2024-2025学年年八年级数学人教版下册专题整合复习卷21.3 二次根式的混合运算(含答案)

2024-2025学年年八年级数学人教版下册专题整合复习卷21.3二次根式的混合运算(含答案)21.3二次根式的混合运算◆课堂测控知识点一类似多项式乘以单项式，多项式乘以单项式的二次根式的运算1．（原创题）（1）（-）=-=______．↓↓↓↓↓（-）=-．这里a=6，b=3，c=_____．（2）（+）÷=+=____．↓↓↓↓↓（+）÷=+．这里a=____，b=_____，c=5．2．计算：（1）（2-）×;（2）（+2）÷知识点二类似于多项式乘以多项式的二次根式的运算3．计算：（1）（+1）（-1）=_____;（2）（+）（-）=_____．4．（过程探索题）计算:（1）（-）2=（）2-2·+（）2=_______．↓↓（-）2=（）2-2+（）2=_______．（2）（+）2=（）2+2··+（）2=_______.↓↓（+）2=（）2+2·+（）2=______．5．（经典题）计算（5+）（2-2）解：（5+）（2-2）=5×2+（____）+×2+（_____）=______．（a+b）（c-d）=ac+（____）+bc+（____）．◆课后测控6．计算：（1）（-2）（+2）=_____;（2）（-2）2=_____．7．计算：（1）=____;（2）=_____;（3）=____．8．下列计算正确的是（）A．+=B．·（+1）=+1C．（-1）（+1）=2D．2（-）=2-9．计算×+的结果为（）A．5B．6C．D．510．化简时，甲的解法是==+，乙的解法是==+，其中（）A．甲，乙解法都正确B．甲的解法正确C．乙的解法正确D．甲，乙解法都不正确11．（+3）2（-3）2的结果为（）A．10B．1C．3D．212．计算：（1）（2-3）2（2）（-）+（1+）（1-）（3）（2-3）（2+）（4）--（+1）2+◆拓展测控13．已知x=，y=，求下列各式值:（1）xy（2）x+y（3）-答案:1．（1）2-，2（2）2+，100，502．（1）原式=2×-×=2×2×-5×=4-5=-1．（2）原式=5+2×5=10+10×=15．[总结反思]类似多项式乘以单项式的二次根式的运算，将单独一个二次根式去乘以两个二次根式的和中每个二次根式，再把积相加．3．（1）1（点拨：（）2-12=2-1=1．）（2）-2（点拨：（）2-（）2=3-5=-2．）4．（1）5-2，a+b-2（2）+，a+b+25．-10，-2，4-6，-ad，bd[总结反思]能运用乘法公式就运用乘法公式进行计算，注意选准公式中的a与b所替代的式子．不能运用公式的就运用“多项式乘以多项式”法则类似地进行展开计算．6．（1）-2（2）7-47．（1）+1（2）-（3）（点拨：先约分，原式=．）8．C9．D10．A11．B（点拨：原式=（2-32）2=1．）12．（1）原式=（2）2-2·2·3+（3）2=30-12．（2）原式=2-+12-2=2-2-2=-2．（3）原式=2×2+2×-3×2-3×=4+6-12-3=-6．（4）原式=-2-（3+2）+=+1-2-3-2+=---2．[解题规律]化简分子，分母同乘以，即=，化简分子，分母同乘以+，=．13．解：x==+2．y==-2．（1）xy=（+2）（-2）=5-4=1．（2）x+y=+2+-2=2．（3）-=8．[解题思路]如果x，y是分母含有二次根式的代数式，先对x，y化简，再代入式子中计算．21.3二次根式的加减一、选择题1．（2010台湾）计算之值为何？(A)2(B)3(C)4(D)5。【答案】B2．（2010四川绵阳）要使有意义，则x应满足（）．A．≤x≤3B．x≤3且x≠C．＜x＜3D．＜x≤3【答案】D3．（2010广西河池）计算的结果是（）A．6 B． C．2 D．【答案】D4．（2010年福建省泉州）下列各式，正确的是（ ）A.B.C.D.【答案】C5．（2010浙江嘉兴）设、，则下列运算中错误的是（）A. B.C. D.【答案】B6．（2010福建德化）下列计算正确的是（）A、=B、C、 D、【答案】B7．（2010江西）化简的结果是()A．3B．－3C．D．【答案】A8．（2010江苏常州）下列运算错误的是A.B.C.D.【答案】A9．（2010湖北荆门）若a、b为实数，且满足│a－2│+=0，则b－a的值为A．2 B．0 C．－2 D．以上都不对【答案】C10．（2010山东潍坊）下列运算正确的是（）．A． B．C． D．【答案】D11．（2010广东中山）下列式子运算正确的是（）A． B． C． D．【答案】D12．（2010湖北襄樊）计算的结果估计在（）A．6至7之间 B．7至8之间 C．8至9之间 D．9至10之间【答案】B13．（2010四川绵阳）下列各式计算正确的是（）．A．m2·m3=m6B．C.D．（a＜1）【答案】D14．（2010湖南湘潭）下列计算正确的是A.B.C.D.【答案】D15．（2010湖北咸宁）下列运算正确的是A． B． C． D．【答案】C16．（2010广西南宁）下列计算结果正确的是：A.B.C.D.【答案】C17．（2010四川广安）若，则的值为A．8B．2C．5 D．【答案】A18．（2010甘肃）下列计算中正确的是（）A． B． C．D．【答案】D二、填空题1．（2010安徽省中中考）计算：_______________.【答案】2．（2010山东青岛）化简：．【答案】3 3．（2010浙江杭州）先化简,再求得它的近似值为.(精确到0.01，≈1.414，≈1.732)【答案】5.204．（2010重庆市潼南县）计算：.【答案】35．（2010湖北荆门）化简_______．【答案】06．（2010四川成都）若为实数，且，则的值为___________．【答案】17．（2010湖南常德）化简：.【答案】8．（2010四川乐山）若<0，化简【答案】39．（2010云南昆明）计算：=．【答案】10．（2010江苏镇江）计算：=； =.【答案】4，11．（2010吉林）计算：___________。【答案】12．（2010新疆维吾尔自治区新疆建设兵团）化简=_____。【答案】13．（2010新疆乌鲁木齐）计算：。【答案】014．（2010广西梧州）化简eq\r(8)－eq\r(2)的结果是________【答案】eq\r(2)15．（2010内蒙呼和浩特）已知：a、b为两个连续的整数，且a<<b，则a+b=．【答案】7三、解答题1．（10湖南益阳）已知，求代数式的值．【答案】解法一：原式＝＝当时原式＝＝解法二：由得化简原式＝＝＝＝＝2．（2010山东日照）计算：；【答案】解：（1）原式=4－－4+2=；3．（2010山东烟台）（本题满分6分）先简化，再求值：其中【答案】4．（2010浙江绍兴）（2）先化简,再求值:,其中.【答案】(2)原式＝,当时,原式＝5．（2010山东聊城）化简：．【答案】6．（2010福建德化）(2)（5分）化简：eq\r(a)（eq\r(a)＋2）－eq\f(eq\r(a2b),eq\r(b))；【答案】解：原式==7．（2010福建晋江）（8分）先化简，再求值：，其中【答案】解一：原式=====当时，原式==解二：原式=====当时，原式==8．（2010江苏连云港）（2）已知x＝eq\r(2)－1，求x2＋3x－1的值【答案】9．（2010年山东省德州）先化简，再求值：，其中．【答案】解：原式====．当时，原式=．10．（2010年湖北武汉）先化简，再求值:，其中x=.【答案】答案:原式====2x+6.当x=时，原式=2()+6=.11．（2010山东东营）先化简，再求值：，其中.【答案】解： .把代入上式，得原式=.12．（2010湖南湘潭）先化简，再求值：．【答案】原式====当时，=13．（2010广西桂林）先化简，再求值：，其中【答案】14．（2010湖北十堰）先化间，再求值：，其中.【答案】原式===当时，原式==4．15．（2010宁夏回族自治区）先化简，再求代数式的值：，其中．【答案】解：原式====当时原式=16．（2010吉林长春）先化简，再求值：（x+1）2—2x+1．其中x=．【答案】17．（2010鄂尔多斯）先化简，再求值：，其中a=，b=1【答案】解：原式===18．（2010新疆维吾尔自治区新疆建设兵团）先化简，再求值（）÷，其中x=+1.【答案】解：=当，原式=19．（2010新疆乌鲁木齐）先化简，再求值：【答案】解：原式 当时，原式20．（2010辽宁大连）先化简，再求值：，其中【答案】21．（2010四川攀枝花）先化简，再求值：（6分）（x—）÷（1+），其中x=—1．【答案】解：原式=÷=×=x-1∵x=-1∴原式=-1-1=-222.（2010湖北黄石）先化简，再求值：÷.其中a＝＋1,b＝.【答案】21.3二次根式的加减达标训练一、基础·巩固·达标1．下列根式，不能与合并的是（）A.B.C.D.2．计算：.3.计算：(5+)(－5).4．计算：(1)；(2)；(3)(－1)2；(4)(+1)(－1).5．计算：（精确到0.001）.6．化简：（1）;（2）｜a－b｜+｜b－c｜+｜c－a｜（c>b>a）.7．如果一个长方形的长是m,宽是m，长方形的周长是多少？(≈1.732，结果精确到0.1)8．设a和b互为相反数，c和d互为倒数，m的倒数等于它本身.化简式子+（a+b）m－|m|.9．已知实数x,y,z满足｜4x－4y+1｜++z2－z+=0,求(y+z)·x2的值.二、综合·应用·创新10．已知x+=2+，求x2+的值.11.已知一个直角三角形的两直角边的长是（+5）cm和（5－）cm，求这个直角三角形的周长和面积.12．已知正数a和b，有下列命题：（1）若a+b=2，则≤1；（2）若a+b=3，则≤；（3）若a+b=6，则≤3.根据以上三个命题所提供的规律猜想：若a+b=9，则≤.13．如图21－3－2所示，已知正方形ABCD的面积是49平方厘米，正方形EFGH的面积是25平方厘米，且AH＝DG＝CF＝BE，BF＝CG＝DH＝AE，求AD的长，EF的长，△AEH的面积.图21－3－2三、回顾·热身·展望14．江苏宿迁模拟下列运算中错误的是（）A.B.C.D.15．化简时，甲的解法是：，乙的解法是：，以下判断正确的是（）A.甲的解法正确,乙的解法不正确B.甲的解法不正确，乙的解法正确C.甲、乙的解法都正确D.甲、乙的解法都不正确16．已知a－b=2－1,ab=，则(a+1)(b－1)的值为()A.－B.3C.2D.－217．已知x=－,那么x+的值等于()A.2B.－2C.2D.－218．下列各式正确的是（）A.B.C.D.19．计算:（+1）（－1）=.20．计算：.参考答案一、基础·巩固·达标1．下列根式，不能与合并的是（）A.B.C.D.提示：将二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同才能合并.，故选B.答案：B2．计算：.提示：二次根式加减运算时,可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.解:.3.计算：(5+)(－5).提示：利用乘法公式进行计算.解:.4．计算：(1)；(2)；(3)(－1)2；(4)(+1)(－1).提示：根据(a≥0,b≥0)与(a≥0,b>0)可求.解：（1）.（2）.（3）.（4）.5．计算：（精确到0.001）.提示：可借助计算器，但精确要求应严格执行，不应忽略.解：×－=－=3.873－3.742=0.131.6．化简：（1）;（2）｜a－b｜+｜b－c｜+｜c－a｜（c>b>a）.提示：先去绝对值符号，再化简.解：（1）∵2>>>1，∴｜1－｜+｜｜+｜－2｜=－1++2－=1.（2）∵c>b>a，∴|a－b|+|b－c|+|c－a|=（b－a）+（c－b）+（c－a）=2c－2a.7．如果一个长方形的长是m,宽是m，长方形的周长是多少？(≈1.732，结果精确到0.1)提示：长方形的周长=2(长+宽).解：长方形的周长为2(+)=2(3+2)=10≈10×1.732≈17.3（m）.8．设a和b互为相反数，c和d互为倒数，m的倒数等于它本身，化简式子+（a+b）m－|m|.提示：∵a与b互为相反数，∴a+b=0.又∵c与d互为倒数，∴cd=1.又∵m的倒数等于它本身，∴m=±1.解：当m=1时，+(a+b)m－｜m｜=+0×1－1=0;当m=－1时，+(a+b)m－｜m｜=－1+0×－1－1=－2.9．已知实数x,y,z满足｜4x－4y+1｜++z2－z+=0,求(y+z)·x2的值.提示：从｜4x－4y+1｜≥0,≥0,z2－z+=(z－)2≥0出发，可利用非负性求解.有限个非负数之和为零，则每一个数都为零.解：把已知等式化为｜4x－4y+1｜++(z－)2=0,∵|4x－4y+1|≥0，≥0,(z－12)2≥0,∴∴∴(y+z)·x2=.二、综合·应用·创新10．已知x+=2+，求x2+的值.提示：由x2+与x+的关系求值.解：=()2－2=()2－2=14+4－2=12+4.答案：12+411.已知一个直角三角形的两直角边的长是（+5）cm和（5－）cm，求这个直角三角形的周长和面积.提示：由勾股定理求出斜边的长,再求三角形的周长;两直角边乘积的一半就是三角形的面积.解：斜边的长是,直角三角形的周长是(+5)+(5－)+2=10+2(cm)；面积是(+5)(5－)=(25－3)=11(cm2).12．已知正数a和b，有下列命题：（1）若a+b=2，则≤1；（2）若a+b=3，则≤；（3）若a+b=6，则≤3.根据以上三个命题所提供的规律猜想：若a+b=9，则≤.提示：根据规律可以看出≤，所以若a+b=9，则≤.答案：9213．如图21－3－2所示，已知正方形ABCD的面积是49平方厘米，正方形EFGH的面积是25平方厘米，且AH＝DG＝CF＝BE，BF＝CG＝DH＝AE，求AD的长，EF的长，△AEH的面积.图21－3－2提示：由正方形ABCD的面积是49平方厘米，正方形EFGH的面积是25平方厘米，容易得到AD＝7cm,EF＝5cm，然后得到△AEH≌△DHG≌△CGF≌△BFE，即可求出△AEH的面积.解：∵正方形ABCD面积为49cm2，∴AD＝7cm.∵正方形EFGH的面积是25cm2,∴EF＝5cm.又∵四边形ABCD是正方形，AH＝DG＝CF＝BE，BF＝CG＝DH＝AE,∴△AEH≌△DHG≌△CGF≌△BFE.∴S△AEH＝（49－25）=6cm2.∴AD＝7cm,EF＝5cm,S△AEH=6cm2.三、回顾·热身·展望14．江苏宿迁模拟下列运算中错误的是（）A.B.C.D.提示：可通过运算找出错误答案..故选D.答案：D15．化简时，甲的解法是：，乙的解法是：，以下判断正确的是（）A.甲的解法正确,乙的解法不正确B.甲的解法不正确，乙的解法正确C.甲、乙的解法都正确D.甲、乙的解法都不正确提示：可通过计算进行判断.答案：C16．已知a－b=2－1,ab=，则(a+1)(b－1)的值为()A.－B.3C.2D.－2提示：可通过计算进行判断，(a+1)(b－1)=ab－a+b－1=ab－(a－b)－1=.答案：A17．已知x=－,那么x+的值等于()A.2B.－2C.2D.－2提示：可直接代入求值..故选A.答案：A18．下列各式正确的是（）A.B.C.D.提示：判断是否正确,要看化简的过程,.故选C.答案：C19．计算:（+1）（－1）=.提示：运用乘法公式进行计算.解:（+1）（－1）=（）2－12=2－1=1.20．计算：.提示：把整式乘除的方法运用到二次根式的计算中,使计算更方便.解：=2+1－2=1.21．3二次根式的加减(1)双基演练1．在，，，中能与进行加减合并的根式有_________．2．下列根式中与其他三个不同类的是（）A．B．C．D．