河北省邯郸市馆陶县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

河北省邯郸市馆陶县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题每小题3分，7~16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosB=BC□A．AC B．BC C．AB D．∠A2．以机场为观测点，飞机甲在北偏东30°方向30km处．则南偏东60°方向60km的是（）A．乙 B．丙 C．丁 D．戊3．某两地的实际距离为6千米，画在地图上的距离是20厘米，则在地图上的距离与实际的距离之比是（）．A．1：300 B．1：3000 C．4．若反比例函数y=2−kx的图象位于第二、四象限，则A．0 B．1 C．2 D．35．甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差如图所示，根据图中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．如图，小康利用复印机将一张长为5cm，宽为3cm的矩形图片放大，其中放大后的长为10cm，则放大后的矩形的面积为（）A．60cm2 B．58cm2 C．7．把抛物线y=x2向左平移2个单位得到的抛物线是（）A．y=（x+2）2 B．y=（x﹣2）2 C．y=x2+2 D．y=x2﹣28．行道树是指种在道路两旁及分车带，给车辆和行人遮荫并构成街景的树种．国槐是我市常见的行道树品种．下图是一批国槐树苗移植成活频率的统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（）A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.809．某快递员十二月份送餐统计数据如下表：送餐距离小于等于3公里大于3公里占比7030送餐费4元/单6元/单则该快递员十二月份平均每单送餐费是（）A．4.6元 B．4.8元 C．5元 D．5.10．在四个密闭容器中分别装有甲、乙、丙、丁四种气体，如图，用四个点分别描述这四种气体的密度ρ(kg/m2A．甲 B．乙 C．丙 D．丁11．为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间（时间均保留整数），将样本数据绘制成统计图（如图），其中有两个数据被遮盖关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差12．如图，⊙O的半径OF⊥弦AB于点E，C是⊙O上一点，AB=12，CE的最大值为18，则EF的长为（）

A．8 B．6 C．4 D．213．如图，△ABC与△DEC都是等边三角形，固定△ABC，将△DEC从图示位置绕点C逆时针旋转一周，在△DEC旋转的过程中，△DEC与△ABC位似的位置有（）A．0个 B．1个C．2个 D．3个及3个以上14．如图，正十边形与正方形共边AB，延长正方形的一边AC与正十边形的一边ED，两线交于点F，设∠AFD=x°，则x的值为（）．A．15 B．18 C．21 D．2415．题目：“如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，以点B为圆心的⊙B的半径为r，若对于r的一个值，⊙B与AC只有一个交点，求r的取值范围．”对于其答案，甲答：r=4．乙答：3<r<4．丙答：r=12A．只有乙答的对 B．甲、乙的答案合在一起才完整C．乙、丙的答案合在一起才完整 D．三人的答案合在一起才完整16．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点为A、D的横坐标分别为3和−1，其图像与x轴围成封闭图形L，图形LA．25 B．35 C．57二、填空题（本大题共3个小题，共10分，17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）17．将一元二次方程2x2=5x−318．如图，将刻度尺、含60°角的直角三角板和量角器如图摆放（无重叠部分），若三角板60°角的顶点A在刻度尺上的读数是5cm，量角器与刻度尺接触点在刻度尺上的读数是7cm，量角器与三角板的接触点为B．（1）AB=cm．（2）该量角器的直径长为cm．（结果保留根号）19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，（1）AC=cm．（2）现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB向点B方向运动，如果点P的速度是1cm/s，点Q的速度是2cm/s．P、Q两点同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，另一点停止运动．设运动时间为t秒．当t=s时，PQ平分△ABC的面积．三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．已知反比例函数y=kx图象经过（1）求k的值；（2）若点(2，y1)，(4，21．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌遮住了一部分，如图所示．（1）若所捂的部分为0，求x的值；（2）若所捂的部分是常数a，若该方程有实数根，求a的取值范围．22．如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠AEB=∠F．

（1）求证：△ABE∼△ECF；（2）若AB=5，CE=6，BE=2，求FD的长．23．某教室的开关控制板上有四个外形完全相同的开关，其中两个分别控制A、B两盏电灯，另两个分别控制C、D两个吊扇．已知电灯、吊扇均正常，且处于不工作状态，开关与电灯、电扇的对应关系未知．

（1）若四个开关均正常，则任意按下一个开关，正好一盏灯亮的概率是多少？（2）若其中一个控制电灯的开关坏了，则任意按下两个开关，正好一盏灯亮和一个扇转的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明．24．如图，某隧道的横截面可以看作由半圆O与矩形ABCD组成，BC所在直线表示地平面，E点表示隧道内的壁灯，已知AB=2m，从A点观测E点的仰角为30°，观测C点的俯角为14°（参考数据tan76°（1）求DE长；（2）求壁灯的高度．25．随着自动化设备的普及，公园中引入了自动喷灌系统.图1是某公园内的一个可垂直升降的草坪喷灌器，从喷水口喷出的水柱均为形状相同的抛物线，图2是该喷灌器喷水时的截面示意图.（1）喷水口A离地高度为0.35m，喷出的水柱在离喷水口水平距离为3m处达到最高，高度为①在图2中建立合适的平面直角坐标系，并求出抛物线的解析式；②求喷灌器底端O到点B的距离；（2）现准备在公园内沿围栏建花坛，花坛的截面示意图为矩形BCDE（如图3），其中高CD为0.5m.宽CB为0.8m.为达到给花坛喷灌的效果，需将喷水口A向上升高hm，使水柱落在花坛的上方26．如图，在矩形ABCD中，AB=4，∠ADB=30°，AE⊥BD，垂足为E．F是点E关于AB的对称点，连接AF，BF．（1）求证：△ABE≌△ABF；（2）求AE和BE的长；（3）将一个与△ABF完全重合的透明三角板A1B1①设点B1在BD上移动的距离是m．当点F1分别落在线段AB，AD上时，求相应的②当点F1落在AD上时，立刻将△A1B1F1绕点B1顺时针旋转，且旋转60°时停止．点H在AD上，且DH=433．若△A1

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得cosB=BCAB，

故答案为：C【分析】根据锐角三角函数的定义写出cosB，进而即可求解。2．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得只有丙在南偏东方向上，

∴南偏东60°方向60km的是丙，故答案为：B【分析】根据方位角的定义结合题意即可得到只有丙在南偏东方向上，进而即可求解。3．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得在地图上的距离与实际的距离之比是20：600000，

∴1故答案为：C【分析】根据比例尺结合“某两地的实际距离为6千米，画在地图上的距离是20厘米”即可求解。4．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得2-k＜0，

∴k＞2，

∴k可以取3，故答案为：D【分析】根据反比例函数的图象结合题意即可得到2-k＜0，进而对比选项即可求解。5．【答案】D【解析】【解答】解：由图可知：丁与丙得平均数相等，丁的方差小于丙的方差

则成绩好且发挥稳定的运动员为丁

故答案为：D

【分析】方差表示一组数据的波动情况，方差越小，波动越小，方差越大，波动越大。在平均数相同的情况下，方差越小，发挥越稳定。6．【答案】A【解析】【解答】解：∵小康利用复印机将一张长为5cm，宽为3cm的矩形图片放大，其中放大后的长为10cm，

∴放大后的宽为6cm，

∴放大后的矩形的面积为6×10=60c故答案为：A【分析】根据相似图形的性质即可得到放大后的宽为6cm，再根据矩形的面积公式即可求解。7．【答案】A【解析】【解答】把抛物线y=x2向左平移2个单位得到的抛物线y=（x+2）2

故答案为：A.

【分析】根据函数图象的平移变换规律：上加下减，左加右减即可求解.8．【答案】B【解析】【解答】解：这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值约是0.90．故答案为：B【分析】根据频率估计概率，结合图像可知随着树苗数量上升，树苗成活的频率稳定在0.9，进而可得成活的概率估计值为0.9。9．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得该快递员十二月份平均每单送餐费是4×70％+6×30％=4.6（元），故答案为：A【分析】根据加权平均数的计算方法结合表格数据，进而即可求解。10．【答案】A【解析】【解答】解：根据题意，ρV的值即为该气体的质量，∵描述乙、丁两该气体的质量的点恰好在同一个反比例函数的图象上，∴乙、丁两该气体的质量相同，∵点丙在反比例函数图象上面，点甲在反比例函数图象下面，∴丙该气体的质量值最大，甲气体的质量的值最小．故答案为：A【分析】根据题意可知ρV的值即为该气体的质量，再根据反比例函数图象上点的坐标特点并结合图像可知丙气体的质量最多，甲气体的质量最少，乙、丁两气体的质量相同。11．【答案】B【解析】【解答】解：∵5+11+6=22，

∴50个数据中第25，26个数据都是10，

∴这组数据的中位数为10，

∴与被遮盖的数据无关的是中位数.

故答案为：B.

【分析】根据中位数的定义得出这组数据的中位数为10，即可得出答案.12．【答案】D【解析】【解答】解：连接OA，如图所示：∵⊙O的半径OF⊥弦AB于点E，AB=12，∴EA=1设半径为r，可知当C，O，E在同一条直线上时CE最长，即CE=OC+OE=18，∴r+r−EF=18，∴EF=2r−18，在Rt△AOE中，由勾股定理得，OE即[r−(2r−18)]2解得r=10，∴EF=2r−18=2，故答案为：D．【分析】如图，连接OA，根据垂径定理可得EA=12AB=6，设半径为r，结合“CE的最大值为18”可知当C，O，E在同一条直线上时CE=OC+OE=18，进而可得EF=2r−1813．【答案】C【解析】【解答】解：旋转的过程中，只有当点D落在线段AC和线段AC的延长线上时，△DEC与△ABC位似，∴有两个位置，故答案为：C【分析】根据位似图形的定义：两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，并且对应边互相平行或位于同一直线上，像这样的两个图形叫做位似图形，结合图像找出符合条件的位置即可求解。14．【答案】B【解析】【解答】解：延长AB交DF于H，则∠DBH=∠BDH=360°∴∠FHA=∠DBH+∠BDH=72°，∵∠CAB=90°，∴∠AFD=90°−∠AHF=18°，即x=18，故答案为：B．【分析】如图，延长AB交DF于H，根据正多边形的外角为360°n可得∠DBH=∠BDH=360°10=36°，结合三角形的外角性质可得15．【答案】D【解析】【解答】解：∵AB=3，AC=5，∴BC=A∴斜边AC上的高为：3×45当r=4时，图如图所示：，此时△ABC在圆内部，⊙B与AC只有一个交点，当3<r<4时，图如图所示：，此时⊙B与AC只有一个交点，当r=12，此时⊙B与AC只有一个交点，∴三人的答案合在一起才完整，故答案为：D【分析】结合题意并运用勾股定理可得BC=4，根据面积桥的方法可求得斜边AC上的高为125，进而运用直线与圆的位置关系结合“甲答：r=4．乙答：3<r<4．丙答：r=16．【答案】B【解析】【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c∴二次函数解析式为y=a(x+1)(x−3)，对称轴为直线x=1，当x=1时，y=−4a，x=0，y=−3a∴抛物线顶点坐标为(1，−4a)，与y轴的交点坐标为(0，−3a)，如图所示：∵图形L内部（不包含边界）恰有4个整点（横纵坐标均为整数的点），∴−3≤−4a<−2−2≤−3a<−1解得12∴四个选项中只有B选项符合题意，故答案为：B【分析】根据题意画出图形，结合“图形L内部（不包含边界）恰有4个整点”可得关于a的不等式组，求解可得a的取值范围，逐一判断每个选项即可求解。17．【答案】-5【解析】【解答】解：由题意得将一元二次方程2x2=5x−3化成一般形式得2x故答案为：-5【分析】先将一元二次方程化为一般式，进而根据一元二次方程的系数即可求解。18．【答案】（1）2（2）4【解析】【解答】解：令量角器与刻度尺接触点为点C，量角器圆心为点O，连接OA，OB，如图所示：根据题意可知AC和AB与量角器相切，∴∠BAO=∠CAO，OB⊥BA，CA=BA，∵A在刻度尺上的读数是5cm，C在刻度尺上的读数是7cm，∴CA=BA=2cm，∵∠DAB=60°，∴∠BAO=1∵OB⊥BA，∴∠AOB=30°，∴OA=2BA=4cm，根据勾股定理可得：OB=O∴该量角器的直径长为43故答案为：2，43【分析】根据题意可知AC和AB与量角器相切并结合切线长定理，可得CA=BA，∠BAO=∠CAO，经过计算进而可得∠AOB=30°，再根据含30°角直角三角形的性质及勾股定理即可求解。19．【答案】（1）8（2）2【解析】【解答】解：（1）∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，由勾股定理得AC=A故答案为：8；（2）根据题意，PA=tcm，QC=2tcm，∵BC=6cm，AC=8cm，∴CP=(8−t)cm，由点Q到B点的时间为6÷2=3s，则点P到C点的时间为8÷1=8s，由题意得：0<t≤3，当PQ平分△ABC的面积时，S△PCQ=1∴12整理得t2解得t1=2，∴当t=2时，PQ平分△ABC的面积，故答案为：2．【分析】（1）根据题意结合勾股定理计算即可求解。（2）根据题意可得CP=(8−t)cm，QC=2tcm，0<t≤3，结合“PQ平分△ABC的面积”列出方程1220．【答案】（1）解：∵反比例函数y=kx图象经过∴k=1×1=1（2）解：由（1）得：k=1>0，反比例函数图象位于第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小，∴反比例函数图象上两点(2，y1)，∴y1【解析】【分析】（1）根据待定系数法结合题意将点A代入反比例函数解析式即可求解；

（2）根据反比例函数的图象与性质得到反比例函数图象位于第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小，进而即可求解。21．【答案】（1）解：由题意得：x2x(x+2)=0，∴x=0∴x1即x的值为：0或−2；（2）解：由题意得：x2整理，得：x∵方程有实数根，∴Δ=解得：a≥−1．【解析】【分析】（1）根据题意运用因式分解法解一元二次方程即可求解；

（2）先根据题意得到x222．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABE=∠ECF，∵∠AEB=∠F，∴△ABE∽△ECF；（2）解：∵△ABE∽△ECF，∴AB∴5∴CF=12∴DF=DC+CF=AB+CF=5+12【解析】【分析】（1）先根据平行四边形的性质结合平行线的性质得到∠ABE=∠ECF，进而运用相似三角形的判定即可求解；

（2）根据相似三角形的性质得到ABCE23．【答案】（1）解：P（正好一盏灯亮）=24=（2）解：假设控制灯A的开关坏了，

画树状图如下：

所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有4种，

P（正好一盏灯亮和一个扇转）=412=1【解析】【分析】（1）根据概率的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率．

（2）用列表法或树状图法列举出所以可能，再利用概率公式解答即可．24．【答案】（1）解：连接DE，OE，由题意，得：AD为⊙O的直径，∠DAC=14°，∠EAD=30°，∴∠AED=90°，∵矩形ABCD，∴∠ADC=90°，∴∠ACD=76°，在Rt△AED中，∠EAD=30°，OA=OE=DE=4，∴∠EOD=2×30°=60°；∴DE的长为60π×4180（2）解：如图，过点E作EM⊥AD，则：∠EMD=90°，∵∠EAD=30°，∴∠EDM=60°，∴EM=DE⋅sin∴壁灯的高度为：EM+CD=(23【解析】【分析】（1）连接DE，OE，由题意得：AD为⊙O的直径，∠DAC=14°，∠EAD=30°，进而根据圆周角定理得到∠AED=90°，再结合矩形的性质得到∠ADC=90°，CD=AB=2，从而结合题意根据锐角三角函数的定义即可得到∠ACD=76°，AD=CD⋅tan∠ACD=8，进而求出∠EOD的度数后根据弧长的计算公式即可求解；

（2）过点E作25．【答案】（1）解：①以点O为坐标原点，OB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，如图所示：设抛物线解析式为y=a(x−3)2+0.8，把A(0∴抛物线的表达式为y=−1②令y=0，得0=−120(x−3)∴B(7，∴OB=7，∴喷灌器底端O到点B的距离为7m；（2）解：如图所示：∴CD=0.∴D(6.设y=−120(x−3)2+k，把D(6∴y=−1当x=0时，y=−1∴OA∴h=0.设y=−120(x−3)2+k'∴y=−1当x=0时，y=−1∴OA∴h=0∴使水柱落在花坛的上方DE边上，h的取值范围为0.【解析】【分析】（1）