2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷27.2.2 相似三角形应用举例(2)(含答案)-

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷27.2.2相似三角形应用举例(2)(含答案)-27.2.2相似三角形应用举例（2）一、基础练习1．如图1，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距离1.6m，梯上点D距墙1.4m，BD长0.55m，则梯子的长为_______m．（1）（2）（3）2．要做甲、乙两个形状相似的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为50cm，60cm，80cm，三角形框架乙的一边长为20cm．那么，符合条件的三角形框架乙共有_____种，这种框架乙的其余两边分别为________．3．在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，现将它折叠，使点B与点C重合，则折痕长是______．4．如图2，矩形ABCD，AD=a，AB=b，要使BC边上至少存在一点P，使△ABP，△DPA，△PCD两两相似，则a，b间的关系一定满足（）A．a≥bB．a≥bC．a≥bD．a≥2b5．如图3，已知三角形铁皮ABC的边BC=acm，BC边上的高AM=hcm要剪出一个正方形铁片DEFG，使D、E在BC上，G、F分别在AB、AC上，则正方形DEFG的边长=_______．6．如图4，铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高______m（杆的宽度忽略不计）．（4）（5）（6）7．如图5，设在小孔口前24cm处有一枝长21cm的蜡烛AB，AB经小孔O形成的像A′B′恰好浇在距小孔后面16cm处的屏幕上，则像A′B′的长是______cm．8．如图6所示，一张矩形纸片ABCD，AD=9，AB=12，将纸片折叠，使A、C两点重合，折线MN=________．9．如图7所示，ABCD为正方形，A、E、F、G在同一条直线上，并且AE=5cm，EF=3cm，那么FG=_______cm．（7）（8）10．如图8，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，DE为Rt△CDB的斜边BC上的高，若BE=6，CE=4，则AD=_______．二、整合练习1．如图，现有两个边长比为1：2的正方形ABCD与A′B′C′D′，已知点B、C、B′、C′在同一直线上，且点C与B′重合，请你利用这两个正方形，通过截割、平移、旋转等方法，拼出两个相似比为1：3的三角形，要求：（1）借助原图拼图；（2）简要说明方法；（3）注明相似的两个三角形．2．如图，运河边上移栽了两棵老树AB、CD，它们相距20m，分别自两树上高出地面3m、4m的A、C处，向两侧地面上的点E和D、B和F处用绳索拉紧，以固定老树，那么绳索AD与BC的交点P离地面的高度为多少米？3．小R、小D、小H在一起研究相似三角形，分别得到三个命题：（1）两个相似三角形，如果它们的周长相等，那么这两个三角形全等；（2）两个相似三角形，如果有两组边长相等，那么这两个三角形全等；（3）不等边△ABC的边长为a、b、c，那么以、、为边长的△A′B′C一定不能与△ABC相似．请你判定一下，这三个命题中，哪些是真命题？说说你的理由．答案：一、基础练习1．4.42．3若20与50对应，则另两边分别为24cm、32cm；若20与60对应，则另两边分别为cm；若20与80对应，则另两边分别为cm、15cm．3．因△ABC为Rt△，B与C重合，折痕DE为BC的中垂线交BC于D、AC于E、Rt△CDE∽Rt△CAB，．4．△ABP、△DPA、△PCD两两相似，即∠APD=90°，即以AD为直径的圆与BC至少有一个交点P，所以a≥2b，选D．5．设正方形DEFG的边长为x，由FG∥BC，所以△AGF∽△ABC，设AM交GF于N，（cm）．6．8m7．148．设MN与AC交于点O，MN垂直平分AC，AD=9，AB=12，AC==15，△CON∽△CDA，．9．设FG=xcm，由△AFD∽△GAB和△AED∽△GEB，得．10．由DE∥AC，△BDE∽△BAC，，CE=4，BE=6，DE为Rt△CDB斜边BC上的高，△DEB∽△CED，DE2=CE·BE=24，BD2=24+36=60，BD=2，AD=．二、整合练习1．连结BD并延长交A′D′于点E，交C′D′的延长线于点F，将△DA′E绕点E旋转至△FD′E位置，则△BAD∽△FC′B，且相似比为1：3．2．过P作PH⊥BD于H，由于AB⊥BD，CD⊥BD，所以AB∥CD，PH∥CD，△ABP∽△DCP，BP：PC=AB：CD=3：4，BP：BC=3：7，又△BPH∽△BCD，=，所以PH=×4=，即点P离地面的高度为m．（这里AB、CD相距20m为多余条件）．3．真命题为（1）、（3）．理由是（1）若△ABC∽△A′B′C′，它们的相似比为k，（k≠0）则=k，△ABC的周长为AB+BC+CA，△A′B′C′的周长为A′B+B′C′+C′A′，又AB=A′B′k，BC=B′C′k，CA=C′A′k．由周长相等，得k=1，所以AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′，所以△ABC≌△A′B′C′．（2）是假命题，可举反例若△ABC∽△A′B′C′，设AB=1，BC=2，CA=，A′B′=，B′C′=2，C′A′=2，虽然有两组边长相等，但它们显然不全等．（3）不等边△ABC中，不妨设a>b>c，若△A′B′C′与△ABC相似，则a、b、c的对应边只能为、、，又，即==，a=b=c与△ABC是不等边三角形矛盾，所以以、、构成的△A′B′C′一定不能与△ABC相似．（如果△ABC的三边长分别为a、b、c，则可让、、一定能构成△A′B′C′由可证即）27.2.2相似三角形应用举例(2)班级姓名座号月日主要内容:构造相似三角形解决实际问题一、课堂练习:1.如图所示的一个零件,需计算出它的厚度和内孔直径的长(不能直接量出和的长），工人师傅用一个交叉卡钳(两条尺长和相等)去量，若,且量得,零件外径,你能帮助工人师傅计算出内径和厚度吗?说明理由.解:∵,∴∽∴即，∴∴∴2.为防水患,在漓江上游修筑了防洪堤,其截面为一梯形(如图所示).堤的上底宽和堤高都是,其中.(1)求证∽；(2)如果,求堤的下底的长.解:(1)∵∴又∵∴∽(2)∵∴又∵∽∴∴∴答:堤的下底的长为.二、课后作业：1.(课本56页)如图是日食的示意图,如果已知地球表面到太阳中心的距离约为,太阳的半径约为,月球的半径约为,此时月球中心距地球表面有多远(即图中为多少)?(保留四个有效数字)解:∵分别切月亮、太阳于∴又∵为公共角∴∽∴即∴答:此时月球中心距地球表面约为.2.(08聊城)如图,路灯距地面8米,身高1.6米的小明从距路灯的底部20米的点,沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？解:连接并延长交地面于,连接并延长交地面于∴为小明在点时地面的影子,为小明在点时地面的影子∵,∴∴即解得同样由可求得∴∴小明的身影变短了米3.一人拿着一支只有厘米刻度的小尺,站在距电线杆约30米的地方,把手臂向前伸直,小尺竖直,看到尺上约12个刻度恰好遮住电线杆,已知手臂长约,求电线杆的长.解:∵∥∴∴∵∥∴∴∴∵,∴∴答:电线杆的长约为米.三、新课预习:1.相似三角形的周长比等于相似比,面积的比等于相似比的平方.2.(1)如果两个相似三角形对应边的比为,那么它们的相似比为，周长的比为,面积的比为．(2)如果两个相似三角形面积的比为,那么它们的相似比为，周长的比为.

27.2.2相似三角形应用举例(一)◆知识技能1．在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m的测竿的影长为2.5m，那么，影长为30m的旗杆的高是()(A)20m(B)18m(C)16m(D)15m2．如图，一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角∠AMC=300，窗户的高在教室地面上的影长MN=米，窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米（点M、N、C在同一直线上），则窗户的高AB为()（A）米（B）3米（C）2米（D）1.5米◆实践应用3．如图，测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为10cm，AC被分为60等份．如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处，且DE∥AB，那么小玻璃管口径DE是多大?4．如图，古代的数学家想出了一种测量金字塔的高度的方法：为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O’B’，比较棒子的影长A’B’与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB．如果O’B’=1．A’B’=2，AB=274，求金字塔的高度OB．OOABB’O’A’◆拓展探究5．如图，某数学课外实习小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.5米的同学的影子长为1.35米，因大树靠近一栋建筑物，大树的影子不全在地面上，他们测得地面部分的影子长BC=3.6米，墙上影子高CD=1.8米，求树高AB答案：１．Ｂ２．Ｃ３．ＤＥ＝ｃｍ４．ＯＢ＝１３７５．ＡＢ＝５.８米27.2.2相似三角形应用举例(二)◆知识技能BED1．为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据《科学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.4米，观察者目高CD=1.6米，则树（AB）的高度约为BEDABDABDCE◆实践应用3．如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米,要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？4．如图，我侦察员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住。若此时眼睛到食指的距离约为40cm，食指的长约为8cm,你能根据上述条件计算出敌方建筑物的高度吗？请说出你的思路。5．如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙脚1.6m，梯上点D距墙1.4m，BD长0.55m，求该梯子的长。答案：１．5.6米２．AB=20米３．正方形边长为72毫米４．敌方建筑物高度约为40米５．梯子长为4.4米.27.2.2相似三角形应用举例◆基础扫描如图，在同一时刻，小明测得他的影长为1米，距他不远处的一棵槟榔树的影长为5米，已知小明的身高为1.5米，则这棵槟榔树的高是米.（第1题）（第2题）（第1题）（第2题）2．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外任选一点C，连结AC、BC分别取其三等分点M、N量得MN＝28m．则AB的长为________．3．阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2．7m宽的亮区(如图所示)，已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8．7m，窗口高AB=1．8m，则窗口底边离地面的高BC=_______．（第3题）（第5题）（第4题）（第3题）（第5题）（第4题）4．为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据《科学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.4米，观察者目高CD=1.6米，则树（AB）的高度为________米.5．如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙脚1．6m，梯上点D距墙1．4m，BD长0．55m，则梯子的长为()A．3．85mB．4．00mC．4．40mD．4．50m6．一个钢筋三角架三边长分别为20cm，50cm，60cm，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边，则不同的截法有()A．一种B．两种C．三种D．四种7．如图所示为某种型号的台灯的横截面图，已知台灯灯柱AB长30㎝，且与水平桌面垂直，灯臂AC长为15㎝，灯头的横截面△CEF为直角三角形，当灯臂AC与灯柱AB垂直时，沿CE边射出的光线刚好射到底座B点，若不考虑其它因素，求该台灯在桌面可照亮的宽度BD的长．◆能力拓展8．某班在布置新年联欢会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形彩条．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=30㎝，AB=50㎝，依次裁下宽为1㎝的矩形纸条a1，a2，……，an．若使裁得的矩形纸条的长不小于5㎝，则每张直角三角形彩纸能裁成的矩形纸条的总数为()A．24B．25C．26D．27(第9题)(第8题)(第9题)(第8题)9．晚上，小亮走在大街上．他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3米，左边的影子长为1.5米．又知自己身高1.80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米．求路灯的高.◆创新学习10．汪老师要装修自己带阁楼的新居（右图为新居剖面图），在建造客厅到阁楼的楼梯AC时，为避免上楼时墙