陕西省延安市吴起县三校2025届九年级上学期9月月考数学试卷(含答案)

九年级数学（建议完成时间：120分钟满分：120分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.下列方程中，一定是一元二次方程的是（）A. B. C. D.答案：C2.在中，，且，则的面积y与x之间的函数关系式为（）A. B. C. D.答案：A3.用配方法解方程时，若配方后结果为，则的值为（）A. B.13 C. D.7答案：C4.在平面直角坐标系中，抛物线关于轴对称的抛物线的解析式为()Ay=-(x-1)2+2C.y=(x+1)2答案：A5.关于的一元二次方程没有实数根，则实数的值可以为（）A.0 B.1 C.2 D.3答案：D6.如图，小强在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮筐底的距离是（）A.3m B.3.5m C.4m D.4.5m答案：D7.某病毒传播性极强，有一人感染，经过两轮传播后共有361人感染，若每轮感染中平均一人感染人数相同，则每轮感染中平均一人感染人数为（）A.19 B.18 C.17 D.16答案：B8.如图，二次函数的图象与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，设二次函数图象上点A，B之间的部分（含点A，B）为曲线L，过点作直线轴．将曲线L向上平移m个单位长度，若曲线L与直线l有两个交点，则m的取值范围为（）A. B. C. D.答案：B二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.已知关于x的一元二次方程的一个根是，则______．答案：110.若方程有实数根，则a的取值范围是______．答案：11.将抛物线先向左平移2个单位长度，再向上平移个单位长度．若得到的抛物线经过点，则的值是______．答案：412.如图，某小区有一块长为15米，宽为10米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．设人行通道的宽度为x米，则所列方程是____________________________________．答案：13.如图，正方形、的顶点D、F都在抛物线上，点B、C、E均在y轴上．若点O是边的中点，则正方形的边长为______．答案：##三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14.用公式法解方程：．答案：，解：原方程整理得，，，，，∴，∴，．15.已知抛物线．（1）求该抛物线的对称轴；（2）当为何值时，随的增大而减小？答案：（1）直线（2）（或）【小问1详解】解：∵，∴该抛物线的对称轴为直线【小问2详解】由（1）可得抛物线开口向上，对称轴为直线，∴（或）时，随的增大而减小16.下面是小明用配方法解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务．解：移项，得，……第一步二次项系数化为1，得，……第二步配方，得，……第三步由此可得，……第四步所以，，．……第五步（1）小明同学的解答过程，从第________步开始出现错误；（2）请你写出正确的解答过程．答案：（1）三（2），．过程见解析【小问1详解】小明同学的解答过程，从第三步开始出现错误，配方结果不正确；故答案为：三【小问2详解】解：移项，得，二次项系数化为1，得，配方，得，由此可得，所以，，．17.已知a是方程的一个根，求代数式的值．答案：∵a是方程的一个根，∴，∴，∴．18.利用描点法画二次函数的图象，列表如下：x…0123…y…mn…（1）填空：表中，；（2）在如图所示的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象．答案：（1），（2）见解析【小问1详解】解：∵二次函数为，∴令，即，∴，令，即，∴，故答案为：，；【小问2详解】解：根据表格可得点坐标分别为：在平面直角坐标系中找出这些坐标并连接，如下图所示：19.已知抛物线，为常数，求证：该抛物线与轴总有两个不同的交点．答案：见解析证明：令，则，整理得：，即，，，∴，∴该一元二次方程总有两个不相等的实数根，∴该抛物线与轴总有两个不同的交点．20.若是关于的二次函数，求的值．答案：解：∵是关于的二次函数，∴解得，，又∵，∴，∴.21.已知抛物线．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）将该抛物线向右平移个单位长度，平移后所得新抛物线经过坐标原点，求m的值．答案：（1）抛物线的顶点坐标为（2）【小问1详解】解：，∴抛物线的顶点坐标为.【小问2详解】平移后得到的新抛物线对应的函数表达式为，∵新抛物线经过原点，∴，解得或（舍去），∴.22.已知抛物线与轴交于点，顶点的横坐标为．（1）求，的值；（2）设是抛物线与轴的交点的横坐标，求的值．答案：（1），（2）2024【小问1详解】解：抛物线与轴交于点，∴.∵顶点的横坐标为，∴，解得.【小问2详解】解：由（1）知，抛物线解析式为，∵是抛物线与轴的交点的横坐标，∴，即，∴.23.为了减轻百姓医疗负担，某制药厂将一种药剂价格逐年降低．2022年这种药剂价格为200元，2024年该药剂价格为98元．（1）求2022年到2024年这种药剂价格的年平均下降率；（2）若该制药厂计划2025年对此药剂按此下降率继续降价，预计2025年该药剂的价格为多少元？答案：（1）（2）68.6元【小问1详解】设2022年到2024年这种药剂价格的年平均下降率为x，根据题意得：，解得：，（不符合题意，舍去）．答：2022年到2024年这种药剂价格的年平均下降率为；【小问2详解】（元），答：预计2025年该药剂的价格为68.6元．24.如图①为某景区一长廊，该长廊顶部的截面可近似看作抛物线型，其跨度为，长廊顶部的最高点与地面的距离为，两侧的柱子均垂直于地面，且高度为，线段表示水平地面，建立如图②所示的平面直角坐标系．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）为了夜间美观，景区工作人员计划分别在距离，两端水平距离为处的抛物线型长廊顶部各悬挂一盏灯笼，且灯笼底部要保持离地面至少的安全距离，现市面上有一款长度为的小灯笼，试通过计算说明该款灯笼是否符合要求（忽略悬挂处长度）．答案：（1）（2）该款灯笼符合要求【小问1详解】由题意可得，可设函数关系式为，将代入得：，解得：，该抛物线的函数表达式为；【小问2详解】将代入得，，该款灯笼符合要求．25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于点、点，与轴交于点，连接，点在线段上，设点的横坐标为．（1）求直线的解析式；（2）如果以为顶点的新抛物线经过原点，且与轴的另一个交点为，若是以为腰的等腰三角形，求新抛物线的解析式．答案：（1）（2）或【小问1详解】解：设抛物线的解析式为：，∴，解得：，∴抛物线的解析式为：，令得，∴，设直线的解析式为：，将点代入得：，解得：，∴直线的解析式为：.【小问2详解】解：∵点的横坐标为，点在线段上，∴，，∴设新抛物线的解析式为，∵点、点，∴，，.分情况讨论：（1）当时，则，解得，此时，，∴新抛物线解析式为，∵新抛物线经过原点，∴，解得，∴新抛物线的解析式为；（2）当时，，解得，（此时与重合，舍去），∴，∴新抛物线的解析式为，∵新抛物线经过原点，∴，解得，∴新抛物线的解析式为.综上所述，新抛物线的解析式为或.26.问题背景如图，在矩形中，，，动点P、Q分别以、的速度从点A、C同时出发，沿规定路线移动.问题探究（1）若点P从点A沿AB向终点B移动，点Q从点C沿CD向点D移动，点Q随点P的停止而停止，问经过多长时间P，Q两点之间的距离是？（2）若点P沿着移动，点P从点A移动到点C停止，点Q从点C沿CD向点D移动点Q随点P的停止而停止，试探求经过多长时间的面积为？答案：（1）或（2）4秒或6秒【小问1详解】解：如图1，过点P作于E，则四边形均为矩形，∴，设x秒后，点P和点Q的距离是，∵