云南省昭通市正道中学2025届九年级上学期9月月考数学试卷(含答案)

机密★考试结束前云南省昭通市正道中学2024——2025学年上学期九月月考九年级数学试题（全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）注意事项：1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（

）A．B．C． D．2．对于一元二次方程，下列说法错误的是（

）A．二次项系数是2B．一次项系数是C．常数项是1 D．是它的一个根3．如果关于的一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“阿凡达”方程．已知是“阿凡达”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．4．一元二次方程配方可变形为（

）A． B． C． D．5．将一元二次方程化成的形式，则a，b的值分别是（）A．，21 B．，11 C．4，21 D．，696．关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（

）A． B．且 C．且 D．7．对于抛物线，下列说法不正确的是（

）A．图象开口向下 B．y随x的增大而减小C．顶点坐标为 D．对称轴为y轴8．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂第二季度平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（

）A． B．C． D．9．若二次函数的图像经过点，则该图像必经过点（

）A． B． C． D．10．如图，用一段长为米的篱笆围成一个一边靠墙（墙长不限）的矩形花园，设该矩形花园的一边长为，另一边的长为，矩形的面积为．当在一定范围内变化时，与，与满足的函数关系分别是（）A．一次函数关系，二次函数关系 B．正例函数关系，二次函数关系C．二次函数关系，正例函数关系 D．二次函数关系，一次函数关系11．对于二次函数的图象，下列说法不正确的是（）A．开口向下 B．对称轴是直线x=1C．当x=1时，有最大值 D．当x<1时，随的增大而减小12．若是抛物线上的三点，则为的大小关系为（

）A． B． C． D．13．关于x的方程，则的值是（

）A． B．1 C．或1 D．3或14．若关于x的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（

）A．2024 B．2025 C．2026 D．202715．对于一元二次方程，下列说法：①若，则；②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；③若是方程的一个根，则一定有成立；④若是一元二次方程的根，则其中正确的（

）A．只有①②④ B．只有①②③ C．只有②③④ D．只有①②二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16．若是关于的二次函数，则的值是．17．抛物线的顶点坐标是．18．如图，在一块长，宽的矩形花园基地上修建两横一纵三条等宽的道路，剩余空地种植花苗，若种植花苗的面积为，则道路的宽为．19．二次函数的图像如图所示，下列说法：①；②当时，；③若在函数图像上，当时，；④；⑤，其中正确的有（填写正确的序号）．三、解答题（本大题共8小题，共62分）20．（8分）解下列方程：(1)；(2)；；(4)．21．（5分）探究二次函数及其图象的性质，请填空：①图象的开口方向是；②图象的对称轴为直线；③图象与轴的交点坐标为；④当时，函数有最小值，最小值为．22．（8分）（换元法）解方程：解：设则原方程可化为解得：当时，，解得当时，，解得∴原方程的根是，根据以上材料，请解方程：(1)．(2)23．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+3m＝0．(1)求证：无论m取任何实数，方程总有实数根；(2)若等腰三角形的其中一边为4，另两边是这个方程的两根，求m的值．24．（8分）如图，有长为米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为米，面积为．(1)求与的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)如果要围成面积为的花圃，AB的长是多少米？25．（8分）自年月以来，甲流便肆虐横行，成为当前主流流行疾病．某一小区有位住户不小心感染了甲流，由于甲流传播感染非常快，小区经过两轮传染后共有人患了甲流．(1)每轮感染中平均一个人传染几人？(2)如果按照这样的传播速度，经过三轮传染后累计是否超过人患了甲流？26．（8分）如图，抛物线的顶点为C(1，9)，与x轴交于A，B(4，0)两点．(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线与轴交点为，求．27．（9分）栖霞某旅游景点的超市以每件元的价格购进某款果都吉祥物摆件，以每件元的价格出售．经统计，月份的销售量为件，月份的销售量为件．(1)求该款吉祥物摆件月份到月份销售量的月平均增长率；(2)从月份起，超市决定采用降价促销的方式回馈游客，经试验，发现该吉祥物摆件每降价元，月销售量就会增加件．当该吉祥物摆件售价为多少元时，月销售利润达元？机密★考试结束前云南省昭通市正道中学2024——2025学年上学期九月月考九年级数学试题参考答案（全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）注意事项：1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）（全卷三个大题，共24个小题，共6页；满分100分；考试用时120分钟）注意事项：本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷，草稿纸上作答无效。考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）题号12345678910答案DBAAACBBCA题号1112131415答案DBBCA二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16、17、18、119、①④三、解答题（本大题共8小题，共62分）20．（8分）（1）解：∵，∴．∴，；（2）解：∵，，，∴，∴，∴，；（3）解：∵，∴，∴，∴，∴，；（4）解：∵，∴，则或，解得，．21．（5分）解：，抛物线开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为，当时，有最小值，令，则，图象与轴的交点坐标为，故答案为：①向上；②；③；④3，．22．（8分）（1）设，则原方程可化为解得∶当时，，解得当时，，方程无解原方程的根是；（2）设，则原方程可化为去分母，可得解得当时，，解得当时，，方程无解经检验∶都是原方程的解原方程的根是．23．（8分）（1）证明：Δ＝[﹣（m+3）]2﹣4×1×3m＝m2﹣6m+9＝（m﹣3）2．∵（m﹣3）2≥0，即Δ≥0，∴无论m取任何实数，方程总有实数根；（2）解：当腰为4时，把x＝4代入x2﹣（m+3）x+3m＝0，得，16﹣4m﹣12+3m＝0，解得m＝4；当底为4时，则程x2﹣（m+3）x+3m＝0有两相等的实数根，∴Δ＝0，∴（m﹣3）2＝0，∴m＝3，综上所述，m的值为4或3．24．（8分）（1）解：依题意得，，∴，∵墙的最大可用长度为10米，∴，即，解得：，∴x的取值范围是：；（2）当时，，解得：，，∵，∴，即，∴要围成面积为的花圃，AB的长为米．25．（8分）（1）解：设每轮感染中平均一个人传染人．根据题意得，解得，或，∵x>0，∴，答：每轮感染中平均一个人传染10人；（2）解：根据题意可得：第三轮的患病人数为，∵，∴经过三轮传染后累计患甲流的人数不会超过人，答：经过三轮传染后累计患甲流的人数不超过人；26．（8分）（1）解：∵抛物线的顶点为C(1，9)，∴设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+9，∵抛物线与x轴交于点B(4，0)，∴a(4-1)2+9=0，解得：a=-1，∴抛物线的解析式为y=-(x-1)2+9=-x2+2x+8；（2）解：过点C作CE⊥y轴于点E，∵抛物线与y轴交点为D，∴D(0，8)，∵B(4，0)，C(1，9)，∴CE=1，OE=9，OD=8，OB=4，∴S△BCD=S梯形OBCE-S△ECD-