四川省资阳市天立学校2024-2025学年高一上学期期末数学复习试卷四（含解析）

资阳天立高一年级数学复习试卷四考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：人教A版必修第一册.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，若，则的值为（）A.1 B.2 C.1或2 D.1或2.下列表示同一个函数的是（）A.与 B.与C.与 D.与3.函数（）的最小正周期为，则（）A. B.1 C.2 D.44.已知，，则是的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件5.在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则（）A. B. C. D.6.已知幂函数的图象过点，则的定义域为（）A. B. C. D.7.已知，当取最大值时，的值为（）A.2 B. C.3 D.48.若，则（）A. B. C. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列各式中值为1的是（）A. B.C. D.10.已知函数，则（）A.， B.的图像关于直线对称C.在上单调递增 D.的图象关于点对称11.已知函数，则下列结论正确的是（）A.的定义域为 B.是偶函数C.是奇函数 D.对任意的，12.已知函数若方程有4个不同实根，，，（），则（）A. B. C. D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.在半径为2的圆中，的圆心角所对的弧的长度为______.14.若命题：“，”为假命题，则实数的取值范围为______.15.若是定义域为的奇函数，的零点分别为，，，…，，则______.16.已知函数（其中，，且）的图象恒过定点，若，则______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知，为锐角，，.（1）求的值：（2）求的值.18.（本小题满分12分）已知集合，.（1）若，求；（2）若是的必要条件，求实数的取值范围.19.（本小题满分12分）已知函数是定义在上的偶函数，当时，.（1）求函数在的解析式；（2）当时，若，求实数的值.20.（本小題满分12分）某机构通过对某企业今年的生产经营状况的调查，得到月利润（单位：万元）与相应月份的部分数据如下表：25710229244241227（1）根据上表中的数据，从，，（这里的，都是常数）三个函数模型中选取一个恰当的模型描述与的变化关系，并说明理由；（2）利用2月份和5月份的数据求出（1）中选择的函数模型，并估计几月份的月利润最大.21.（本小题满分12分）已知函数的图象关于原点对称，其中为常数.（1）求的值；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.22.（本小题满分12分）如图，已知函数（，）的图象与轴相交于点，图象的一个最高点为.（1）求的解析式；（2）将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，求函数的所有零点之和.

资阳天立高一年级入学数学复习试卷四参考答案、提示及评分细则1.C由得或，即或，当时，；当时，，都符合题意.故选C.2.D对于A，的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一个函数；对于B，的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一个函数；对于C，与的定义域和对应法则都不同，不是同一个函数；对于D，，，这两个函数的定义域都是，且对应法则也相同，故是同一个函数，即该选项正确.故选D.3.A∵（），∴的最小正周期，解得.故选A.4.C令，，满足，但，故不能推出；当，时，①当时，，②当时，，故能推出，故是的必要不充分条件.故选C.5.D由题意角的终边经过点，所以.故选D.6.B设幂函数为，则，故，，则的定义域为，故满足，解得.故选B.7.A由可得，则，即，∴，当且仅当，即时取等号，此时取得最大值，即取最大值时，，，此时.故选A.8.B因为，设（，且），则，所以，，即，所以，所以，.故选B.9.CD对选项A，，错误；对选项B，，错误；对选项C，，正确；对选项D，，正确.故选CD.10.AD函数的最小正周期，A正确；因为，所以的图象不关于直线对称，B错误；当时，，因为在上不单调，所以在上不单调，C错误；由，，得，，当时，可得的图象关于点对称，D正确.故选AD.11.BD当时，，所以的定义域为，A错误；因为，所以，所以是偶函数，B正确，C错误；因为是偶函数，所以，D正确.故选BD.12.BCD当时，，，当时，，当且仅当时方程有4个不同实根，A错误；结合图象可得，，，B正确；由题得且，所以，，，C正确；，是方程的两个根，即方程的两个根，所以，，，由得，所以，D正确.故选BCD.13.在半径为2的圆中，的圆心角所对的弧的长度为.14.由题意可知恒成立，所以，解得，故实数的取值范围为.15.0因为函数为奇函数，所以的图象关于中心对称，设函数的个零点分别为，，，…，，所以，又由的图象是由函数的图象向右平移个单位得到，所以关于中心对称，则.因为是定义域为的奇函数，所以零点个数为奇数，则.16.由题意，函数恒过定点，可得解得，，所以，，，可得.则，.17.解：（1）因为，，所以，所以.（2）因为，，，所以，，所以.18.解：（1），则，若，则，所以.（2）若是的必要条件，则.当，即时，，符合题意；当，即时，，要满足，可得，解得，综上，实数的取值范围为或.19.解：（1）令，则，由，得.故当时，.（2）由，，所以，解得或或（舍）.故的值为1或.20.解：（1）由题目中的数据知，描述每月利润（单位：万元）与相应月份数的变化关系函数不是单调函数，所以应选取二次函数进行描述.（2）将，代入，得解得，，所以，，，易知，所以当时，取最大值，故可估计6月份的利润最大.21.解：（1）∵函数的图象关于原点对称，∴函数为奇函数，∴，即，则，整理得.上式对定义域内任意的均成立，∴解得或（舍）.（2）由（1）知，，∴，即.∵，∴.即在上恒成立，令，，则，易得，且在上单调减，∴，∴.故实数的取值范围为.22.解：（1）设的最小正周期为，则，所以，所以，又因为