【七上】线段、射线、直线-重难点题型（含答案）

线段、射线、直线-重难点题型【知识点线段、射线、直线】基本概念：名称直线射线线段图形BABAABABBABA端点个数无一个两个表示法直线直线AB（BA）射线射线AB线段线段AB（BA）作法叙述作直线作直线AB作射线作射线AB作线段作线段AB连接AB延长向两端无限延长向一端无限延长不可延长（2）直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单地：两点确定一条直线.两条直线相交，只有一个交点.【题型1线段的概念】【例1】（2021•邯郸二模）如图，图中以B为一个端点的线段共有（）A．2条 B．3条 C．4条 D．5条【变式1-1】（2021秋•虎林市期末）如图所示，点A，B，C，D在同一条直线上，则图中线段的条数有（）A．3条 B．4条 C．5条 D．6条【变式1-2】（2021春•闵行区期末）已知线段AB、CD，AB＜CD，如果将AB移动到CD的位置，使点A与点C重合，AB与CD叠合，这时点B的位置必定是（）A．点B在线段CD上（C、D之间） B．点B与点D重合 C．点B在线段CD的延长线上 D．点B在线段DC的延长线上【变式1-3】（2021春•靖江市月考）如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点M、N、P均为格点（格点是指每个小正方形的顶点）．在图中过P点画线段AB（A、B是格点），当AB＝MN时（AB不和MN重合），线段AB共有条．【题型2射线的概念】【例2】（2021秋•通州区期末）如图，点A，B是直线上的两点，则图中分别以A，B为端点的射线的条数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【变式2-1】（2021秋•奉化区校级期末）下面（）可以看作射线．A．米尺 B．手电筒的光线 C．木棍 D．钢笔【变式2-2】（2021秋•泗阳县期末）如图，以A、B、C、D的任意一点为端点，在图中找到不同的射线条数共有（）A．5 B．6 C．7 D．8【变式2-3】（2021秋•东海县校级期末）在下列图形中，以O为端点的射线条数一样多的是（）A．（1）与（2） B．（2）与（3） C．（1）与（3） D．（1）、（2）与（3）【题型3直线的概念】【例3】（2021秋•南开区期末）直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，则下列语句：①点B在直线BC上；②直线AB经过点C；③直线AB，BC，CA两两相交；④点B是直线AB，BC的交点，以上语句正确的有（只填写序号）【变式3-1】（2021•南皮县一模）如图，在直线l上的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【变式3-2】（2021秋•温州期末）正方形方格纸的格点上有八个点如图所示，则同时经过其中3个点的直线有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条【变式3-3】（2021秋•乐清市期末）如图棋盘上有黑、白两色棋子若干，找出所有三颗颜色相同的棋并且在同一直线上的直线，这样直线共有多少条（）A．2条 B．3条 C．4条 D．5条【题型4直线的性质】【例4】（2021秋•建水县期末）植树时，只要定出两个树坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线，用到的数学道理是．【变式4-1】（2021秋•濉溪县校级月考）用一根钉子钉木条时，木条会来回晃动，用数学知识说明理由：．用两根钉子钉木条时，木条会被固定不动，用数学知识说明理由：．【变式4-2】（2021秋•禹城市期末）在下列生活、生产现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式4-3】（2021秋•南海区期末）在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（）A．1枚 B．2枚 C．3枚 D．任意枚【题型5线段、射线、直线区别与联系】【例5】（2021春•牧野区校级期末）如图所示，关于线段、射线和直线的条数，下列说法正确的是（）A．五条线段，三条射线 B．三条线段，两条射线，一条直线 C．三条射线，三条线段 D．三条线段，三条射线【变式5-1】（2021秋•会昌县期末）如图，A、B、C、D四点在同一平面内，并且每三点都不在同一条直线上，读下列语句，按要求画出图形．（1）连接AD，并延长线段DA；（2）连接BC，并反向延长线段BC；（3）连接AC、BD相交于O；（4）DA的延长线与BC的反向延长线交于点P．【变式5-2】（2021秋•渝中区期末）如图，王伟同学根据图形写出了四个结论：①图中共有3条直线；②图中共有7条射线；③图中共有6条线段；④图中射线BC与射线CD是同一条射线．其中结论正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式5-3】（2021春•松桃县期末）如图给出的分别有射线、直线、线段，其中能相交的图形有（）A．①②③④ B．① C．②③④ D．①③【题型6计数问题及其应用】【例6】（2021秋•渭滨区期末）表反映了平面内直线条数与它们最多交点个数的对应关系：图形…直线条数234…最多交点个数13＝1+26＝1+2+3…按此规律，6条直线相交，最多有个交点；n条直线相交，最多有个交点．（n为正整数）【变式6-1】（2021秋•许昌期末）①如图1直线l上有2个点，则图中有2条可用图中字母表示的射线，有1条线段；②如图2直线l上有3个点，则图中有条可用图中字母表示的射线，有条线段；③如图3直线上有n个点，则图中有条可用图中字母表示的射线，有条线段；④应用③中发现的规律解决问题：某校七年级共有6个班进行足球比赛，准备进行循环赛（即每两队之间赛一场），预计全部赛完共需场比赛．【变式6-2】（2021秋•宁津县期末）（1）观察思考：如图，线段AB上有两个点C、D，请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；（2）模型构建：如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的正确性；（3）拓展应用：某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握多少次手？请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题．【变式6-3】（2021秋•吉州区校级月考）阅读下面文字，完成题目中的问题：阅读材料：①平面上没有直线时，整个平面是1部分；②当平面上画出一条直线时，就把平面分成2部分；③当平面上有两条直线时，最多把平面分成4部分；④当平面上有三条直线时，最多可以把平面分成7部分；…完成下面问题：（1）根据上述事实填写下列表格平面上直线的条数n0123…平面最多被分成几部分y…（2）观察上表中平面被分成的部分，他们的差是否有规律？如果有请你说出来．（3）平面被分成的部分也有规律，请你根据（2）中的结论说出“平面被分成几部分“的规律．（4）一块蛋糕要分给10位小朋友，你至少要切几刀？线段、射线、直线-重难点题型【答案版】【知识点线段、射线、直线】基本概念：名称直线射线线段图形BABAABABBABA端点个数无一个两个表示法直线直线AB（BA）射线射线AB线段线段AB（BA）作法叙述作直线作直线AB作射线作射线AB作线段作线段AB连接AB延长向两端无限延长向一端无限延长不可延长（2）直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单地：两点确定一条直线.两条直线相交，只有一个交点.【题型1线段的概念】【例1】（2021•邯郸二模）如图，图中以B为一个端点的线段共有（）A．2条 B．3条 C．4条 D．5条【解题思路】根据线段的定义即可判断．【解答过程】解：以B为端点的线段有AB、CB、DB，共三条，故选：B．【变式1-1】（2021秋•虎林市期末）如图所示，点A，B，C，D在同一条直线上，则图中线段的条数有（）A．3条 B．4条 C．5条 D．6条【解题思路】根据线段的定义，写出所有线段后再计算条数．【解答过程】解：由图可得，线段有：线段AB、线段AC、线段AD、线段BC、线段BD、线段CD，共6条．故选：D．【变式1-2】（2021春•闵行区期末）已知线段AB、CD，AB＜CD，如果将AB移动到CD的位置，使点A与点C重合，AB与CD叠合，这时点B的位置必定是（）A．点B在线段CD上（C、D之间） B．点B与点D重合 C．点B在线段CD的延长线上 D．点B在线段DC的延长线上【解题思路】根据题意画出符合已知条件的图形，根据图形即可得到点B的位置．【解答过程】解：将AB移动到CD的位置，使点A与点C重合，AB与CD叠合，如图，∴点B在线段CD上（C、D之间），故选：A．【变式1-3】（2021春•靖江市月考）如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点M、N、P均为格点（格点是指每个小正方形的顶点）．在图中过P点画线段AB（A、B是格点），当AB＝MN时（AB不和MN重合），线段AB共有3条．【解题思路】根据题意结合轴对称性作出图形即可求解．【解答过程】解：如图所示：故线段AB共有3条．故答案为：3．【题型2射线的概念】【例2】（2021秋•通州区期末）如图，点A，B是直线上的两点，则图中分别以A，B为端点的射线的条数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解题思路】分别找出以A、B为端点的射线数量即可．【解答过程】解：以A为端点的射线有2条，以B为端点的射线有2条，共4条，故选：D．【变式2-1】（2021秋•奉化区校级期末）下面（）可以看作射线．A．米尺 B．手电筒的光线 C．木棍 D．钢笔【解题思路】根据直线、射线和线段的特点：直线没有端点，无限长；射线一个端点，无限长；线段两个端点，有限长；进行解答即可．【解答过程】解：由射线的特点可知：米尺、木棍、钢笔都是线段，只有手电筒的光是射线．故选：B．【变式2-2】（2021秋•泗阳县期末）如图，以A、B、C、D的任意一点为端点，在图中找到不同的射线条数共有（）A．5 B．6 C．7 D．8【解题思路】根据射线的概念解答即可．【解答过程】解：以B、C、D的任意一点为端点的射线各有2条，则以A、B、C、D的任意一点为端点，在图中找到不同的射线共有6条，故选：B．【变式2-3】（2021秋•东海县校级期末）在下列图形中，以O为端点的射线条数一样多的是（）A．（1）与（2） B．（2）与（3） C．（1）与（3） D．（1）、（2）与（3）【解题思路】根据射线的定义分别得出各图形以O为端点的射线的条数，进而得出答案．【解答过程】解：以O为端点的射线的条数一样多的是（2）和（3）都是4条，（1）中以O为端点的射线的条数有2条．故选：B．【题型3直线的概念】【例3】（2021秋•南开区期末）直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，则下列语句：①点B在直线BC上；②直线AB经过点C；③直线AB，BC，CA两两相交；④点B是直线AB，BC的交点，以上语句正确的有①③④（只填写序号）【解题思路】依据点与直线的位置关系进行判断，即可得到正确结论．【解答过程】解：由图可得，①点B在直线BC上，正确；②直线AB不经过点C，错误；③直线AB，BC，CA两两相交，正确；④点B是直线AB，BC的交点，正确；故答案为：①③④．【变式3-1】（2021•南皮县一模）如图，在直线l上的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【解题思路】根据图中各点的位置可得答案．【解答过程】解：如图，在直线l上的点是点B．故选：B．【变式3-2】（2021秋•温州期末）正方形方格纸的格点上有八个点如图所示，则同时经过其中3个点的直线有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条【解题思路】找到同时经过其中3个点的直线的条数即可求解．【解答过程】解：如图所示：故同时经过其中3个点的直线有3条．故选：C．【变式3-3】（2021秋•乐清市期末）如图棋盘上有黑、白两色棋子若干，找出所有三颗颜色相同的棋并且在同一直线上的直线，这样直线共有多少条（）A．2条 B．3条 C．4条 D．5条【解题思路】根据棋盘的边和对角线查找．【解答过程】解：如图，共有5条．故选：D．【题型4直线的性质】【例4】（2021秋•建水县期末）植树时，只要定出两个树坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线，用到的数学道理是两点确定一条直线．【解题思路】直接利用直线的性质分析得出答案．【解答过程】解：植树时，只要定出两个树坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线，用到的数学道理是两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．【变式4-1】（2021秋•濉溪县校级月考）用一根钉子钉木条时，木条会来回晃动，用数学知识说明理由：过一点有无数条直线用两根钉子钉木条时，木条会被固定不动，用数学知识说明理由：过两点有且只有一条直线．【解题思路】根据直线的性质进行解答即可．【解答过程】解：用一根钉子钉木条时，木条会来回晃动，数学道理：过一点有无数条直线，用两根钉子钉木条时，木条会被固定不动，数学道理：过两点有且只有一条直线；故答案为：过一点有无数条直线，过两点有且只有一条直线．【变式4-2】（2021秋•禹城市期末）在下列生活、生产现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解题思路】直接利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案．【解答过程】解：第一、二、三幅图中的生活、生产现象可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，第四幅图中利用的是“两点之间，线段最短”的知识．故选：A．【变式4-3】（2021秋•南海区期末）在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（）A．1枚 B．2枚 C．3枚 D．任意枚【解题思路】根据直线的性质，两点确定一条直线解答．【解答过程】解：∵两点确定一条直线，∴至少需要2枚钉子．故选：B．【题型5线段、射线、直线区别与联系】【例5】（2021春•牧野区校级期末）如图所示，关于线段、射线和直线的条数，下列说法正确的是（）A．五条线段，三条射线 B．三条线段，两条射线，一条直线 C．三条射线，三条线段 D．三条线段，三条射线【解题思路】本题考查直线、射线及线段的知识，属于基础题，注意基本概念的掌握．根据直线、射线及线段的定义及特点结合图形即可解答．【解答过程】解：如图：由直线、射线及线段的定义可知：线段有：AB、BC、CA；射线有：AD、AE；直线有：DE．即有三条线段，两条射线，一条直线．故选：B．【变式5-1】（2021秋•会昌县期末）如图，A、B、C、D四点在同一平面内，并且每三点都不在同一条直线上，读下列语句，按要求画出图形．（1）连接AD，并延长线段DA；（2）连接BC，并反向延长线段BC；（3）连接AC、BD相交于O；（4）DA的延长线与BC的反向延长线交于点P．【解题思路】根据线段和射线的画法按要求画出图形．【解答过程】解：如图．【变式5-2】（2021秋•渝中区期末）如图，王伟同学根据图形写出了四个结论：①图中共有3条直线；②图中共有7条射线；③图中共有6条线段；④图中射线BC与射线CD是同一条射线．其中结论正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解题思路】根据直线、线段、射线的区别判断即可．【解答过程】解：①图中只有BD1条直线，原来的说法错误；②图中共有2×3+1×2＝8条射线，原来的说法错误；③图中共有6条线段的说法是正确的；④图中射线BC与射线CD不是同一条射线，原来的说法错误．故选：A．【变式5-3】（2021春•松桃县期末）如图给出的分别有射线、直线、线段，其中能相交的图形有（）A．①②③④ B．① C．②③④ D．①③【解题思路】根据直线是向两方无限延伸的，射线是向一方无限延伸的，线段不能向任何一方无限延伸进行画图可得答案．【解答过程】解：能相交的图形有①③．故选：D．【题型6计数问题及其应用】【例6】（2021秋•渭滨区期末）表反映了平面内直线条数与它们最多交点个数的对应关系：图形…直线条数234…最多交点个数13＝1+26＝1+2+3…按此规律，6条直线相交，最多有15个交点；n条直线相交，最多有n(n−1)2个交点．（n【解题思路】根据观察，可发现规律：n条直线最多的交点是1+2+3+…+（n﹣1），可得答案．【解答过程】解：6条直线相交，最多有个交点1+2+3+4+5＝15；n条直线相交，最多有n(n−1)2故答案为：15，n(n−1)2【变式6-1】（2021秋•许昌期末）①如图1直线l上有2个点，则图中有2条可用图中字母表示的射线，有1条线段；②如图2直线l上有3个点，则图中有4条可用图中字母表示的射线，有3条线段；③如图3直线上有n个点，则图中有2n﹣2条可用图中字母表示的射线，有n(n−1)2④应用③中发现的规律解决问题：某校七年级共有6个班进行足球比赛，准备进行循环赛（即每两队之间赛一场），预计全部赛完共需15场比赛．【解题思路】②写出射线和线段后再计算个数；③根据规律，射线是每个点用两次，但第一个和最后一个只用一次；线段是从所有点中，任取两个；④代入③中规律即可．【解答过程】解：②射线有：A1A2、A2A3、A2A1、A3A1共4条，线段有：A1A2、A1A3、A2A3共3条；③2n﹣2，n(n−1)2④6×52【变式6-2】（2021秋•宁津县期末）（1）观察思考：如图，线段AB上有两个点C、D，请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；（2）模型构建：如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的正确性；（3）拓展应用：某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握多少次手？请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题．【解题思路】（1）从左向右依次固定一个端点A，C，D找出线段，最后求和即可；（2）根据数线段的特点列出式子化简即可；（3）将实际问题转化成（2）的模型，借助（2）的结论即可得出结论．【解答过程】解：（1）∵以点A为左