湖北省黄石市铁山区部分学校2024届九年级下学期中考调研考试数学试卷(含答案)

2024年湖北省黄石市铁山区部分学校中考调研考试数学试题一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.-2的相反数是（）A. B.2 C. D.答案：B2.右图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（）A.正方体 B.长方体 C.六棱柱 D.六棱锥答案：C3．不等式组x+3≥2的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．答案：A．4.下面的调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A.了解居民对废电池的处理情况 B.为了制作校服，了解某班同学的身高情况C.某种灯的使用寿命 D.某类烟花爆竹燃放的安全性答案：B5.如图，直线，的顶点在直线上，直线交于点，交于点，若，，则的度数是（）A.18° B.20° C.28° D.30°答案：A6.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为文，如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩余椽的运费恰好等于一株椽的价钱．根据题意可列方程，其中x表示（）A.剩余椽的数量 B.这批椽的数量 C.剩余椽的运费 D.每株椽的价钱答案：B7.阅读以下作图步骤：①在和上分别截取，使；②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，连接，如图所示．根据以上作图，一定可以推得的结论是（）A.且 B.且C.且 D.且答案：A8.某校组织学生进行军事训练，第一天沿江向上游走了km，第二天又向上游走了km，第三天向下游走了km，第四天又向下游走了km．这时学生队伍离刚开始出发点（）A.22km B.km C.11km D.km答案：B9.如图，等圆和相交于A，B两点，经过的圆心，若，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.答案：D10．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：x…﹣2﹣1012…y＝ax2+bx+c…tm﹣2﹣2n…且当x时，与其对应的函数值y＞0，有下列结论：①abc＜0；②m＝n；③﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；④a．其中，正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4答案：B．二．填空题（共5小题，每题3分，15分）11.计算：______．答案：12.不等式组的解集是_____．答案：##13．在课后特色服务的乒乓球兴趣课上，李老师将小豫、小郑、小洛和小宛4名同学分两队进行乒乓球双打比赛，则小豫和小宛恰好分在同一队的概率为．答案：．14.定义一种新运算：，如，则_______．答案：015.已知二次函数，当，y有最大值为，则a的值为_____．答案：或三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.化简：答案：原式．17.如图，B是的中点，，.求证：．答案：见解析证明：∵B是的中点，∴，∵，∴，在和中，∴，∴．18.九（1）班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同的条件下，分别对两名男生进行了八次一分钟跳绳测试．现将测试结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题：平均数中位数众数方差甲17593.75乙175175180，175，170（1）求、的值；（2）若九（1）班选一位成绩稳定的选手参赛，你认为应选谁，请说明理由；（3）根据以上的数据分析，请你运用所学统计知识，任选两个角度评价甲乙两名男生一分钟跳绳成绩谁优．答案：（1）a=177.5；b=185；（2）选乙，见解析；（3）见解析（1）根据折线统计表，甲的成绩如下：160,165,165,175,180,185,185,185，185出现了3次，最多，故数据的众数是185即b=185；根据题意，得甲的中位数是=177.5，故a=177.5；（2）根据题意，得方差=37.5，=93.75，∵＞，∴选择乙参见；（3）从中位数的角度看：∵甲的中位数是177.5＞乙的中位数是175，∴甲的成绩略好些；从方差的角度看：∵＞，∴乙的成绩更稳定些．19.如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=(m≠0)的图象交于第二、四象限A、B两点，过点A作AD⊥x轴于D，AD=4，sin∠AOD=，且点B的坐标为(n,-2)．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）E是y轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点坐标．答案：（1）；（2）当点E(0,8)或(0,5)或(0,-5)或(0,)时，△AOE是等腰三角形．（1）一次函数与反比例函数图象交于与，且轴，，在中，，，，即，根据勾股定理得：，，代入反比例解析式得：，即，把坐标代入得：，即，代入一次函数解析式得：，解得：，即；（2）当，即，；当时，得到，即；当时，由，，得到直线解析式为，中点坐标为，垂直平分线方程为，令，得到，即，综上，当点或或或时，是等腰三角形．20.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O直径，BE∥AD交DC延长线于点E，若BC平分∠ACE．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）若BE＝3，CD＝2，求⊙O的半径．（1）证明：连接OB，∵″OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵∠BCE＝∠OCB，∴∠OBC＝∠BCE，∴OB∥DE，∵AC是⊙O直径，∴AD⊥DE，∵BE∥AD，∴BE⊥DE，∴OB⊥BE，∵OB是⊙O半径，∴BE是⊙O切线；（2）解：延长BO交AD于F，∵∠D＝∠DEB＝∠EBF＝90°，∴四边形BEDF是矩形，∴BF⊥AD，DF＝BE＝3，∴AD＝2DF＝6，∵AC2＝AD2+CD2，∴AC2＝62+22＝40，∴AC＝2，∴⊙O的半径为．21.如图，某楼房顶部有一根天线，为了测量天线的高度，在地面上取同一条直线上的三点，，，在点处测得天线顶端的仰角为，从点走到点，测得米，从点测得天线底端的仰角为，已知，，在同一条垂直于地面的直线上，米．（1）求与之间的距离；（2）求天线的高度．（参考数据：，结果保留整数）答案：（1）之间的距离为30米；（2）天线的高度约为27米．（1）依题意可得，在中，，米，米，米.即之间的距离为30米．（2）在中，，米，（米），米，米．由．并精确到整数可得米．即天线的高度约为27米．22.如图1，公园草坪的地面处有一根直立水管，喷水口可上下移动，喷出的抛物线形水线也随之上下平移，图2是其示意图．开始喷水后，若喷水口在处，水线落地点为，；若喷水口上升到处，水线落地点为，．（1）求水线最高点与点之间的水平距离；（2）当喷水口在处时，①求水线的最大高度；②身高的小红要从水线下某点经过，为了不被水喷到，该点与的水平距离应满足什么条件？请说明理由．答案：（1）水线最高点与点之间的水平距离为（2）①水线的最大高度为；②，理由见解析【小问1详解】解：如图，以所在直线为轴，所在直线为轴，为原点，建立平面直角坐标系．，抛物线的对称轴是直线，又，水线最高点与点之间的水平距离为：；【小问2详解】①由题意，结合（1），又因为抛物线形水线也随之上下平移，可设过点的抛物线为，又，，，，，所求解析式为．水线的最大高度为；②令，．或，为了不被水喷到，．23.【问题背景】如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，BE，点P为DC的中点．【观察猜想】（1）观察图1，猜想线段AP与BE的数量关系是，位置关系是．（2）【拓展探究】把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明：否则写出新的结论并说明理由．（3）【问题解决】把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若DE＝4，BC＝8，请直接写出线段AP长的取值范围．答案：（1）AP＝BE，PA⊥BE；（2）成立，证明见解析；（3）解：（1）如图1中，设PA交BE于点O．∵AD＝AE，AC＝AB，∠DAC＝∠EAB，∴△DAC≌△EAB（SAS），∴BE＝CD，∠ACD＝∠ABE，∵∠DAC＝90°，DP＝PC，∴PA＝CD＝PC＝PD，∴PA＝BE．∠C＝∠PAE，∵∠CAP+∠BAO＝90°，∴∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠AOB＝90°，∴PA⊥BE，故答案为：AP＝BE，PA⊥BE．（2）结论成立．理由：如图2中，延长AP到J，使得PJ＝PA，连接JC．延长PA交BE于O．∵PA＝PJ，PD＝PC，∠APD＝∠CPJ，∴△APD≌△JPC（SAS），∴AD＝CJ，∠ADP＝∠JCP，∴AD∥CJ，∴∠DAC+∠ACJ＝180°，∵∠BAC＝∠EAD＝90°，∴∠EAB+∠DAC＝180°，∴∠EAB＝∠ACJ，∵AB＝AC，AE＝AD＝CJ，∴△EAB≌△JCA（SAS），∴BE＝AJ，∠CAJ＝∠ABE，∵PA＝AJ，∴PA＝BE，∵∠CAJ+∠BAO＝90°，∴∠ABE+∠BAO＝90°，∴∠AOB＝90°，∴PA⊥BE．（3）∵△AED，△ABC都是等腰三角形，DE＝4，BC＝8，∴AD＝AE＝2，AC＝AB＝4由（2）可知CJ＝AD＝2，∵AC＝4，∴4﹣2≤AJ≤4+2，∴2≤AJ≤6，∵AJ＝2AP，∴≤PA≤3．24.如图1，抛物线y＝x2+bx+c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为（1，0），OC＝3OB．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线上的动点，当A、C两点到直线BM的距离相等时，求直线BM的解析式；（3）已知点D、F在抛物线上，点D的横坐标为m（﹣3＜m＜﹣1），点F的横坐标为m+1．过点D作x轴的垂线交直线AC于点M，过点F作x轴的垂线交直线AC于点N．①如图2，连接DF，求四边形DFNM面积的最大值及此时点D的坐标；②如图3连接AD和FC，试探究△ADM与△CFN的面积之和是否为定值吗？若是，请求出来；若不是，请说明理由．解：（1）由题意知，OC＝3OB＝3，∴C（0，﹣3），将B（1，0），C（0，﹣3）代入y＝x2+bx+c得：，解得：，∴y＝x2+2x﹣3；（2）由题意知，当BM∥AC时，当BM过A、C中点时，A、C两点到直线BM的距离相等，①当BM∥AC时，当y＝0时，x2+2x﹣3＝0，解得：x＝﹣3或x＝1，∴A（﹣3，0），设直线AC的解析式为y＝kx+b，将A（﹣3，0），C（0，﹣3）代入得：，解得：，∴直线AC的解析式为y＝﹣x﹣3，设直线BM的解析式为y＝﹣x+d，将B（1，0）代入得：﹣1+d＝0，解得：d＝1，∴直线BM的解析式为y＝﹣x+1；②当BM过A、C中点时，由题意知，A、C中点坐标为，设直线BM的解析式为y＝ex+f，将，B（1，0）代入得：，