2024-2025学年年八年级数学人教版下册专题整合复习卷14.1.2 函数(含答案)

2024-2025学年年八年级数学人教版下册专题整合复习卷14.1.2函数(含答案)14.1.2函数(1)一、基础练习1.1～6个月的婴儿生长发育得非常快，他们的体重y（克）和月龄x（月）的关系可以用y=a+700x来表示，其中a是婴儿出生时的体重，一个婴儿出生时的体重是3500克，请用表格表示出这个婴儿在1～6个月之间的体重y和月龄x之间的关系.月龄/月123456…体重/克…2.一辆汽车以30千米/时的速度行驶，则行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系式是，其中t的取值范围是.3.周长为12的等腰三角形，底边长与腰长之间的函数关系式是，其中自变量的取值范围是.4.已知函数中，当时，y的对应值为（）.A.6B.5C.－4D.－55.函数y=中自变量x的取值范围是（）.A.x≠0B.x>0C.x≠1D.x<06.在下列关系中，y不是x的函数的是（）A.B.C.D.7.等腰△ABC的顶角为x，底角为y.⑴写出y与x的关系式；⑵当y取45°～89°的一个确定值时，相应的x确定吗？⑶本问题中x可以看成是y的函数吗？⑷写出y的取值范围.二、拓展探究某市出租车的计价规定如下：当行驶路程小于3千米时，乘车费用都是5元（即起步价5元），再加2元燃油附加费；当行驶路程大于或等于3千米时，超过3千米的部分按每0.5千米收费0.9元，再加2元燃油附加费.⑴请写出乘车费用(元)与行驶路程(千米)之间的函数关系；⑵按常规，乘车付费时按计费器上显示的金额进行“四舍五入”后取整，小赵一次乘车后付费12元，请你确定小赵这次乘车路程的取值范围.三、难点透释注意：①函数值的唯一性，对于自变量的每一个取值，因变量都有对应值，而且这个对应值只有一个；②确定自变量的取值范围时，既要关系式有意义，又要符合实际意义.参考答案一、基础练习1.1～6个月的婴儿生长发育得非常快，他们的体重y（克）和月龄x（月）的关系可以用y=a+700x来表示，其中a是婴儿出生时的体重，一个婴儿出生时的体重是3500克，请用表格表示出这个婴儿在1～6个月之间的体重y和月龄x之间的关系.月龄/月123456…体重/克420049005600630070007700…2.一辆汽车以30千米/时的速度行驶，则行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系式是s=30t，其中t的取值范围是t≥0.3.周长为12的等腰三角形，底边长与腰长之间的函数关系式是，其中自变量的取值范围是.4.已知函数中，当时，y的对应值为（C）.A.6B.5C.－4D.－55.函数y=中自变量x的取值范围是（D）.A.x≠0B.x>0C.x≠1D.x<06.在下列关系中，y不是x的函数的是（B）A.B.C.D.7.等腰△ABC的顶角为x，底角为y.⑴写出y与x的关系式；⑵当y取45°～89°的一个确定值时，相应的x确定吗？⑶本问题中x可以看成是y的函数吗？⑷写出y的取值范围.解：⑴由题意得：；⑵当y取45°～89°的一个确定值时，相应的x确定；⑶本问题中x可以看成是y的函数，即；⑷二、拓展探究某市出租车的计价规定如下：当行驶路程小于3千米时，乘车费用都是5元（即起步价5元），再加2元燃油附加费；当行驶路程大于或等于3千米时，超过3千米的部分按每0.5千米收费0.9元，再加2元燃油附加费.⑴请写出乘车费用(元)与行驶路程(千米)之间的函数关系；⑵按常规，乘车付费时按计费器上显示的金额进行“四舍五入”后取整，小赵一次乘车后付费12元，请你确定小赵这次乘车路程的取值范围.解：⑴由题意得：⑵因为当时，；当时，；当时，；当时，；所以小赵这次乘车路程的取值范围为三、难点透释注意：①函数值的唯一性，对于自变量的每一个取值，因变量都有对应值，而且这个对应值只有一个；②确定自变量的取值范围时，既要关系式有意义，又要符合实际意义.14.1.2函数◆回顾归纳1．函数是指在某一变化过程中，如果有_______，并且对于x的_______，y都有______，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的_________．2．函数自变量的取值范围既要满足函数关系式有意义，又要满足实际问题__________．◆课堂测控测试点一函数的意义及表示方法1．判断下列变量之间的关系是不是函数关系：（1）长方形的宽一定时，其长与面积；（2）等腰三角形的底边长与面积；（3）某人的年龄与身高．其中是函数关系的是__________，在判断变量之间是不是函数关系时，应满足两个特征：①必须有______个变量；②给定其中一个变量（自变量）的值，相应地_________了另一个变量（函数）的值．2．设圆的半径为R，周长为L，那么周长L与半径R之间的关系式是_______，其中常量是_______，变量是_______，_______是的函数，________是自变量．3．已知函数y=2x-1，当x=5时，y=________；反之，当y=1，x=_______．4．如图是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，则所用的火柴棍的根数y与x所摆图案的层数x之间的关系可通过下表来探究．x/层12345…y/根…每当所摆图案的层数x取定一个值时，所用火柴棍的根数y就随之_______，y与x的函数关系式是_______．测试点二函数自变量的取值范围5．下列函数中，关于自变量x的取值范围错误的是（）A．y=2x2中，x取全体实数B．y=中，x取x≠-1的所有实数C．y=中，x取x≥2的所有实数D．y=中，x取x≥-3的所有实数◆课后测控1．某自行车存车处在星期日的存车为4000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0．30元，普通车存车费是每辆一次0.20元，若普通车存车数为x辆次，存车总收入y（元）与x的函数关系式是_______．2．已知函数y=x2-9，当x=5时，y=_______；反之，当y=16时，x=______．3．汽车由南京驶往相距300km的上海，它的平均速度为100km/h，则汽车距上海的路程s（km）关于行驶的时间t（h）的函数关系式为________．4．某校阶梯教室礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，则第二排有______个座位，第三排有______个座位，每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式是_______，自变量n的取值范围是________．5．已知等腰三角形的周长为10cm，将底边长y（cm）表示成腰长x（cm）的函数关系式是y=10-2x，其中自变量x的取值范围是（）A．0<x<5B．<x<5C．一切实数D．x>06．根据如图所示的程序计算函数值，若输入的x值的，则输出的结果为（）A．B．C．D．7．（变式题）已知一水池中有600m3的水，每小时放水50m3．（1）写出剩余水的体积Q（m3）与时间t（h）之间的函数关系式．（2）写出自变量t的取值范围．解：由得t的取值范围是________．（3）8h后，池中还有多少立方米水？（4）几小时后，池中还有100m3水？8．某商店出售一种商品，重量x与售价y之间的关系如下表：重量x（千克）售价y（元）16+0.05212+0.05318+0.05424+0.05……（1）写出售价y（元）与重量x（千克）的函数关系式；（2）小张想买此种商品7.5千克，应付款多少元？9．（原创题）观察图，回答问题：（1）设图形的周长为L，梯形的个数为n，试写出L与n的函数关系式（提示：观察图形可以发现，每增加一个梯形，周长增加3）；（2）求n=11时图形的周长．◆拓展创新某研究表明，人在运动时的心跳速度通常与人的年龄有关，下表是测得的一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数b（次）随这个人的年龄a（岁）变化的规律：年龄a（岁）12345运动时所能承受的心跳的最高次数b（次/分）175174.2173.4172.6171.8（1）试写出自变量b与a之间的函数关系式，并指出哪个量是自变量，哪个量是函数？（2）正常情况下，在运动时，一个12岁的少年能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？（3）一个50岁的人在运动时，每分钟心跳的次数为148次，他可能有危险吗？答案:回顾归纳1．两个变量x与y每一个确定的值唯一确定的值与其对应函数值2．有意义课堂测控1．（1）两确定2．L=2R2、L、RLRR3．914．表中数据依次为3，9，18，30，45确定一个值y=5．D课后测控1．y=-0.10x+1200（点拨：y=0.2x+（4000-x）×0.3=-0.10x+1200）2．16±5（易错点：误认为y=16时，x=5）3．s=300-100t0≤t≤34．2122m=19+n1≤n≤255．B6．C7．（1）Q=600-50t（2）0≤t≤12（3）当t=8时，Q=600-50×8=200．即8h后，池中还有水200m3．（4）由Q=100，得600-50t=100，得t=10，即10h后池中还有水100m3．8．（1）y=6x+0.05（2）当x=7.5时，y=6×7.5+0.05=45.05（元），故买此种商品7.5千克，应付款45.05元．9．（1）L=5+（n-1）×3=3n+2．（2）n=11时，L=3×11+2=35．拓展创新（1）b=175-0.8（a-1）=175.8-0.8a，其中a是自变量，b是函数．（2）当a=12时，b=175.8-0.8×12=166.2（次）．所以12岁的少年能承受的每分钟心跳的最高次数是166．2次．（3）当a=50时，b=175.8-0.8×50=135.8（次）．因为148>135.8，所以他可能有危险．14.1.2函数思维启动如图，反映了某段时间内气温随时间变化而变化。其中横坐标表示时间，纵坐标表示温度，它们是两个变量，与具有怎样的对应关系？综合探究探究一根据函数的定义识别函数1．下列函数中与表示同一函数的是（）A.B.C.D.2.如图的四个图象中，不表示某一函数图象的是（）答案：1.D，2.B．探究二自变量取值范围1．汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系式是．2．在函数中，自变量的取值范围是．3．在1中，自变量的取值范围是．答案：1.，2.任意实数，3.．探究三利用自变量求函数值1．当时，函数的函数值为．2．当时，函数的函数值为．3．当时，函数与的函数值．答案：1.，2.，3.相等．随堂反馈1．下列各图给出了变量x与y之间的函数是（）xyxyoAxyoBxyoDxyoC2.若y与x的关系式为y=30x-6，当x=时，y的值为（）A．5B．10C．4D．-43.在函数中，自变量的取值范围是A．B．C．D．4．矩形的周长为18cm，则它的面积S（cm2）与它的一边长x（cm）之间的函数关系式是（）A．B．C．D．5．计划购买50元的乒乓球，则所购买的总数（个）与单价（元）的关系是_________．6．张老师带领x名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费用为y元，则y=．7．油箱中有油30kg，油从管道中匀速流出，1小时流完，求油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（分钟）间的函数关系式为__________________，自变量的范围是_____________．当Q=10kg时，t=_______________．8．如图中，每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n（n≤2）个棋子，每个图案的棋子总数为S，按图的排列规律推断S与n之间的关系可以用式子___________来表示．9.小明在劳动技术课中要制作一个周长为80cm的等腰三角形．请你写出底边长y(cm)与腰长x(cm)的函数关系式，并求自变量x的取值范围．10.某礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式为，自变量n的取值范围是．上题中，在其他条件不变的情况下，请探究下列问题：当后面每一排都比前一排多2个座位时，则每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式是______________（1≤n≤25，且n是正整数）②当后面每一排都比前一排多3个座位、4个座位时，则每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式分别是___________，___________（1≤n≤25，且n是正整数）③某礼堂共有P排座位，第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多b个座位，每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式是，自变量n的取值范围是．参考答案1．D2．C3．C4．A5．6．7．；；40．8．9．10．，，且是正整数．①；②；③，，且是正整数．11.1.3函数的图象一、课前预习(5分钟训练)1.某地区冬季一天的气温随时间的变化如图11－1－4：图11－1－4请根据图象填空，在__________时气温最低，最低气温为__________℃，当天最高气温为__________℃，这一天的温差为__________℃.图11－1－42.点(n，m)在函数y=－x+1的图象上，则m与n的关系是__________.3.若点(3,m)在函数y=2x2+x－6的图象上，则m=__________.二、课中强化(10分钟训练)1.图11－1－5是年昆明市逐月平均气温变化图，看图回答下面的问题：(1)这个图反映了哪两个变量之间的关系？(2)根据图象填表：月份Y(月)123456789101112气温T（℃）(3)当给定了一个确定的Y的值时，T的值确定吗？(4)气温T可以看成是月份Y的函数吗？图11－1－52.在同一直角坐标系内画出下列函数.(1)y=x;(2)y=x2－1;(3)y=.X……y=xy=x2－1y=图11－1－63.某市出租车收费标准如下：起租费：5元；基价里程：3km；等时费：每等5分钟加收1km的租价；租价：每千米1.20元．星期天，小龙从家出发坐出租车去火车站接一朋友回家．小龙离家距离与离家时间的关系如图11－1－7所示，则小龙最少应付多少元车费？图11－1－7图11－1－84.图11－1－8(折线ABCDE)描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s(km)和行驶时间t（h）之间的函数关系，根据图中提供的信息，回答下列问题：图11－1－8(1)汽车共行驶了__________km；(2)汽车在行驶途中停留了__________h；(3)汽车在整个行驶过程中的平均速度为__________km/h；(4)汽车自出发后3h至4.5h之间行驶的方向是__________.三、课后巩固(30分钟训练)1.如图11－1－9，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=5，BC=3，点P从点D出发，沿DC、CB向终点B匀速运动.设点P所走过的路程为x,点P所经过的线段与AD、AP所围成的图形的面积为y,y随x的变化而变化.在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是()图11－1－9图11－1－102.一个正常人在做激烈运动时，心跳速度加快，当运动停下来后，心跳次数N(次)与时间t(分)的函数关系图象大致是图11－1－11中的()图11－1－113.圆珠笔每枝售价1.2元，在坐标平面内表示1到30枝圆珠笔售价的图象形状是()A.一条直线B.一条线段C.一组有限个不同点D.一条射线4.图11－1－12分别给出了x与y的对应关系，其中y是x的函数的是()图11－1－125.水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图11－1－13中甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示．图11－1－13下列论断：①0点到1点，打开两个进水口，关闭出水口；②1点到3点，同时关闭两个进水口和一个出水口；③3点到4点，关闭两个进水口，打开出水口；④5点到6点，同时打开两个进水口和一个出水口．其中，可能正确的推断是()A.①③B.①④C.②③D.②④6.要使函数y=mx+4m－3的图象经过原点，则m=________.7.图11－1－14表示某市2010年6月份某一天的气温随时间变化的情况，观察图象，回答下列问题：图11－1－14(1)设温度为T(℃)，时间为t(h)，T是t的函数吗？_________.(2)这天的最高气温是_________℃，最低气温是_________℃.(3)这天共有_________小时的气温在31℃以上.(4)这天在_________(时间)范围内温度在上升.(5)请你预测一下，次日凌晨1点的气温是多少摄氏度？8.请判断下列各点是否在函数(1)y=x，(2)y=x2－1，(3)y=的图象上？如果在，请注明是在哪一个函数图象上.①(2，3);②(3，2);③(3，3);④(，4);⑤(4，2);⑥(2，4);⑦(－1，－1);⑧(3，8).9.某市的公共汽车以乘坐区间多少收费．在一条营运线路上有16个站点(15个区间)，票价按图11－1－15中的办法计算．根据图象说出票价的计算方法．图11－1－15参考答案一、课前预习(5分钟训练)1.某地区冬季一天的气温随时间的变化如图11－1－4：图11－1－4请根据图象填空，在__________时气温最低，最低气温为__________℃，当天最高气温为__________℃，这一天的温差为__________℃.思路解析：最低气温是在最低点处的纵坐标的值，对应的横坐标的值是此时的时间.最高气温看最高点.答案：4－412162.点(n，m)在函数y=－x+1的图象上，则m与n的关系是__________.思路解析：点在函数图象上，则点的坐标要满足函数关系式.答案：m+n=13.若点(3,m)在函数y=2x2+x－6的图象上，则m=__________.思路解析：点在图象上，其横、纵坐标满足函数关系式.把x=3，y=m代入函数表达式中，得m=2×32+3－6，解得m＝15.答案：15二、课中强化(10分钟训练)1.图11－1－5是年昆明市逐月平均气温变化图，看图回答下面的问题：图11－1－5(1)这个图反映了哪两个变量之间的关系？(2)根据图象填表：月份Y(月)123456789101112气温T（℃）(3)当给定了一个确定的Y的值时，T的值确定吗？(4)气温T可以看成是月份Y的函数吗？思路分析：图中给出的两个变量反映了月份和气温的变化过程，所以找准两个变量：气温T和月份Y是关键；其次是找准横轴和纵轴代表的实际意义，即横轴代表月份，纵轴代表气温.解：(1)这个图象反映了气温T和月份Y的关系.(2)根据图象填表：月份Y(月)123456789101112气温T（℃）13192430313230.52928272322(3)当给定了一个确定的Y值时，T的值确定.(4)可以.因为当给定确定的Y的值时，只有唯一一个确定的T值与它对应.2.在同一直角坐标系内画出下列函数.(1)y=x;(2)y=x2－1;(3)y=.X……y=xy=x2－1y=图11－1－6思路分析：在取值时不能让x的绝对值太大，也不能几个值隔得太远，最好在原点附近取值，如取…，－2，－1，0，1，2，…，最后再连接成光滑的曲线.解：3.某市出租车收费标准如下：起租费：5元；基价里程：3km；等时费：每等5分钟加收1km的租价；租价：每千米1.20元．星期天，小龙从家出发坐出租车去火车站接一朋友回家．小龙离家距离与离家时间的关系如图11－1－7所示，则小龙最少应付多少元车费？图11－1－7思路分析：基价里程：3km，是指在3km以内(含3km)的路程只收取固定费用，不按里程计费，即起步价；等时费是指出租车应乘客要求,车停在某处等人时按时间收取的费用.图象是由五条线段构成的，其中第四段和第五段都是返回时的状况，只是速度不同，计总里程即可.小龙坐出租车总的费用是：起租费＋去时的里程租金＋在火车站等人的等时费＋返回的里程租金.其中：①起租费为5元；②去时里程为(6－3)km，租金为1.2×(6－3)元；③在火车站等待5分钟，等时费为(5÷5)×1×1.2元；④返回里程6km，租金为1.2×6元.

解：5+1.2×(6－3)+(5÷5)×1×1.2+1.2×6=17.答：小龙最少应付17元车费.4.图11－1－8(折线ABCDE)描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s(km)和行驶时间t（h）之间的函数关系，根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)汽车共行驶了__________km；(2)汽车在行驶途中停留了__________h；(3)汽车在整个行驶过程中的平均速度为__________km/h；(4)汽车自出发后3h至4.5h之间行驶的方向是__________.图11－1－8思路解析：图象上的最高点就是汽车离出发点最远的距离.汽车来回一次，共行驶了120×2=240(km)，整个过程用时4.5h，平均速度为240÷4.5=(km/h)，行驶途中1.5h～2h之间汽车没有行驶.答案：(1)240(2)0.5(3)(4)从目的地返回出发点三、课后巩固(30分钟训练)1.如图11－1－9，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=5，BC=3，点P从点D出发，沿DC、CB向终点B匀速运动.设点P所走过的路程为x,点P所经过的线段与AD、AP所围成的图形的面积为y,y随x的变化而变化.在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是()图11－1－9图11－1－10答案：C2.一个正常人在做激烈运动时，心跳速度加快，当运动停下来后，心跳次数N(次)与时间t(分)的函数关系图象大致是图11－1－11中的()图11－1－11思路解析：当运动停下来后，心跳次数逐渐减慢，图象D符合实际情况.A表示最后没有心跳了，图象C没有表现是“运动停下来”后的情况.答案：D3.圆珠笔每枝售价1.2元，在坐标平面内表示1到30枝圆珠笔售价的图象形状是()A.一条直线B.一条线段C.一组有限个不同点D.一条射线思路解析：以圆珠笔枝数为横坐标，总价为纵坐标，因为枝数是自然数，所以图形为一些点.答案：C4.图11－1－12分别给出了x与y的对应关系，其中y是x的函数的是()图11－1－12思路解析：确定函数的标准为“如果给出了一个x值，相应的就确定了一个y值”，图形B、C、D中，对于x的一个值，y都有多个值与之对应，不符合函数的定义.答案：A5.水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图11－1－13中甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示．某天0点到6点，该