北师大版不等式课件

不等式不等式是数学中表示两个量之间大小关系的式子。它是数学中重要的概念之一，在解决各种实际问题时发挥着重要作用。知识前置不等式概念不等式是用来表示两个数或两个代数式之间大小关系的式子。例如，3<5，a不等式的解集使不等式成立的未知数的值的集合称为不等式的解集。求解不等式就是求出它的解集。知识点1：不等式的概念大于号表示左边的数比右边的数大小于号表示左边的数比右边的数小不等于号表示左边的数不等于右边的数不等式的基本性质传递性若a<b，b<c，则a<c加法性若a<b，则a+c<b+c乘法性若a<b，c>0，则ac<bc乘法性(负数)若a<b，c<0，则ac>bc知识点2：一元一次不等式及其解法1定义一元一次不等式是指只有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的不等式。例如，2x+3>5是一个一元一次不等式。2解法求解一元一次不等式就是求出所有使不等式成立的未知数的值。常用的解法是移项、合并同类项和系数化简。3解集一元一次不等式的解集是指所有满足不等式的未知数的值的集合。解集可以表示为区间形式，也可以表示为数轴上的表示。4应用一元一次不等式在生活和科学领域中有着广泛的应用，例如，在经济学、工程学和物理学中都经常使用它。一元一次不等式的解法步骤1移项将不等式中含有未知数的项移到一边，常数项移到另一边。移项时，要改变符号。2合并同类项将同一侧的同类项合并，简化不等式。3系数化为1将未知数系数化为1，即可得到不等式的解。示例1：求解一元一次不等式本示例展示如何求解一元一次不等式。通过移项、合并同类项等步骤，将未知数系数化为1，最终得到不等式解集。解集表示满足不等式的所有数值。可以通过数轴或集合表示法表示解集。例如，求解不等式：3x+5<14。将常数项移到不等式右端，得3x<9。将系数化为1，得x<3。因此，该不等式的解集为x∈(-∞,3)。知识点3：一元二次不等式及其解法定义一元二次不等式是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的不等式。解法解一元二次不等式的方法主要有三种：因式分解法、配方法和公式法。应用一元二次不等式在数学、物理、经济等多个领域都有广泛的应用，例如求解函数的最值、解决经济学中的利润问题等。一元二次不等式的解法步骤1确定符号根据不等式性质，确定解集符号。2求解方程将不等式转化为等式并求解。3画出数轴在数轴上标出方程的根。4判断区间根据不等式符号，判断解集区间。5写出解集用区间符号或集合符号表示解集。一元二次不等式解法步骤清晰明了。第一步，确定不等式符号，判断解集范围。第二步，求解一元二次方程，得到方程的根。第三步，在数轴上标出方程的根，将数轴分成几个区间。第四步，根据不等式符号判断每个区间是否包含在解集中。最后，用区间符号或集合符号表示最终的解集。示例2：求解一元二次不等式本示例演示如何求解一元二次不等式，并解释其步骤和方法。通过分析一元二次不等式的特征，我们可以利用因式分解、配方法等技巧来解题。本示例还将探讨如何判断解集的范围，以及如何将解集表示在数轴上。知识点4：分式不等式及其解法分式不等式是指含有未知数的式子，其中未知数在分母中。分式不等式通常可以通过移项、通分、约分等方法化简为更简单的形式。解决分式不等式的方法类似于解决一元一次不等式。首先需要将分式不等式化简为一个简单的形式，然后根据不等式的性质求解不等式。在解分式不等式的过程中要注意分母不能为零。分式不等式的解法步骤11.转化为整式不等式将分式不等式化为整式不等式22.解整式不等式利用整式不等式的解法求解不等式33.检验检验解集是否满足分式不等式的定义域44.写出解集将满足条件的解集写成区间形式示例3：求解分式不等式步骤1：化简不等式将分式不等式化简为标准形式，即不等式的一边为零，另一边为分式表达式。步骤2：求解分式表达式将分式表达式分解为因式，并求解其零点，确定分式表达式符号变化的临界点。步骤3：画数轴在数轴上标记步骤2中求出的临界点，并将数轴分成若干个区间。步骤4：确定解集在每个区间内选取一个点，代入原分式不等式，判断不等式的符号是否成立，从而确定解集。知识点5：绝对值不等式及其解法1绝对值定义绝对值表示一个数到零的距离，它总是大于等于零。2不等式分类绝对值不等式分为两种类型：包含绝对值的线性不等式和包含绝对值的二次不等式。3解法步骤解题的关键是根据绝对值的定义，将绝对值不等式转化为普通不等式。4讨论解题过程中，需要根据不同的情况进行讨论，以确保解集的完整性。绝对值不等式的解法步骤确定绝对值符号内部的表达式首先，确定绝对值符号内部的表达式，并将其视为一个整体。分类讨论根据表达式的情况，进行分类讨论。讨论不同情况下的不等式解集。解不等式在每种情况下，解开不等式，得到对应情况下的解集。合并解集将所有情况下的解集进行合并，得到最终的解集。示例4：求解绝对值不等式本节课以实际问题为背景，通过具体例子，讲解绝对值不等式的求解方法，并结合图解法和数轴法，使学生更好地理解和掌握绝对值不等式的解题技巧。例如，解决“已知|x-2|<3，求解x的取值范围”。通过图解法和数轴法，清晰地展示了解题过程，让学生直观地理解解题步骤，并学会运用不同的方法解决问题。这有助于学生更好地掌握绝对值不等式的解题思路，并能够灵活运用各种方法解决实际问题。知识点6：不等式的应用问题生活中的应用不等式广泛应用于生活实际，例如规划时间，分配资源，制定方案等。工程中的应用不等式在工程领域也发挥重要作用，例如设计桥梁，建造房屋，优化生产流程等。经济中的应用不等式在经济学中用于分析成本，利润，收益等方面的关系，帮助决策者制定更优的策略。应用问题的解法步骤步骤一：分析问题认真阅读题目，理解题意，找出题目中的已知条件和未知量，并确定它们之间的关系。步骤二：建立模型根据题意和已知条件，将问题转化为不等式模型，用数学语言表达问题的约束条件。步骤三：求解不等式运用不等式性质和解法，求解不等式，得到问题的解集。步骤四：检验结果将解集代入原题，检验解集是否符合实际情况，并给出最终的结论。示例5：解决应用问题不等式在生活中的应用十分广泛。例如，生产过程中需要考虑成本和利润之间的关系，设计房屋需要考虑尺寸和面积之间的关系。通过建立不等式模型，我们可以分析和解决实际问题。在解决应用问题时，首先要认真审题，找出问题中的关键信息。然后，根据这些信息，建立不等式模型。最后，解不等式，并检验解是否符合实际情况。不等式的性质综合应用灵活运用性质不等式的性质包括传递性、加减性、乘除性、乘方性等。根据具体问题灵活选择不同的性质进行解题。巧妙转化条件将复杂的条件转化为易于处理的形式。例如，将绝对值不等式转化为普通不等式。结合数形结合利用数轴或坐标系进行直观分析。将不等式表示在数轴或坐标系上，方便理解解集。注意解集的表示不等式的解集通常用区间表示。要明确理解不同类型不等式的解集表示方法。综合练习1不等式性质不等式的基本性质不等式相加不等式相乘解题步骤分析题意建立不等式求解不等式检验结果例题分析精选习题，讲解思路，帮助学生巩固知识。综合练习2例题已知a,b,c为实数，且a>0，b>0，c>0，求证：a2+b2+c2≥ab+ac+bc。解题思路利用均值不等式，证明a2+b2≥2ab，a2+c2≥2ac，b2+c2≥2bc，然后将三个不等式相加即可得到结论。综合练习3巩固练习通过一系列精心设计的练习题，帮助学生巩固所学的不等式知识，并提升解题能力。拓展思考包含一些具有挑战性的问题，引导学生深入思考，并运用不等式知识解决更复杂的问题。能力提升练习题涵盖不同类型的不等式，旨在帮助学生提高分析问题、解决问题的能力。本章小结不等式的基本性质不等式具有传递性、对称性、加减性、乘除性等性质。不等式解集的表示不等式的解集可以用数轴或区间表示，并可以根据不等式类型