三角函数的图象与性质（一）课件高一上学期数学_第1页
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文档简介

三角函数的图象与性质(一)复习回顾正角零角负角正实数零负实数角的集合实数集R、、的几何意义.三角问题几何问题复习回顾正弦线MP=余弦线OM=正切线AT=首先，我们来作坐标为（x0，sinx0）的点S（不妨设x0>0）.

作法:(1)等分单位圆(2)作正弦线(3)平移(4)连线1.正弦函数在上的图象(几何法)2.正弦函数在上的图象(描点法)________________________①列表：________________________②描点：③连线：图象中关键点图象的最高点与x轴的交点图象的最低点正弦曲线

因为的最小正周期为，所以的图象在……，

……与的图象形状相同定义域

值域

最值

奇偶性

周期性

单调性[-1,1]R

当

当奇函数

T=2每一个闭区间单调递增每一个闭区间单调递减

正弦曲线余弦曲线正弦、余弦函数的图像叫作正余弦曲线，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线.正弦函数与余弦函数图像形状相同，只是位置不同.简图作法(“五点法”作图)(1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(2)描点(定出五个关键点)(3)连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)的图象的图象与x轴的交点图象的最高点图象的最低点与x轴的交点图象的最高点图象的最低点图象中关键点图象中关键点（上凸下凹）

定义域

值域最值

奇偶性

周期性

单调性R[-1,1]

当

当偶函数

T=2单调递增每一个闭区间

每一个闭区间单调递减

例1.用“五点法”画出下列函数的简图①②解：①②_________________课堂反馈判断正误：（1）余弦函数

的图像与y轴只有一个交点。（

）（2）将余弦曲线向右平移

个单位就得到正弦曲线（

）（3）正弦曲线图像向左右无限伸展。

（

）

√

√

√

【例2】求下列函数的最大值，并求出最大值时x的集合：(1)y=cos,x

R；

(2)y=2-sin2x,x

R

解：(1)当cos=1,即x=6k

(k

Z)时，ymax=1∴函数的最大值为1,

取最大值时x的集合为{x|x=6k

,k

Z}．(2)当sin2x=-1时,即

x=k

-(k

Z)时,ymax=3(k

Z)}

∴函数的最大值为3,取最大值时x的集合为{x|x=k

-例3．不求值，分别比较下列各组中两个三角函数值的大

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