2024-2025学年高中数学第三章概率3.2.1古典概型课时作业含解析新人教A版必修3

PAGEPAGE1课时作业19古典概型——基础巩固类——1．抛掷一枚骰子，下列不是基本领件的是(A)A．向上的点数是奇数 B．向上的点数是3C．向上的点数是4 D．向上的点数是6解析：向上的点数是奇数包含三个基本领件：向上的点数是1，向上的点数是3，向上的点数是5，则A不是基本领件，B，C，D项均是基本领件．2．下列试验中是古典概型的有(C)A．种下一粒大豆视察它是否发芽B．从规格直径为(250±0.6)mm的一批合格产品中随意抽一根，测量其直径dC．抛一枚硬币，视察其出现正面或反面的状况D．某人射击中靶或不中靶解析：A中基本领件“发芽”与“未发芽”不是等可能发生的，B中试验的基本领件有多数个，D中“中靶”与“不中靶”也不是等可能发生的，因此A，B，D都不是古典概型，故选C.3．同时投掷两颗大小完全相同的骰子，用(x，y)表示结果，记A为“所得点数之和小于5”，则事务AA．3 B．4C．5 D．6解析：事务A包含的基本领件有6个：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)．故选D.4．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是(B)A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,2)C.eq\f(1,8) D.eq\f(2,3)解析：从四件产品中随机取出两件的全部取法有6种，取出的产品全是正品有3种取法，故所求概率为eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).故选B.5．若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m，n，则点P(m，n)在直线x＋y＝4上的概率是(D)A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,6) D.eq\f(1,12)解析：由题意知(m，n)的取值状况有(1,1)，(1,2)，…，(1,6)；(2,1)，(2,2)，…，(2,6)；…；(6,1)，(6,2)，…，(6,6)，共36种状况．而满意点P(m，n)在直线x＋y＝4上的取值状况有(1,3)，(2,2)，(3,1)，共3种状况，故所求概率为eq\f(3,36)＝eq\f(1,12)，故选D.6．先后抛掷两枚匀称的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的面的点数分别为x，y，则log2xy＝1的概率为(C)A.eq\f(1,6) B.eq\f(5,36)C.eq\f(1,12) D.eq\f(1,2)解析：由log2xy＝1，得2x＝y，其中x，y∈{1,2,3,4,5,6}，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝4，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝6，))共3种状况，所以P＝eq\f(3,36)＝eq\f(1,12)，故选C.7．4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为(C)A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3) D.eq\f(3,4)解析：从4张卡片中随机抽取2张，则有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6种，其中2张卡片上的数字之和为奇数的有(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)，共4种，所以概率为eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).8．在“二十四节气入选非遗”宣扬活动中，从甲、乙、丙三位同学中任选两人介绍一年中时令、气候、物候等方面的改变规律，那么甲同学被选中的概率为(D)A．1 B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2) D.eq\f(2,3)解析：在“二十四节气入选非遗”宣扬活动中，从甲、乙、丙三位同学中任选两人介绍一年中时令、气候、物候等方面的改变规律，基本领件有甲乙、甲丙、乙丙，共3种，甲同学被选中包含的基本领件有2种，所以甲同学被选中的概率P＝eq\f(2,3).9．从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机(等可能)取两点，则该两点间的距离为eq\f(\r(2),2)的概率是eq\f(2,5).解析：从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机选取两点，共有10种取法，该两点间的距离为eq\f(\r(2),2)的有4种，所求事务的概率为P＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).10．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻找食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它能获得食物的概率为eq\f(1,3).解析：该树枝的树梢有6处，有2处能找到食物，所以获得食物的概率为eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).11．古代“五行”学说认为：物质分“金、木、水、火、土”五种属性，“金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”．从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽到的两种物质不相克的概率为eq\f(1,2).解析：试验所含的基本领件为{金，木}、{金，水}、{金，火}、{金，土}、{木，水}、{木，火}、{木，土}、{水，火}、{水，土}、{火，土}共10种．“金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”之外的都不相克，共有5种，故抽取到的两种物质不相克的概率为eq\f(5,10)＝eq\f(1,2).12．袋中有红球、白球各一个，每次任取一个，有放回地摸三次，求基本领件的个数，写出全部基本领件的全集，并计算下列事务的概率：(1)三次颜色恰有两次同色．(2)三次颜色全相同．(3)三次摸到的红球多于白球．解：每个基本领件为(x，y，z)，其中x，y，z分别取红球、白球，故基本领件个数为8.全集I＝{(红，红，红)，(红，红，白)，(红，白，红)，(白，红，红)，(红，白，白)，(白，红，白)，(白，白，红)，(白，白，白)}．(1)记事务A为“三次颜色恰有两次同色”．因为A中含有基本领件个数为6，所以P(A)＝eq\f(6,8)＝0.75.(2)记事务B为“三次颜色全相同”．因为B中含基本领件个数为2，所以P(B)＝eq\f(2,8)＝0.25.(3)记事务C为“三次摸到的红球多于白球”．因为C中含有基本领件个数为4，所以P(C)＝eq\f(4,8)＝0.5.13．某旅游爱好者安排从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游．(1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率．(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率．解：(1)从A1，A2，A3，B1，B2，B36个国家中任选2个国家，有以下结果：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共有15种．记“所选的两个国家都是亚洲国家”为事务M，则事务M包含3种结果：(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，所以P(M)＝eq\f(3,15)＝eq\f(1,5).(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，有以下结果：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，共有9种，记“这两个国家包括A1但不包括B1”为事务N，则事务N包含2种结果：(A1，B2)，(A1，B3)，所以P(N)＝eq\f(2,9).——实力提升类——14．齐王有上等，中等，下等马各一匹，田忌也有上等，中等，下等马各一匹，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场竞赛，若有优势的马肯定获胜，则齐王的马获胜的概率为(C)A.eq\f(4,9) B.eq\f(5,9)C.eq\f(2,3) D.eq\f(7,9)解析：设齐王上等，中等，下等马分别为A，B，C，田忌上等，中等，下等马分别为a，b，c，现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场竞赛，基本领件有：(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(C，a)，(C，b)，(C，c)，共9种．有优势的马肯定获胜，齐王的马获胜包含的基本领件有：(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，b)，(B，c)，(C，c)，共6种，∴齐王的马获胜的概率为P＝eq\f(6,9)＝eq\f(2,3).故选C.15．小王、小李两位同学玩掷骰子(骰子质地匀称)嬉戏，规则：小王先掷一枚骰子，向上的点数记为x；小李后掷一枚骰子，向上的点数记为y.(1)在直角坐标系xOy中，以(x，y)为坐标的点共有几个？试求点(x，y)落在直线x＋y＝7上的概率．(2)规定：若x＋y≥10，则小王赢；若x＋y≤4，则小李赢，其他状况不分输赢．试问这个嬉戏规则公允吗？请说明理由．解：(1)因x，y都可取1,2,3,4,5,6，故以(x，y)为坐标的点共有36个．记点(x，y)落在直线x＋y＝7上为事务A，事务A包含的点有：(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)6个，所以事务A的概率P(A)＝eq\f(6,36)＝eq\f(1,6).(2)记x＋y≥10为事务B，x＋y≤4为事务C