2024-2025学年新教材高中数学第三章函数概念与性质3.1.2第1课时函数的表示法课时分层作业含解析新人教A版必修第一册

PAGE1-课时分层作业(十五)函数的表示法(建议用时：40分钟)一、选择题1．购买某种饮料x听，所需钱数为y元．若每听2元，用解析法将y表示成x(x∈{1,2,3,4})的函数为()A．y＝2x B．y＝2x(x∈R)C．y＝2x(x∈{1,2,3，…}) D．y＝2x(x∈{1,2,3,4})D[题中已给出自变量的取值范围，x∈{1,2,3,4}，故选D.]2．已知函数y＝f(x)的对应关系如下表，函数y＝g(x)的图象是如图的曲线ABC，其中A(1,3)，B(2，1)，C(3,2)，则f(g(2))的值为()x123f(x)230A．3 B．2C．1 D．0B[由函数g(x)的图象知，g(2)＝1，则f(g(2))＝f(1)＝2.]3．小明骑车上学，起先时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶．与以上事务吻合得最好的图象是()C[距学校的距离应渐渐减小，由于小明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，直线段比前段下降的快，故应选C.]4．假如feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝eq\f(x,1－x)，则当x≠0,1时，f(x)等于()A.eq\f(1,x) B.eq\f(1,x－1)C.eq\f(1,1－x) D．eq\f(1,x)－1B[令eq\f(1,x)＝t，则x＝eq\f(1,t)，代入feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝eq\f(x,1－x)，则有f(t)＝eq\f(\f(1,t),1－\f(1,t))＝eq\f(1,t－1)，故选B.]5．若f(x)是一次函数，2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，则fA．3x＋2 B．3x－2C．2x＋3 D．2x－3B[设f(x)＝ax＋b，由题设有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(22a＋b－3a＋b＝5，,20·a＋b－－a＋b＝1.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝3，,b＝－2.))所以选B.]二、填空题6．已知f(2x＋1)＝x2－2x，则f(3)＝________.－1[由2x＋1＝3得x＝1，∴f(3)＝1－2＝－1.]7．f(x)的图象如图所示，则f(x)的值域为________．[－4,3][由函数的图象可知，f(x)的值域为[－2,3]∪[－4,2.7]，即[－4,3]．]8．若一个长方体的高为80cm，长比宽多10cm，则这个长方体的体积y(cm3)与长方体的宽x(cm)之间的表达式是________．y＝80x(x＋10)，x∈(0，＋∞)[由题意可知，长方体的长为(x＋10)cm，从而长方体的体积y＝80x(x＋10)，x>0.]三、解答题9．画出二次函数f(x)＝－x2＋2x＋3的图象，并依据图象回答下列问题：(1)比较f(0)，f(1)，f(3)的大小；(2)求函数f(x)的值域．[解]f(x)＝－(x－1)2＋4的图象如图所示：(1)f(0)＝3，f(1)＝4，f(3)＝0，所以f(1)>f(0)>f(3)．(2)由图象可知二次函数f(x)的最大值为f(1)＝4，则函数f(x)的值域为(－∞，4]．10．(1)已知f(x)是一次函数，且满意2f(x＋3)－f(x－2)＝2x＋21，求f(x(2)已知f(x)为二次函数，且满意f(0)＝1，f(x－1)－f(x)＝4x，求f(x)的解析式；(3)已知feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))＝x2＋eq\f(1,x2)＋1，求f(x)的解析式．[解](1)设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则2f(x＋3)－f(x－2)＝2[a(x＋3)＋b]－[a(x－2)＋b]＝2ax＋6a＋2b－ax＋2a－b＝ax＋8a＋所以a＝2，b＝5，所以f(x)＝2x＋5.(2)因为f(x)为二次函数，设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．由f(0)＝1，得c＝1.又因为f(x－1)－f(x)＝4x，所以a(x－1)2＋b(x－1)＋c－(ax2＋bx＋c)＝4x，整理，得－2ax＋a－b＝4x，求得a＝－2，b＝－2，所以f(x)＝－2x2－2x＋1.(3)∵feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))eq\s\up12(2)＋2＋1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))eq\s\up12(2)＋3.∴f(x)＝x2＋3.11．已知函数f(2x＋1)＝3x＋2，且f(a)＝2，则a的值为()A．－1 B．5C．1 D．8C[由3x＋2＝2得x＝0，所以a＝2×0＋1＝1.故选C.]12．一等腰三角形的周长是20，底边长y是关于腰长x的函数，则它的解析式为()A．y＝20－2x B．y＝20－2x(0<x<10)C．y＝20－2x(5≤x≤10) D．y＝20－2x(5<x<10)D[由题意得y＋2x＝20，所以y＝20－2x，又2x>y，即2x>20－2x，即x>5，由y>0即20－2x>0得x<10，所以5<x<10.故选D.]13．已知f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x，则f(xf(x)＝eq\f(1,3)x2－2x[以－x代替x得：f(－x)＋2f(x)＝x2－2x.与f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x联立得：f(x)＝eq\f(1,3)x2－2x.]14．(一题两空)已知f(x)＝2x＋a，g(x)＝eq\f(1,4)(x2＋3)．(1)若f[g(1)]＝5，则a＝________；(2)若g[f(x)]＝x2－x＋1，则a＝________.(1)3(2)－1[(1)∵g(1)＝eq\f(1,4)(1＋3)＝1，∴f[g(1)]＝f(1)＝2＋a＝5，∴a＝3.(2)因为g(x)＝eq\f(1,4)(x2＋3)，所以g(f(x))＝eq\f(1,4)[(2x＋a)2＋3]＝eq\f(1,4)(4x2＋4ax＋a2＋3)＝x2－x＋1，求得a＝－1.]15．如图，某浇灌渠的横断面是等腰梯形，底宽为2m，渠深为1.8m，斜坡的倾斜角是45°.(临界状态不考虑)(1)试将横断面中水的面积A(m2)表示成水深h(m)的函数；(2)确定函数的定义域和值域．[解](1)由已知，横断面为等腰梯形，下底为2m，上底为(2＋2h)m，高为hm，∴水的面积A＝eq