2024-2025学年年八年级数学人教版下册专题整合复习卷21.1.1 二次根式的定义(含答案)

2024-2025学年年八年级数学人教版下册专题整合复习卷21.1.1二次根式的定义(含答案)21.1.1二次根式的定义◆课堂测控知识点一二次根式的定义1．（练习变式题）用代数式表示．（1）面积为S的正方形的边长为______．(2）面积为10的直角三角形的两直角边的比为1：2，则这两条直角边分别为______．2．在二次根式中，字母a的取值范围是（）A．a<1B．a≤1C．a≥1D．a>13．（易错题）下列式子中，是二次根式的有（）①，②，③，④A．1个B．2个C．3个D．4个知识点二二次根式的非负性4．（1）若a≥0，则_____0．（2）若│y-1│+=0，则x=_____，y=______．5．（例题变式题）求使式子有意义的实数x的取值范围．（1）（2）◆课后测控6．（易错题）二次根式有意义，则实数x的取值范围为_____．7．矩形面积为12cm2，矩形的长与宽之比为3：2，则矩形长为_____cm，宽为____cm．8．无论实数x取何值下列式子总有意义为（）A．B．C．D．9．如图所示，方格图中小正方形的边长为1，将方格图中阴影部分剪下来，再把剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（）A．B．2C．D．10．如图所示，在平面直角坐标系中，A（-2，3），B（-4，0），C（-2，0）是三角形的三个顶点，求三角形各边的长．11．已知与│4a-b+11│互为相反数，试求a，b的值．12．已知x，y为实数，且y=+，求x，y的值．13．（原创题）如图所示，正方形ABCD的边长为1，正方形中心与原点重合，对角线分别在x，y轴上．（1）求正方形对角线长;（2）请写出A，B，C，D四点坐标．◆拓展测控14．（探究题）已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b=4+，求此三角形的周长．答案:1．（1）（点拨：设正方形边长为x，则S=x2．）（2），2（点拨：设两直角边为x，2x，则·x·2x=10，即x2=10，所以x=±，x=-（舍去），取x=．）2．C（点拨：二次根式有意义，则a-1≥0，即a≥1．）3．B（点拨：因为x2+2>0，所以是二次根式，又因为（-x）2≥0，所以是二次根式．）[总结反思]结合几何图形的性质能用二次根式表示线段的长；判断形如式子是否为二次根式关键是看a是不是非负数，即a≥0，不一定是二次根式，字母x取值未定．4．（1）≥（2）-2，1（点拨：因为│y-1│≥0，且≥0，所以│y-1│=0，即y=1，=0，x+2=0，即x=-2．）5．（1）要使有意义，则-2x≥0即x≤0．所以当实数x≤0时，有意义．（2）要使有意义，则1-x>0，即x<1．所以当实数x<1时，有意义．[解题规律]形如的式子实数x≥0，形如式子实数x>0，切记x≠0．6．x<1（点拨：因为->0，式子才有意义，所以x-1<0，即x<1）．7．3，2（点拨：设矩形长为3x，宽为2x，则3x·2x=12，即x2=2，x=±，x=-（舍去），所以x=．）8．C（点拨：当x=1时才有意义；有意义则-2x+1≥0，即x≤；有意义则x≤1．）9．C（点拨：因为阴影部分面积为5，所以拼成正方形边长为．10．解：AC=3-0=3，BC=-2-（-4）=2．因为△ABC为直角三角形，由勾股定理，得AB2=AC2+BC2．所以AB==．三角形三边长分别为3，2，．[解题方法]两直角边直接运用纵坐标差或横坐标差求解，斜边长运用勾股定理计算求解．11．解：由互为相反数定义可得+│4a-b+11│=0，所以b-4a-3=0且4a-b+11=0，解得a=，b=4a+11=4×+11=12．[解题思路]利用二次根式非负性，绝对值的非负性构建二元一次方程组求解．12．解：因为≥0，≥0，所以x-≥0，-x≥0，x≥且x≤，即x=，把x=代入原式得y=++=．即x=，y=．[解题技巧]本题运用题目中的隐含条件≥0且≥0，从而求出字母x的值，再代入计算得y的值．13．解：（1）在Rt△ABC中，AB=BC=1，而AC2=AB2+BC2，∴AC2=12+12，即AC=．所以正方形ABCD对角线长为．（2）OC=OA=AC=，BO=OD=BD=．所以A（-，0），B（0，），C（，0），D（0，-）．14．解：由隐含条件，可得≥0且3≥0．由二次根式意义得3a-6≥0且2-a≥0，所以a≥2且a≤2，即a=2．①当a是底时，b为腰，则b=4+=4．即b=4，三角形周长为4+4+2=10．②当a是腰时，b为底同（1）可求得b=4．因为2+2=4，以2为腰，4为底三角形不存在．综上所述，所以三角形周长为10．[解题思想]本题运用了隐含思想，分类讨论思想，由二次根式定义被开方数是非负数，从题目隐含条件先求出a的值，再求b的值．21.1.2二次根式的性质◆课堂测控知识点一二次根式的性质（1）1．计算：（1）（）2=______;（2）（-2）2=_____．2．下列式子正确的个数是（）①4=（±）2；②（-）2=-3，③（）2-（）2=1；④7=（）2．A．1个B．2个C．3个D．4个3．（改创题）计算：（-5）2×2×解：原式=（-5）2×2（）2=（-5）2×（）2×2×_____=25×_____×2×____=______．（1）完成上述填空．（2）在计算（-5）2时运用了类似于积的乘方运算即（ab）=__________________．知识点二二次根式的性质（2）4．填空：（1）2=（）2;（2）若x≥0，则3x=（）2．5．在实数范围内分解因式9a2-7．解：9a2-7=（3a）2-（）2=（）·（）知识点三二次根式的性质（3）6．计算：（1）=______．（2）=_____;（3）=______．7．计算：（1）（x≤2）（2）（3）-◆课后测控8．计算：（1）（5）2=____________;（2）（-2）2=______．9．（1）当x≥0时，-=______________;（2）当x≤0时，=______．10．下列式子计算不正确的是（）A．（）2=3B．（-）2=a（a≥0）C．=3-D．（-3）2=-1511．计算：（1）（）2-（）2（2）（3）（4）12．已知实数x在数轴上的位置如图所示，化简2．13．（改错题）计算：（）2+解：（）2+=2-x+x-3①=-1②你认为上述解答过程是错在第_____步，为什么？并求出正确的结果．◆拓展测控14．（1）已知a，b，c为△ABC的三边长，化简-│c-b-a│．（2）（原创题）自然数n使为整数，正整数m的最小值使是整数.求+（）2的值．答案:1．（1）3（2）202．C（点拨：4=（±）2，（）2-（）2=1，7=（）2．）3．（1）（）2，，5，25（2）a2b2[总结反思]一个非负数a，则（）2=a，（a）2=a2b．4．（1）±（2）±5．3a+，3a-[总结反思]一个非负数a可用（±）2表示，或a=（）2（a≥0）．6．（1）2（2）5（3）7．（1）原式=│x-2│=2-x．（2）原式=│-2│=2-．（3）原式=-│3.14-│=-[-（3.14-）]=3.14-．[总结反思]运用二次根式=a（a≥0）化简，要注意这里a≥0，如果a<0时，则=│a│=-a．8．（1）175（2）4x9．（1）-x（2）-x10．D（点拨：（-3）2=（-3）2×（）2=9×5=45．）11．解：（1）原式=-×=-=．（2）原式==10．（3）原式==×=1．（4）原式==-0.6=-．[解题方法]（1）题运用（）2=a及（x）2=x2·y进行计算．（2）把（-6）2+（-8）2计算出结果为100，再求．（3）题分两部分计算都运用了公式=a（a≥0）．12．解：由数轴可知x<0，且-1<x<0，所以x-1<0，2-x>0，2-+=2│x│+（x-1）+2-x=-2x+1．[解题规律]形如含有字母的化简问题，这里a可以是一个单项式也可能是多项式，首先要分析确定字母a的取值的性质，是负数如a<0，则=-a．13．解：错在第①步，因为题中隐含条件是2-x≥0，即x≤2，此时x-3<0，原式=2-x+│x-3│=2-x-x+3=5-2x．正确结果为5-2x．[解题技巧]本题是从二次根式意义中先确定出x的取值范围．从（）2中发现2-x≥0，即x≤2，再化简．14．解：（1）因为a，b，c是三角形的三边，所以a+b-c>0，b-a-c<0，c-b-a<0．-│c-b-a│=│a+b-c│+│b-a-c│-│c-b-a│=a+b-c-（b-a-c）+c-b-a=a+b-c-b+a+c+c-b-a=a-b+c．（2）自然数n=4或7或8时为整数，正整数m的最小值m=5时是整数，（）2=100．当n=4时，+（）2=4+100=104．当n=7时，+（）2=7+100=107．当n=8时，+（）2=8+100=108．[解题方法]（1）题运用=a（a≥0）及=-a（a<0）的性质，先对被开方数的幂的底数的正负性进行判定．（2）题注意n有两个值，运用了分类讨论思想．第21章二次根式（§21.1）同步学习检测（时间45分钟满分100分）班级_____学号姓名_______得分___一、填空题（每题3分，共30分）1．在、、、、中是二次根式的个数有______个．2．使式子无意义的取值是．3．．4．已知a<2，．5．比较大小：6．已知，化简的结果是．7．如果代数式有意义，那么x的取值范围是______________．8．当x________时，式子有意义．9．当x=时，二次根式取最小值，其最小值为．10．若，则．二、选择题（每题3分，共24分）11．若是二次根式，则a，b应满足的条件是（）A．a，b均为非负数B．a，b同号C．a≥0，b>0D．（第13题）12．x为何值时，在实数范围内有意义（）（第13题）A．x>1B．x≥1C．x<1D．x≤113．已知实数a、b在数轴上的对应点的位置如右图所示，那么+是一个（）A．非负数B．正数C．负数D．以上答案均不对14．在根式：①，②，③，④中，最简二次根式是（）A．①②B．③④C．①③D．①④15．已知a<b，化简二次根式的正确结果是（）A．B．C．D．16．把根号外的因式移到根号内，得（）A．B．C．D．17．下列各式中，一定能成立的是（）A．B．C．=x-1D．18．当x＜0时，｜－x｜等于（）A．0 B．－2x C．2x D．－2x或0三、解答题（共46分）19．（8分）化简（1）（2）（3）（4）20．（6分）计算下列各题．（1）2+3（2）2-3+521．（6分）化简（1）（2）；22．（12分）求使得下列各式有意义的x的取值范围（1）（2）（3）（