贵州省毕节市织金县七校联考2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

贵州省2024年初中学业水平模拟考试数学说明：1．全卷满分150分，考试时间120分钟．2．请将答案写在答题卡上，否则不给分．第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确）1．2的相反数是（

）A． B．2 C． D．2．贵州省2023年前三季度农业生产形势较好，畜牧业保持稳定增长，据相关统计，前三季度，全省农林牧渔业总产值为3616.70亿元，则数据3616.70亿用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．如图，圆底烧瓶是实验室中常见的一种仪器，从上面看该烧瓶的形状图为（

）A． B． C． D．4．化简的结果是（

）A． B． C． D．5．在学习“用直尺和圆规作一个角等于已知角”时，教科书上的示意图如下：对于“想一想”中的问题，下列回答正确的是（

）A．根据“边边边”可知，，所以B．根据“边角边”可知，，所以C．根据“角边角”可知，，所以D．根据“角角边”可知，，所以6．遵义市某中学举行“学党史，听党话，跟党走”讲故事比赛，七位评委对其中一位选手的评分分别为：84，86，88，91，85，91，92．则这组数据的中位数为（

）A．86 B．87 C．88 D．917．如图，是的中位线，点F在上，且，若，，则（

）A．4 B．3 C．2.5 D．1.58．在单词“”中任意选择一个字母，选中字母为“a”的概率为（

）A． B． C． D．9．程大位的《算法统宗》是我国古代数学名著，其中有一道这样的题目“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．问房客各几何？”题目大意是：一些客人到李三公的店中住宿，若每间房里住7人，就会有7人没地方住；若每间房住9人，则空出一间房．问有多少房间，多少客人？如果设房间有间，客人人，由题意可列方程组（

）A． B． C． D．10．点A，B在直线l同侧，若点C是直线l上的点，且是等腰三角形，则这样的点C最多有（

）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个11．二次函数的图象过点，则使函数值成立的x的取值范围是（

）A．或 B．C．或 D．12．如图，将正方形纸片的和进行折叠，使两个直角的顶点重合于对角线上的点P处、分别是折痕，若点P沿从点B向点D移动，则阴影部分的周长（

）A．先变大，后变小B．先变小，后变大C．当占P在中点处时，阴影部分周长最大D．保持不变第Ⅱ卷（非选择题，共114分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．根据《国家学生体质健康标准》的单项指标中“男生立定跳远单项评分表”的规定，九年级男生及格的标准是，九年级小贤跳出了，记为；九年级小明跳出了，记为m．14．有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有下图中的4种图案，将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，抽取的卡片正面朝上的图形是轴对称图形的概率是．15．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是．16．如图1是清代方胜纹暗花缎袄，如图2是缎袄上面方胜纹示意图，菱形与菱形是完全相同的两个菱形，中间四边形也是菱形，、相交于点M，若，，则菱形的周长为．三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．（1）把向左平移4个单位后得到对应的A1B1C1，请画出平移后的A1B1C1；（2）把绕原点O旋转180°后得到对应的A2B2C2，请画出旋转后的A2B2C2；（3）观察图形可知，A1B1C1与A2B2C2关于点（，）中心对称．

18．周末，小美和妈妈买回来一盏简单而精致的吊灯，其截面如图所示，四边形是一个菱形内框架，四边形是其外部框架，且点E、B、D、F在同一直线上，．(1)求证：四边形外框是菱形；(2)若外框的周长为，，，求的长．19．为了解贵阳某小区居民用水情况，小贤同学在八月抽取了A、B两栋居民楼，并在每栋楼随机抽取25户居民，得到他们八月份用水数据（单位：）．整理数据：根据A栋楼用水量绘制了如下所示频数分布直方图（每组包含最小值，不包含最大值）．其中，A栋楼第三组具体数据是：10.0，10.0，10.1，10.9，11.4，11.5，11.6，11.8．分析数据：A，B两栋楼抽取的样本的平均数和中位数（单位：）如下：平均数中位数A栋楼用水量10.8nB栋楼用水量11.011.5(1)根据以上信息可以得到______；______；(2)记A栋楼样本数据中高于平均数的户数为a，B栋楼样本数据中高于平均数的户数为b，请比较a与b的大小，并说明理由；(3)如果B栋楼的总户数是一个奇数，用水量小于中位数的有100户，请估计该栋楼八月份总用水量是多少？20．如图，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点，与反比例函数的图象交于点C，B是的中点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)点D在一次函数的图象上且横坐标为3，过点D作轴于点E，交反比例函数的图象于点F，连，求四边形的面积．21．如图1为一款可调握力器，图2是它的简化平面示意图，是水平调节杆，点O是弹簧的上端点，调节A处的螺旋调节器，弹簧下端点可在调节杆上的之间移动，从而使弹簧初始弹力在0~24N之间变化．已知弹簧下端点处于A点时，弹簧与调节杆成角，当其移动到B点时，弹簧与调节杆成角，O点到调节杆的距离为．(1)求当弹簧下端点从A点移动到B点时，弹簧长度的变化量；(2)事实上，在弹性限度内，弹簧弹力的变化量与弹簧形变量（即长度的变化量）成正比，即，其中为弹簧弹力的变化量，k为弹簧的劲度系数，单位为，为弹簧形变量，求弹簧的劲度系数k．（参考数据：，，，，，结果保留一位小数）22．某大型物流公司急需将170吨物资运送到甲、乙两地，现有A、B两种车型可供选择，每辆车的运载能力和运费表示如下：（假设每辆车均达到最大满载量）车型AB汽车运载量（吨/辆）58汽车运费（元/辆）600800(1)若要将全部物资用A、B两种车型来运送，运费恰好是18000元，问需A、B两种车型各几辆？(2)因特殊情况安排，部分司机参与其他活动，该物流公司经理调拨一种载重量为10吨的C种车型加入运送，恰好一次性全部运送完成，已知车辆总数为22辆（三种车辆都有），试通过计算判断有几种运送方案．23．如图，在中，，以为直径作交于点D，过点O作的平行线，交于点E，作射线交的延长线于点F，连接．(1)求证：是的切线；(2)若，，求图中阴影部分的面积．24．已知二次函数．(1)该二次函数图象的顶点坐标（用含a的式子表示）为______；抛物线与x轴的交点坐标为______；(2)若该二次函数的图象开口向上，当时，y的最大值是4，求抛物线的解析式；(3)已知，两点均在二次函数的图象上，若，，，求t的取值范围．25．问题提出在中，，，点D是的中点，连接，绕着点A逆时针旋转得到，连接，点G，H分别为的中点，连接，试探究与之间有怎样的数量关系和位置关系？问题解决

(1)先将问题特殊化：如图（1），当旋转角为0°，即处于起始位置时，与的数量关系是___________，位置关系是___________．(2)继续研究特殊情形：如图（2），当点M在线段上时，（1）中的结论是否成立？若成立，证明结论；若不成立，请说明理由．(3)由此归纳一般结论：如图（3），在旋转过程中，与之间的数量关系是___________，位置关系是___________．拓展应用(4)如图（4），当将绕点A逆时针旋转时，连接的面积为，应用上述探究的结论，求的长．

参考答案与解析1．C2．B3．A4．C5．A6．C7．D8．B9．B10．A11．A12．D13．14．15．，且16．17．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）﹣2，0．解：（1）如图所示，分别确定平移后的对应点，得到A1B1C1即为所求；（2）如图所示，分别确定旋转后的对应点，得到A2B2C2即为所求；

（3）由图可得，A1B1C1与A2B2C2关于点成中心对称．故答案为：﹣2，0．18．(1)见解答(2)（1）证明：四边形是菱形，，，，在和中，()，，同理可证：，，，四边形外框是菱形；（2）解：如图，连接交于，四边形外框是菱形，，，，，，，故的长为．19．(1)7；10.1(2)，理由见解析(3)该栋楼八月份总用水量为（1）解：，A楼25户居民用水量从小到大排列，排在第13位的数是10.1立方米，故中位数，故答案为：7；10.1；（2）解：A楼的样本数据中高于其平均数的有12户，故；因为B楼的平均数为11，中位数为11.5，所以B楼的样本数据中高于其平均数不少于13户，即，故；（3）解：∵B栋楼的总户数是一个奇数，用水量小于中位数的有100户，∴B栋楼的总户数是201户，∴该栋楼八月份总用水量为20．(1)一次函数的解析式为；反比例函数的解析式为：；(2)（1）解：把，代入，得：，解得，∴一次函数的解析式为；设，∵,且点是的中点，∴，即∴∴∴反比例函数的解析式为：；（2）解：∵点D在一次函数的图象上且横坐标为3，∴，∴过点C作得，如图，当时，，即，∴∴∵，∴,∴四边形的面积=梯形的面积-的面积21．(1)(2)（1）解：由题意得，，O点到调节杆的距离为，，，，，，故弹簧长度的变化量为；（2）解：由（1）得，，()，故弹簧的劲度系数为．22．(1)需A种车型辆，需B种车型辆；(2)有三种方案，分别为：①A种车型辆，B种车型辆，种车型辆，②A种车型辆，B种车型辆，种车型辆，③A种车型辆，B种车型辆，种车型辆（1）解：设需A种车型辆，需B种车型辆，由题意得，解得，答：需A种车型辆，需B种车型辆；（2）解：设A种车型辆，B种车型辆，种车型辆，由题意得，解得：，三种车辆都有，，解得：，且为整数，为整数，①当时，，，故：，，；②当时，，，故：，，；③当时，，，故：，，；综上所述：有三种方案，分别为：①A种车型辆，B种车型辆，种车型辆，②A种车型辆，B种车型辆，种车型辆，③A种车型辆，B种车型辆，种车型辆．23．(1)见解析(2)（1）证明：连接，∵，∴，∵，∴，∴，在与中，，∴，∴，∵是的半径，∴是的切线．（2）解：∵，，∴,∵，即,又∴又∴∴，∴∴，∴，∴∵，∴是等边三角形，∴，∵∴∴∴∴24．(1)；，(2)(3)（1）解：∵，∴抛物线的顶点坐标为；令，则，解得，，，∴抛物线与x轴的交点坐标为，，故答案为：；，；（2）解：∵该二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，且当时，y的最大值是4，∴当时，y的最大值为4，∴，∴，∴抛物线的解析式为；（3）解：如图，∵对称轴为直线，∴与时的y值相等，∵时，均满足，∴此时，的取值范围是：，∴，解得，25．(1)，(2)成立，见解析(3)(4)1（1）解：∵，，点D是的中点，∴，，∵G，H分别为的中点，∴，∴，即：，；（2）（1）中的结论仍然成