线段的垂直平分线性质(1)课件人教版数学八年级上册

一、回顾1.线段的垂直平分线的定义：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线.性质判定角平分线（射线）角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。线段的垂直平分线（直线）？2.类比学习方法.线段的垂直平分线性质（1）学习目标：1.掌握线段垂直平分线的性质和判定.2.能灵活运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题.3.体会数形结合、转化的数学思想.二、创设情境.足球比赛过程中，小昌站在点A处，小强站在点B处，此时足球在线段AB的垂直平分线l上的点D处，小昌和小强同时跑向足球所在的地方点D处.ABD问1：小昌、小强分别从点A、B处出发，为了尽快到达点D处，你能帮忙设计他们的奔跑路线吗？并说明理由.问2:小昌、小强按照路线AD、BD奔跑，请猜想他们所跑的路程有什么数量关系？C三、探究新知.我们把实际情景抽象出几何图形，如图，直线l⊥AB于点C，且点C为线段AB的中点，点D在l上.ABD问3：通过观看几何画板，当点D在线段AB的垂直平分线l上运动时，你的猜想AD=BD仍然成立吗？问4：你能通过几何推理验证你的猜想吗？C三、探究新知.证明：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.已知：直线l⊥AB于点C，AC=BC，点D在直线l上求证：AD=BD四、新知.线段的垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.符号语言：∵CD是线段AB的垂直平分线∴AD=BD问5：你能说出线段的垂直平分线的性质有什么作用吗？问6：在线段的垂直平分线的性质下，你还能得到什么结论？并说明理由.五、新知的简单应用.例1.如图，直线AE是线段BC的垂直平分线，垂足为E，求证：∠ABD=∠ACD变1：直线AE是线段BC的垂直平分线，垂足为E，延长BA、CF相交于点F，若BF=8，CF=6，则△ACF的周长为

.F变2：直线AE是线段BC的垂直平分线，垂足为E，延长BA、CF相交于点F，若BF=BC=8，△ABC的周长为18，则AF的长为

.1431.订正《导》P70.预习检测6

如图，AB＝AC＝8，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若△ABD的周长为18，求DC的长.六、反思+巩固2.完成《导》P71.课堂互动1

如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，已知△ADE的周长为12cm，则BC的长为

.增加：若∠BAC=100°，则∠DAE=

.12cm20°E问9：足球继续运动到点F，使得AF=BF，此时足球所在的位置点是否仍在线段AB的垂直平分线上？三、探究新知.由线段垂直平分线的性质，点D在线段AB的垂直平分线上，则AD=AB.反过来，若足球所在的位置点D到线段AB两端点的距离相等，即AD=BD.ABD问7：猜想点D会在什么特殊位置？问8：足球运动到点E，使得AE=BE，此时足球所在的位置点E是否也在线段AB的垂直平分线上？F三、探究新知.问11：点P、E、F所在的直线l是线段AB的

.问10：若足球所在的位置为任意点P，点P到线段AB两端点的距离相等，即AP=BP，你能猜想得到什么结论？你能通过几何推理证明你的猜想吗？(小组展示）垂直平分线已知：AP=BP求证：点P在线段AB的垂直平分线上垂直+中点法1：作垂直，证中点法2：作中点，证垂直EF问12：你能说出线段的垂直平分线的判定有什么作用吗？ABP四、新知.线段的垂直平分线的判定定理：与线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.符号语言：∵PA=PB∴点P在线段AB的垂直平分线上五、新知的简单应用.例2.如图，AB=AC，BD=CD，求证：直线AD是BC的垂直平分线.思考：需要证几个点在线段BC的垂直平分线上？依据是什么？1.订正《导》P70.预习指导3（2）

如图，已知PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上.六、反思+巩固2.完成《导》P71.课堂互动2——线段的垂直平分线性质和判定的综合应用.如图，在△ABC中，ON是AB的垂直平分线，OA=OC，求证：点O在BC的垂直平分线上.追问：点O在AC的垂直平分线上吗？你能得出什么结论？（提示：可以类比：三角形三个角的角平分线交于一点，且这个点到三角形三边的距离相等）七、巩固提高3.线段的垂直平分线判定与角的平分线性质的综合应用.如图，在△ABC中，AD是∠CAB的平分线，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，.（1）若连接E、F，求证：AD是线段EF的垂直平分线.（2）若线段BC的垂直平分线DG与∠CAB的角平分线交于点D，求证：BE=CF.《导》P71.课堂互动3G八、课堂小结.你有什么收获？（知识、方法、思想）性质判定角平分线（射线）角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。线段的垂直平分线（直线）垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等到线段两端点的距离相等的点在垂直平分线上九、当堂检测.《课本》P62.练习1如图