2024-2025学年新教材高中数学第二章平面解析几何2.2直线及其方程2.2.2第1课时直线的点斜式方程与斜截式方程课后提升训练含解析新人教B版选择性必修第一册

PAGE2.2.2直线的方程第1课时直线的点斜式方程与斜截式方程课后篇巩固提升基础达标练1.方程y-y0=k(x-x0)()A.可以表示任何直线B.不能表示过原点的直线C.不能表示与y轴垂直的直线D.不能表示与x轴垂直的直线解析方程y-y0=k(x-x0)是直线的点斜式方程,当直线垂直x轴时,斜率不存在,不能用点斜式表示.故选D.答案D2.与直线y=32x的斜率相等,且过点(-4,3)的直线方程为(A.y-3=-32(x+B.y+3=32(x-C.y-3=32(x+D.y+3=-32(x-答案C3.集合A={直线的斜截式方程},B={一次函数的解析式},则集合A,B间的关系为()A.A⊆B B.B⫋A C.B=A D.A⫋B答案B4.如图,直线y=ax+1a的图像可能是(解析由已知a≠0.假设a>0,则直线y=ax+1a的斜率与在y轴上的截距都大于0,则A,C,D都不符合假设a<0,则直线y=ax+1a的斜率与在y轴上的截距都小于0,只有B符合综上,只有B正确.故选B.答案B5.直线y=k(x-2)+3必过定点.

解析化为点斜式y-3=k(x-2).答案(2,3)6.在y轴上的截距为-6,且与y轴相交成30°角的直线方程是.

解析与y轴相交成30°角的直线方程的斜率为k=tan60°=3,或k=tan120°=-3,∴在y轴上的截距为-6,且与y轴相交成30°角的直线方程是y=3x-6或y=-3x-6.答案y=3x-6或y=-3x-67.从原点O向直线l作垂线,垂足为点M(1,2),则l的方程为.

解析∵点M(1,2),∴kOM=2,则kl=-12则直线l的方程为y-2=-12(x-即y=-12x+5答案y=-12x+8.已知所求直线l的斜率是直线y=-3x+1的斜率的-13,且分别满意(1)经过点(3,-1);(2)在y轴上的截距是-5,分别求该直线的方程.解∵直线方程为y=-3x+1,∴k=-3.由题知,所求直线l的斜率kl=-3×-13=33.(1)∵直线过点(3,-1),∴所求直线l的方程为y+1=33(x-3),即y=33x-(2)∵直线在y轴上的截距为-5,又∵所求直线的斜率kl=33,∴所求直线l的方程为y=33x-9.光线从点A(-3,4)发出,经过x轴反射,再经y轴反射后过点B(-2,6),求经y轴反射后的反射光线的方程.解∵点A(-3,4)关于x轴的对称点A1(-3,-4)在经过x轴反射的光线上,同样A1(-3,-4)关于y轴的对称点A2(3,-4)在经过y轴反射的光线上,∴kA2B=6+4-2-3=-2,∴所求直线方程为y-6实力提升练1.直线l1:y=ax+b与直线l2:y=bx+a(ab≠0,a≠b)在同一平面直角坐标系内的图像只可能是()解析对于A,由l1得a>0,b<0,而由l2得a>0,b>0,冲突;对于B,由l1得a<0,b>0,而由l2得a>0,b>0,冲突;对于C,由l1得a>0.b<0,而由l2得a<0,b>0,冲突;对于D,由l1得a>0,b>0,而由l2得a>0,b>0.故选D.答案D2.将直线y=3x绕原点逆时针旋转90°,再向右平移1个单位长度,所得到的直线为()A.y=-13x+1B.y=-13x+C.y=3x-3 D.y=13x+解析将直线y=3x绕原点逆时针旋转90°,得到直线y=-13x,再向右平移1个单位长度,所得到的直线为y=-13(x-1),即y=-13答案A3.若点P(x,y)在直线x+y=12上运动,则x2+1+A.37+213 B.2C.13 D.1+410解析因为点P(x,y)在直线x+y=12上,所以y=12-x.所以x=x=(x上式可以看成是两个距离的和,一个是点C(x,0)与点A(0,-1)的距离;另一个是点C(x,0)与点B(12,4)的距离,原题即求两个距离和的最小值,而动点C为x轴上的一点,如图所示,由几何学问可知,当A,C,B三点共线时,|CA|+|CB|最小.此时,(|CA|+|CB|)min=|AB|=122+答案C4.将直线y=x+3-1绕其上面一点(1,3)沿逆时针方向旋转15°,所得到的直线的点斜式方程是.

解析由y=x+3-1得直线的斜率为1,倾斜角为45°.∵沿逆时针方向旋转15°后,倾斜角变为60°,∴所求直线的斜率为3.又∵直线过点(1,3),∴由直线的点斜式方程可得y-3=3(x-答案y-3=3(5.求经过点(-1,2)且分别满意下列条件的直线的一般式方程.(1)倾斜角为45°;(2)在y轴上的截距为5;(3)在其次象限与坐标轴围成的三角形面积为4.解(1)由倾斜角为45°,得直线的斜率k=1,得点斜式方程为y-2=x+1,则y=x+3.(2)直线在y轴上的截距为5,即直线过点(0,5),则斜率k=5-2得点斜式方程为y-2=3(x+1),即y=3x+5.(3)设直线的斜率为k(k>0),则直线方程为y-2=k(x+1),取x=0,得y=k+2,取y=0,得x=-2k-1则S=12×(k+2)×2k+1=4,解得k=2.得点斜式方程为y-2=2(x+1),即y=2x+4.6.求满意下列条件的直线方程.(1)经过点A(-1,-3),且斜率等于直线3x+8y-1=0斜率的2倍;(2)过点M(0,4),且与两坐标轴围成三角形的周长为12.解(1)因为3x+8y-1=0可化为y=-38x+18.所以直线3x+8y-1=0的斜率为-则所求直线的斜率k=2×-38=-34.又直线经过点(-1,-3),因此所求直线的方程为y+3=-34(x+即y=-34x-15(2)设直线与x轴的交点为(a,0).因为点M(0,4)在y轴上,所以由题意有4+a2+解得a=±3.所以所求直线的斜率k=43或-43,则所求直线的方程为y-4=43x或y-4=-即y=43x+4或y=-43x+素养培优练已知Rt△ABC的顶点A(-3,0),直角顶点B(1,-2),顶点C在x轴上.(1)求点C的坐标;(2)求△ABC的斜边上的中线的方程.解(1)∵Rt△ABC的顶点A(-3,0),直角顶点B(