吉林省长春市德惠市2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

吉林省长春市德惠市2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列式子中是最简二次根式的是（）A．4 B．13 C．29 D．2．若2y=5x(xy≠0)，则下列比例式正确的是（）A．xy=52 B．x5=3．下列说法正确的是（）A．“买中奖率为1%的奖券100B．“汽车累积行驶10000kmC．天气预报说“明天的降水概率为70%D．“清明时节雨纷纷”为随机事件4．下列各式计算正确的是（）A．23+3=26 B．(-3)5．如图是一架人字梯，已知AB=AC，两梯脚之间的距离BC=m米，AC与地面BC的夹角为A．mcosα2米 B．msinα米 C．m2cosα米 6．如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是(-3，0)，现将△ABC绕点B按逆时针方向旋转A．(1，3) B．(-1，-4) C．(-2，-4) 7．若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为A．x=1 B．x=12 C．8．在2023年中考体育考试前，小康对自己某次实心球的训练录像进行了分析，发现实心球飞行路线是一条抛物线，若不考虑空气阻力，实心球的飞行高度y(单位：米)与飞行的水平距离x(单位：米)之间具有函数关系A．14米 B．12米 C．11米 D．10米二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9．函数y＝x-1的自变量x的取值范围是.10．一个盒子中有m个红球、3个白球，每个球除颜色外都相同．从中任取一个球，若取得白球的概率是14则m=11．若关于x的一元二次方程x2+5x+12．△ABC和△DEF的三边长分别为7、2、6和18、6、21，且两三角形相似，则△ABC与△13．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E是BC上一点，BE=1，AE与BD交于点F．则DF的长为．14．如图，用长为20cm的篱笆，一边利用墙(墙足够长)围成一个长方形花园，设花园的宽AB为xcm，围成的花圃面积为ycm2，则y关于x三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15．计算：(2516．解方程：x217．不透明的袋子中装有2个红球和1个白球，这些球除颜色外完全相同.若从袋子中随机摸出2个球，请用列表或画树状图的方法，求摸出的2个球颜色不同的概率．18．建设美丽城市，改造老旧小区．某市2020年投入资金1000万元，2022年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同．求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率．19．如图，a//b//c，直线m，n交于点O，且分别与直线a，b，c交于点A、B、C和点D、E、F，已知OA=1，OB=2，20．图①、图②、图③均是3×3的正方形网格，每个小正方B、P、Q均在格点上.请按要求完成作图，保留作图痕迹．（1）在线段AB上找一点C，使其平分线段AB；（2）在线段AB上找一点D，使其分线段AB为1：3两部分；（3）在线段AB上找一点E，使tan∠PEB=121．2022年11月29日，搭载神舟十五号载人飞船的运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射．运载火箭从发射点O处发射，当火箭到达A处时、在地面雷达站C处测得点A的仰角为30°，在地面雷达站B处测得点A的仰角为45°．已知AC=20km，O、B、C三点在同一条直线上，求B、C两个雷达站之间的距离（结果精确到0.01km，参考数据3≈122．【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容．猜想：如图，在△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点.DE//BC对此，我们可以用演绎推理给出证明．（1）【定理证明】请根据教材内容，结合图①，写出证明过程．（2）【定理应用】如图②，已知矩形ABCD中，AD=6，CD=4，点P在BC上从B向C移动，R、E、F分别是DC、AP、RP的中点，则EF（3）【拓展提升】如图③，△ABC中，AB=12，BC=16，点D，E分别是AB，AC的中点，点F在DE上，且∠AFB=90°23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-4x（1）求c的值；（2）点B为y轴上一点，其纵坐标为m(m≠2)，连接AB，以AB①设抛物线的顶点为P，当点P在BC上时，求m的值；②当点C在抛物线上时，求m的值；③当抛物线与正方形ABCD有两个交点时，直接写出m的取值范围．24．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.点P从点C出发沿折线CA-AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，点Q从点B出发沿BC-CA-AB以每秒2个单位长的速度向点B匀速运动，点P、Q同时出发，当其中一点到达点B（1）当t=1时，PQ=；当t=5时，（2）当点P、Q重合时，求出BP的长．（3）点P、Q分别在AC、BC上时，△PQC的面积能否是△ABC面积的一半？若能，求出（4）当PQ与△ABC的一边平行时，直接写出t

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：

A：4=2，不符合题意

B：13=33，不符合题意

C：29故答案为：C

【分析】根据最简二次根式的定义进行判定，被开方数中没有分母也不含能开得尽平方的因数。2．【答案】C【解析】【解答】解：A、xy=5B、x5=2C、xy=2D、yx=2故答案为：C．

【分析】根据比例式的性质逐项判断即可。3．【答案】D【解析】【解答】解：

A：“买中奖率为1%的奖券100张，一定中奖”，不是必然事件，说法不正确，不符合题意

B：“汽车累积行驶10000km，从未出现故障”，是可能事件，说法不正确，不符合题意

C：天气预报说“明天的降水概率为70%故答案为：D

【分析】根据事件发生的可能性大小，结合生活常识进行判定，了解随机事件的含义。4．【答案】B【解析】【解答】解

A：23+3=26，计算错误，不符合题意，应为23+3=33

B：(-3)故答案为：B

【分析】根据二次根式加减和乘除法运算的法则及公式进行计算。5．【答案】C【解析】【解答】解：根据题意

∵AB=AC

∴BC边上的高也是故答案为：C

【分析】根据三角函数余弦的定义，由等腰三角形三线合一定理可找到计算余弦值的邻边和斜边，写出表达式并整理，即可得到斜边AC的长。6．【答案】B【解析】【解答】解：根据题意作图，

如图所示，旋转后的点A坐标是（-1，-4）故答案为：B

【分析】掌握旋转作图，在准确作图的基础上可以直接读取坐标；也可以通过计算：由A、B两点的坐标找到直线AB的斜率，由垂直的两条直线的斜率乘积是-1这一关系式得到旋转后AB的斜率，代入B的坐标可以得出解析式，再设出坐标，根据两点间距离列出方程求解。7．【答案】B【解析】【解答】解：根据题意

x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=-1故答案为：B

【分析】根据二次函数图象与坐标轴交点的含义，抛物线与x轴的交点是方程的两个实数根，也是抛物线上的一对儿对称点，根据这两个对称点可以找到它们的对称轴。8．【答案】B【解析】【解答】解：根据题意

小康的成绩是函数值为0时的x值

即-116x2+5故答案为：B

【分析】二次函数图象是抛物线，可作为实心球飞行轨迹的数学模型，根据建立的坐标系分析出实心球的落地点横坐标就是函数值为0时的自变量x的值。9．【答案】x≥1【解析】【解答】解：根据题意得，x﹣1≥0，解得x≥1.故答案为x≥1.【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可完成解答.10．【答案】9【解析】【解答】解：由题意得：3m+3=1经检验m=9是原方程的解，∴m=9.故答案为：9.【分析】利用概率公式求出摸到白球的概率3m+3=111．【答案】25【解析】【解答】解：

x2+5x+k故答案为：25

【分析】根据一元二次方程判别式与根的关系，可知方程有两个相等的实数根时判别式为0，据此列出等式即可求出k值。12．【答案】1【解析】【解答】解：

△ABC三边长分别为7、2、6

△DEF三边长分别为18、6、21，

∵△ABC~△故答案为：1

【分析】根据相似三角形对应边成比例的性质，找到两三角形的对应边（最长边对应最长边，最短边对应最短边）先求出相似比，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算出面积比。13．【答案】4【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=4，AD∥BC，∠BAD=90°，∴BD=A∵AD∥BC，∴△ADF∽△EBF，∴DFBF∴DF=4故答案为：4．

【分析】先证明△ADF∽△EBF，可得DFBF=AD14．【答案】y【解析】【解答】解：根据题意设花园的宽AB为xcm

花园的长BC为（20-2x）cm

∴y=故答案为：y

【分析】典型的用一元二次方程解决几何面积问题，首先合理设出未知量，再根据几何图形的面积公式列出等量关系式，即可找到函数的表达式。15．【答案】解：原式=(2=20-9-10+4=-1+45【解析】【分析】利用平方差公式和完全平方公式进行二次根式的化简计算，因此要熟练掌握并灵活应用平方差公式和完全平方公式。16．【答案】解：∵x∴x则(x解得x-1=±∴x1=1+【解析】【分析】掌握求解一元二次方程的几种方法：配方法、公式法和因式分解法，本题采用配方法比较简便。17．【答案】解：列表法：设用A、B表示两个红球，C表示白球，

A

B

C

A

(

(

B

(

(

C

(

(一共有6种等可能性的结果数，其中摸出的2个球颜色不同的结果数有4种，∴P【解析】【分析】掌握求简单事件的概率方法，可以用列表法或者树状图来找到事件的全部可能数，再找指定事件出现的可能数，后者与前者的比值就是此事件的概率P.18．【答案】解：设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x，依题意得：1000(1+x解得：x1=0.2=20%，x答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%【解析】【分析】典型的利用一元二次方程解决增长率问题，期初数据×（1+x）n=期末数据，x是平均增长率，n是增长的周期数，根据公式列出等量关系式，求解即可；注意不符合生活实际的解要舍去。19．【答案】解：∵b∴OE∴OE∵a∴DO∴DO∴【解析】【分析】从已知条件入手，已知一组平行线分线段，马上想到相似三角形的性质定理或平行线分线段成比例的定理，再从问题入手，线段DE是线段DO和线段OE的和，观图易由三角形相似的判定和性质定理可先求得OE，同理可求DO，则DE的长度可求。20．【答案】（1）解：如图，点C即为所求；（2）解：如图点D即为所求；（3）解：如图，点E即为所求．【解析】【分析】（1）根据矩形对角线相等且互相平分的性质定理，可连接AB所在矩形的另一条对角线，两对角线的交点即为所求的C点；（2）根据相似三角形的判定定理，连接MN，可得到相似比为1：3的相似三角形，故交点D即是所求；（3）根据三角函数正切函数的定义，正切值为1时三角形的内角应为45°，故据此作出等腰直角三角形ABQ，再将45°角平移至MP位置，得到交点E，根据两直线平行内错角相等确定E点即为所求。21．【答案】解：在Rt△AOC中，∠AOC=90°，AC=20km，∠C=30°，∴AO=1在Rt△AOC中，∠AOC=90°，∠ABO=45°，∴BO=AO=10km，∴BC=OC−BO=103即B、C两个雷达站之间的距离为7.【解析】【分析】先利用解直角三角形的方法求出OC和BO的长，再利用线段的和差求出BC的长即可。22．【答案】（1）证明：∵点D、E分别是AB与AC的中点，∴AD∴△ADE∽△∴DEBC=∴DE//（2）10（3）2【解析】【解答】解：(2)连接AR

∵R是DC的中点

∴DR=12DC=12×4=2

∴AR=AD2+DR2=62+22=210

∵E、F分别是AP、RP的中点

∴EF=123．【答案】（1）解：∵抛物线y=x2-4x∴把点A(0，2)代入y∴c的值为（2）解：①如图，∵y∴顶点P的坐标为(2，-2)，∵点P在BC上，且点B的坐标为(0，m∴m②当m>2由A(0，2)，B∵四边形ABCD为正方形，∴BC∴点C的坐标为(m∵点C在抛物线y=∴把点C(m-2，m=(解得m1=2(舍去)，当m<2由A(0，2)，B∵四边形ABCD为正方形，∴BC∴点C的坐标为(2-m∵点C在抛物线y=∴把点C(2-m，m=(2-解得m1=2(舍去)，综上可知：当点C在抛物线上时，m=7或m③m的范围是：m<-2或-1<m【解析】（3）在上一问的基础上，A已经在抛物线上，B不在抛物线上，

当C在抛物线上时有临界值-1和7，

当D在抛物线上时有临界值-2和6，

如图所示，可知m的范围是：m<-2或-1<m<2或6≤m<7

【分析】（1）抛物线的解析式中常数项未知，代入一个点的坐标即可求出；（2）根据题意正确画出图形是解决本题的关键，根据函数解析式可得顶点坐标，即可求出m值；当点C在抛物线上时，ABCD的位置关系有2种情况，即B在A的上方和下方，分别表示出C的坐标，代入抛物线解析式求m值；在上一问的基础上，画出正方形与抛物线相交的动态图，可