重庆市巴南区2024-2025学年初中人教版九年级数学期末模拟卷（含答案）【测试范围：九上+九下26章+27章】

重庆市巴南区2024-2025学年初中人教版九年级数学期末模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：人教版九年级上册第二十一章~九年级下册第二十七章。5．难度系数：0.75。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．随着人们健康生活理念的提高，环保意识也不断增强，以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．甲从标有1，2，3，4的4张卡片中任抽1张，然后放回.乙再从中任抽1张，两人抽到的标号的和是2的倍数的（包括2）概率是（

）A． B． C． D．3．若关于的方程没有实数根，则的值可以为（

）A． B． C．0 D．14．如图，在Rt△ABC中，将Rt△ABC绕点逆时针旋转得到，使点落在边上，连接，则的长度是（

）A． B． C． D．5．如图，四边形ABCD内接于圆O，AD∥BC，∠DAB＝48°，则∠AOC的度数是（）A．48° B．96° C．114° D．132°6．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，则不等式的解是（

）A．或 B．或C．或 D．或7．如图，有公共顶点O的两个边长为4的正五边形（不重叠），以点O为圆心，4为半径作弧，构成一个“蘑菇”形图案（阴影部分），则这个“蘑菇”形图案的面积为（

）A． B． C． D．8．刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率，开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元．某同学在学习“割圆术”的过程中，作了一个如图所示的圆内接正十二边形．若⊙O的半径为1，则这个圆内接正十二边形的面积为（

）A． B． C．3 D．9．抛物线的对称轴是直线，与轴负半轴的交点坐标为，且，则下列结论中，正确的有(

)个①②③④⑤若，且，则A．2 B．3 C．4 D．510．如图，在平面直角坐标系中，在x轴上，在y轴上，点A的坐标为0,4，将△AOB绕点A逆时针旋转得到，点C刚好在x轴上，点D在反比例函数的图象上，则k的值为（

）A．2 B． C．4 D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．如果关于的一元二次方程的一个根是，那么．12．若一个圆锥的底面圆半径为，其侧面展开图的圆心角为，则圆锥的母线长是．13．若点和点都在反比例函数的图象上，则．（用“”“”或“”填空）14．点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）．这个图案绕点O至少旋转°后能与原来的图案互相重合．15．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E；B、E是半圆弧的三等分点，BD的长为2π，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（7分）如图，在正方形中，点E在AD上，，，将△ABE绕点A旋转一定角度后得到．(1)求的长度；(2)求证：．17．（7分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为．(1)画出△ABC关于原点对称图形，并写出点的坐标；(2)画出△ABC绕点O逆时针旋转后的，并写山点的坐标；(3)在（2）的条件下，求点B经过的路径长度（结果保留）18．（8分）酚酞试液是化学实验室中一种常见的酸碱指示剂，广泛应用于酸碱滴定过程中，通常情况下，酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色．一次化学实验课上，老师让学生用酚酞溶液检测4瓶因标签污损无法分辨的无色溶液的酸碱性，已知这4种溶液分别是：盐酸（呈酸性）、硝酸钾溶液（呈中性）、氢氧化钠溶液（呈碱性）、氢氧化钙溶液（呈碱性）中的一种．(1)小明将酚酞试液随机滴人其中1瓶溶液里，结果变红的概率是多少？(2)小明和小亮从中各选1瓶溶液滴入酚酞试液进行检测，请你用列表或画树状图的方法，求2瓶溶液中1瓶变红、1瓶不变色的概率．19．（9分）已知关于x的一元二次方程．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若该方程有一个根小于0，求k的取值范围．20．（10分）“文明互鉴，共筑茶缘——让茶香飘满一带一路”，11月24日至27日，2023中国(广州)国际茶业博览会、第24届广州国际茶文化节在广交会展馆举行．某茶庄经销一种绿茶，每千克成本为50元，经市场调查发现：在茶博会这段时间内，销售量y(千克)随销售单价x(元/千克)的变化而变化，具体解析式为．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为w(元)．(1)求w关于x的函数解析式；(2)当绿茶的销售单价是多少时，这种绿茶在这段时间内的销售利润最大？最大利润是多少？21．（10分）已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点和点，与轴交于点，（1）求的值及点的坐标；（2）写出时的取值范围；（3）是轴上一点，且满足的面积等于．求点坐标．22．（12分）如图1，A、B是⊙O上两点，C是AB的中点，，⊙O的半径为4．(1)①图中的阴影部分面积为__________；②求证：四边形是菱形：(2)如图2，点P是线段上一动点，以为半径作小圆，连接，当P运动到什么位置时，是小圆的切线，并说明理由：(3)如图3，延长交⊙O于D，过C作垂直交于E，连接交于F，取线段中点G，连接并延长交于H，连接，求的长．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于点A−2,0和点两点，与y轴交于点C0,6．点D为线段上的一动点．(1)求二次函数的表达式；(2)如图1，求周长的最小值；(3)如图2，过动点D作交抛物线第一象限部分于点P，连接，记与的面积和为S，当S取得最大值时，求点P的坐标，并求出此时S的最大值．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）12345678910BADBBACCBD二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．2022 12． 13． 14．72 15．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（7分）【详解】（1）∵△ADF旋转一定角度后得到，，∴，，，∴，∴；（3分）（2）延长交于点G，

由旋转得：，∵，∴，∵，∴，∴即．（7分）17．（7分）【详解】（1）如图所示，坐标为，故答案为：；（2分）（2）如图所示．

坐标为，（5分）（3），∴B经过的路径长度：．（7分）18．（8分）【详解】（1）解：∵酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色，∴小明将酚酞试液随机滴人其中1瓶溶液里，盐酸（呈酸性）和硝酸钾溶液（呈中性）不变色，氢氧化钠溶液（呈碱性）和氢氧化钙溶液（呈碱性）变红，∴结果变红的概率：；（3分）（2）解：将盐酸（呈酸性）、硝酸钾溶液（呈中性）、氢氧化钠溶液（呈碱性）、氢氧化钙溶液（呈碱性）分别记作，列表如下：由表知，共有12种可能出现的结果，其中1瓶变红、1瓶不变色有，，，，，，，共8种结果，（6分）1瓶变红、1瓶不变色的概率为：．（8分）19．（9分）【详解】（1）解：证明：，方程总有两个实数根；（4分）（2），即，，．方程有一个根小于0，．（9分）20．（10分）【详解】（1）解：．所以w关于x的函数解析式为．（4分）（2）．（8分）因为，所以w有最大值．当时，w的值最大，为2450．（9分）答：当绿茶的销售单价是85元/千克时，这种绿茶在这段时间内的销售利润最大，最大利润是2450元．（10分）21．（10分）【详解】解：（1）一次函数经过点，，，（2分）点在反比例函数的图象上，，反比例函数为，（3分）解得或，的坐标为；（4分）（2）观察图象可知：时的取值范围是x⩽−3或；（6分）（3）设点的坐标为，在中，令，得，点的坐标为，，（8分），或1，点的坐标为或．（10分）22．（12分）【详解】（1）解：连接AB与交于点M，则C是AB的中点，，∴，又∵，∴与△BOC都是等边三角形，∴，∴四边形是菱形，∴垂直平分，，∴，则，∴．故答案为：．（4分）（2）当P运动到的中点时，是小圆的切线，理由如下：如图，连接，由（1）得：是等边三角形，又∵点P是的中点，∴，∴是小圆⊙O的切线，即当P运动到的中点时，是小圆⊙O的切线；（8分）（3）如图，连接DE，∵△BOC都是等边三角形，，垂直交于E，∴又∵CD是直径，∴，∴，∴，，又∵，G是线段中点，∴，∴是等边三角形，∴，∴，，∴，∴，过点H做于P，则有：，，∴，，∴，∴．（12分）23．（12分）【详解】（1）解：由题意可知，设抛物线的表达式为，将代入上式得：，，所以抛物线的表达式为；（2分）（2）作点O关于直线的对称点E，连接，∵，，，∴，∵O、E关于直