2024-2025学年年八年级数学人教版下册专题整合复习卷第14章 一次函数全章复习(含答案)

2024-2025学年年八年级数学人教版下册专题整合复习卷第14章一次函数全章复习(含答案)第14章一次函数全章复习yyOxBA（1题）一、基础练习1.如图1，直线经过点和点，直线过点A，则不等式的解集为（）A．B． C． D．yxOBA（2题）2.如图2，点AyxOBA（2题）运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A.（0，0）B.（－1，－1）C.（－，－）D.（－，－）（3题）3.沪杭高速铁路已开工建设，在研究列车的行驶速度时，（3题）得到一个数学问题．如图3，若是关于的函数，图象为折线，其中，，，四边形的面积为70，则（）A． B．C． D．4.甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y（米）与跑步时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答问题：⑴求甲距终点的路程y（米）和跑步时间x（分）之间的函数关系式；⑵当x=15时，两人相距多少米？在15＜x＜20的时段内，求两人速度之差．二、拓展探究某加油站五月份营销一种油品的销售利润（万元）与销售量（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：⑴求销售量为多少时，销售利润为4万元；⑵分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；⑶我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）Ox（万升）yOx（万升）y（万元）CBA45.510五月份销售记录1日：有库存6万升，成本价4元/升，售价5元/升．1日：有库存6万升，成本价4元/升，售价5元/升．13日：售价调整为5.5元/升．15日：进油4万升，成本价4.5元/升．31日：本月共销售10万升．参考答案yOyOxBA（1题）1.如图1，直线经过点和点，直线过点A，则不等式的解集为（B）A．B． C． D．yxOBA（2题）2.如图2，点AyxOBA（2题）运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（C）A.（0，0）B.（－1，－1）C.（－，－）D.（－，－）（3题）3.沪杭高速铁路已开工建设，在研究列车的行驶速度时，（3题）得到一个数学问题．如图3，若是关于的函数，图象为折线，其中，，，四边形的面积为70，则（B）A． B．C． D．4.甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y（米）与跑步时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答问题：⑴求甲距终点的路程y（米）和跑步时间x（分）之间的函数关系式；⑵当x=15时，两人相距多少米？在15＜x＜20的时段内，求两人速度之差．解略：⑴⑵当x=15时，两人相距750米在15＜x＜20的时段内，乙的速度与甲的速度之差为150米/分二、拓展探究某加油站五月份营销一种油品的销售利润（万元）与销售量（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：⑴求销售量为多少时，销售利润为4万元；⑵分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；⑶我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）解略：⑴求销售量为4万升时，销售利润为4万元；⑵线段AB所对应的函数关系式为；线段BC所对应的函数关系式为,；⑶AB段所表示的销售利润率最大.OxOx（万升）y（万元）CBA45.510第14章《一次函数》全章水平测试一、选择题（每小题5分，共40分）1.下列四个图象中，不能表示y是x的函数是（）2.一根蜡烛长20㎝，点燃后，每小时燃烧5㎝，燃烧时剩下的高度h（㎝）与燃烧时间t（小时）的函数关系用图象表示为（）3.函数的共同特点是（）A.图象过相同象限B.随增大而减小C.随增大而增大D.图象都过原点4.若直线与坐标轴围成的三角形的面积为S，则S等于（）A.6B.12C.3D.245.若一次函数中，k＞1，则函数的图象不经过第（）象限A.一B.二C.三D.四6.若直线与相交于直线上同一点，则b的值是（）A.－3B.C.6D.7.要得到的图象，可把直线向（）A.左平移4个单位B.右平移4个单位C.上平移4个单位D.下平移4个单位8.若与成正比例，且当时，，则当时，等于（）A.1B.0C.－1D.2二、填空题（每小题5分，共40分）1.若函数（m为常数）中的y与x成正比例，则.2.一次函数的图象过点（1，2），且随增大而减小，请写出一个满足条件的解析式是.3.直线与的交点坐标为.4.直线与x轴交点的坐标是，方程的解是.5.当满足时，一次函数的图象与y轴交于负半轴.6.已知一次函数的图象经过点A(0,3)且与两坐标轴所围成的三角形面积为3，则这个一次函数的解析式为.7.若点A(2,3),B(4,－3),C(,0)在同一直线上，则.8.将的图象向右平移2个单位后，得到的图象解析式是.三、解答题（每题10分，共70分）1.一次函数图象经过(3,5)和(－4,－9)两点，⑴求此一次函数的解析式；⑵若点(a,2）在函数图象上，求a的值.2.已知一次函数，求：⑴m、n是什么数时，随的增大而增大；⑵m、n为何值时，函数图象与轴的交点在轴下方；⑶m、n为何值时，函数图象经过原点；⑷若图象经过第一、二、三象限，求m、n的取值范围.3.画出函数的图象，利用图象：⑴求方程的解；⑵求不等式＞0的解；⑶若－2≤y≤4，求x的取值范围.4.⑴求过点且与已知直线平行的直线的函数表达式,并画出直线的图象；⑵设直线分别与轴、轴交于点、，如果直线：与直线平行且交轴于点，求出△的面积关于的函数表达式.5.我国边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶，如图(1)，图(2)中，分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系.(1)(2)根据图象回答下列问题：⑴哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？⑵A，B哪个速度快？⑶15分内B能否追上A？⑷如果一直追下去，那么B能否追上A？⑸当A逃到海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查，照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？6.我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某市制定了每月用水4吨以内（包括4吨）和用水4吨以上两种收费标准（收费标准：每吨水的价格），某用户每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，其函数图象如图.⑴观察图象，求出函数在不同范围内的解析式；⑵说出自来水公司在这两个用水范围内的收费标准；⑶若某用户该月交水费12.8元，求他用了多少吨水.7.在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行的时间为t（h），两组离乙地的距离分别为S1（km）和S2(km)，图10中的折线分别表示S1、S2与t之间的函数关系．⑴甲、乙两地之间的距离为km，乙、丙两地之间的距离为km； ⑵求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？ ⑶求图中线段AB所表示的S2与t间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．22·4·6·8·S(km)20t(h)AB参考答案一、选择题（每小题5分，共40分）1.下列四个图象中，不能表示y是x的函数是（D）2.一根蜡烛长20㎝，点燃后，每小时燃烧5㎝，燃烧时剩下的高度h（㎝）与燃烧时间t（小时）的函数关系用图象表示为（B）3.函数的共同特点是（D）A.图象过相同象限B.随增大而减小C.随增大而增大D.图象都过原点4.若直线与坐标轴围成的三角形的面积为S，则S等于（A）A.6B.12C.3D.245.若一次函数中，k＞1，则函数的图象不经过第（C）象限A.一B.二C.三D.四6.若直线与相交于直线上同一点，则b的值是（A）A.－3B.C.6D.7.要得到的图象，可把直线向（D）A.左平移4个单位B.右平移4个单位C.上平移4个单位D.下平移4个单位8.若与成正比例，且当时，，则当时，等于（B）A.1B.0C.－1D.2二、填空题（每小题5分，共40分）1.若函数（m为常数）中的y与x成正比例，则=－5.2.一次函数的图象过点（1，2），且随增大而减小，请写出一个满足条件的解析式是.（答案不唯一）3.直线与的交点坐标为(0,1).4.直线与x轴交点的坐标是(2,0)，方程的解是x=2.5.当满足m>3时，一次函数的图象与y轴交于负半轴.6.已知一次函数的图象经过点A(0,3)且与两坐标轴所围成的三角形面积为3，则这个一次函数的解析式为.7.若点A(2,3),B(4,－3),C(,0)在同一直线上，则1.8.将的图象向右平移2个单位后，得到的图象解析式是.三、解答题（每题10分，共70分）1.一次函数图象经过(3,5)和(－4,－9)两点，⑴求此一次函数的解析式；⑵若点(a,2）在函数图象上，求a的值.解略：⑴，⑵2.已知一次函数，求：⑴m、n是什么数时，随的增大而增大；⑵m、n为何值时，函数图象与轴的交点在轴下方；⑶m、n为何值时，函数图象经过原点；⑷若图象经过第一、二、三象限，求m、n的取值范围.解略：⑴当m>－2、n为任意数时，随的增大而增大；⑵当m≠－2、n>3时，函数图象与轴的交点在轴下方；⑶当m≠－2、n=3为何值时，函数图象经过原点；⑷当m>－2、n<3时，图象经过第一、二、三象限.3.画出函数的图象，利用图象：⑴求方程的解；⑵求不等式＞0的解；⑶若－2≤y≤4，求x的取值范围.解：图略⑴方程的解为；⑵不等式＞0的解为；⑶当时－1≤y≤3.4.⑴求过点且与已知直线平行的直线的函数表达式,并画出直线的图象；⑵设直线分别与轴、轴交于点、，如果直线：与直线平行且交轴于点，求出△的面积关于的函数表达式.解：⑴，图略⑵△的面积关于的函数表达式为5.我国边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶，如图(1)，图(2)中，分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系.(1)(2)根据图象回答下列问题：⑴哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？⑵A，B哪个速度快？⑶15分内B能否追上A？⑷如果一直追下去，那么B能否追上A？⑸当A逃到海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查，照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？解略：⑴射线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系；⑵快艇B的速度快；⑶15分内B不能否追上A；⑷如果一直追下去，那么B能追上A；⑸照此速度，B能在A逃入公海前将其拦截.6.我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某市制定了每月用水4吨以内（包括4吨）和用水4吨以上两种收费标准（收费标准：每吨水的价格），某用户每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，其函数图象如图.⑴观察图象，求出函数在不同范围内的解析式；⑵说出自来水公司在这两个用水范围内的收费标准；⑶若某用户该月交水费12.8元，求他用了多少吨水.解略：⑴⑵4吨以内（包括4吨），每吨1.2元4吨以上，每吨1.6元⑶若某用户该月交水费12.8元，则他用了9吨水.7.在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行的时间为t（h），两组离乙地的距离分别为S1（km）和S2(km)，图10中的折线分别表示S1、S2与t之间的函数关系．⑴甲、乙两地之间的距离为8km，乙、丙两地之间的距离为2km； ⑵求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？ ⑶求图中线段AB所表示的S2与t间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．2·2·4·6·8·S(km)20t(h)AB达丙地所用的时间分别是0.8h和0.2h;⑶第十四章一次函数整章水平测试一、试试你的身手（每小题3分，共30分）1．函数的图象是一条过原点(0，0)及点(2，)的直线．2．一次函数y＝2x－3与y轴的交点坐标是．3．如果正比例函数的图象经过点(2，1)，那么这个函数解析式是．4．如果直线y＝2x＋m不经过第二象限，那么实数m的取值范围是．5．y＝x的图象是一条过原点及点(－3，32)的直线．6．一次函数y＝kx+b的图象经过点P(1，0)和点Q(0，1)两点，则k＝，b＝．7．正比例函数的图象与直线平行，则该正比例函数的解析式为．8．过点（0，2）且与直线y＝－x平行的一条直线是．9．已知一次函数，当x时，y＝0；当x时，y＞0．10．若一次函数y1＝kx－b的图象经过第一、三、四象限，则一次函数y2＝bx+k的图象经过第象限．二、相信你的选择（每小题3分，共30分）1．下列函数是一次函数的是（）A． B． C． D．y=3x2．下列说法不正确的是（）A．一次函数不一定是正比例函数B．不是一次函数就一定不是正比例函数C．正比例函数是特殊的一次函数D．不是正比例函数就不是一次函数3．已知一次函数y=2x+a与y=-x+b的图象都经过点A(-2，0)且与y轴分别交于B，C两点，则△ABC的面积为（）A．4 B．5 C．6 D．74．一次函数y＝x－1的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．已知正比例函数y＝kx(k≠0)的图象过第二、四象限，则（）A．y随x的增大而减小B．y随x的增大而增大C．当x<0时，y随x的增大而增大；当x>0时，y随x的增大而减小D．不论x如何变化，y不变6．若正比例函数y＝(1－2m)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1<x2时，y1>y2，则m的取值范围是（）A．m<0 B．m>0 C． D．7．结合正比例函数y＝4x的图象回答：当x>1时，y的取值范围是（）A．y＝1 B．1≤y＜4 C．y＝4 D．y＞48．拖拉机开始工作时，油箱中有油40L，如果每小时耗油5L，那么工作时，油箱中的余油量Q(L)与工作时间t(h)的函数关系用图象可表示为（）9．如果直线y＝ax+b经过第一、二、三象限，则有（）A．ab＞0 B．ab≥0 C．ab＜0 D．ab≤010．表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx(m、n是常数且mn≠0)图象是（）三、挑战你的技能（共36分）1．（9分）已知y与x+2成正比例，且x＝1时y＝－6．(1)求y与x之间的函数关系式;(2)若点(a，2)在函数图象上，求a的值．2．（9分）张老师写出一个一次函数的解析式，甲、乙、丙三位同学分别说出这个函数的一条性质．甲：函数图象不经过第三象限；乙：当x<2时，y>0；丙：y随x的增大而减小．已知这三位同学的叙述都是正确的，请你构造出满足上述所有性质的一个函数．3．（9分）已知一次函数y＝kx＋2b＋4的图象经过点（－1，－3），k满足等式｜k-3｜－4＝0，且y随x的增大而减小，求这个一次函数解析式．4．（9分）已知函数y＝－2x－6．（1）求当x＝－4时，y的值，当y＝－2时，x的值．（2）画出函数图象．（3）如果y的取值范围－4≤y≤2，求x的取值范围．四、拓广探索（共24分）1．（12分）如图1表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象(分别是正比例函数图象和一次函数图象)．根据图象解答下列问题:(1)请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)．(2)轮船和快艇在途中(不包括起点和终点)行驶的速度分别是多少?(3)问快艇出发多长时间赶上轮船?2．（12分）在“五一黄金周”期间，小明和他的父母坐游船从甲地到乙地观光，在售票大厅看到表（一），爸爸对小明说：“我来考考你，你能知道里程与票价之间有何关系吗？”小明点了点头说：“里程与票价是一次函数关系，具体是……”．表（一）里程（千米）票价（元）甲→乙1638甲→丙2046甲→丁1026………表（二）出发时间到达时间甲→乙8:009:00乙→甲9:2010:00甲→乙10:2011:20………在游船上，他注意到表（二），思考一下，对爸爸说：“若游船在静水中的速度不变，那么我还能算出它的速度和水流速度．”爸爸说：“你真聪明！”亲爱的同学，你知道小明是如何求出的吗？请你和小明一起求出：（1）票价y（元）与里程x（千米）的函数关系式；（2）游船在静水中的速度和水流速度．参考答案一、1． 2． 3． 4． 5．6．， 7． 8． 9．，10．一、二、三二、1~5．DDCBA6~10．DDCAA三、1．（1）．（2）2．（答案不惟一）3．4．（1）当时，；当时，；（2）图象略；（3）四、1．（1）轮船．快艇．（2）轮船速度为20km/h，快艇速度为40km/h．（3）2h2．（1）．（2）静水中速度为20千米/小时，水流速度为4千米/小时第14章一次函数整章同步学习检测（时间90分钟满分100分）班级学号姓名得分一、填空题（每题2分，共20分）1．在函数中，自变量x的取值范围是_________________．2．直线y＝－x－2与坐标轴围成的图形的面积是＿＿＿.3．一次函数与图象的位置关系为_________，即二者_____交点（“有”或“没有”），由此可知方程组的解的情况是______________.4．一次函数的图象过点（1，2），且y随x的增大而增大,则这个函数解析式是＿＿＿.5．过点（0，2）且与直线y＝－x平行的直线是＿＿＿＿.6．等腰三角形的周长为30cm，它的腰长为ycm与底长xcm的函数关系式是＿＿＿.（第7题）7．如图（1）所示的是实验室中常用的仪器，向以下容器内均匀注水，最后把容器注满，在注水过程中，容器的水面高度与时间的关系如图（2）所示，图中PQ为一线段，则这个容器是__________．（第7题）（第9题）8．已知y1=2x-5，y2=-2x+3，当_______时，y1≤y2．（第9题）9．如下图所示，利用函数图象回答下列问题：（1）方程组的解为__________；（2）不等式2x>-x+3的解集为___________；（3）不等式2x<-x+3的解集为__________．10．放假了，小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践，两人同时工作了一段时间后，休息时小明对小丽说：“我已加工了28千克，你呢？”小丽思考了一会儿说：“我来考考你．图⑴、图⑵分别表示你和我的工作量与工作时间的关系，你能算出我加工了多少千克吗？”小明思考后回答：“你难不倒我，你现在加工了千克．”（第10题）（第10题）二、选择题（每题3分，共24分）11．已知一次函数的图象经过点（0，3）和（－2，0），那么直线必经过点（）A．（4，6）B．（－4，－3）C．（6，9）D．（－6，6）12．若要把直线y＝x－2的图象变为直线y＝(x+4)的图象，则下列平移方法正确的是（）A．向上平移8个单位B．向下平移8个单位C．向上平移6个单位D．向下平移6个单位13．已知一次函数的图像是一条直线，该直线经过(0,0)，(2，－a)，(a，－8)三点，且函数值随自变量x值的增大而减小，则此函数的解析式是（）A．y＝2xB．y＝－xC．y＝－2xD．y＝x14．已知一次函数的图象经过点和点Ｂ，点Ｂ是一次函数的图象与轴的交点，则这个一次函数的解析式是．15．已知，，当时，；当时，，则直线和直线的交点是（）．A．（－2，3）B．（－2，－5）C．（3，－2）D（－5，－2）16．函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）A．B．C．D．17．已知一次函数y＝（m＋2）x＋（1－m），若y随x的增大而减小，且该函数的图像与x轴的交点在原点的右侧，则m的取值范围是（）A．m>－2B．m<1C．－2<m<－1D．m<－218．已知y－2与x成正比例，且x＝2时，y＝4，若点(m，2m+7)，在这个函数的图象上，则m的值是（）A．－2B．2C．－5D．5三、解答题（共56分）19．（4分）已知与成正比，且当时，．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（a，2）在这个函数图象上，求a．20．（4分）利用图象解方程组21．（6分）已知函数，（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．22．（6分）作出函数的图象，并根据图象回答下列问题：（1）当-2≤x≤4时，求函数y的取值范围；（2）当x取什么值时，y<0，y=0，y>0?（3）当x取何值时，-4<y<2？B2.45.435OytAC23．（B2.45.435OytAC（1）从图像知，通话2分钟需付的电话费是元．（2）当t≥3时求出该图像的解析式（写出求解过程）．（3）通话7分钟需付的电话费是多少元？24．（6分）已知等腰三角形的周长为12c