湖南省张家界市永定区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

湖南省张家界市永定区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．）1．已知点A（2，3）在双曲线y=kxA．（﹣1，6） B．（6，﹣1）C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，3）2．如果ab=cd≠0，则下列正确的是（）A．a：c=b：d B．a：d=c3．某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中合格品约为（）A．9.5万件 B．9万件 C．9500件 D．5000件4．在△ABC中，若∠B=90°，sinA=12A．30° B．45° C．60° D．90°5．2020年10月，新田县中小学生田径运动会，甲、乙、丙、丁四位运动员在“100米短跑”训练中，每人各跑5次，据统计，平均成绩都是13.8秒，方差分别是S甲2=0.11，S乙2=0.03，A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．为执行国家药品降价政策，给人民带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由120元降为98元，设平均每次降价的百分率为x，则列方程得（）A．120(1−x)2=98C．98(1+x)2=1207．定义一种新运算“m※n”，对于任意实数m，n，则有m※n=m2−2mn−1，如3※4=32−2×3×4−1=−16，若A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根8．关于x的函数y=kx−k和y=kA． B．C． D．9．如图，一段与水平面成30°角的斜坡上有两棵树，两棵树水平距离为63m，树的高度都是4mA．63 B．8 C．11 10．如图，在平行四边形ABCD中，E为AB上一点，且AE：EB=1：2，AC与DE相交于点F，A．4 B．8 C．12 D．18二、填空题（每小题3分，共24分）11．已知（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m=12．若m是方程x2+x−2021=1的一个根，则代数式m(m+1)的值等于13．设ab=2314．已知线段AB的长度为2，点C为线段AB上的黄金分割点(AC>BC)，则AC的长度为．15．在△ABC中，(3tanA−3)2+|216．如图，一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行4小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为海里/小时．17．如图，已知点A、B分别在反比例函数y＝﹣3x（x＜0）与y＝6x（x＞0）图象上，且OA⊥OB，若AB＝6，则△AOB的面积为18．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝16，点P从点A出发，沿AB方向以每秒2个长度单位的速度向点B运动：同时点Q从点C出发，沿CA方向以每秒3个长度单位的速度向点A运动，其中一点到达终点，则另一点也随之停止运动，当△ABC与以A、P、Q为顶点的三角形相似时，运动时间为秒.三、解答题（共66分）19．计算：2sin45°+20220．解方程（1）(x+1)2=16 21．已知T=(a+3b)（1）化简T；（2）若a、b是关于x的方程x2−3x+2=0的两个实数根，求22．如图，等边三角形△ACB的边长为3，点P为BC上的一点，点D为AC上的一点，连接AP、PD，∠APD=60°．（1）求证：△ABP∽△PCD；（2）若PC=2，求CD的长．23．杭州亚运会吉祥物穿越时空，怀揣梦想，抒体育之欢畅，亮文化之灿烂，树经济之标杆，是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人．某超市销售一种亚运会吉祥物挂件，每套进价为40元，如果按每套60元销售，每周可售出60套，通过市场调查发现，每套挂件的售价每降低1元，每周的销售量将增加20套．（1）每套亚运会吉祥物挂件的售价降低多少元时，该超市平均每周能盈利2400元？（2）该超市平均每周销售这种亚运会吉祥物挂件的盈利能达到3000元吗？请说明你的理由．24．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O(0，0（1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出将△OAB放大为原来的2倍得到的△OA1B（2）画出将△OAB向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的△O2A（3）请在图中标出△OA1B25．某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：（1）这次活动一共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于多少度？（4）若该学校有2000人，请你估计该学校选择羽毛球项目的学生人数．26．火灾是最常见、最多发的威胁公众安全和社会发展的主要灾害之一，消防车是消防救援的主要装备．图1是某种消防车云梯，图2是其侧面示意图，点D，B，O在同一直线上，DO可绕着点O旋转，AB为云梯的液压杆，点O，A，C在同一水平线上，其中BD可伸缩，套管OB的长度不变，在某种工作状态下测得液压杆AB=3m，∠BAC=53°，∠DOC=37°．（1）求BO的长．（2）消防人员在云梯末端点D高空作业时，将BD伸长到最大长度6m，云梯DO绕着点O顺时针旋转一定的角度，消防人员发现铅直高度升高了3m，求云梯OD旋转了多少度．（参考数据：sin37°≈35，tan37°≈34，sin53°≈

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：∵双曲线y=kx的图象关于原点对称

则A（2，3）关于原点对称的点为（-2，-3）

故答案为：C

2．【答案】B【解析】【解答】解：∵ab=cd≠0

∴a：d=c：b3．【答案】A【解析】【分析】由于100件中进行质检，发现其中有5件不合格，那么合格率可以计算出来，然后利用样本的不合格率估计总体的不合格率，就可以计算出10万件中的不合格品产品数，进而求得合格品数．【解答】∵100件中进行质检，发现其中有5件不合格，

∴合格率为（100-5)÷100=95%，

∴10万件同类产品中合格品约为100000×95%=95000=9.5万件．

故选A．【点评】本题和实际生活结合比较紧密，生产中遇到的估算产量问题，通常采用样本估计总体的方法．4．【答案】C【解析】【解答】解：∵sinA=12

∴∠A=30°

∴∠C=90°-∠A=60°

5．【答案】B【解析】【解答】解：∵S乙2<S丙2<∴四人的训练成绩最稳定的是乙，故答案为：B.【分析】先比较方差的大小，在平均数相等的情况下，方差越小越稳定，依此判断即可.6．【答案】A【解析】【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，则120故答案为：A.【分析】由题意可得第一次降价后的价格为120(1-x)，第二次降价后的价格为120(1-x)2，然后结合两次降价后为98元就可列出方程.7．【答案】C【解析】【解答】解：由题意可得：

x※k=x2-2mx-1=0

∵∆=b2-4ac=-2m2+4=48．【答案】C【解析】【解答】解：由题意可得：

当k>0时

函数y=kx−k的图象y随x的增大而增大，经过一，三，四象限

函数y=kx(k≠0)的图象经过一，三象限

当k<0时

函数y=kx−k的图象y随x的增大而减小，经过一，二，四象限

函数y=9．【答案】D【解析】【解答】解：由题意可得：

在Rt△ABC中

AB=ACcosA，即

AB=610．【答案】D【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∵AE：EB=1：2，∴AE：AB=1：3，∴AE：CD=1：3．∵AB∥CD，∴△AEF∽△CDF，∴S△AEF∴S△CDF故选：D．

【分析】根据平行四边形性质可得AB∥CD，AB=CD，则AE：CD=1：3．再根据直线平行性质及相似三角形判定定理可得△AEF∽△CDF，则S△AEF11．【答案】-1【解析】【解答】解：∵方程（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，∴|m|=1，m﹣1≠0，解得：m=﹣1．故答案为：﹣1．【分析】直接利用一元二次方程的定义得出|m|=1，m﹣1≠0，进而得出答案．12．【答案】2022【解析】【解答】解：由题意可得：

将x=m代入方程可得：m2+m-2021=1

∴m2+m=2022

∴m(m+1)=m213．【答案】8【解析】【解答】解：∵ab∴b=3∴a+2bb故答案为：83【分析】由ab=214．【答案】5【解析】【解答】∵C为线段AB上的黄金分割点，AB=2

∴ACAB=5-12

∴AC=15．【答案】等边【解析】【解答】解：∵(3tanA−3)2+|2cosB−1|=0

∴3tanA-3=02cosB-1=0，则tanA=3cosB=12

16．【答案】(10+10【解析】【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D

∵∠DAB=60°，AB=80

∴AD=12AB=40

在Rt△ADB中

DB=AB2-AD2=403

∵∠DAC=45°

∴∠DCA=180°-∠ADC-∠DAC=45°

∴DC=AD=40

∴CB=DC+DB=40+403

∴该船行驶的速度为：40+4017．【答案】62【解析】【解答】解：过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D

∵∠AOC+∠BOD=90°，∠AOC+∠CAO=90°

∴∠BOD=∠CAO

∵∠ACO=∠BDO=90°

∴△ACO∽△ODB

∵点A、B分别在反比例函数y＝﹣3x（x＜0）与y＝6x（x＞0）图象上

∴S△AOC=12×-3=32，S△BOD=12×6=3

∴S△AOCS△BOD=12

∴OA:OB=1:2

在Rt△AOB中，设OA=x，则OB=2x，AB=6

由勾股定理得：18．【答案】4或16【解析】【解答】解：设运动时间为t秒.AP＝2t，CQ＝3t，AQ＝AC﹣CQ＝16﹣3t，当△ABC∽△APQ，APAB即2t8解得t＝167当△ACB∽△APQ，APAC即2t16解得t＝4，故答案为4或167【分析】设运动时间为t秒，则AP＝2t，CQ＝3t，AQ＝AC﹣CQ＝16﹣3t，分情况讨论：当△ABC∽△APQ，当△ACB∽△APQ，根据相似三角形相似比性质代入相应值进行计算即可求出答案.19．【答案】解：2==1+=3【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值，0指数幂的性质，结合二次根式的运算即可求出答案.20．【答案】（1）解：(x+1∴x+1=±4，解得：x1（2）解：x2解：∵a=1，b=6，c=−2，∴Δ=b∴x=−b±解得：x1【解析】【分析】（1）根据直接开平方法进行计算即可求出答案；

（2先根据判别式Δ=b21．【答案】（1）解：T==[(a+3b)(a+3b+a−3b)]+=2=3∴T=3a（2）解：由题意知a+b=3，ab=2，∴T=3a∴T的值为27．【解析】【分析】（1）根据完全平方公式，平方差公式去括号，再合并同类项即可求出答案；

（2）根据二次方程中根与系数的关系可得a+b=3，ab=2，再代入代数式即可求出答案.22．【答案】（1）证明：∵等边三角形ABC，∴∠B=∠C=60°，∵∠APD=60°，∴∠APB+∠CPD=120°，在△APB中，∠APB+∠BAP=120°，∴∠BAP=∠CPD，∴△ABP∽△PCD；（2）解：等边三角形边长为3，PC=2，由（1）得△ABP∽△PCD，BPCD∴1CD∴CD=23答：CD的长为23【解析】【分析】（1）利用“一线三等角”证明三角形相似即可；

（2）利用相似三角形的性质可得BPCD23．【答案】（1）解：设每套亚运会吉祥物挂件的售价降低x元，根据题意，得(60−40−x)(60+20x)=2400化简整理，得x2−17x+60=0，即解得：x1=12，答：每套亚运会吉祥物挂件的售价降低5元或12元时，该超市平均每周能盈利2400元；（2）解：设每套亚运会吉祥物挂件的售价降低x元，根据题意，得(60−40−x)(60+20x)=3000化简整理，得x2∵Δ=b∴方程无实数解，答：盈利不能达到3000元．【解析】【分析】（1）设每套亚运会吉祥物挂件的售价降低x元，根据题意列出方程，解方程即可求出答案；

（2）设每套亚运会吉祥物挂件的售价降低x元，根据题意列出方程，根据二次方程中判别式Δ=b24．【答案】（1）解：见解析：△OA1B1即为所求，A1（4，2）；（2）解：见解析：△O2A2B2即为所求，B2（-1，-1）；（3）解：见解析，位似中心M如图所示，M（﹣4，2）．【解析】【解答】解：

【分析】（1）根据位似图形的性质作图即可求出答案；

（2）根据平移的性质即可作图即可求出答案；

（3）连接两三角形对应点延长相交的交点即为位似中心M.25．【答案】（1）解：由题意得：总人数为：8032%答：这次活动一共调查了250名学生；（2）解：由题意得：篮球人数为：250-80-40-60=70（人），如图所示：（3