贵州省六盘水市钟山区2023-2024学年九年级上学期数学期末考试试卷

贵州省六盘水市钟山区2023-2024学年九年级上学期数学期末考试试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确）1．−2的绝对值是（）A．2 B．−2 C．12 D．2．下列几何体中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A． B． C． D．3．习近平总书记在2024年新年贺词中点赞“村超”.2023年5月13日，贵州省榕江县举办了“和美乡村足球超级联赛”即为“村超”．该比赛迎来了全国各地的游客．据了解，5月份榕江县共接待游客1073700人次.1073700这个数用科学记数法表示正确的是（）A．10.737×10C．107.37×104．中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．下表是我市某校九（1）班参加学校“纪念12.9主题演讲活动”的得分情况，表中“得分”数据的中位数是（）评委评委1评委2评委3评委4评委5评委6评委7得分9.69.49.59.69.49.69.3A．9.3 B．9.4 C．9.5 D．9.66．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，已知OC:OF=5:3，则A．3：2 B．5：3 C．5：2 D．3：57．有6张完全相同的卡片，每张卡片的正面都写有一种常见的生活现象，将所有卡片背面朝上，从中任意抽出一张，抽到的“生活现象”只有物理变化的概率是（）A．16 B．13 C．128．如图所示，点P表示数轴上的一个无理数，这个无理数最接近的是（）A．2 B．3 C．−2 D．9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别与AB，BC交于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于12DE的长为半径画弧，两弧在∠ABC内交于点F，作射线BF交AC于点G，过点G作GH⊥AB于点H．若AC=3，BC=4，则A．13 B．12 C．210．已知：a，b是方程x2+3x=2的两个实数根，则A．32 B．−32 C．211．如图所示，小明用七巧板拼成一个对角线长为4的正方形，再用这副七巧板拼成一个长方形，则长方形的对角线长为（）A．4 B．25 C．2612．如图，是利用一把直尺和一块三角尺ABC摆放并移动后得到的图形，其中∠ABC=90°，∠A1C1B1=30°，AC=8，点A对应直尺的刻度为12，将该三角尺沿直尺边缘平移，使△ABC移动到△A．63 B．53 C．43二、填空题（每小题4分，共16分）13．钟山区2023年12月某天的最高温度是9℃，最低温度是−2℃，则这天的温差是℃．14．2023年11月，我国某品牌新能源汽车的销量为64万辆，预计2024年1月销量达到81万辆，设该厂销售月平均增长率为x，则x=．15．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点，若∠2=40°，∠3=70°，则∠1=．16．正三角形ABC的边长为1，D是BC边上的一点（点D不与点B、C重合），过点D作AB边的垂线，交AB于点G，用x表示线段AG的长度，Rt△GBD的面积y是x的函数，则该函数的表达式是（要求写出自变量x的取值范围）三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）17．（1）计算：12（2）已知：A=a+1，B=−a−4，当2A=B时，求a的值．18．下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中M是整式，请写出整式M，并写出完整的解答过程．例：先化简，再求值：Ma−1−解：原式=a……（1）整式M=；（2）请写出完整的解答过程．19．诗词从来不是曲高和寡的阳春白雪，而是无数中国人“日用而不知”的精神滋养之所在．某学校组织九年级学生参加“黔城读书月诗词大赛”区级选拔赛．为了解该年级学生参赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：60≤x<70；B：70≤x<80；C：80≤x<90；D：90≤x≤100，并绘制出如下统计图．解答下列问题：（1）本次调查的学生共有多少人？请补全条形统计图；（2）学校将从D组最优秀的4名学生甲、乙、丙、丁中随机选取2人参加下一轮比赛，利用画树状图或列表得方法，求刚好抽到甲和丁参赛的概率．20．如图，在矩形ABCD中，点E是BC的中点，连接AE，过点D作AE的垂线分别交AE，AB于点F，G．（1）求证：△ADF∽△EAB；（2）若AD=6，AF=23，求AE21．如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=k2（1）求一次函数y=k（2）已知点N(−3,0)，试求S△OAN22．风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义．钟山电力部门在贵州屋脊乌蒙山韭菜坪一坡角为20°（∠BDC=20°）的坡地上新安装了一架风力发电机，如图①，为了解这架风力发电机的塔杆高度，某校数学组组织数学兴趣小组进行了实地测量．图②为测量示意图，测得斜坡BD长为57米，在地面观测，点D处测得风力发电机塔杆顶端A的仰角为59°．（参考数据：sin20°≈0.34，cos图①图②（1）求CD的长（结果保留一位小数）；（2）求该风力发电机塔杆AB的高度（结果保留整数）．23．为抢抓大数据产业发展先机，紧跟电商发展新机遇、新模式、新业态，贵州省大力打造地方特色电商平台，通过“云”销售，助力“黔货出山”．贵州特产某品牌维C刺梨汁的进价为45元/箱，售价为60元/箱，某销售网店平均每周可售出100箱；而当销售价每降低1元时，平均每周多售出20箱．设每箱产品降价x元，每个周的销售利润为y元（1）求y与x的关系式；（2）当销售价为多少元时，每周获得的利润最大？并求出最大利润．24．如图，在四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD，AB=BC，AC=12，BD=16．（1）求证：四边形ABCD时菱形；（2）延长BC至点M，连接OM交CD于点N，若∠M=12∠BAC25．我们知道，求两个一次函数图象的交点坐标时，可联立两个一次函数表达式组成方程组，方程组的解就是两个一次函数图象交点的坐标．类似的，我们解决二次函数图象与直线的交点问题时，也可以用同样的方法求解．下面是通过方程思想解决二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象与一次函数y=mx+n（m≠0）图象的交点情况的部分探究过程：联立方程组a整理得：ax2+(b−m)x+c−n=0∴方程ax2+(b−m)x+c−n=0是关于x当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根，∴二次函数的图象与一次函数的图象有两个交点．任务：（1）请参照文中Δ>0时的分析过程，直接写出当Δ<0和Δ=0时的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象与一次函数y=mx+n（2）若二次函数y1=x2+3x+c（3）当（2）中的c取最小正整数时，直接写出不等式x2

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】-2的绝对值是2，即|-2|=2．

故A符合题意.故答案为：A．【分析】根据绝对值的意义可求得答案.负数的绝对值是它的相反数.2．【答案】D【解析】【解答】

A：主视图：三角形，左视图：三角形，俯视图：圆中有一点，不符合题意；

B：主视图：长方形，左视图：长方形，俯视图：圆，不符合题意；

C：主视图：长方形以及中间有一根虚线，左视图：长方形以及中间有一根虚线，俯视图：三角形，不符合题意；

D：主视图：圆，左视图：圆，俯视图：圆，不符合题意；

故答案为：D.

【分析】根据简单几何体的三视图进行逐一判断即可求解.3．【答案】B【解析】【解答】1073700=1.0734×106，

故答案为：B.

4．【答案】B【解析】【解答】

A：不是轴对称图形，不符合题意；

B：是轴对称图形，符合题意；

C：不是轴对称图形，不符合题意；

D：不是轴对称图形，不符合题意；

故答案为：B.

【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可求解.5．【答案】C【解析】【解答】将数据按从小到大进行排序得到9.3，9.4，9.4，9.5，9.6，9.6，9.6，

∴中位数为9.5，

故答案为：C.

【分析】根据中位数的定义将数据进行排序，即可求解.6．【答案】B【解析】【解答】∵△ABC与△DEF位似，

∴ACDF=OCOF,

∵OC:OF=5:7．【答案】B【解析】【解答】总共有6张卡片，只有物理变化的有“水结成冰”、“灯泡发光”两张，

∴抽到的“生活现象”只有物理变化的概率是26=138．【答案】D【解析】【解答】由数轴可得点P在-2与-1之间，

∴该数为负数，故A、B选项不符合题意；

∵2<2.25<3<4，

∴2<1.5<3<2,

∴-2<-3<-1.5<-2,

由数轴可得点P更接近-2，9．【答案】C【解析】【解答】根据作图可知BG平分∠ABC，

∵GH⊥AB,GC⊥BC,

∴GH=GC，

∵BG=GB，

∴Rt△BGH≅Rt△BGC(HL),

∴BH=BC=4，

由勾股定理可得AB=32+42=5,

∴AH=AB-BH=5-4=1，

由图可得S△ABC=S△ABG+S△BCG,

10．【答案】A【解析】【解答】∵a，b是方程x2+3x=2的两个实数根，将方程化为一般式得x2+3x-2=0，

∴a+b=-3，ab=-2，

∴11．【答案】B【解析】【解答】∵正方形的对角线长为4，

∴由图可得①和②两个直角三角形的直角边边长为22，

∴长方形的对角线长为：42+（22）2=212．【答案】A【解析】【解答】连接CC1,过点C作CD⊥A1C1，交A1C1的延长线于点D，如图，

可得∠CDC1=90°,AA1=12,

∵△A1B1C1由△ABC平移而得，

∴CC1∥AA1,CC1=AA1=12,∠A1B1C1=∠ABC=90°,

13．【答案】11【解析】【解答】由题意可得9-（-2）=11，

故答案为：11.

【分析】根据温差=最高气温-最低气温代入数据进行计算即可求解.14．【答案】12.5%【解析】【解答】由题意可得64（1+x）2=84，

解得x1=0.125，x2=-2.125（舍去），

∴该厂销售月平均增长率为0.125，即12.5%，

故答案为：12.5%.15．【答案】150°【解析】【解答】∵∠2=40°，

∴∠POF=∠2=40°，

∵∠3=70°，

∴∠OFP=∠3-∠POF=70°-40°=30°,

∵AB∥OF,

∴∠1=180°-∠OFP=180°-30°=150°,

故答案为：150°.

【分析】先由对顶角的性质可得∠POF=∠2=40°，再由外角的性质可得∠OFP=30°,最后根据平行线的性质即可求解.16．【答案】y=32x【解析】【解答】如图，过点C作CE⊥AB于点E，

∵正三角形ABC的边长为1，

∴∠B=60°,AB=BC=AC=1,CE=12AB=12,

∴当点D在BD上运动时，点G在线段BE上运动，

∵AG=x，

∴12<x<1,BG=AB-AG=1-x,

在Rt△BGD中，∠B=60°,BG=1-x，

∴DG=BG·tan∠B=(1-x)·tan60°=3（1-x），

∴17．【答案】（1）解：原式=22（2）解：由题意得：2（a+1)=-a-42a+2=-a-4【解析】【分析】（1）先算算术平方根、0指数、特殊角的三角函数，再依次算加减即可求解；

（2）根据2A=B可得2（a+1)18．【答案】（1）a（2）解：原式=a2a(a-1）—1a(当a=2023时，代入原式=2023+12023=【解析】【解答】解：（1）由题可得Ma−1=a2a（a-1），19．【答案】（1）解：共有54人补全条形统计图：

（2）解：甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丁）丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）共有12种等可能的结果，其中满足条件的有2种结果∴P【解析】【解答】（1）本次调查的学生共有24÷160360=54（人），A组的人数为：54-6-20-24=4(人)，补全条形统计图如下：

【分析】（1）根据扇形统计图D组所占的百分比以及D组的人数求得总人数，进而求得A组的人数，从而求解；20．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，∠B=90°∴∠DAF=∠AEB∵DG⊥AE∴∠AFD=90°∴∠AFD=∠B∴△ADF∽△EAB（2）解：∵△ADF∽△EAB∴ADAE=又∵点E是BC的中点

∴BE=12BC=3∴6AE=【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得到AD∥BC，∠B=90°，进而得到∠DAF=∠AEB，结合图形得到∠AFD=90°，∠AFD=∠B，最后根据相似三角形的判定定理即可求解；

（2）利用相似三角形的性质以及线段中点的性质列出比例式，代入数据计算即可求解.21．【答案】（1）解：解：由题可得2×（-4）=4m-3×m，

∴m=2，

∴点B的坐标是（-4，2），将点A，点B代入y=k1x+b中得-4=2k（2）解：S△OAN=12×3×4=6【解析】【分析】（1）利用待定系数法求得k1，b，k2的值即可求解；

（2）利用三角形的面积公式代入数据进行计算得到22．【答案】（1）解：由题意得：在Rt△BCD中，BD=57米，∠BDC=20°CD=BD×cos20°=57×0.94=53.58≈53.6(米）答：CD的长是53.6米。（2）解：在Rt△ACD中，CD=53.6，∠ADC=59°∴BC=BD×sin20°=57×0.34=19.38∴AC=CD×tan59°=53.6×1.66=88.98∴AB=AC-BC=88.98-19.38=69.6≈70（米）答：该风力发电机塔杆AB的高度是70米.【解析】【分析】（1）利用锐角三角函数得到CD=BD×cos20°，代入数据计算即可求解；

（2）利用锐角三角函数得到BC=BD×sin20°，AC=CD×tan59°代入数据计算得到BC、AC的值，最后根据线段的和差关系即可求解.23．【答案】（1）解：y=（2）解：由（1）得：y=-20∵-20＜0∴该函数有最大值∴当每箱产品降价5元，有最大利润∴当售价为55元时，每周的利润最大，且