排列数课件(2)高二下学期数学人教A版选择性

6.2.2排列数

(2)复习引入（1）直接法：以元素为考察对象，先满足特殊元素的要求，再考虑一般元素(又称为特殊元素优先法)；或以位置为考察对象，先满足特殊位置的要求，再考虑一般位置(又称特殊位置优先法)．2.上一节课，我们学习了有限制条件的排列应用题，可以有两种不同的计算方法：（2）间接法：先不考虑附加条件，计算出总排列数，再减去不合要求的排列数．例题多排问题单排法例：解答下列问题：（3）7人排成一排，甲在排头，共有多少种不同的排法？在排尾呢？在任一指定的位置上呢？甲解：甲站在排头时，有1种排法，再在余下的6个位置排另外6人，有种排法，故排法共有甲甲站在排尾时，有1种排法，再在余下的6个位置排另外6人，有种排法，故排法共有同理，甲在任一指定的位置上时，排法共有例：解答下列问题：（4）7个人选4个排成一排，甲不在排头，共有多少种不同的排法？不在排尾呢？不在任一指定的位置上呢？解法1：分两步完成这件事：第1步，由于甲不在排头，先安排这个特殊位置，有

种排法；第2步，安排其他位置，有

种排法.根据分步乘法计数原理，共有

种排法.特殊位置优选法解法2：甲不在排头，甲为特殊元素，以排列中是否有甲作为分类的标准.第1类，甲不被选择，有

种排法；第2类，甲被选择，有

种排法.根据分类加法计数原理，共有

种排法.特殊元素优选法例1：解答下列问题：（4）7个人选4个排成一排，甲不在排头，共有多少种不同的排法？不在排尾呢？不在任一指定的位置上呢？解法3：7个人任选4人的排列有

种排法，甲在排头的有

种排法，所以甲不在排头共有

种排法.正难则反间接法（排除法）例：解答下列问题：（4）7个人选4个排成一排，甲不在排头，共有多少种不同的排法？不在排尾呢？不在任一指定的位置上呢？根据分步乘法计数原理，共有种方法.解：分两步完成这件事：第1步，将3名女生“捆绑”在一起看成一个大元素与4名男生一起进行全排列有种方法；第2步，将3名女生“松绑”进行排列有种方法.例：解答下列问题：（5）有4名男生，3名女生排队.3名女生要站在一起，有多少种不同的排法？

相邻问题捆绑法例：解答下列问题：（6）有4名男生，3名女生排队.3名女生要站在一起，4名男生也要站在一起，有多少种不同的方法？解：分两步完成这件事：第1步，将3名女生“捆绑”在一起，4名男生“捆绑”在一起各看成一个大元素进行全排列有种方法；根据分步乘法计数原理，共有种方法.第2步，将3名女生“松绑”进行排列有种排法，4名男生“松绑”进行排列有种方法.相邻问题捆绑法元素相邻问题，一般用“捆绑法”，先把相邻的若干个元素“捆绑”为一个大元素与其余元素全排列，然后再“松绑”，将这若干个元素内部全排列.反思归纳运用“捆绑法”解决相邻问题时，一定要注意“捆绑”起来的大元素内部的顺序问题.例：解答下列问题：（7）有4名男生，3名女生排队.3名女生互不相邻，有多少种不同的排法？解：分两步完成这件事：第1步，将4名男生先排列有种方法；第2步，将3名女生“插空”到4位男生所产生的5个间隔中的3个，有种方法.根据分步乘法计数原理，共有种排法.不相邻问题插空法例：解答下列问题：(8)有4名男生，3名女生排队.3名女生互不相邻，4名男生也互不相邻，有多少种不同的排法？解：分两步完成这件事：第1步，将4名男生先排列有种方法；第2步，将3名女生“插空”到4位男生中间所产生的3个间隔中，有种方法.根据分步乘法计数原理，共有种排法.不相邻问题插空法元素不相邻问题，一般用“插空法”，先将不相邻元素以外的“普通”元素全排列，然后在“普通”元素之间及两端插入不相邻元素.反思归纳注意：运用“插空法”解决不相邻问题时，要注意欲插入的位置是否包含两端位置.BBAA解法1:A在B左边的一种排法必对应着A在B右边的一种排法，而在全排列中，A在B左边与A在B右边的排法数相等，因此不同的排法有例：解答下列问题：(9)7个人排成一排.若其中的A小孩必须站在B小孩的左边，有多少种不同的排法？定序问题倍缩法BA例：解答下列问题：(9)7个人排成一排.

若其中的A小孩必须站在B小孩的左边，有多少种不同的排法？解法2：由于A、B两人的次序已定，故只须从7个位置中选取5个排上其余5人，有

种排法，所以满足要求的不同排法有剩下的两个位置排A、B两人，只有一种排法，AB解:A,B两小孩的站法有

种，其余人的站法有种.所以不同的排法共有例：解答下列问题：(10)7个人排成两排.

若前排站三人，后排站四人，其中的A,B两小孩必须站前排且相邻，有多少种不同的排法？5个人站成一排：(l)共有多少种不同的排法？(2)其中甲必须站在中间有多少种不同排法？(3)其中甲、乙两人必须相邻有多少种不同的排法？(4)其中甲、乙两人不相邻有多少种不同的排法？(5)其中甲、乙两人不站排头和排尾有多少种不同的排法?(6)其中甲不站排头，乙不站排尾有多少种不同的排法？解：(1)由于没有条件限制，5个人可作全排列，所以不同的排法共有练习(3)共有

种排法.解：(2)由于甲的位置已确定，其余4人可任意排列，所以不同的排法有5个人站成一排：(2)其中甲必须站在中间有多少种不同排法？(3)其中甲、乙两人必须相邻有多少种不同的排法？(4)其中甲、乙两人不相邻有多少种不同的排法？(5)其中甲、乙两人不站排头和排尾有多少种不同的排法?(6)其中甲不站排头，乙不站排尾有多少种不同的排法？解：(4)共有

种排法；(5)共有

种排法．5个人站成一排：(4)其中甲、乙两人不相邻有多少种不同的排法？(5)其中甲、乙两人不站排头和排尾有多少种不同的排法?(6)其中甲不站排头，乙不站排尾有多少种不同的排法？可将问题分为两类：①甲站在排尾，其余的人可全排列，②甲既不站在排尾也不站排头，乙不站排尾，其余的人可全排列，∴不同的排法共有解法1：甲站排头有种排法，乙站排尾有种排法.

但两种情况都包含了“甲站排头,且乙站排尾”的情况，有种排法.

∴不同的排法有

种排法．5个人站成一排：(6)其中甲不站排头，乙不站排尾有多少种不同的排法？解法2：随堂检测3.6个队员排成一列进行操练，其中甲不能站排头，也不能站在