j4k

对2号小球，由动能定理有叱-2=5如时-。解得叱-2=@彳〃吆"

（3）1,2号小球碰后，2号小球以速度吃向右运动一个2,与3号小球碰

撞后速度交换。1号小球由速度匕开始匀变速运动，经位移心以速度％与

2号小球发生下一次碰撞。这一过程，对1号小球由动能定理有

=解得："=（；：）2普”最终所有小球的速度均为与，尸作用的总

时间记为t,对整体，由动量定理有力=（2022由〃岭+〃7岭）-（"7匕+灯〃彩）即：

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Ft-(2022Z7«V2+mv2)-

尸作用的总位移记为X,对整体，由动能定理有

&=(gx2022kmvl+；tnv])一(gmv\+gj

即&=(gx2022A"欣+卜欣)-/丽。2号小球第一次碰后的速度叫向右依次碰撞

传递，最后作为2023号小球的最终速度。最终1号和2023号小球间的距

离为d=\”-x

代入数据，得"=[2021+止察口乙

真题实战演练

11.(2023•湖南•统考高考真题)如图，质量为例的句质凹槽放在光滑水

平地面上，凹槽内有一个半椭圆形的光滑轨道，椭圆的半长轴和半短轴分

别为“和〃，长轴水平，短轴竖直.质量为〃，的小球，初始时刻从椭圆轨道

长轴的右端点由静止开始下滑.以初始时刻椭圆中心的位置为坐标原点，

在竖直平面内建立固定于地面的直角坐标系也X,椭圆长轴位于x轴上。整

个过程凹槽不翻转，重力加速度为3

(1)小球第一次运动到轨道最低点时，求凹槽的速度大小以及凹槽相对于

初始时刻运动的距离；

(2)在平面直角坐标系中，求出小球运动的轨迹方程；

(3)若詈二白，求小球下降〃高度时，小球相对于地面的速度大小(结

果用。及g表示)。

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【答案】(1",=、层耳，(2)回*竺工+《=1；(3)2%二

'+MmM+"1//及\a+3b

【详解】(1)小球运动到最低