湖北省黄石市铁山区部分学校2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

2024年湖北省黄石市铁山区部分学校九年级第二次模拟考试数学试题一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．七年级（1）班一学期班费收支情况如下（收入为正）：元，元，元，元，则该班期末时班费结余为（

）A．82元 B．85元 C．35元 D．92元2．用5个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的左视图是()

A．

B．

C．

D．

3．三峡电站总装机容量约22500000千瓦，是世界上装机容量最大的水电站．数22500000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．4．下列计算正确的是（）A． B． C． D．5．如图，把一个含角的直角三角板的直角顶点C放在直尺上，，，则的度数是（

）

A．10° B．12° C．15° D．20°6．如图，王林从点出发沿直线前进5米到达点，向左转后又沿直线前进5米到达点，再向左转后沿直线前进5米到达点……照这样走下去，王林第一次回到出发点时所走的路程为（

）

A．100米 B．80米 C．60米 D．40米7．将含角的直角三角板按如图方式摆放，已知，，则（）

A． B． C． D．8．将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度与注水时间的函数图象大致是（

）A． B．C． D．9．如图，点坐标为，点坐标为，将线段绕点逆时针旋转至，则点的坐标是（

）

A． B． C． D．10．在同一平面直角坐标系中，若抛物线与关于轴对称，则的值为（

）A．0 B． C．4 D．二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11．当x=时，分式的值为零．12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，⊙O为Rt△ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．13．如图，点，，，都在上，，，，则度．14．若点A（﹣5，y1），B（1，y2），C（2，y3）在反比例函数（a为常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是．（用“＜”连接）15．如图，在矩形中，，，是的中点，连结，是边上一动点，沿过点的直线将矩形折叠，使点落在上，且对应点为，当是直角三角形时，的长为．三、解答题（共9小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（1）；

（2）．17．已知关于的一元二次方程．(1)若方程的一个根为2，求的值；(2)若方程有实数根，求的取值范围．18．如图，B是的中点，，.求证：．

19．3月14日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙”为进一步提高学生学习数学的兴趣．某校开展了一次数学趣味知识竞赛，并从男、女生中各随机抽取了20名学生的成绩（满分100分，成绩得分用x（分）表示，共分为五组：A．；B．；C．；D．；E．；其中记为优秀），相关数据统计、整理如下：男生被抽取的学生竞赛成绩：52，58，58，60，64，70，72，74，74，76，76，78，80，86，86，86，88，90，94，98．女生被抽取的学生竞赛成绩中，C组的具体分数为：70，72，74，76，76，76，78，78．男、女生被抽取的竞赛成绩统计表：性别男生女生平均数7676中位数76众数87优秀率40%请根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：______，______，______；(2)根据以上数据分析，从一个方面评价该校男、女生本届数学趣味知识竞赛成绩谁更优异？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)该校共有3000人，请你估计该校学生中竞赛成绩优秀的有多少人？20．“四月江南黄鸟肥，樱桃满市粲朝辉”，暮春时节，重庆市樱桃（俗称思桃儿）早已进入采摘期．某现代农业园区推行免入园费自助采摘活动．该园区种植了普通樱桃和乌皮樱桃两个品种，其中乌皮樱桃甜味香，肉质细嫩，售价比普通樱桃每斤高出20元．（1）今年4月30日，普通樱桃销量为200斤，乌皮樱桃销量为400斤，若当天总销售额不低于26000元，则每斤普通樱桃至少卖多少元？（2）为降低高温天气带来的经济损失，果园负责人决定在“五一”节推出优惠政策，若两种樱桃在（1）的条件下均以最低价格销售，5月1日，普通樱桃售价降低，销量比4月30日增加，乌皮樱桃售价不变，销量比4月30日增加了，且5月1日总销售额比4月30日增加了．求的值．（）．21．如图，等腰内接于，，点是上的点（不与点，重合），连接并延长至点，连接并延长至点，与交于点．(1)求证：；(2)若的半径为5，，点是的中点，求的长．22．如图，在平面直角坐标系中，的斜边在轴上，坐标原点是的中点，，，双曲线经过点．（1）求；（2）直线与双曲线在第四象限交于点．求的面积．23．李老师让同学们以“旋转”为主题展开探究．【问题情境】如图1，在矩形中，，．将边绕点逆时针旋转得到线段，过点作交直线与点．【猜想证明】（1）当时，四边形的形状为________；（直接写出答案）（2）如图2，当时，连接，求此时的面积；【能力提升】（3）在【问题情境】的条件下，是否存在，使点F，E，D三点共线．若存在，请求出此时的长度；若不存在，请说明理由．24．抛物线与轴交于两点，与轴交于点，抛物线的对称轴交轴于点，已知．(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；(3)点是线段上的一个动点，过点作轴的垂线与抛物线相交于点，当面积最大时，求点的坐标及的最大值．

参考答案与解析1．A2．C3．B4．D5．D6．D7．A8．B9．B10．C11．-112．13．14．y1＜y3＜y2．15．或16．（1）；（2）（1）解：，，；（2）解：，，．17．(1)(2)（1）解：把代入得，解得；（2）解：方程有实数根，，．的取值范围为．18．见解析证明：∵B是的中点，∴，∵，∴，在和中，∴，∴．19．(1)(2)女生本届数学趣味知识竞赛成绩谁更优异，理由见解析(3)该校学生中竞赛成绩优秀的有1200人（1）女生被抽取的学生竞赛成绩中，C组有8个，占总数的，A、B、E组各有个则D组占总数的，即个女生成绩的中间两个数都在C组，为76，76，中位数为76，即；女生被抽取的学生竞赛成绩中，大于等于80分的有D、E两个组的人数，共8个，优秀率，即；男生被抽取的学生竞赛成绩中，出现次数最多的是86，众数为86，即；故答案为：；（2）女生的众数高于男生的众数，女生本届数学趣味知识竞赛成绩谁更优异；（3）人，所以，该校学生中竞赛成绩优秀的有1200人．20．（1）30；（2）30（1）设每斤普通樱桃卖x元，则每斤乌皮樱桃卖(x+20)元，依题意，得：200x+400(x+20)⩾26000，解得：x⩾30所以每斤普通樱桃至少卖30元．故答案为：30（2）依题意得：30(1−)×200(1+5a%)+(30+20)×400(1+)=26000×(1+)，整理，得：a2−30a=0，解得：a1=0(舍去)，a2=30∴a的值为30故答案为：3021．(1)见解析(2)（1）解：∵点均在上，∴四边形为圆内接四边形．．又，．又，．又，，．（2）解：作于，又∵，为的垂直平分线，过点作于点，连接，为的垂直平分线，点在上，，，，，，．又，，，，，，故答案为：．22．（1）；（2）的面积解：（1）过点A作AE⊥x轴于点E，如图所示：∵，，，∴，，∴，∴，∴在Rt△AEC中，，∵点O是BC的中点，∴OC=2，∴OE=1，∴，∴；（2）由（1）可得：，，∴设直线AC的解析式为，则把点A、C代入得：，解得：，∴直线AC的解析式为，联立与反比例函数可得：，解得：（不符合题意，舍去），∴点，∴．23．（1）正方形；（2）；（3）存在，或．解：（1）如图1，四边形是矩形，，将边绕点逆时针旋转得到线段，，，，四边形是矩形，，四边形是正方形；故答案为：正方形；（2）如图2，作于，，，，，，，，，，；（3）如图3，当点在上时，连接，，∴，，，，，设，则，根据旋转的性质得：，，，在中，由勾股定理得：，，解得：；如图4，当点在的延长线上时，同理，，设，则，，，解得：，综上所述，或．24．(1)；(2)存在，点P的坐标为或或；(3)，．（1）解：在抛物线上，则，解得，∴抛物线解析式为；（2）存在，理由：，∴抛物线对称轴为直线，，且，，∵点P在对