清丰县仙庄镇初级中学2024届九年级上学期1月期末考试数学试卷(含答案)

2023-2024学年度第一学期期末测试卷九年级数学一、选择题(每小题3分，共30分)1.若x=2是关于x的一元二次方程x²+mx-2=0的一个根，则m的值为【】2.若反比例函数y=kxk≠0的图象经过点(2，-3)A.(-2,-3)B.(-3,-2)C.(1,-6)D.(6,1)3.如图,将△OAB绕点O逆时针旋转80°,得到△OCD,若∠A=2∠D=100°,则∠α的度数是【】A.50°B.60°C.40°D.30°4.如图,点A,B,C,D,E均在⊙O上,∠BAC=15°,∠CED=30°,则∠BOD的度数为【】A.45°B.60°C.75°D.90°5.如图，直线l₁∥l₂∥l₃,直线AC和DF被l₁,l₂,l₃所截,AB=5,BC=6,EF=4,则DE的长为【】A.2B.3C.4D.106.在一个不透明的袋子中放有若干个球，其中有6个白球，其余是红球，这些球除颜色外完全相同.每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子.通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则红球的个数约是【】A.2B.12C.18D.247.对于y=3x-1²+2的性质，下列叙述正确的是【A.顶点坐标为(-1,2)B.对称轴为直线x=1C.当x=1时,y有最大值2D.当x≥1时,y随x增大而减小8.在正比例函数y=kx(k≠0)中，y随x的增大而减小，则关于x的方程x²-x+k=0根的情况是【】A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.无法确定9.如图,已知正方形ABCD的边长为2,点E是BC的中点,连结AE,点F在AE上,且EF=CE,连结CF并延长交AB于点G.则BG的长是【】A.5-1B.5+1如图,正方形ABCD的顶点A(0,3),B(5,0),对角线AC,BD交于点H,将正方形以原点O为旋转中心，作以下变换：第一次逆时针旋转90°，第二次再顺时针旋转60°，第三次继续逆时针旋转90°，第四次依然顺时针旋转60°，……重复这样的过程，当旋转30次后，点H的坐标为【】A.(4,4)B.(4,-3)C.(-3,4)D.(-4,4)二、填空题(每小题3分，共15分)11.已知关于x的一元二次方程m-1x²+2x+m²-1=0有一个根是0，则m的值是12.已知△ABC与△DEF相似且面积比为4:25,则△ABC与△DEF的相似比为.13.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数y=3x的图象上，顶点A在反比例函数y=kx的图象上，顶点D在x轴的负半轴上.若平行四边形OBAD的面积是5,则14.如图,AB为半圆O的直径,且AB=23,点C为半圆O上一点,连接BC,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交AB于点D.若∠ABC=30°,则图中阴影部分的面积为15.如图，在平面直角坐标系内有一矩形OABC，矩形内有一圆同时和这个矩形的三边都相切，若点B(3，2)，则此圆的圆心的坐标为.三、解答题(共8题,共75分)16.(10分)解下列方程1217.(9分)如图,在△ABP中,C,D分别是AP,BP上的点.若CD=CP=4,DP=5,AC=3.5,BD=1(1)求证:△ABP~△DCP;(2)求AB的长.18.(9分)将正面分别标有数字1，2，3，6，背面花色相同的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上，先从中随机抽取一张，再从剩下的三张中随机抽取第二张.(1)求两次抽取的卡片上的数字之和大于5的概率；(2)求两次抽取的卡片上的数字之和为奇数的概率.19.(9分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A-32,B(1)以坐标原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°,得到△A₁B₁C₁,请画出△A₁B₁C₁，并写出点B的对应点B₁的坐标；(2)以坐标原点O为位似中心，在x轴下方，画出△ABC的位似图形△A₂B₂C₂,，使它与△ABC的位似比为2：1.并写出点B的对应点B₂的坐标.3△ABC内部一点M的坐标为(a,b),写出M在△A₂B₂C₂中的对应点M₂的坐标20.(9分)如图,在△ABC中,∠C=90°,点D是AB边上一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，与边BC交于点F，过点E作EH⊥AB于点H,连接BE.(1)求证:BC=BH;(2)若AB=5,AC=4,求CE的长.BB21.(9分)如图,一次函数y₁=mx+nm≠0的图象与反比例函数y2=kxk≠0的图象交于A(a,-1),B(-1,3)两点，且一次函数(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)在第四象限的一次函数图象上有一点P，满足CP=6BD,，请求出点P的坐标；(3)当y₁≤y₂时，直接写出x的取值范围.22.(10分)如图,抛物线y=x²+bx+c交x轴于C，D两点，交y轴于点E，其中点C的坐标为-10,对称轴为x=1..点A，B为坐标平面内两点，其坐标为(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；(2)当-1≤x≤2时，求y的取值范围；(3)连接AB,若抛物线y=x²+bx+c向下平移kk0)个单位时，与线段AB只有一个共点，结合函数图象，直接写出k23.(10分)如图,两个等腰直角.△ABC和△CDE中,∠ACB=∠DCE=90°.(1)观察猜想如图1，点E在BC上，线段AE与BD的数量关系是，位置关系是.(2)探究证明：把△CDE绕直角顶点C旋转到图2的位置，(1)中的结论还成立吗?说明理由；(3)拓展延伸：把△CDE绕点C在平面内自由旋转，若AC=BC=13,DE=10,当A、E、D三点在直线上时，请直接写出AD的长.

2023–2024学年度第一学期期末测试卷)参考答案九年级数学(RJ)一、选择题(每小题3分，共30分)1.A2.C3.A4.D5.D6.C7.B8.B9.A10.D二、填空题(每小题3分，共15分)11.-112.2:513.-214.334-π三、解答题(共8题，共75分)16.解:1即x-2x-2=±x1=2+2xxx-1x1=2+1017.解:(1)证明:∵CD=CP=4,DP=5,AC=3.5,BD=1,∴AP=AC+CP=3.5+4=7.5,BP=BD+DP=1+5=6,∴∴∵∠DPC=∠APB,∴△ABP∽△DCP;………………5分(2)∵△ABP∽△DCP,∴即:AB∴AB=6……………………9分18.解:(1)画树状图如下:共有12种等可能的结果，其中两次抽取的卡片上的数字之和大于5的结果有6种，∴两次抽取的卡片上的数字之和大于5的概率为612=(2)由(1)可知，共有12种等可能的结果，其中两次抽取的卡片上的数字之和为奇数的结果有8种，∴两次抽取的卡片上的数字之和为奇数的概率为812=19.解:(1)如图,△A₁B₁C₁即为所求，其中点B的对应点B₁₁的坐标为(3,1).……4分(2)如图所示,△A₂B₂C₂即为所求，点B的对应点B₂的坐标为(2-6;(3)M在△A₂B₂C₂中的对应点M₂的坐标(-2a,-2b).…………………9分20.(1)证明:连接OE,如图,∵AC为切线,∴OE⊥AC,∴∠AEO=90°,∵∠C=90°,∴OE∥BC,∴∠1=∠3,∵OB=OE,∴∠2=∠3,∴∠1=∠2,∵EH=EC,在Rt△BEH和Rt△BEC中∴Rt△BEH≌Rt△BEC(HL),∴BC=BH;………………5分(2)在Rt△ABC中,BC=设OE=r,则OA=5-r,∵OE∥BC,∴△AOE∽△ABC,∴AOAB=OEBC,在Rt△AOE中,AE=∴CE=AC-AE=4-5221.解:1∵y∴k=-1×3=-3,∴y2∵A(a,-1)在双曲线上,∴-1=-3a∵一次函数y₁=mx+nm≠0)的图象经过A、B∴一次函数的解析式y₁=-x+2;……………5分(2)在y=-x+2中,当x=0时,y=2;当y=0时,则x=2,∴D(0,2),C(2,0),∵B(-1,3),∴BD=2,∵CP=6BD,∴CP=62,设点P的坐标为(x,-x+2),则CP=解得x=8或-4(舍去),将x=8代入y₁=-x+2,,得y=-6,∴P的坐标为(8,-6);……………8分(3)观察图象可知，当y₁≤y₂时,x的取值范围是-1≤x<0或x≥3…………9分22.解：(1)∵抛物线对称轴为直线x=-将(-1,0)代入.y=x²-2x+c得0=1+2+c,解得c=-3,∴y=x²-2x-3=x-1²-4,∴抛物线顶点坐标为(1,-4).…………………4分2∴x=1时,y取最小值为-4,∵1-(-1)>2-1,∴x=-1时,y=0为最大值,∴当-1≤x≤2时,-4≤y≤0…………8分(3)k=1或54<k≤10.【提示】抛物线y=x-1²-4向下平移k个单位后解析式为∴抛物线顶点坐标为(1,-4-k),①当抛物线顶点落在AB上时,-4-k=-5,解得k=1,②当抛物线经过点A12-5时解得k=当抛物线经过B(4,-5)时,-5=3²-4-k,解得k=10,∴54综上所述,k=1或523.解:(1)AE=BD,AE⊥BD.……………2分(2)结论:AE=BD,AE⊥BD.…………3分理由:如图2中,延长AE交BD于H,交BC于O.∵∠ACB=∠ECD=90°,∴∠ACE=∠BCD,∵AC=CB,∠ACE=∠BCD,CE=CD,∴△ACE≅△BCD,∴AE=BD,∠EAC=∠CBD,∵∠EAC+∠AOC=90°,∠AOC=∠BOH,∴∠BOH+∠OBH=90°,∴∠OHB=90°,即AE⊥BD.…