高等电磁波理论 课件 第四章 透射与反射

第四章透射与反射

4.1

kDB坐标系浙江大学信息与电子工程学院《高等电磁波理论》12媒质的波动方程问题：各向异性媒质的波动方程与平面波形式有何不同？各向同性（时谐、无源）波动方程分离变量平面波通解3平面波通解各向异性（时谐、无源）平面波解麦克斯韦方程（平面波）4kDB坐标系麦克斯韦方程（平面波）xyzθϕkDB坐标系DB平面：①xy平面沿z

轴逆时针旋转ϕ-π/2角度②新的x轴作为e1

轴③沿e1

轴旋转θ

角度5kDB坐标系（2）xyzθϕkDB坐标系xyz坐标系下的矢量kDB坐标系下的矢量6kDB坐标系（3）xyzθϕkDB坐标系本构关系（xyz）本构关系（kDB）坐标变换7kDB坐标系（4）xyzθϕkDB坐标系xyz坐标系坐标变换kDB坐标系麦克斯韦方程（平面波）特点：D3=B3=08色散关系xyzθϕkDB坐标系kDB坐标系D3=B3=0代入本构关系色散关系求解方程本征值问题9色散关系（单轴介质）代入色散关系求解方程单轴介质z10色散关系（单轴介质）有非零解行列式为零色散关系情况③：xyz情况①：①情况②：xyz②11思考：手性介质代入色散关系求解方程手性介质色散关系求解方程本征值问题平面波为圆极化模式，为什么？Opticalchiralmetamaterials:areviewofthefundamentals,fabricationmethodsandapplications.Nanotechnology27,412001(2016)第四章透射与反射

4.2单轴介质浙江大学信息与电子工程学院《高等电磁波理论》1213什么是单轴介质？光轴方向的介电常数不同等效介电常数zz周期层状结构周期柱体结构人工结构（超材料）如何分析透反射，有何不同？14单轴介质的色散关系色散关系xyzθϕkDB坐标系代入色散关系求解方程（kDB坐标系）单轴介质15单轴介质的色散关系（2）情况①：寻常波（o光）情况②：非寻常波（e光）情况③：波矢沿着z方向kskz等频线（k

surfaces）xyz①xyz②xyz③16单界面透反射均匀介质单轴介质入射波反射波透射波z=0zx入射波（TM极化）：反射波：透射波：相位匹配：17单界面透反射（2）均匀介质单轴介质入射波反射波透射波z=0zx边界条件在边界z=0处边界条件要求切向EH连续（TM极化）k1z,k2z可以根据入射角度和色散关系得到18单轴平板透反射均匀介质单轴介质入射波反射波透射波z=0zx均匀介质z=d前向波后向波区域1（左侧）：区域2（中间）：区域3（右侧）：边界条件相位匹配：待解未知数19单轴平板透反射（2）均匀介质单轴介质入射波反射波透射波z=0zx均匀介质z=d前向波后向波20单轴平板透反射（3）在边界z=0处21单轴平板透反射（4）在边界z=d

处22单轴平板透反射（5）待解未知数令23单轴平板透反射（6）单轴介质平板的透反射系数均匀介质单轴介质入射波反射波透射波z=0zx均匀介质z=d前向波后向波非寻常波（e光）第四章透射与反射

4.3手性介质浙江大学信息与电子工程学院《高等电磁波理论》2425什么是手性介质？电磁耦合人工结构（手性超材料）如何分析透反射，有何不同？电场与磁通量有关磁场与电位移有关电场激发平行方向的电偶极子与磁偶极子+q-

q26手性介质的色散关系xyzθϕkDB坐标系代入色散关系求解方程（kDB坐标系）手性介质色散关系27单轴介质的色散关系（2）情况①：左旋情况②：右旋等频线（k

surfaces）kskz①②28单轴介质的平面波（kDB）情况①：情况②：左旋极化电磁场模式（省略平面波复指数项）右旋29单轴介质的平面波（xyz）情况①：情况②：左旋极化电磁场模式（省略平面波复指数项）右旋矢量坐标转换30单界面透反射均匀介质（区域1）手性介质（区域2）入射波反射波透射波z=0zx31单界面透反射（1）均匀介质单轴介质入射波反射波透射波z=0zx入射波（左旋）反射波（左旋）反射波（右旋）32单界面透反射（2）均匀介质单轴介质入射波反射波透射波z=0zx透射波（左旋）透射波（右旋）33单界面透反射（3）均匀介质单轴介质入射波反射波透射波z=0zx边界处的H场（z=0）边界条件34单界面透反射（4）均匀介质单轴介质入射波反射波透射波z=0zx边界处的E场（z=0）边界条件35单界面透反射（5）四条待解方程36单界面透反射（6）垂直入射时反射波左旋变右旋，透射波不变！37思考：斜入射手性反射斜入射时极化状态如何变化，为什么？均匀介质单轴介质入射波反射波透射波z=0zx第四章透射与反射

4.4周期介质浙江大学信息与电子工程学院《高等电磁波理论》3839周期介质如何分析透反射，有何不同？εH

εLεH

εLεH

εLεH

εL周期排列的介质（光栅、超材料、光子晶体等）40多层介质透反射区域0入射波反射波zx区域1区域l区域n区域t=n+1z=d0z=d1z=dlz=dnz=dn-1z=dl-1透射波前向后向TM极化前向波后向波区域l

的磁场前向波后向波区域l

的电场41多层介质透反射（2）待解系数（2n+4个）区域0（入射）：区域

n+1（透射）：色散关系：相位匹配待解系数（2n+2个）边界条件（2n+2条）前向波后向波前向波后向波42多层介质透反射（3）边界条件矩阵形式前向传播矩阵代入参数可得R、T43多层介质透反射（3）前向传播矩阵z=dl介质传播（第l+1层）介质传播（第l层）边界散射44周期介质令每一层介质厚度为四分之一波长εL

εHεL

εHεL

εHεL

εHdldl-1dl+1TRεH0d2N+1一个周期的传播矩阵中间四项矩阵相乘合并一个周期45周期介质（2）令每一层介质厚度为四分之一波长N个周期的总传播矩阵εL

εHεL

εHεL

εHεL

εHdldl-1dl+1TRεH0d2N+146周期介质（3）εL

εHεL

εHεL

εHεL

εHdldl-1dl+1TRεH0d2N+1代入总传播矩阵当N

无穷大时全反射为什么？47周期介质的平面波axy（周期）（周期电场）（周期介电常数）（平面波模式）傅里叶级数展开（FloquetmodeorBlochwave）48周期介质的平面波（2）傅里叶级数形式代入波动方程拉普拉斯算符移入