人教七年级数学上册有理数的运算《有理数的加法与减法（第2课时）》示范公开课教学课件

有理数的加法与减法第2课时第2章

有理数

有了有理数的加法法则后，还要研究加法的运算律．在小学学过哪些加法运算律？加法交换律

两个数相加，交换加数的位置，和不变，即

a＋b＝b＋a．

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．加法结合律

在有理数的加法中，前面学过的加法交换律和结合律还适用吗？（1）(－8)＋(－9)（2）30＋(－20)（3）0＋(－2)（4）[8＋(－5)]＋(－4)（5）10＋[(－10)＋(－5)]＝－17＝10＝－2＝－2＝10＝－17(－9)＋(－8)(－20)＋30(－2)＋0＝－1＝－5＝－1＝－58＋[(－5)＋(－4)][10＋(－10)]＋(－5)问题

为了解决这个问题，请先完成下面的计算：

从上述计算中，你能得出什么结论？＝＝＝＝＝问题（1）(－8)＋(－9)（2）30＋(－20)（3）0＋(－2)（4）[8＋(－5)]＋(－4)（5）10＋[(－10)＋(－5)]

为了解决这个问题，请先完成下面的计算：

从上述计算中，你能得出什么结论？(－9)＋(－8)(－20)＋30(－2)＋08＋[(－5)＋(－4)][10＋(－10)]＋(－5)

（1）有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．加法交换律：a＋b＝b＋a．

（2）在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．归纳

（1）式子中

a，b，c分别表示任意的一个有理数．它们既可以是整数，又可以是分数；既可以是正数，又可以是负数或0．

（2）在同一个式子中，同一个字母表示同一个数．注意解：8＋(－6)＋

(－8)（1）8＋(－6)＋(－8)．

例1

计算：互为相反数的两个数相加

＝

－6．

＝[8＋(－8)]＋(－6)

＝

0＋(－6)（1）8＋(－6)＋(－8)．

解：8＋(－6)＋

(－8)解：16＋(－25)＋24＋(－35)符号相同的两个数相加（2）16＋(－25)＋24＋(－35)．

例1

计算：

＝

－20．

＝

40＋(－60)

解：16＋(－25)＋24＋(－35)（2）16＋(－25)＋24＋(－35)．

＝

(16＋24)＋[(－25)＋(－35)]解：（3）

．分母相同的分数分别相加＝＝＝例1

计算：互为相反数的两个数相加解：（4）

．＝＝＝分数和分数相加小数和小数相加例1

计算：解：（5）

．＝＝＝

带分数相加时，可以先把带分数拆成整数和真分数相加的形式，再相加．＝例1

计算：

利用加法运算律简化运算的方法：

（1）互为相反数的两个数先相加——相反数结合法；

（3）分母相同的分数先相加——同分母结合法；

（4）相加能得到整数、整十数…的数先相加——凑整法；

（2）符号相同的数先相加——同号结合法；

（5）整数与整数，分数与分数分别相加——同形结合法;

（6）带分数相加时，先把带分数拆成整数和真分数相加的形式，再相加——拆项结合法．计算：

．解：＝＝＝问题

例2

10袋小麦称后记录（单位：kg）如下图所示．10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以

50

kg为质量标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？

解法

1：先计算

10袋小麦一共多少千克：

50.5＋50.5＋50.8＋49.5＋50.6＋50.7＋49.2＋49.4＋50.9＋50.4＝502.5．

再计算总计超过多少千克：502.5－50×10＝2.5．

解法2：把每袋小麦超过

50

kg的千克数记作正数，不足的千克数记作负数．10袋小麦对应的数分别为＋0.5，＋0.5，＋0.8，－0.5，＋0.6，＋0.7，－0.8，－0.6，＋0.9，＋0.4．0.5＋0.5＋0.8＋(－0.5)＋0.6＋0.7＋(－0.8)＋(－0.6)＋0.9＋0.4

＝[0.5＋(－0.5)]＋[0.8＋(－0.8)]＋[0.6＋

(－0.6)]＋(0.5＋0.7＋0.9＋0.4)

＝2.5．

50×10＋2.5＝502.5．

答：10袋小麦一共

502.5kg，总计超过

2.5kg．

比较两种解法，解法

2中使用了哪些运算律