北师大版不等式复习课件

北师大版不等式复习本课件旨在帮助学生回顾和巩固不等式的知识，提升解题能力。课程目标理解不等式概念掌握不等式基本性质与运算规律，建立不等式基本概念。掌握不等式解法学习一元一次、二元一次、一元二次不等式解法及步骤，并能熟练运用。应用不等式解决实际问题将不等式知识应用于现实问题，并能建立数学模型，进行求解和分析。1.理解不等式的概念大于号大于号表示一个数比另一个数大，符号为">"。小于号小于号表示一个数比另一个数小，符号为"<"。大于等于号大于等于号表示一个数大于或等于另一个数，符号为">="。小于等于号小于等于号表示一个数小于或等于另一个数，符号为"<="。1.1什么是不等式？基本概念不等式是指两个代数式之间的大小关系。通常用“<”,“>”,“≤”,“≥”等符号表示。其中，"<"表示小于，">"表示大于，"≤"表示小于等于，"≥"表示大于等于。举例说明例如，x+2<5，2x>10，3x≤9，x≥-1都是不等式。1.2不等式的性质对称性不等式两边可以互换。加法性不等式两边可以同时加上同一个数或同一个式子。乘法性不等式两边可以同时乘以同一个正数。乘负数变号不等式两边同时乘以同一个负数，不等号方向要改变。2.一元一次不等式的求解1基本步骤首先，将不等式化简为最简形式。然后，根据不等式的性质，进行移项和系数化简，求解出未知数的取值范围。2解集表示解集可以用不等式、数轴或区间表示，但要确保表达方式简洁且易于理解。3检验结果将求解的解集代回原不等式进行验证，确保所得解集符合原不等式。2.1一元一次不等式的基本解法11.移项将不等式两边含有未知数的项移到一边，常数项移到另一边。注意移项要改变符号。22.合并同类项将移项后的同类项合并，得到最简形式。33.系数化为1将未知数系数化为1，即两边同除以未知数的系数。注意系数符号的影响。44.写出解集最后将解集用集合的形式表示出来。注意解集的范围及符号。2.2含绝对值的一元一次不等式绝对值不等式含有绝对值符号的不等式称为绝对值不等式，需要根据绝对值的定义进行分类讨论。分类讨论对于|x|<a类型的绝对值不等式，可转化为-a<x<a；对于|x|>a类型的绝对值不等式，可转化为x<-a或x>a。解集表示绝对值不等式的解集通常使用区间表示，例如(a,b)表示a到b之间的所有数。3.二元一次不等式组的求解11.画出直线将每个不等式化为等式形式，在坐标系中画出直线。22.确定解集区域根据不等式符号，判断直线两侧的区域。33.交集区域找出所有不等式解集区域的共同部分。二元一次不等式组的解集是满足所有不等式的点的集合，可以通过画图法求解。每个不等式对应一条直线，直线将坐标平面分成两部分，其中一部分是该不等式的解集区域。最终解集区域是所有不等式解集区域的交集。3.1二元一次不等式组的概念两条直线每个不等式表示一个半平面，交集表示解集区域。解集区域由两个不等式组成的解集区域，可以是平面上的一个区域，也可以是空集。3.2二元一次不等式组的求解方法11.图解法利用坐标系，将每个不等式表示的平面区域画出来。22.代入法将一个不等式中的一个变量用另一个变量表示，代入另一个不等式中求解。33.判别式法将不等式组化为一个关于一个变量的二次不等式，利用判别式求解。44.线性规划法通过画出可行域并求目标函数的最优解，来求解不等式组。4.一元二次不等式的求解1.求解一元二次方程利用因式分解、配方法或公式法求解对应一元二次方程的根。2.画出函数图像将一元二次不等式对应的函数图像绘制在坐标系中。3.确定解集根据不等式符号，确定图像中满足条件的x取值范围，即解集。4.1一元二次不等式的基本解法一元二次不等式一元二次不等式是指只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的不等式。因式分解将一元二次不等式化为两个因式的乘积，并利用因式分解的性质来判断不等式的解集。图像法根据一元二次函数的图像，判断不等式的解集。分类讨论对于含有绝对值或分式的一元二次不等式，需要根据不同的情况进行分类讨论。4.2一元二次不等式的图像法利用一元二次函数的图像，可以直观地求解一元二次不等式。通过观察函数图像与x轴的交点，可以判断出不等式解的范围。例如，当函数图像在x轴上方时，函数值大于零；当函数图像在x轴下方时，函数值小于零。应用题中的不等式1实际问题转化将实际问题转化为不等式模型2不等式求解运用不等式的性质和方法求解3结果验证验证解是否符合实际问题的约束条件4结论分析根据解得出问题的结论在实际生活中，许多问题可以用不等式来描述和解决。将实际问题转化为不等式模型是解决问题的关键。通过解不等式，我们可以找到符合实际问题的解，并得出问题的结论。5.1化学反应速率问题化学反应速率是一个重要的概念，它描述了反应进行的快慢。可以用单位时间内反应物浓度的减少或生成物浓度的增加来衡量。影响化学反应速率的因素包括：温度、浓度、催化剂、表面积等。5.2运动问题匀速运动汽车在高速公路上匀速行驶，可以使用不等式描述其速度和行驶时间的关系。变速运动运动员在短跑比赛中加速起跑，然后匀速冲刺，最后减速冲线，可以用不等式描述其速度变化。相遇问题两架飞机从不同地点起飞，可以使用不等式描述它们相遇的时间和距离关系。不等式应用举例1问题描述某公司生产一种产品，每件产品的成本为100元，售价为150元。为了扩大销量，公司决定采取降价促销策略，预计每降价1元，销售量将增加100件。请问公司应该降价多少元才能使利润最大化？建立数学模型设降价x元，则销售量为(100+100x)件，利润为(150-100-x)(100+100x)元。求解过程将利润函数展开，得到一个关于x的二次函数。求解该二次函数的最大值即可。结论分析通过求解最大值，可以得出公司应该降价多少元才能使利润最大化。6.1问题描述生产成本假设一家工厂生产某种产品，生产成本与产量之间存在线性关系。如何确定生产成本与产量之间的函数关系，以及如何确定最小生产成本？利润最大化一家公司要将两种产品进行组合销售，已知每种产品的销售价格和成本，以及总销售额的限制，如何确定产品的最佳组合方案，以实现利润最大化？时间分配一位学生需要完成两项任务，已知完成每项任务所需时间，以及总时间限制，如何确定最佳时间分配方案，以确保完成所有任务？6.2建立数学模型定义变量设甲种商品的售价为x元，乙种商品的售价为y元。建立不等式根据题意，可以列出以下不等式：x+y≥100，2x+y≥150。6.3求解过程1解不等式利用不等式的性质求解2检验结果将解带回原不等式验证3求解范围得到满足不等式的解集通过上述步骤，我们就可以得到问题的解，并根据问题背景分析结果的合理性。6.4结论分析结果验证验证求解结果是否符合题目要求，并对结果进行解释和分析。图形解释可以使用图形方法对结果进行直观解释，帮助理解不等式的意义和应用。问题拓展可以提出一些拓展问题，引导学生思考不等式应用的更多可能性。不等式应用举例21问题描述一个商店要出售两种商品A和B。商品A的进货价为5元，售价为7元，商品B的进货价为8元，售价为10元。商店计划购进这两种商品共100件，且商品A的件数不超过商品B的件数。问怎样进货才能使利润最大？2建立数学模型设商店购进商品Ax件，则购进商品B(100-x)件。商店的总利润为2x+2(100-x)元。根据题意，要使利润最大，就要在约束条件下找到总利润的最大值。3求解过程利用线性规划的知识，可以将问题转化为求解目标函数在约束条件下的最大值。通过求解，可以得到最大利润为200元，此时购进商品A50件，商品B50件。7.1问题描述利润最大化问题一家公司生产两种产品，分别需要两种原材料，每种产品的利润不同，原材料的供应量有限。产量规划问题该公司需要确定两种产品的最佳产量，以最大化总利润，同时满足原材料供应限制。线性规划模型可以使用线性规划模型来解决这个问题，该模型包括目标函数和约束条件。不等式约束条件原材料供应限制可以用不等式表示，例如每种产品的产量不能超过原材料的供应量。7.2建立数学模型11.定义变量根据问题描述，确定需要用到的变量。例如，时间、速度、距离等。22.建立不等式关系根据题目条件，将变量之间的关系转化为不等式。例如，速度和时间的关系，距离和速度的关系。33.结合其他条件考虑题目中的其他条件，将它们融入到不等式中，形成完整的数学模型。44.简化模型对建立的模型进行简化，使其更易于求解，并方便分析和理解。7.3求解过程1建立方程根据题意列出不等式方程2求解方程利用不等式性质求解方程3检验结果将解带回原不等式验证4结论分析得出最终结论7.4结论分析最佳方案通过计算和分析，确定最佳方案，例如