广东省珠海市九洲中学2024-2025学年上学期第二次知识自查九年级数学试卷（含简要答案）

珠海市九洲中学2024-2025学年第一学期第二次知识自查初三数学试卷说明：1．全卷共4页．满分120分，考试用时120分钟．2．答案写在答题卷上，在试卷上作答无效．3．用黑色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卷上，不能用铅笔和红色字迹的笔．一．选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.向上抛掷一枚硬币，落地后正面向上这一事件是（）A.必然事件 B.不可能事件 C.随机事件 D.确定事件2.下列图形是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.的半径是，圆心到直线的距离为，直线与的公共点个数是（）A.0 B.1 C.2 D.1或24.解一元二次方程，配方后得到，则p的值是（）A13 B.9 C.5 D.45.下列一元二次方程有两个互为倒数的实数根的是（）A. B. C. D.6.下表给出了二次函数的自变量x与函数值y的部分对应值：x…11.11.21.31.4…y…0.14062…那么关于x的方程的一个根的近似值可能是（）A.1.07 B.1.17 C.1.27 D.1.377.已知点，，在抛物线上．当，，时，，，三者之间的大小关系是（）A. B. C. D.8.甲口袋中装有2张卡片，它们分别写有汉字“数”、“学”；乙、丙口袋中各装有3张卡片，它们分别写有汉字“数”、“学”、“美”．从这三个口袋中各随机取出1张卡片，取出的3张卡片恰好有“数”、“学”、“美”三个字的概率是（）A. B. C. D.9.如图，从一张圆形纸片上剪出一个小圆形和一个扇形分别作为圆锥的底面和侧面，其中小圆的直径是大圆的半径．下列剪法恰好能配成一个圆锥的是（）A. B. C. D.10.如图，在中，，将绕顶点A顺时针旋转，得到．若点D恰好落在边上，且，则旋转角的大小是（）A. B. C. D.二．填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）11.请写出一个两根互为倒数的一元二次方程______________________12.如图，阴影部分是分别以正方形的顶点和中心为圆心，以正方形边长的一半为半径作弧形成的封闭图形．在正方形上做随机投针试验，针头落在阴影部分区域内的概率是______．13.某款“不倒翁”（图）的主视图是图，，分别与所在圆相切于点，．若该圆半径是，，则的长是_____．14.《九章算术》第三章“衰分”介绍了比例分配问题，“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例为“衰分比”．例如：已知A，B，C三人分配奖金的衰分比为，若A分得奖金1000元，则B，C所分得奖金分别为900元和810元．某科研所三位技术人员甲、乙、丙攻关成功，共获得奖金175万元，甲、乙、丙按照一定的“衰分比”分配奖金，若甲分得奖金100万元，则“衰分比”是______．15.抛物线与x轴交于点，其中，下列四个结论：①；②；③不等式的解集为；④若关于x的方程有实数根，则．其中正确的是______．（填写序号）三．解答题一（本大题3小题，每小题7分，共21分）16.关于的一元二次方程有一个根是，求的值及方程的另一个根．17.如图，在矩形中，，，以点A为圆心，AD长为半径，画弧交于点E，连接，，求阴影部分面积．18.如图，在中，D是的中点．（1）画出关于点D对称的图形；（2）若，，，求证：．四．解答题二（本大题3小题，每小题9分，共27分）19.如图所示，在平面直角坐标系中，已知．（1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是_____；（2）若点与点关于原点对称，则点的坐标为______；（3）已知为轴上一点，若的面积为4，求点的坐标．20.某校为了解九年级学生对深圳哪类研学内容最感兴趣（每人仅能选一类）：．源远流长的饮食文化；．享誉世界的改革开放文化；．可歌可泣的抗战文化；．感天动地的移民文化．从九年级学生中随机抽取若干名学生进行调查，绘制了如图所示的统计表和扇形统计图（均不完整）．抽取的学生最感兴趣研学内容统计表研学内容人数频率

请根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：，，（请填小数）；（2）若该校九年级共有540名学生，估计选择“．可歌可泣的抗战文化”的有多少人？（3）小聪和小睿参加了本次调查，请你用列表或画树状图的方法求他们选择同一类内容的概率．21.某公司成功研制出电子产品后投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为10元/件，公司规定该种电子产品每件的销售价格不低于23元，不高于29元．在销售过程中发现：销售量（万件）与销售价格（元/件）的关系如表，投入成本（万元）与销售量（万件）的关系为二次函数，其图象如图，其中点是图象的顶点．（元/件）2323.5252729（万件）76.5531（1）求投入成本与销售量之间的函数解析式；（2）应如何定价才能使得销售这种电子产品的利润达到最大？最大利润为多少？五．解答题三（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）22.如图，A，B，C，D是上四点，．图（1）图（2）（1）如图（1），，BD是直径，BD交于点E．①证明；②若，先用含字母d的式子直接表示CD和DE的长，再比较与之间的大小；（2）如图（2），过点A作，垂足为E．若，，求的长．23.如图，抛物线交x轴于A，C两点，交y轴于点B．图（1）图（2）（1）直接写出点A，B，C的坐标；（2）如图（1），抛物线上有点，在第三象限的抛物线上存在点M，且，求点M的坐标；（3）如图（2），在第一象限的抛物线上有一点E，过点E作的平行线交抛物线于另一点F，直线，交于点P，若点P的纵坐标为t，的面积记为S，试探究S与t之间数量关系．

珠海市九洲中学2024-2025学年第一学期第二次知识自查初三数学试卷简要答案一．选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】A 【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】B二．填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）【11题答案】【答案】（答案不唯一）．【12题答案】【答案】##05【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】②③④三．解答题一（本大题3小题，每小题7分，共21分）【16题答案】【答案】，方程的另一个根为【17题答案】【答案】【18题答案】【答案】（1）略（2）略四．解答题二（本大题3小题，每小题9分，共27分）【19题答案】【答案】（1）作图略，4（2）（3）点坐标为或【20题答案】【答案】（1）；；（