专题07 三角函数图象与性质（期末压轴专项训练22题）（解析版）-25学年高一数学上学期期末考点大串讲（人教A版必修一）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页专题07三角函数图象与性质（期末压轴专项训练22题）一、单选题1．已知函数，若在上单调，则的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】D【知识点】利用正弦型函数的单调性求参数、辅助角公式【分析】函数化为为正弦型函数，由在上单调，得，利用正弦函数的单调性列出不等式组，求出的取值范围．【详解】函数，因为函数在上单调，则，所以，当时，，因为函数在上单调，所以，则或，所以的取值范围为.故选：D.2．已知函数，将图象上所有点向左平移个单位长度得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】C【知识点】利用正弦型函数的单调性求参数、求图象变化前（后）的解析式【分析】由已知，由在区间上单调递增，则，即可求得的取值范围.【详解】因为函数，将图象上所有点向左平移个单位长度得到函数y=gx的图象，则，因为函数在区间上单调递增，结合各选项，只需即可，所以，即，又因为，所以.故选：C.3．函数的部分图象如图所示，则（

）A．B．C．在区间共有8097个零点D．的图象向左平移个单位长度后得到的新图象关于轴对称【答案】D【知识点】由图象确定正（余）弦型函数解析式、求图象变化前（后）的解析式、结合三角函数的图象变换求三角函数的性质【分析】由图可知，，即可判断A；利用周期计算即可判断B；利用所得解析式结合三角函数图象性质可判断C；利用三角函数平移性质计算可判断D.【详解】对于A，由题图可知，，从而，且位于单调递增区间，结合，可知，故A不正确；对于B，由图可得，解得，，又，所以，所以，故，故B错误；对于，，令，则，共有8096个零点，故C不正确；对于D，的图象向左平移个单位长度后得到的图象的函数解析式为：，显然的定义域为全体实数，且为偶函数，所以的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于轴对称，故D正确.故选：D.4．若函数的图像过点，则下列说法正确的是（

）A．点是的一个对称中心 B．点的一条对称轴C．的最小正周期是 D．函数的值域为【答案】D【知识点】求cosx(型)函数的值域、求余弦（型）函数的最小正周期、求cosx（型）函数的对称轴及对称中心【分析】先结合诱导公式及二倍角公式进行化简，然后结合余弦函数的性质即可求解.【详解】由题意可得，所以，因为，所以，则，由于，结合余弦函数的图象与性质可得为的对称中心，故A，B不正确；由，可得的最小正周期是，故C不正确；根据余弦函数的性质可得：，则函数的值域为，故D正确；故选：D5．已知函数的最小正周期为，若将其图象沿x轴向右平移个单位长度所得图象关于对称，则正实数m的最小值为（

）A． B． C． D．【答案】D【知识点】求正弦（型）函数的最小正周期、利用正弦函数的对称性求参数、求图象变化前（后）的解析式、二倍角的余弦公式【分析】利用二倍角的余弦公式化简函数并求出，再由平移后的函数图象对称轴列式求解即得.【详解】依题意，，则，解得，，将函数的图象沿x轴向右平移个单位长度得的图象，于是，解得，所以正实数m的最小值为.故选：D6．音乐是用声音来表达人思想感情的一种艺术，是人类精神通过无意识计算而获得的愉悦享受.法国的数学家傅里叶说：“任何声乐都是形如‘’的各项之和”，其中每一项都代表一种有适当频率和振幅的简单声音.某音乐的数学模型可以用函数表示，则下列结论中正确的个数是（

）①是周期为的周期函数②是函数的一个单调递增区间③若，，则的最小值为④的对称中心为，A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】C【知识点】求含sinx(型)函数的值域和最值、求正弦（型）函数的最小正周期、求正弦（型）函数的对称轴及对称中心、求sinx型三角函数的单调性【分析】根据三角函数性质周期及对称中心判断①④，根据单调区间及值域分别判断②③.【详解】因为,所以周期不是，①错误；，，所以不是fx的单调递增区间，②错误；,因为设，所以,所以,所以的最小值为，③正确；,④正确.故选：C.7．已知函数的部分图象如图所示，则（

）A．B．在上单调递增C．为偶函数D．【答案】C【知识点】诱导公式二、三、四、求cosx型三角函数的单调性、求余弦（型）函数的奇偶性、由图象确定正（余）弦型函数解析式【分析】由图象分析取，，得，结合诱导公式，三角函数的单调性，奇偶性分别判断即可．【详解】对于A，由图象可知，取，，即，则，取，即，取，所以，故A错误；对于B，当时，设，因为在上单调递增，在上单调递减，所以在上不单调，故B错误；对于C，，设，定义域为，，所以为偶函数，故C正确；对于D，，故D错误；故选：C．8．将的图象向左平移个单位得到函数的图象，则下列结论正确的是（

）A．的最小正周期为 B．的图象关于对称C．是的一个零点 D．是的一个单调减区间【答案】B【知识点】求cosx型三角函数的单调性、求余弦（型）函数的最小正周期、求cosx（型）函数的对称轴及对称中心、求图象变化前（后）的解析式【分析】先根据三角函数图象变换规律求出的解析式，然后逐个分析判断即可.【详解】将的图象向左平移个单位得,，所以，对于A，的最小正周期为，所以A错误，对于B，因为，所以为图象的一条对称轴，即的图象关于对称，所以B正确，对于C，因为，所以不是的零点，所以C错误，对于D，由，得，得，因为在上单调递增，所以是的一个单调增区间，所以D错误.故选：B二、多选题9．若函数的定义域为，值域为，则的值可能为（

）A． B． C． D．【答案】BC【知识点】由正弦（型）函数的值域（最值）求参数【分析】利用三角恒等变换化简，结合三角函数的性质即可求解.【详解】因为值域为，所以，所以，所以，所以，所以的最大值为.当最小时，，解得，所以的最小值为.故选：BC.10．已知函数，则下列结论正确的是（

）A．是的一个周期 B．的图象关于点对称C．为奇函数 D．在区间上的最大值为【答案】BD【知识点】求cosx（型）函数的最值、求余弦（型）函数的奇偶性、求余弦（型）函数的最小正周期、求cosx（型）函数的对称轴及对称中心【分析】利用余弦型函数的周期性可判断A选项；利用余弦型函数的对称性可判断B选项；利用余弦型函数的奇偶性可判断C选项；利用余弦型函数的最值可判断D选项.【详解】对于A选项，函数的最小正周期为，A错；对于B选项，，则的图象关于点对称，B对；对于C选项，，所以，不是奇函数，C错；对于D选项，当时，，所以，，所以，在区间上的最大值为，D对.故选：BD.11．函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（

）

A．B．的一个单调递增区间为C．函数的图象关于点对称D．若函数在上没有零点，则【答案】ACD【知识点】根据函数零点的个数求参数范围、求正弦（型）函数的对称轴及对称中心、由图象确定正（余）弦型函数解析式、求sinx型三角函数的单调性【分析】A：利用图象求出函数的周期，由此求出，再由，求出的值，然后根据求出的值，进而可以判断；：利用的范围求出的范围，然后利用正弦函数的单调性以及整体代换的性质即可判断；：判断与0的关系，由此即可判断；：利用图象变换的性质以及数形结合建立不等式关系，由此即可判断．【详解】：由函数图象可得，则，所以，又，则，则，结合其范围有，由，解得，所以，故正确；：当时，，则函数在不单调递增，故错误；：当时，，所以的图象关于点,对称，故正确；的图象是由的图象上所有点的横坐标变为原来的倍得到的，由题图知在上没有零点，则在上没有零点，由题意得，所以，故正确．故选：ACD.三、填空题12．已知，是函数的两个不同零点，且的最小值是，有以下四个命题：①函数周期是；②函数的图象关于直线对称；③函数的图象关于点中心对称；④函数的图象可由图象向右平移个单位得到.其中正确命题的序号是.【答案】①②【知识点】求正弦（型）函数的对称轴及对称中心、由正（余）弦函数的性质确定图象（解析式）、描述正（余）弦型函数图象的变换过程【分析】首先根据周期求得，然后由三角函数的单调性、对称性、值域等知识确定正确答案.【详解】根据题意，的最小值是，所以，所以，函数的最小正周期是，①正确；由上可知，，所以函数的图象关于直线对称，所以②正确；，所以不是的对称中心，所以③错误；，所以函数的图象可由图象向右平移个单位得到，④错误.故答案为：①②.13．已知函数的部分图象如图所示，则，方程的解为.【答案】【知识点】由图象确定正切（型）函数解析式、三角函数图象的综合应用【分析】根据给定的函数图象，求出周期及、、，进而求出解析式，再将方程等价变形为，根据正弦函数和余弦函数性质求解即可.【详解】由图可知，函数的最小正周期为，所以，因为，则，则，因为，所以，又，则，方程，得，即，即，所以或，所以，解得，故方程的解为.故答案为：，.14．已知函数，给出下列四个结论：①对任意的，函数是周期函数；②存在，使得函数在上单调递减；③存在，使得函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形；④对任意的，记函数的最大值为，则．其中所有正确结论的序号是．【答案】①②③【知识点】函数对称性的应用、单位圆与周期性、求含sinx(型)函数的值域和最值、求sinx型三角函数的单调性【分析】根据周期函数的定义可以证明①，取时可以判断②，取时可以判断③、④.【详解】对于①，令，则，所以对任意的，函数是周期函数，故①正确；对于②，当时，，所以所以，当时，即，因为，所以，易知在上单调递减，即存在，使得函数在上单调递减，故②正确；对于③，当时，令，即，易知定义域为R.因为所以图象关于轴对称；又因为，所以为奇函数，图象关于原点中心对称，所以存在，使得函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形；故③正确；对于④，假设④为假命题，则它的否定：“存在，记函数的最大值为，则”为真命题，由③知，当时，所以，所以，存在，函数的最大值为，则，所以假设成立，即④为假命题，故答案为：①②③.四、解答题15．已知函数，（，，）的部分图象如图所示：(1)求的解析式；(2)求的单调递增区间；(3)若函数在上至少有2个零点，求的最小值.【答案】(1)(2)，.(3)【知识点】根据函数零点的个数求参数范围、由图象确定正（余）弦型函数解析式、求sinx型三角函数的单调性【分析】（1）根据正弦型函数的特点，结合正弦型函数中各参数的意义进行求解即可；（2）根据正弦型函数的单调性进行求解即可；（3）由题意可知，函数在上至少有两个零点，由，可得，只需要满足，计算求解即可.【详解】（1）由图象可知，解得，又由于，所以，由，得，又，所以，所以.（2）由（1）知，，令，，得，，所以的单调递增区间为，.（3）函数在上至少有2个零点，即函数在上至少有两个零点，因为时，，所以，解得，所以的最小值为.16．已知函数.(1)求函数的最小正周期及单调递减区间；(2)求函数在上的最值；(3)若，求的值.【答案】(1)，单调减区间为.(2)，(3)【知识点】求含sinx(型)函数的值域和最值、辅助角公式、三角恒等变换的化简问题、求sinx型三角函数的单调性【分析】（1）化简函数为，结合三角函数的图象与性质，即可求解；（2）由(1)得出函数的单调递增区间，结合，和的值，即可求解；（3）根据题意，求得，结合，即可求解.【详解】（1）解：由函数，所以的最小正周期为，令，可得，所以的单调减区间为.（2）解：由(1)知，函数的单调递增区间为，因为，所以在上单调递增，在上单调递减，且，，，所以，.（3）解：由函数，可得，因为，所以.17．已知函数在区间上单调递增，且直线和为函数的图象的两条对称轴．(1)求的一个解析式；(2)将的的象先向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，若对任意的，不等式恒成立，求实数p的取值范围．【答案】(1)(2).【知识点】由正（余）弦函数的性质确定图象（解析式）、求图象变化前（后）的解析式、函数不等式恒成立问题【分析】（1）依题意可得两条对称轴之间的距离恰好为半个周期，由此求出，再根据“五点法”求出即可得到解析式；（2）先根据变换规律确定hx，再转化成,即可.【详解】（1）根据题意可知，，取,则，又根据"五点法"可得，，.（2）将的图象向左平移个单位长度得到的图象,再将各点的横坐标伸长为原来的2倍得到的图象，故.对任意的，不等式恒成立.即对任意的，即恒成立.当时，，当时，不等式恒成立.当时，，令，设，，则.令，其值域为，，即.综上，的取值范围是.18．已知函数，其中，，若在上单调递减，且，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在.(1)求，的值；(2)当时，函数恰有一个零点，求的取值范围.条件①：；条件②：；条件③：.注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】(1)答案见解析(2)【知识点】根据函数零点的个数求参数范围、正弦函数图象的应用、由正（余）弦函数的性质确定图象（解析式）、三角恒等变换的化简问题【分析】（1）条件①结合的单调性比较大小可知不符合要求；条件②③结合函数的对称性与周期关系待定，再由最值点代入求即可；（2）整体换元转化为函数与的图象在上恰有一个公共点，结合图象可得.【详解】（1）.由，则周期为，且最大值为，最小值为.由在上单调递减，且，得的图象关于直线对称，所以在单调递增.条件①由在单调递增，，得，故，这与最小值为矛盾，故不选条件①；选择条件②：在上单调递减，且，，则，所以，解得，所以，由得，故，解得，故；选择条件③：在单调递增，由知关于对称，由，则关于对称，且与为相邻的对称轴，故，所以，解得，所以，由得，故，解得，故；（2）函数恰有一个零点，即与的图象在上恰有一个公共点.,，设，，要使与的图象在上恰有一个公共点，则，即.19．已知fx=2sinx+φφ∈(1)求的值：(2)若当时方程fx+m=0有唯一实根，求的范围.(3)已知gx=2sinx+φ2，若对任意【答案】(1)(2)m∈(3)a<43【知识点】根据函数零点的个数求参数范围、由正弦（型）函数的值域（最值）求参数、利用正弦函数的对称性求参数、求sinx型三角函数的单调性【分析】（1）由已知条件可得的图象关于直线对称，则π6+φ=π2+k（2）令，则t∈π3,4π3，由的单调性，将问题转化为与的图象有一个交点，结合图象从而可求出的范围；（3）由g(−x)=−2sin(x−π6)，[f(x)]2=4−4sin2(x−π【详解】（1）对任意x∈R都有f(π3−x)=f(x)，则函数的图象关于直线所以π6+φ=π2+kπ,k∈（2）f(x)=2sin(x+π3)在t∈π3,π所以方程fx等价于与的图象有一个交点，由图象可知−3<−m≤3所以−3≤m<3所以的范围是m∈−3

（3）由（1）知，g(x)=2sin(x+πf(x)=2sin(x+π当x∈[π6,π]时，x−π显然g(−x)=−2t,[f(x)]不等式ag(−x)−f依题意，∀t∈[0,1]，不等式a<显然t+1∈[1,2]，2≥22(t+1)⋅6t+1−4=43则a<43−4，所以实数的取值范围是a<420．如图，圆的圆心在坐标原点，半径为，动点从处开始在圆上按逆时针方向以的角速度作匀速圆周运动，则秒之后，点的纵坐标可以表示为．

(1)写出和的值；(2)若函数在上恰有两个零点，求的取值范围；(3)若函数的最小正周期为，求在上的值域．【答案】(1)，；(2)；(3).【知识点】根据函数零点的个数求参数范围、已知三角函数值求角、求含sinx(型)函数的值域和最值、辅助角公式【分析】（1）根据给定条件，求出A，进而