广东省江门市新会区陈经纶中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题（含简单答案）

24-25学年第一学期期中考试九年级数学试卷本试卷共4页，满分120分，考试时间为120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中，点A（﹣3，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（）A.（﹣3，1） B.（﹣3，﹣1） C.（3，1） D.（3，﹣1）3.一元二次方程用配方法可变形为（）A. B. C. D.4.关于的一元二次方程的一根为0，则的值是（）A. B. C. D.5.如图所示，阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为y＝﹣（x﹣2）2+6，则水柱的最大高度是（）A.2 B.4 C.6 D.2+6.一元二次方程的根的情况为（）A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根7.将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是（）A. B.C. D.8.如图，将绕点顺时针方向旋转到的位置，使得点，，在同一条直线上，那么旋转角等于（）A.65° B.80° C.105° D.115°9.如图，是等边三角形，点在内，，将绕点逆时针旋转得到，则的长等于（）A.2 B. C. D.110.如图为二次函数的图象，在下列说法中：①；②方程：的根是，；③；④当时，随的增大而增大；⑤⑥．下列结论一定成立的是（）A①②④⑥ B.①②③⑤ C.②③④⑤⑥ D.①②③④⑤⑥二、填空题：本答题共5小题，每小题3分，共15分．11.方程的根是______．12.若是方程的一个根，则______．13.在一次会议中每两人都握了一次手，共握手21次，设有x人参加会议，则可列方程为__14.抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是_____．15.如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分面积为________．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．16.解方程：17.已知抛物线的顶点坐标是（8，9），且过点（0，1），求该抛物线的解析式．18.如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），A（4，0）．（1）画出将△OAB绕原点逆时针旋转90°后所得的△OA1B1，并写出点A1、B1的坐标；（2）若点B、B1关于某点中心对称，则对称中心的坐标为．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19.某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元.（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元.20.已知关于x的方程．（1）当m取什么值时，原方程没有实数根；（2）当时，原方程有两个实数根，求这两个实数根的平方和．21.如图，四边形是边长为1的正方形，点，分别在边和上，是由逆时针旋转得到的图形．（1）旋转中心是点________．（2）旋转角是________度，________度．（3）若，求证，并求此时的周长．五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．22.如图，用长为6m的铝合金条制成“日”字形窗框，若窗框的宽为xm，窗户的透光面积为ym2（铝合金条的宽度不计）．（1）求出y与x的函数关系式（结果要化成一般形式）；（2）能否使窗的透光面积达到2平方米，如果能，窗的高度和宽度各是多少?如果不能，请说明理由．（3）窗的宽度为多少米时，窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积．23.如图，以为顶点抛物线与轴交于点，过点的直线与该抛物线交于另一点，与其对称轴交于点，为线段上的一个动点（点与，不重合）．过作轴的垂线与这条抛物线交于点．（1）求直线和抛物线的解析式；（2）设线段的长为，点的横坐标为，求与之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）动点能否使得四边形是平行四边形？若能，试求出此时点的坐标；若不能，试说明理由．

24-25学年第一学期期中考试九年级数学试卷简要答案本试卷共4页，满分120分，考试时间为120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】D【9题答案】【答案】A【10题答案】【答案】A二、填空题：本答题共5小题，每小题3分，共15分．【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】2022【13题答案】【答案】x（x﹣1）=21【14题答案】【答案】－3＜x＜1【15题答案】【答案】9三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．【16题答案】【答案】，．【17题答案】【答案】解：设抛物线的解析式为因为抛物线的顶点坐标为（8,9）所以又因为抛物线过点（0,1）则解得所以抛物线解析式为【18题答案】【答案】（1）（0，4）、（﹣2，4）（2）（1，3）四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．【19题答案】【答案】10%；3327.5万元【20题答案】【答案】（1）当时，原方程没有实数根；（2）这两个实数根的平方和是14．【21题答案】【答案】（1）D（2）90，90（3）证明略，的周长为2五