江苏省连云港市灌云县、灌南县2地2024-2025学年高二上学期12月月考试题 数学（含答案）

2024～2025学年第一学期第二次月考高二数学（学科）试题注意事项：考试时间120分钟，试卷总分150分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。3．请用2B铅笔和0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上指定区域内作答。一、单选题1.若集合A={−1,−2,−3}，B={x+y|x∈A,y∈A}，则A∩B=(

)A.{−2}B.−3C.{−2,−3} D.{−1,−2,−3}2.已知z−1z+3=2−i，则z=(

)A.−2−2i B.−2+2i C.−5+2i D.−5−2i3.点P在曲线y=x3−x+23上，设曲线在点P处切线的倾斜角为α，则角A.0,π2B.0,π2∪−π4.设递增等比数列{an}满足a4+a6A.2n−12 B.2n+1−125.已知函数f(x)=x3+2x−sin x，若f(2A.−∞,−12∪[1,+∞) B.−12,16.已知圆C1：x2＋y2－2x＋my＋1＝0(m∈R)关于直线x＋2y＋1＝0对称，圆C2的标准方程是(x＋2)2＋(y－3)2＝16，则圆C1与圆C2的位置关系是()A.外离B.外切C.相交 D.内含7.若直线y=4x+m是曲线y=x3−nx+13与曲线y=x2A.11 B.12 C.−8 D.−78.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线C:x2aA.74 B.72 C.2 二、多选题9.已知直线l:(2m+1)x+(m+1)y−7m−4=0，则下列结论正确的是(

)A.直线l过定点(3,1)

B.原点O到直线l距离的最大值为10

C.若点A(−1,0)，B(1,0)到直线l的距离相等，则m=−12

D.若直线l10.已知函数an的前n项和为Sn，且满足a1=1，aA.a2n为等比数列 B.a2024−a2023>211．已知斜率为的直线l经过抛物线的焦点，与抛物线C交于A，B两点（点A在第一象限），O为坐标原点，则下列结论正确的是（

）A．B．C． D．三、填空题12.已知平面向量a=(2,m)，b=(1,−1)，且|a+2b|=|a13.已知圆C：x2＋(y－1)2＝5，直线l：mx－y＋1－m＝0.若定点P(1，1)分弦AB为AP∶PB＝1∶2，求直线l的方程.14．如图，在边长为a的等边三角形ABC中，圆D1与△ABC相切，圆D2与圆D1相切且与AB，AC相切，…，圆Dn+1与圆Dn相切且与AB，AC相切，依次得到圆D3，D4，…，Dn．设圆D1，D2，…，Dn的面积之和为，（），则四、解答题15.(本小题13分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(c−2b)cos(1)若a=4，b+c=8，求△ABC的面积;(2)若角C为钝角，求cb的取值范围．16.(本小题15分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且n、an、S(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若数列{bn}中去掉数列{17.(本小题15分)设函数f(x)=x2+ax−(1)当a=1时，求f(x)的单调区间．(2)令g(x)=f(x)−x2，是否存在实数a，当x∈(0,e]时，函数g(x)的最小值是3？若存在，求出a18.(本小题17分)已知数列an的前n项和为Sn，且(1)证明：数列an−1为等比数列，并求(2)在an和an+1之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为dn的等差数列，求数列1dn(3)若对于任意n∈N+，数列1dn的前n项和T19.(本小题17分)已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12，左、右焦点分别为(1)求椭圆的标准方程；(2)四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC、BD过原点O，设A(x1,

①若3x1x2=4

②若OA⋅OB=0一单选1、C2、D3、D4、C5、D6、B7、A8、C二多选9、ABD

10、ACD

11、AD三填空12、2213、x－y＝0或x＋y－2＝0.14、四解答题15、【答案】解：(1)根据题意得

(c−2b)cos A+acos C=0

，

由正弦定理得因为

sin Ccos所以

sin B(1−2cos A)=0

，因为

0<B<π,

，所以sin B>0又

0<A<π

，所以

A=π3由余弦定理

a2=b2+c2−2bccos又

b+c=8

，所以bc=16

，故

△ABC

的面积为

S=12(2)由正弦定理

bsin B=csin C

可得

cb=sin Csin B

，因为

C=2π3−B

则

0<tan B<33

，

32tan B>32

，即

c16、【答案】解：(1)因为n，an，Sn成等差数列，

所以Sn+n=2an，①

所以Sn−1+n−1=2an−1(n≥2)②由①−②，得an+1=2an−2an−1，

所以an+1=2(an−1+1)(n≥2)，又当n=1时，S1+1=2a1，所以a1=1，所以a1+1=2，

故数列{an+1}是首项为2，公比为2的等比数列，所以an+1=2⋅2n−1=2n，

即an=2n−1；

(2)据(1)求解知，bn17、【答案】解：(1)当a=1时，f(x)=x2+x−lnx，x>0，得f'(x)=2x+1−1x=(2x−1)(x+1)x，

令f'(x)>0，解得x>12，令f'(x)<0(2)存在实数a=e2，使得当x∈(0,e]时，g(x)的最小值是3.

理由如下：

因为f(x)=x2+ax−lnx，a∈R，所以g(x)=f(x)−x2=ax−lnx，

所以g'(x)=a−1x=ax−1x，

①当a≤0时，易知g(x)在(0,e]上单调递减，所以g(x)在(0,e]上的最小值为g(e)=ae−1=3，解得a=4e，不合题意，舍去；

②当0<1a<e时，x∈0,1a时，g'(x)<0，g(x)在0,1a上单调递减，x∈1a,e时，g'(x)>0，g(x)在1a,e上单调递增，

所以g(x)在(0,e]上的最小值为g1a=1+lna=3，解得18、【答案】解：(1)因为Sn=2an+n−3，①当n=1当n≥2时，Sn−1=2an−1+n−4，②由①−②得an=2所以数列an−1是首项为1，公比为所以an−1=2n−1，当n=1时，a1=2也适合an−1=(2)因为an+1=a解得dn=2n−1n+112两式相减得12Tn所以Tn=6−n+32n−1

；

(3)由于对于任意n∈N+，Tn>m恒成立，即6−n+32n−1>m恒成立，等价于6−n+32n−1的

最小值大于m．令bn=n+32n−1，则b19、【答案】解：(1)由题意e=ca=12，12×2c×b=cb=3，

又a2=b2+c2，解得a=2，b=3，所以椭圆的标准方程为：x24联立x24+y2则Δ=64k2m2−4(3+4k2)(4m2−12)=48(4k2−m2+3)，

由根与系