浙江省衢州市2023-2024学年高一上学期1月期末考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1浙江省衢州市2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为集合，所以.故选：D.2.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.3.已知函数为偶函数，则（）A. B.0 C.1 D.【答案】C【解析】因为为偶函数，所以，所以，所以，所以，因为不恒为，所以，所以.故选：C.4.（）A. B.-2 C.2 D.4【答案】D【解析】.故选：D.5.已知，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，所以，因此，于是有.故选：C.6.函数在的图象如图所示，则曲线对应的函数分别为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】，因为所以曲线对应的函数分别为.故选：B.7.根据气象部门提醒，在距离某基地正北方向处的热带风暴中心正以的速度沿南偏东方向移动，距离风暴中心以内的地区都将受到影响，则该基地受热带风暴中心影响的时长为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】如图所示建立平面直角坐标系，假设，，由题意易知，则，所以该基地受热带风暴中心影响的时长.故选：B.8.已知实数满足，则（）A.2 B. C.3 D.【答案】C【解析】由，可得，则，可得，因为函数在定义域上为单调递增函数，又由，所以，可得，即，所以.故选：C.二、多项选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知函数，则（）A.函数的最小正周期为B.函数的图象关于直线对称C.函数在区间上单调递减D.函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到【答案】AC【解析】的最小正周期为，故A正确；由得的所有对称轴为，其中不包含直线，故B不正确；由得的所有单调递减区间为，当时，，故C正确；的图象可由的图象向左平移个单位长度得到，故D不正确.故选：AC.10.已知，则（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】A：因为，所以由，当且仅当取等号，因此本选项正确；B：当时，显然成立，但是不成立，因此本选项不正确；C：因为，所以由，当且仅当取等号，因此本选项正确；D：因为，所以由，因此有，当且仅当时取等号，即，因此本选项正确.故选：ACD.11.已知函数的定义域为，对任意，都有，当时，，则（）A. B.为奇函数C.的值域为 D.在上单调递增【答案】ACD【解析】在中，令，得，或，在中，令，得，因为时，，所以，显然由，因此，因此选项A正确；因为，所以函数不可能为奇函数，因此选项B不正确；在中，令，所以有，当时，所以时，因此由，而，所以的值域为0，+∞，因此选项C设，显然，即有成立，因为，所以由，而，所以由，因为的值域为0，+∞，所以因此由，即在R上单调递增，所以选项D正确.故选：ACD.12.已知函数，则（）A.若函数有3个零点，则B.函数有3个零点C.，使得函数有6个零点D.，函数的零点个数都不为4【答案】BD【解析】函数的图象如下图所示：A：令，当函数y=gx有3个零点时，函数与直线有三个不同的交点，由图象可知，，因此本选项不正确；B：由函数的图象可知：，令，可解，舍去，当时，由图象可知有三个实数解，因此本选项正确；C：当函数有6个零点时，此时有，当时，即，当时，，由图象可知，函数与直线最多有三个不同的交点，因此要想有函数有6个零点，必有，因此本选项不正确；D：由，令，则，当时，即或，当时，有两个不同的实根，当时，有三个不同的实根，所以此时函数有五个零点，当时，，或，或，由图象可知此时时函数一共有七个零点，当时，，或，或，由图象可知函数此时一共有6个零点，当时，，或，由图象可知函数此时一共有3个零点，当时，，即，此时不等式的解集为空集，综上所述：，函数的零点个数都不为4.故选：BD.三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13.__________0（填“>”或“<”）.【答案】【解析】因为是第二象限角，所以；为第三象限角，所以，所以.14.__________.【答案】【解析】易知.15.已知函数的最大值为，最小值为，则__________.【答案】2【解析】易知，令，易知y=gx定义域为R，且，即y=gx显然，，由奇函数的对称性质易知.16.已知为方程的两个实数根，且，，则的最大值为__________.【答案】【解析】因为为方程的两个实数根，，所以，解得，或，若，则即，因为，故，若，则，不成立，若，则，故，故也不成立，故，所以，则，则，化简可得，由方程有解，可知：，即.解得：，则的最大值为.四、解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知集合.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.解：（1），若，则，所以.（2）由知，所以，得.18.在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，且，终边上有两点.（1）求的值；（2）若，求的值.解：（1）法一：因为，所以，所以，所以；法二：由三角函数的定义可知：，所以，易知同号，则或，所以.（2）因为，所以，所以.19.某汽车公司生产某品牌汽车的固定成本为48亿元，每生产1万台汽车还需投入2亿元，设该公司一年内共生产该品牌汽车万台并全部销售完，每万台的销售额为亿元，且（1）写出年利润（亿元）关于年产量（万台）的函数解析式；（2）当年产量为多少万台时，该公司在该品牌汽车的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润.解：（1）当，当，所以.（2）当，对称轴为，且开口向下，当时，最大，最大利润为；当，当时，即时，此时最大为106，因为，所以当年产量为40万台时，该公司在该品牌汽车的生产中所获得的利润最大，最大利润为112亿元.20.函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）求函数在上的值域.解：（1）由，，则，由，得，设的周期为，则有，所以令，所以.（2），因为，所以，则，故的值域为.21.已知函数.（1）若函数的值域为，求实数的取值范围；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.解：（1）当时，，若，则，显然不符合题意，若，则单调递增，且时，，符合题意，故.（2）先考虑对x∈0，+①若，则当时，，不满足题意；②若对x∈0，③若对x∈0，令，则只需，由于，所以，解得，综上得：.再证当时对恒成立，由于，故当时，有，又由得，所以.所以的取值范围是0，222.已知函数.（1）若在区间上单调递增，求的取值范围；（2）若，关于的方程有四个不同的实数根，满足，求的最小值